于莲韵,杨 夷

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究所,北京 102413)

高温热管结构简单、传热系数大、等温性良好,可以满足特种核动力电源[1-3]、航空航天热防护[4]等特殊领域高热流密度的输热和散热需求。对于热管冷却式反应堆,常规热管蒸发段受形状限制无法与燃料元件紧密贴合,其接触热阻很难在异种材料大径向温度梯度条件下维持稳定。目前,较大功率(MW级)反应堆需在堆芯布置上千根高温热管。在堆芯空间受限的条件下,结构排布的难度增加,成型质量也难以保证。外形呈平板状,内部由数个互相独立的热管单元形成热管簇的高温平板热管阵列(热板)与板式燃料元件紧密贴合,有望解决常规热管接触面积小、接触热阻大、安装复杂等问题,且每个换热单元独立运行,单腔失效或意外过热不会对整体结构造成致命影响,提高了热板整体的可靠性。平板热管已应用于电子器件散热、高速飞行翼面热疏导[5]等领域。

国内外研究人员对平板热管展开了大量的实验研究,探究了吸液芯结构[6]、倾斜角[7]、充液率[8]、加热方式[9]等因素对平板热管启动和运行性能的影响;建立了多种适用模型,以研究平板热管内部工质的流动传热特性,如Faghri等[10]从热力学循环角度建立了热管二维热阻网络模型,Aghvami等[11]开发了简化的二维数值模型分析不同加热和冷却配置下平板热管的温度压力分布和毛细极限,Vadakkan等[12]开发了三维数值模型来研究具有多个离散热源的扁平热管的性能,李时娟等[13]基于液体饱和度和多孔毛细力的关系建立了毛细芯平板热管的流动传热模型并计算其最大传热能力。对平板热管的研究多集中于中低温范围,对高温平板热管尤其是极端非均匀热流载荷下热管运行性能的研究极少。而非均匀加热普遍存在于实际的堆芯换热中,同时,高热流密度下高温热管依靠常规吸液芯回流的液体难以满足蒸发段蒸发量,导致热管无法稳定工作甚至烧毁。因此,平板热管在非均匀高热流输入工况的运行性能决定了其能否适用于冷却堆芯。

本文针对平板热管阵列的特征单元,基于有限元软件COMSOL开发平板热管三维热-流-固耦合分析模型,设计一种含异型干道的复合吸液芯结构,分析非均匀加热对平板热管内部流动、传热性能、力学性能的影响,初步验证平板热管用于堆芯冷却的可行性。本研究建立的分析方法也可为异型热管特殊工况下的性能评价和结构优化提供参考。

1 平板热管结构模型

图1为平板热管阵列内部特征单元的结构示意图,整个平板热管阵列可看成是一系列该热管单元并联,整体结构为一体化成型,各单元之间无缝连接,故以该最小单元为研究对象来分析预测平板热管阵列的运行性能,可将其视为左右两侧绝热的平板热管。热管内部布置了干道式复合吸液芯结构以减小液体回流阻力;外层金属丝网吸液芯紧附矩形壳体,内层吸液芯呈跑道形,吸液芯间隙自然形成4个方圆角型干道结构。蒸汽在跑道形吸液芯围成的空腔中流动,液体在复合吸液芯内回流,实现工质循环。

图1 平板热管结构

考虑热管工作温度(750～800 ℃)及材料的相容性,工作流体选择高纯钠,吸液芯为300目316L不锈钢丝网,壳体及端盖材料为Inconel 718。结构参数列于表1。

2 数值模型及方法

2.1 基本假设

根据平板热管实际工作特性[14],作如下假设:1) 热管工作处于稳态,气液平衡;2) 蒸汽为可压缩层流,液体为不可压缩层流;3) 蒸汽腔内气体符合理想气体假设;4) 吸液芯内充满过冷液体,不考虑气泡成核、沸腾等过程,不存在干烧;5) 蒸汽腔只被蒸汽填充,吸液芯只被液体填充,吸液芯上工质的蒸发冷凝发生在气液界面;6) 吸液芯层等效为各向同性、均质的多孔介质进行流动和传热分析;7) 除蒸汽密度外,蒸汽、液体、吸液芯及管壁的物性参数随温度变化[15-16]。

2.2 控制方程及边界条件

对蒸汽腔、吸液芯、干道和管壁建立统一的守恒方程。

k相的质量守恒方程为:

