王子航，刘建华，薛醒思，朱 剑，陈宇翔

（1.福建工程学院计算机科学与数学学院，福建 福州 350118;2.福建工程学院福建省大数据挖掘与应用技术重点实验室，福建 福州 350118）

粒子群优化算法 （particle swarm optimization,PSO）最初是由Eberhart 等[1]和Kennedy 等[2]于1995年提出，通过模拟动物群体的社会行为，比如鸟群的捕食行为，构建一种群体智能优化算法。与其他遗传算法[3]和蚁群算法[4]等智能算法相比PSO 算法具有实现简单且收敛速度快的优势，广泛应用于很多领域，比如函数优化[5]，神经网络训练[6]，轨迹优化[7]等。PSO算法在运算前期效果较好，在后期存在易陷入局部最优值问题，因此学者们提出了各种各样的改进方法。例如，邓浩等[8]提出了自适应权重参数调整的PSO算法；张德华等[9]提出了具有不同学习策略的PSO 算法；Wang 等[10]则将其他优化算法与粒子群算法结合，得到新的PSO 算法。各种PSO 算法从PSO 不同元素中改进，提升了算法精度与性能。

速度约束是PSO 算法运行过程中的一个步骤操作，目的是防止粒子跳出搜索空间，避免出现不可行解。最早的速度约束策略采用固定值[11]，然后出现对PSO 速度边界约束的研究和改进策略，例如，Helwig 等[12]提出并比较了多种用于粒子群优化的速度边界约束处理技术；Jiang 等[13]研究了速度约束策略解决高维问题存在的缺陷并提出了几种解决方案。近年来，有学者提出一些自适应速度约束策略，并提高了算法的性能。例如，Barrera 等[14]提出速度边界随迭代次数而几何变化的策略；Adewumi 等[15]提出在粒子每代计算速度最高值和最低值的绝对值，据此计算速度边界。……