米兰

疫情封控期间， 当我对外部世界的向往之心近乎萎灭之时， 又一次看到了那一头炸裂开来的鬈发和那个广为人知的质能等价公式：E=mc2。作为一个数学爱好者，我更倾向于将其视为一个数学方程， 而不是物理公式。没错，一切物质都潜藏着质量乘以光速平方的能量。某个风雨如晦的春夜，我从书柜中找出乡贤刘徽的《九章算术注》，打算重新研读一遍，借以消除竟日瑟缩于一窗之内的惶恐。就在去年，本地新建高中征集校名，我以“刘徽中学”投了票。后来听说，也有诸如“伏生中学”“范公中学”“广田中学”之类提名。遗憾的是，“终评委”们并不了解这些历史名人的功绩， 他们最终以“××二中”一锤定音。就这样，刘徽以《九章算术注》和《海岛算经》两个精湛的数学成果获得“古典数学理论奠基者”的美誉， 连同人们因为了解数学在生活中的重要性而产生的对他的敬仰和推崇， 也终于被时间销蚀。

“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而本干者，知发其一端而已。”在《九章算术注·序》中，我们的数学家充分表达了他对事物所含哲学内蕴的深刻认识， 因而时间中的“失去”对他来说，其实算不了什么，我或许也不必为之叫屈。

2002 年8 月20 日（我还记得这个日子），我特意请了半天假，一早来到邮政大厅门口排队。国家邮政局发行“中国古代科学家”纪念邮票一套四枚，其中刘徽邮票首发式在我所居住的小城举行。彼时，我已经有了七年的集邮史，对我来说，这枚面值八十分的邮票意义非凡。这位票面人物，在时间上与我相隔了一千七百多年的距离，但在物理空间上，我与他既为同乡，那么这种“同源”性必然带来心理和情感上的亲近。（时间似流水，在人与人之间形成空间和距离；桑梓如堤岸， 将空间和距离连缀在一起，形成麻花状双螺旋结构。）

那天，我如愿买到了全套四枚邮票，还拿出更多钱购买了同日发行的刘徽邮票首日封、纪念封和明信片。从邮政大厅穿过喧嚷的人群回到大街上时， 炽烈的阳光像火一样炙烤着排队的人。我躲在树荫下，仔细查看购买的东西，唯恐有所遗漏。（写到这里，我停下笔，翻箱倒柜找出了那些物品，它们完好如初地待在一个集邮册里；那枚邮票上，刘徽的雕刻画像清晰如昨，两道剑眉和额头上长短不一的三道皱纹， 勾勒出一位深具辩证思维的数学家的古老风貌。）然后，带着满心欢喜回家。

“数学包含大量的前提。”他在一张纸上画下一些乱七八糟的几何体， 用一些奇怪的符号把它们连接起来， 嘴里咕咕哝哝说着什么， 又在另一张纸上写下一连串公式和方程，“自变量是一个与他量有关联的变量， 这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。”我站在窗前，看着庭院里次第盛开的花朵， 无心理会这个沉浸于演算中的男人。“比如说，只要具备足够的已知条件，应该可以建立一个数学模型，据此制定出一套适用于上海、北京或其他任何地方的更加科学的防疫方案……”他俯身于我们的餐桌，像电影《美丽心灵》中的约翰·纳什那样，坚信自己与众不同。（霍金在《大设计》中提出依赖模型的实在论，认为实在不过是一套自洽的和观测对应的图景、模型或者理论；霍金企图找到宇宙的唯一起源， 最终发现关于宇宙的起源有多种模型，于是他放弃对唯一性的追求，认为只要这些模型是自洽的， 与之对应的宇宙起源理论便是成立的。）

封控到了第三十七天， 他从一开始的惬意到渐生焦虑，从焦虑到烦闷，再从烦闷到沉默，这个一向把“顺其自然”挂在嘴边的人， 竟然想凭一己之力替决策者和一众医学家、科学家解决偌大难题，这让我油然而生怜悯之心。难道他不明白，有些事不是数学题，而是秘密，就像但丁在《神曲》中讲述的那些关于天堂、地狱和人间的秘密。