(1)

k相的动量守恒方程为:

(2)

式中:k=l,g分别为液相或气相;ρk为工质密度;pk为工质压力;μk为工质动力黏度;Vk为工质流动速度;CEk为惯性阻力系数;εk为孔隙率;Kk为渗透率。

对于蒸汽腔和干道,ε=1,K=∞;对于吸液芯,孔隙率和渗透率的计算式为:

(3)

(4)

式中,N为丝网目数。

能量守恒方程为:

(5)

式中:T为温度;V为流速;ρ为密度;cp为比定压热容;(ρcp)eff和keff为各部分的等效热容和等效热导率。

对于蒸汽腔、干道和管壁,有:

(ρcp)eff=(ρcp)i

(6)

keff=ki

(7)

式中,i=g,l,s分别为气相、液相、固相。

对于吸液芯,等效热容为:

(ρcp)eff=(1-ε)(ρcp)s+ε(ρcp)l

(8)

等效热导率由Chi等[17]提出的公式计算:

(9)

分区域独立计算蒸汽和液体的流动,通过在气液界面上添加边界条件,代替各区域内相变引起的质量迁移。

气液界面两相处于平衡状态,饱和蒸汽压随温度的升高而升高,驱动腔内蒸汽从高温区流向低温区。对蒸汽区,将气液界面设为压力入口边界,端部为无滑移边界。工质钠饱和蒸汽压与温度的关系由Browning和Potter给出的方程[18]确定,与Clausius-Clapeyron关系式[19]相比,更接近现有实验数据[20]。计算式为:

(10)

式中:p为压力,MPa;T=864～2 599 K。

气液界面处发生蒸发冷凝相变,引起的质量迁移为:

mv=ρgVgAg=ml=ρlVlAl

(11)

发生相变的气液流通面积相等,则界面两侧蒸汽和液体流速的关系为:

(12)

对液体区(包含吸液芯和干道),设定气液界面为如上速度入口边界。

热管内的传热过程相互影响,气液界面的热边界条件由相间热交换动态决定,采用整场耦合的方法求解。为模拟相变引起的气化潜热能量迁移,在气液界面处添加热源,界面处的能量迁移q为:

(13)

取指向气体侧的速度方向为正,则在蒸发段,q>0;在冷凝段,q<0。

平板热管单元只在上下两个壁面加热或冷却,左右壁面和端部视为绝热,边界条件列于表2。表2中:kw为壁面热导率;q为热流通量;h为冷凝段对流换热系数;T∞为冷凝段边界换热温度;Twick为吸液芯温度;σ为发射率;ε为黑体辐射系数;n为界面法向方向。

表2 平板热管模型的边界条件

2.3 模型精度验证

基于上述数学物理模型,采用COMSOL Multiphysics 6.0软件对平板热管模型进行建模求解。采用了软件内置的层流模块、Brinkman方程模块和多孔介质传热模块,整场离散、整场求解[21]的方式耦合求解平板热管内部的流动换热特性。

通过计算文献[22]中方形钠热管的参数,并将计算结果与其中实验数据、热阻网络法模型和CFD计算结果进行对比,验证数值模型的精度。实验中采用的方形钠热管长度为400 mm,宽度和高度为12.54 mm,蒸发段为150 mm,冷凝段为50 mm,壁厚为1.6 mm,吸液芯厚度为1 mm。在蒸发段加热功率为600 W时,方形热管轴向上壁温的实验测量值和模拟值的比较如图2所示。实验数据中冷凝段末端温度突降,原因是热管内有不凝性气体。忽略该数据点,本文模型与文献中两种模型计算的模拟值相比,较接近实验数据,最大相对误差为0.95%,证实了该数值模型模拟非常规截面型热管传热过程的准确性。

采用Tien等[23]数据验证数值模型计算热管内蒸汽流动的精度。文献中钠热管总长为600 mm,蒸发段长度为200 mm,冷凝段长度为300 mm,蒸汽通道直径为17.2 mm。功率为1 245 W时,热管中心线蒸汽沿轴向的温度和压降分布如图3所示。由图3可看出,计算值与文献参考值的符合性良好,温度和压降的最大误差分别为4 ℃和53 Pa,变化趋势一致,可以准确模拟热管内部的流场特性。

