陈华忠

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新版课程标准”）指出：有效的數学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式。为此，教学中，教师要为学生提供时间与空间，让学生去阅读、去探究、去交流、去运用，获取新知。

一、阅读——促进自主学习

“新版课程标准”强调：注重学生各种能力的培养，其中包括阅读能力。只有认真阅读课本，才能真正学懂课堂所学知识。而阅读能力也是解决数学问题的必要前提。为此，教学时教师应提供给学生阅读机会，培养学生良好的阅读习惯，提高学生的阅读能力。

1.以“问”启读。教学中，教师可根据教材内容及学生实际情况，设计一两个有价值的问题，让学生带着问题阅读教材。这样，学生的阅读就有了方向、有了目标，思考有了聚焦点。如，在教学“比的意义”一课时，先出示两个问题：（1）怎样求比值？（2）比、分数、除法有什么联系和区别？让学生带着这两个问题进行阅读，帮助学生自觉地把握教材的教学重点，寻找教学难点，提高数学课堂教学效率。而以“问”引读，学生阅读就有章可循，经历初步探索、发现新知的过程，有利于学生逐步掌握阅读方法，提高自主阅读的能力。

2.以“疑”导读。在阅读的过程中应该思考所要解决什么问题，然后带着这个疑问去阅读，并运用已有的知识经验、思维方法，进行边阅读边思考，形成自己的见解。而对于有疑问的地方，要大胆地进行质疑，多问几个为什么？如，在教学“分数和小数的互化”一课之后，学生阅读课本“一个最简分数能否化成有限小数”的结语时提出了质疑，为什么要一个最简分数，不是最简分数是否也行？并举出了不是最简分数的一些分数也能化成有限小数的例子，从而对结论提出了质疑。

3.以“趣”引读。在小学数学教学中，教师应提供给学生充分的时间，让学生去阅读，了解数学发展的历史与数学文化。在数学教材中设置“你知道吗？”“生活中的数学”等课后阅读资料。引导学生去认真阅读，感受数学知识的魅力价值。如，在教学“圆周率”之后，当学生通过猜想、操作、验证、研究得出圆的周长总是它的直径的3倍多一些后，教师出示古代数学家研究圆周率的史料，让学生阅读刘徽割圆术的思考过程，了解古代数学研究的独特方法，领略古代数学研究的风采，培养学生阅读数学的兴趣。

4.以“悟”激读。在学习新知之后，为了帮助学生进一步领悟课本内容中所蕴含的数学史，渗透数学思想与方法，促使学习方法迁移，让学生利用课后时间进行阅读。如，在教学“圆的周长”之后，让学生带着问题去阅读教材，回顾圆周率概念怎么来的，周长公式的推导过程。（1）教材上是用哪些方法把圆周长转化为线段来测量的？（2）教材是用什么方法发现圆周率的？你自己又是通过几次测量发现的？让学生在阅读中进一步感悟“化曲为直”的数学思想，以及由特殊到一般的归纳总结方法。

二、探究——促进探究学习

问题解决不是单纯的运用已有经验来解决具体的数学问题，而是学生不断运用已有的经验，去获得新经验的过程。而问题是数学的心脏，一个好的数学问题，往往能直抵教学目标，促进学生进行深度学习。

1.以悬念性问题激发探究。在数学教学中，教师可以设置悬念性的问题，引领学生去思考、去分析、去解决。如，在教学“图形的旋转”一课时，上课伊始，教师就利用多媒体出示几幅图让学生判断它们在做什么运动，学生对停车场车杆及秋千是否做旋转运动出现了不同的见解，有的学生认为车杆和秋千没有运动一圈不能算旋转；而有的学生认为它们也是绕着一个点旋转，所以也是旋转运动。这样，有效地激发了学生对教学内容的好奇心，产生了学习的需求，促进学生进行思考、分析、比较，进行解决，从而培养学生的思维能力。