小女儿的花和蘑菇、被口罩紧捂的两年

——多少回忆像暴雨落下

窗台上放着一本诗集。不经意间，受他影响，我也在脑海中运用数学思维，将那些诗句意指的生活， 想象为一个坐标——原点：个体命运；两条数轴：地上站立的人和树林、地下平躺的人和蜿蜒的根茎。接下来，一个包括人类与花朵、飞鸟与流言、病菌与炮弹在内的适用于万物的相对极坐标，在我脑海深处慢慢成形。在这个相对极坐标中，任何个体命运，都无法绕开时代的丛林，他们将最终一起拥抱着走向神灵……

树上新绿初绽， 一寸寸光阴贴着叶面飞驰。我发现， 有些秘密是写在树叶背面的。那些海绵组织、那些虫卵、那凸起的叶脉隐藏着怎样的故事？还有，石榴种子的排列方式是六边形， 向日葵花盘有两组方向相反的螺旋线， 雏菊花冠上的小花互以137°30′的夹角排列，一棵树每年的分枝数都是斐波那契数……大自然这本书以文学形式叙写，真相往往更加迷离，能够客观反映其内部关系的数学， 反倒是最真实的表达。

在《九章算术注》卷四，刘徽写道：“言不尽意，解此要当以棋，乃得明耳。”很多事有无数的起点和无数个理由， 人们所希求的，不过是遵循自然规律和道德良知，能够自由地对此进行考证和辩论，仅此而已。

我相信数学与文学之间存在着美妙的共鸣。

在文学上，文字排列不同，句子会有不同的含义，而含义排列不同，则会产生不同的表达效果。这就涉及我们所学的一个数学概念：排列组合。短篇小说《立体几何》是我为数不多的阅读次数达二十遍以上的文学作品。（“我”凭借曾祖父日记里记录的数学奇思和性爱理论， 不动声色地实施的杀妻计划，被作者写得如此平静而惊悚。）如果没有丰富的数学知识，我认为伊恩·麦克尤恩很难把那些字词句和段落、开头与结尾，设计得如此巧妙。

同样，一位优秀的数学家，他的语言表述能力也一定是一流的，比如刘徽。

成书于汉代的《九章算术》，由二百四十六个应用题和解答这些例题的方法组成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。遗憾的是，该书中缺乏定义、推导和证明，分类也不尽合理。时至魏晋，我们的刘徽“是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。他一方面为《九章算术》中的数学概念、具体方法和正确结论确立定义，进行论述和证明，使其包含的数学内容更加严密和完善（由此奠定了中国古典数学理论的基础）；另一方面，他在为该书作注的同时，又提出新问题（在数学研究中，问题的提出本身，就是一个了不起的发现），创立新方法，开辟新领域（《九章算术注》中的《重差》一卷，即完全为刘徽独创，唐代以单行本《海岛算经》发行）。正是凭借《九章算术注》， 中国古代数学向前发展了一大步。

数学史家李迪将刘徽的数学贡献概括为六个方面：一、建立了“十进分数”理论；二、推广了分数计算方式中的“齐同术”理论；三、运用极限思想建立“割圆术”理论；四、创立了计算复杂立体体积的“刘徽定理”；五、改进了线性方程组解法；六、完成“重差术”著作。

《九章算术注》中，类似以下的表述比比皆是：

徽以为今之史笈且略举天地之物，考论厥数，载之地志，以阐世术之美。

凡物类形象，不圆则方。方圆之率，诚著于近，则虽远可知也。

触类而长之， 则虽幽遐诡伏，靡所不入。

至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。

言虽异矣，所以成法实则同归矣。

…………

言辞简约，却不乏骈文的富丽精工，又有散文的朴茂洒脱。刘徽写的原本只是一本纯数学之书，可谁又能说，它不像一部文学著作？

2015 年12 月， 当代数学家丘成桐在北京外国语大学作题为《数学与文学的共鸣》的演讲，他认为，数理之与人文，实有错综交流的共同点。他说，物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象太远的文学， 终究不是上乘的文学。以《红楼梦》为例，曹雪芹借自身经历描述一个家族的荣华富贵及其无可避免的腐败和堕落，事则实事，然则有隐有见，有正有闰，有条有理的创造和叙述，犹如一个大型的数学创作……