图3 热管蒸汽中心轴向温度与压降分布

综上,该模型可用于分析平板热管稳态运行的性能。

2.4 计算方法及有限元模型

为分析非均匀加热对平板热管性能的影响,将壳体的固体力学模型和以上模型耦合建立三维热-流-固模型,计算流程如图4所示。热应力计算中给定位移约束,上表面z方向的位移约束为0,xy平面可以做微小形变。

图4 热流固耦合计算流程

平板热管结构对称,选取1/2热管进行有限元建模,采用自由四边形网格对模型进行划分。经网格无关性验证,在考虑计算精度和效率的基础上,采用如图5所示的网格划分。

3 结果分析

基于平板热管三维热-流-固耦合分析模型,计算给定加热功率下平板热管稳态运行时的相关热工参数,验证干道式复合吸液芯结构设计的合理性。

定义加热不均匀度:

(14)

式中:QT为蒸发段上壁面加热功率;QB为蒸发段下壁面加热功率;Q=QT+QB为总加热功率。

总加热功率不变,蒸发段上下壁面加载不同功率,分析加热不均匀度对平板热管温度分布等热工参数和热应力分布的影响。

3.1 吸液芯结构对平板热管性能的影响

无干道平板热管采用覆盖管壁的金属丝网吸液芯,本文设计的平板热管采用干道式复合吸液芯;两者蒸汽腔体积相同。图6示出了总加热功率为4 000 W(均匀加热)时,两种热管蒸汽腔内气相和吸液芯内液相在气液界面处的相对压力分布,以冷凝段末端为压力参考点。由图6a可看出,两者蒸汽压力的变化具有一致性:在蒸发段呈抛物线分布,在绝热段因摩擦阻力线性降低,在冷凝段因蒸汽流速下降而回升。吸液芯的结构变化对蒸汽的流动基本无影响。干道式平板热管的蒸发段蒸汽压降偏大,可能破坏热管轴向的均温性。由计算得两种热管中蒸汽蒸发段与绝热段的温差仅相差2 ℃,热管依然保持良好的传热性能。图6b可看出,无干道平板热管液体压降远大于干道式热管液体压降。吸液芯提供的毛细压头有限,气液循环压降超过最大毛细压头时,液体回流量不足,蒸发段吸液芯干涸过热,导致热管管壁烧毁。在实际应用中必须避免发生此现象。根据Laplace-Young公式,本文使用的金属丝网吸液芯能提供的最大毛细压力为6 443.27 Pa。无干道平板热管理论上需克服2.94×105Pa的液体压降才能正常工作,工程上无法实现;而干道式热管的液体压降仅为178.66 Pa,足以维持稳定的工质循环和持续传热。本文设计的干道式复合吸液芯结构有效提高了平板热管运行的可靠性。

a——蒸汽腔内气相工质;b——吸液芯内液相工质

图7示出了干道式平板热管吸液芯和干道内液相的流速。吸液芯内最大流速为5×10-4m/s,远小于干道内最大流速0.24 m/s,说明液体主要在干道内流动。液体在吸液芯和干道内的速度分布及流线如图8所示,可看出液体在冷凝段吸液芯表面冷凝,沿吸液芯周向汇集到干道并沿干道轴向回流至蒸发段,周向充满吸液芯并在其表面蒸发;与普通热管液体仅通过丝网吸液芯的回流路径不同。液体在干道内流动阻力较小且在丝网内周向流动行程很短,解释了干道式热管液体压降远低于普通平板热管的原因。

图7 液相工质在吸液芯和干道中的流速

图8 液相工质在吸液芯和干道中的速度分布及流线

3.2 加热不均匀度对平板热管性能的影响

图9示出了总加热功率为4 000 W、加热不均匀度为0和100%时,干道式平板热管的温度分布。由图9可看出,非均匀加热主要对蒸发段壁面温度影响较大,其余部分温度基本不受影响。如图10所示,当Uf=0%时,蒸发段两侧壁温对称分布;随着加热不均匀度的增大,蒸发段两侧壁面温差随之增大;Uf=100%时,蒸发段两侧壁面温差达到25 ℃。不同加热条件下蒸发段靠近侧棱处的温度均更高,与圆热管管壁周向均温略有不同。这是由于该处内部为干道,仅靠液体导热,传热较差。图11示出了Uf=0%～100%时,蒸汽中心轴向温度、压力和速度及相对偏差,以Uf=0%时的参数为参考点。蒸汽温度、压力和速度最大相对偏差分别为0.6‰、17.5‰、38‰,均小于5%,说明加热不均匀度对热管内蒸汽流动传热行为特性影响很小。这也是绝热段、冷凝段壁面能够保持良好均温性的原因。