2.以挑战性问题引领探究。小学生有着与生俱来的探究学习欲望，总希望自己是一个研究者、探索者、发现者。挑战性问题为学生提供宽畅的探究时空，能够激发学生的学习潜能，有利于获取丰富多样的探究体验。如，在教学“认识长方形”一课时，教师让学生观察、触摸长方体的面、线、角的特征后，剥下长方体的一个面，并提出挑战性问题：大家想一想，如何让长方体上的这个长方形“躺”在我们的作业纸上，比一比谁的方法多？学生纷纷动手实践，小组合作尝试，发现利用长方体学具，可通过包、印、画等多种方法就能达成目标，经历了由体到面的过程。然后，教师再提挑战性问题：“观察自己创造的长方形，说一说长方形的形状有什么特点？”学生通过动手操作、语言表达，内化长方形的边与角等感性认识。

3.以诱发性问题引领探究。在数学教学中，教师可适当地创设诱发学生探究问题的情境，引领学生去思考、去探究、去解决，发展学生的学习能力。如，在教学“圆的认识”一课时，教师大胆放手让学生尝试画圆，在画圆中认识圆。反馈时师问：“你为什么没有成功？怎样才能画好圆？”开始的问题和反馈时看似一样，但它却能引起学生更深层次的思考。连续追问，触及重点。让学生不仅能掌握画圆的方法，更能思考画圆的关键。画完圆后，教师问：“你的圆有多大？”学生拿着自己的圆比划了半天，发现无法表述清楚。这时，教师顺势引入直径、半径的学习。在小组合作环节，要求学生折一折、比一比、画一画。“你发现了什么？”借助诱发性的问题，激发学生探究的欲望。“什么是直径？什么是半径？”以及“直径、半径关系是怎样的？”采取逐渐追问，加强学生对所学知识的理解。

4.以操作性问题引领探究。心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”引导学生在动手操作中感知，体验新知的产生与形成过程，有效地调动学生多种感官参与，培养学生的实践能力、创新意识。因此，教学中，教师要提供给学生动手机会，在实践活动中学习数学，理解掌握所学新知。如，在解答“一张长20厘米，宽18厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？”这道题时，教师直接让学生进行解答，学生可能有一定困难，如果先让他们动手操作，体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，许多学生就懂得如何解答。

三、交流——促进合作学习

在数学教学中，师生互动、生生互动是重要的学习方式。为此，教师应提供给学生互动交流的机会，让学生在互动交流中学习新知、掌握所学知识。

1.先自学，再交流。自学课本是学生开启未知大门的一把金钥匙，也是学生获得可持续发展所必须具备的一种基本的学习能力。为此，教学时教师要引导学生先自学课本，再进行交流。这样，有助于学生理解新知，培养口头表达能力。如，在教学“分数的基本性质”一课时，教师先让学生阅读课本，然后组织学生进行交流，有的学生说：“为什么要加‘都字？”有的学生说：“为什么要加‘相同这两个字？”还有的学生说：“为什么要‘0除外？”这时，教师组织学生对这三个问题进行探讨，让学生从课本寻求解答。这样，通过自学交流，让学生在掌握知识的同时，也培养了学生的学习能力和口头表达能力。

2.先计算，再交流。计算教学不但要重视计算结果的准确，同时还要关注学生说清计算的算理，掌握计算方法。如，在教学“9加几”一课时，为了让学生更好地理解“9+5”进位加法的算理，先让学生动手操作，并结合操作过程进行口算。再结合操作引导学生说明“凑十”的方法，让学生说出操作过程：“先从格子盒外面拿出一粒珠子，并将这粒珠子放在格子盒中凑成10，然后把格子盒中10粒珠子加上外面的4粒珠子，就得到了14？因此，9+5=14。”最后，教师鼓励学生说一说9+5=是怎样口算的，让学生在动手、动脑以及动口的过程中，熟练地掌握了“凑十法”，提高学生口算能力。