彼时， 我试着以数学架构仿写了一首小诗《七只水鸟》：

昨夜，一阵小雨

像密集的鸟鸣落进庭院。清晨的

一滴露珠迎着朝阳，

一只蜜蜂停在玫瑰花上，

一个男孩在医院里降生，

一位苍老的清洁工，在人行道上

歌唱爱情

当我穿过人群来到河边，七只水鸟

从芦苇荡里飞起

三只向东，三只向西

另外一只在我头顶，欢鸣

而这正是

我一次次穿过人群

抵达一条河的原因

我原本更善于通过文学途径获知人生含义和人类丰富的道德寓意， 无奈生命历程中遇到的问题越来越多， 更有一些神秘的存在施加影响，单靠文学，已经无法实现对人类精神的正确理解。这种情况下，借助数学思维不失为明智之举——需要特别说明的是， 只罗列数字而缺乏逻辑推理和理性分析的做法，并不能称之为数学思维，比如对某些灾害的统计（降雨量、风力、小麦倒伏面积、减产幅度、经济损失总量等）。数字本身含义是不明确的， 灾害发生时那些无法用数字计算的东西， 比如对人感情的戕害， 对人心灵的折磨， 对灵魂空间的挤压，很难说不是更为严重的灾害。

2013 年6 月22 日（我也记得这个日子），“纪念刘徽注《九章算术》一千七百五十周年国际学术研讨会”在我们这里举行（在这之前，我在一本文献汇编上看到过中科院研究员郭书春撰写的《刘徽籍贯考》，他将“山东邹平”作为刘徽的籍贯确定下来，其考证、推理、逻辑、行文，令我印象深刻）。这天正好是星期六，我很高兴我能以一个数学爱好者的身份参与研讨会的旁听。不想，天有不测风云，好巧不巧的是，麦收之前应该发放给受灾农户的小麦保险金，因资金不到位迟迟无法落实，偏偏星期五，也就是研讨会前一天，这部分资金突然到账，单位要求全员加班，不允许请假。

小麦保险赔付明细表中，张三九十元，李四一百四十二元， 赵五五十五元……我发现核损数字的大小，赔付金额的多少，在此时的老百姓眼里，已经变得不再重要，尽管之前他们找村委、找镇上、找市里、找保险公司，来来回回如此这般地据理力争过；但此刻他们心中所愿， 只是种好下一茬庄稼，是秋玉米丰产丰收，是风调雨顺。

地方文史专家王红先生， 帮我搜集了几份研讨会的发言稿， 其中包括纽约市立大学教授道本周的论文， 他为与会者详细梳理了世界范围内对刘徽注《九章算术》的研究成果。论文最后写道：刘徽卓越的数学成就的取得， 正是他立异标新的科学思想和卓越的哲学思想共同指导的结果。

学生时代的我从未思考过数学的应用，也就是数学与生活的关联性问题。多少年后的一个春天，被封控于陋室，无所事事之时重读《九章算术注》，我的脑洞缓缓打开，迎面而来的一丝光亮，似乎弥平了我与数学之间的明沟暗渠。刘徽认为，天地之间一切客观事物， 皆可用数量关系去效法和把握；现代数学研究者进而发现，现实世界中许多问题不仅可以建立数学模型， 还可将模型归结为某个非线性偏微分方程，其往往有多个解甚至无穷个解……

数学的研究对象是由论证组成的，数学更重要的是逻辑和推理， 数学需要敏锐的洞察力。很显然，这些能力我并不具备。也就是说，筚路蓝缕开启山林的过程，让刘徽们获得寻找真理的乐趣，而我所拥有的，只是被埋在题海中的苦恼。