a——单面加热;b——双面加热

图10 轴向壁面温度分布(中心线)

a——蒸汽热工参数;b——相对偏差

图12示出了加热不均匀度为0%和100%时热管两侧吸液芯内液体压降,可看出两种加热方式下,绝热段和冷凝段的热管上下两侧的液体压降均相同;Uf=0%时蒸发段绝热(下)侧的压降比受热(上)侧更大,总压降大于双面加热液体总压降。原因是液体以相同通量回流时,单面加热造成的总流动阻力更大。但由于干道结构使得总液体压降较小,可忽略加热不均匀对液体压降的影响。

图12 吸液芯内的液体压降

热管通常以温差、等效导热系数为稳态评价指标。不同加热不均匀度下,蒸发段平均温度均为765 ℃,冷凝段平均温度均为735 ℃,温差为30 ℃,等效热导率为3.02×105W/(m·K)。通过定量分析,可认为加热不均匀度不影响平板热管的均温性和传热能力。

非均匀加热时,平板热管蒸发段两侧壁面的温差使热管壳体在约束下产生热应力。壳体的最大应力状态可有效反映热管的完整性。根据简单强度理论,当最大应力超过材料屈服强度时,热管壳体发生塑性变形。热管在高温环境下长期工作,高温蠕变亦会造成壳体的变形及断裂。图13示出了加热不均匀度为50%时平板热管壳体的等效应力分布。由图13可看出,在平板热管蒸发段靠近干道的位置应力较大,原因是此处温度梯度较大。等效应力峰值在前端盖热侧顶点处,为93.03 MPa;蒸发段热流输入更大的一侧应力更大,绝热段应力最小,冷凝段应力分布较均匀。图14为加热不均匀度与最大温差、最大应力的关系。由图14可看出,随着加热不均匀度的提高,热管的最大温差、最大应力也相应增加,且线性关系。当加热不均匀度达100%时,热管壳体的最大应力为133.96 MPa,小于该温度下壳体材料Inconel 718的屈服强度[24](640 MPa),热管壳体保持结构完整。

图13 平板热管应力分布(加热不均匀度Uf=50%)

图14 加热不均匀度与最大温差、最大应力的关系

反应堆堆芯的径向功率峰因子的设计限值一般为1.2,即加热不均匀度为20%。该条件下平板热管的安全系数较高,约为11.1;考虑壳体的高温蠕变[25-26],Inconel 718在750 ℃、104h、总变形量1.0%条件下的蠕变极限为70 MPa,蠕变断裂强度为125 MPa,壳体的最大等效应力小于该限值。平板热管结构可靠,且等效热导率高达3×105W/(m·K),可满足堆芯高效可靠冷却的要求。

4 结论

本文提出了一种带有干道的复合吸液芯的平板热管阵列设计,基于COMSOL建立了其最小特征单元的三维热流固耦合分析模型,利用该模型对比分析了总加热功率为4 000 W时,吸液芯结构、加热不均匀度对平板热管性能的影响,主要结果及分析如下。

1) 利用方形腔体及双层吸液芯形成的4个方圆角干道可明显减低回流阻力,提高传热极限,特别在高轴向热流负荷条件下,必须设置干道;

2) 非均匀加热不影响热管内部蒸汽流场,对液体压降的影响较小,平板热管依然保持了良好的轴向传热性能和均温性;非均匀加热使平板热管壳体热应力增大,蒸发段受热面靠近侧棱位置的应力较大,最大应力位于前端盖上顶点,但未超过材料的许用限值;

3) 作为热板的最小单元,平板热管对于非均匀高热流热边界条件具有较强的承受能力,轴向传热能力强,结构可靠性高,初步证明了热板具备作为高强度堆芯冷却传热元件的能力。

本文基于COMSOL平台建立的高温平板热管热流固耦合计算模型具有开放性,能够快速实现参数化求解,也可用于平板热管的结构优化及其他异型热管在特殊热、力边界条件下稳态运行性能的评价。