3.先操作，再交流。对于小学生来说，思维离不开形象与动作。在数学教学中，教师要依据学生的思维特点，提供动手操作机会，让学生在操作中获取知识、体验新知形成过程。同时结合操作，说一说怎么操作过程。如，在教学“数与形”一课时，教师引导学生发现所摆图形的个数与所需的小棒根数之间的关系。可先出示5个三角形，并提问学生：“用了几根小棒？”“若只有5根小棒，要摆放2个三角形，你有方法吗？”让学生动手试试，引导学生摆出，师追问：“同样是摆了2个三角形，为什么6根小棒可以？5根小棒也可以呢？”引导学生观察比较，学生发现“两个相邻的三角形共用一条边。”师：“遵循这种摆法，那么，要摆3个三角形需要多少根小棒？4个呢？5个呢？”先让学生动手操作，然后指名展示。

1个三角形     3

2个三角形     3+2×1

3个三角形     3+2×2

4个三角形     3+2×3

5个三角形     3+2×4

……

师问：“每次需要小棒的根数是怎样计算出来的？”学生通过观察所写的算式会很快找出规律；小棒总根数都是3+2×（  ）。这时，教师让学生说清楚：“为什么增加2×（  ）？”生：因为“3”表示第一个三角形的小棒数，“2”表示后面每个三角形只需要2根小棒，所以括号中的数字是放置的总三角形数减1。即：“用字母n表示所摆三角形的个数，你能用算式表示出摆n个三角形需要多少根小棒吗？”从而得出3+2（n-1）的规律。为此，通过学生动手操作、观察比较，说明理由，有效地培养了学生的口头表达能力和学习能力。

4.先思考，再交流。小学数学教学应遵循学生的认知规律，有意识地培养学生的思维能力。而培养学生的思维能力是小学数学教学的主要任务之一，做到有序地思考、有序地表达。如，在教学“面积单位之间的进率”一课时，上课伊始。先复习长度单位之间的进率，再让学生思考并猜测面积单位间的进率。然后让学生进行验证，最后指名汇报，并出示如下图：

学生通过独立计算正方形的面积之后发现，正方形的面积可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米），可见1平方分米=100平方厘米。最后，要求学生说清道理，同样这个正方形的面积，可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米）。所以，1平方分米=100平方厘米，它们的进率是100。

四、运用——促进问题解决

学以致用指向核心素养的时代意蕴，它通过对“学”与“用”密切联系，强调学习过程中运用所学知识去解决实际问题的重要性，凸显以“用”为核心的学习过程，让学生在实践性活动中形成知识与运用能力。为此，学以致用不仅是为了掌握“双基”而做题，更是为了运用“双基”去做事，在运用中理解新知，也能内化为素养。而生活中处处有数学，也处处用数学。因此，小学数学教学应该注重理论联系实际，提高学生运用意识，才能帮助学生运用数学知识去解决实际问题，真正发挥出数学的作用。

1.借助实例，理解数学。在数学教学中，教师应有意识地收集、整理一些适宜的实际运用性的问题。让学生从看得见、摸得着的实际例子入手，将那些抽象的数学知识变成具象的实物，把日常生活中的例子运用到数学教学之中，既可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，又能够提高学生的数学运用意识。如，在教学“三角形的稳定性”这一特性时，教师可以举出生活中常见的例子，即自行车的前三角架，斜拉桥的支架，高压铁塔的形状等，為什么这些都会选用三角形？这是因为利用了三角形具有稳定性这一特征。

2.运用知识，解决问题。培养学生运用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，给学生创造更多的机会，用所学数学知识去解决日常生活中的问题。这样，才能有效地提高学生的运用能力，从而牢固地掌握所学新知。如，在学习了“统计”知识后，可以让学生走进商场、超市等进行调查，根据调查场所的销售情况，学生尝试提出一些看法和建议。这些都是生活中非常常见的例子。这样，学生不仅容易接受，而且能体会到数学知识在生活中的实用价值，让学生知道了数学来源于生活，并服务于生活，使学生形成良好的数学思考习惯，学会从数学的角度去看日常生活问题。

【注：本文系福建省教科所课题：“新课改视域下‘四元五环区域教学模式的探索”，批号：Fjjgzx20-133，阶段性研究成果】