每个人都有一段决定性的成长经历。“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。”（《九章算术注·序》）刘徽是天生的数学家，还是在成长过程中受到启发和指引而走上的数学研究道路？

关于刘徽的成长细节，我在史书、地方志、地方人物故事中，在严敦杰、郭书春、李迪、梅荣照等一应数学史家的论著中，都没有找到更多线索。退而求其次，我只能从他生活的时代寻找答案。

刘徽生卒年月不详。据《晋书·律历志》和《隋书·律历志》记载：“魏陈留王景元四年，刘徽注《九章》。”魏陈留王景元四年，为公元263 年，次年魏亡，再次年即是西晋泰始元年。也就是说，《九章算术注》成书于魏晋时期。众所周知，魏晋时期是一个社会从战乱走向统一、思想从解放走向争鸣、科学从恢复走向发展的时代——何晏注《论语》，王弼注《老子》和《周易》，向季、郭象注《庄子》，葛洪著《抱朴子》，贾思勰著《齐民要术》，马钧发明龙骨水车，蒲元发明“木牛”， 竹林名士嵇康主张“非汤武而薄周孔”，提出“越名教而任自然”……学术界释古而创新的思潮，辨析明理、注重逻辑的风气，对刘徽的影响是不言而喻的。

就在那个风雨如晦的春夜，盯着π 后面那几位数字， 我仿佛看到这位远古时代的乡贤， 在一个圆形图案内接割出一个正六边形，又将每段弧分割为二，得到接正十六边形，“割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，直至接正一百九十二边形， 得出圆周率为3.14 的数值。（那幽秘的、抽象的、无边界的思考，挑战着他的智力和体力。）这时，他想要的答案好像近在咫尺又好像远在天边。割之又割。及至割到三千零七十二边形， 他得到了令自己满意的数值：3.1416。

——一百多年后， 祖冲之在此基础上， 将圆周率精算到小数点后第七位，即3.1415926＜π＜3.1415927。

世界上的大部分人，一直在发出疑问，一直在等待结论， 却少有身体力行去求证或推动结论者，因此，真相的意义，更多地存在于孜孜以求之中。

躺在草地上仰望星空， 那崇高旷远的秩序使我感知到， 这个世界是圆的。人之初，也是圆的。后来，人的形状慢慢衍变为心形、正方形、三角形、六边形、梯形、菱形……他们是：母亲、父亲、学生、战士、诗人、科学家……

有生以来第一次遇到这种情形——以几何体思考人类的基本问题。实际上，这种思考已经超出我的能力范围， 成为难解的问题。身为晦暗不明之境的亲历者，我只想把人类的基本问题具象为生与死的问题，从而使我眼里的圆，不仅不代表万事皆空，而且可以作为一个完满瞬间， 将人的一生简单地固定下来。至于其他形状，三角形也好，六边形也好，不妨像省略掉小数点后面的数字一样，忽略不计。

现在封控解除了， 我与他陡然燃起的对数学的热情迅速降温。他想建立的数学模型是否有了些眉目，他没说，我也没问。在我这里， 对刘徽的重新阅读给予我的最大启发， 更多地体现在哲学而不是数学方面。而事实上，科学的变革，无不以深刻的哲学思想为背景，从笛卡儿、伽利略，到牛顿、莱布尼兹，莫不如此。刘徽在数学研究中所运用的析理思想、推类思想、简约思想、重验思想、求新思想，以及关于言意的思想，亦时时折射着来自《周易》《老子》《庄子》《墨子》《论语》《荀子》《周礼》《管子》《淮南子》《论衡》的诸多先秦、两汉哲学思想的辉光。《九章算术注》，是刘徽的数学成就，也是他的哲学成就。

草地上的这个夜晚， 那些繁密的星群在我眼里，不仅凸显着空间的多维，也凸显着时间的多维性——刘徽头顶的每一颗星辰， 此刻也正闪耀在我的眼前——时间永远分叉，通向无数的未来。就是这样，一个平常的夜晚，风从远方吹来，我听懂了紧随着它的那些激荡的声音。