沈寒冰

提升学生解决问题能力的重要举措就是让学生学会数形结合思想,运用数形结合解决数学难题和重难点问题。小学阶段数学计算能力的掌握尤为重要,数形结合思想促进了数学学科的发展,也成了关注的重点。这种思想不仅培养学生学会数学课本知识,还培养学生灵活的计算思维,让学生用数形结合的思想去思考数学问题,借助形的形象来理解数的抽象,利用数的抽象来提升形的内在逻辑。

一、 小学数学问题与数形结合思想特征分析

(一)数学问题

在小学数学计算教学中,为了贯彻落实新课改的要求,教师应重视教学方式的创新,进而体现学生的课堂主体地位,促使学生在计算中实现原理分析和知识探索,为学生提升综合素质奠定坚实基础。从现阶段数学教学现状来看,在课堂教学中教师虽然已经意识到新课改带来的变化,但是因为受到传统的教学影响较深,习惯性应用传统的教学方式,这主要与教师的教学观念没有转变有关。另外,有些教师对于数形结合思想的认识不够深刻,且在计算教学中也没有从发展学生思维的角度进行分析,导致计算教学与数形结合思想难以进行有效融合,降低了学生的计算效率。数形结合思想在计算课堂中的合理应用,对于提升学生素质和能力具有重要作用。在现阶段教学中,即便部分教师能够应用此方式,但是使用形式较僵化,导致学生不能有效掌握树形结合的方式,学习质量无法得到有效的提升。

(二)数形结合思想特征

提升数学教学课堂质量需要教师结合新时期的思想实现高度创新,在教学中引进科学的教学思想。将数形结合思想引进计算教学中,对于提升学生的学习能力有着重要的帮助,进一步打造高效数学教学课堂。数学结合具有较强的直观性,符合小学生的形象思维发展特点,在教学中应用此方法便于学生理解知识点,同时也能对数学计算过程优化,促使学生在直观性的教学中对于计算知识产生直观的认知。此外,数形结合思想也具有明显的高效化特征,因为学生的年龄相对较小,在讲解知识中能够做到以学生为中心,促进学生高效学习。在实践教学的过程中对于激发学生的学习兴趣以及促进学生计算思维的形成和高阶发展意义重大。

二、 数形结合思想在数学计算教学中的应用特点

(一)数形结合在基本运算中的应用

在学习数学知识时,利用数形结合思想,能够更快地解决数学问题。如果学生对数学问题的认识足够深入,解决问题的办法足够科学,学生就能快速掌握数学知识,掌握了数形结合方法,就能在重难点问题上快速找到切入点。在基本运算教学中,学生学到的方法不仅单一,而且计算过程烦琐,在遇到一些大的数字时,学生往往无法找到切入点,如果缺少教师引导,学生很难算出结果,这会让学生学习数学的过程变得更加困难。为了改变这种状况,教师应尝试转变教学理念,利用数形结合的思想引导学生进行学习,教师可以在下课时查阅资料寻找属性思想,在课堂上将这些思想渗透,潜移默化地影响学生。

(二)数形结合思想在理解题目中的应用

数学课本上的学习内容并不多,但是涉及的数学问题内容较多,这会造成学生理解知识点困难,从而对数学产生厌烦心理。例如,有时候学生认为书本上的内容已经掌握,但是在做题时却又无从下手,产生一种“似会非会”的感觉。课本上的知识通过变形成了新的数学问题,需要学生发挥发散思维的作用解决问题,对于较难理解的题,可以用图形的方式分析,利用文字和数形结合的方法,将复杂的问题简便化,教师引导学生借助于不同的图形对数学题目进行解答,让学生深入理解数形结合思想的内涵,学生也能自主地利用这种思想去思考数学问题。例如,讲解五年级下册“数学简易方程”一课时,学生第一次接触方程,可能对相关内容理解不够,在做题时无从下手。有的同学做方程题时选择非常复杂的方法,教师可以采用数形结合方法引导学生解题,并且在讲解的过程中给学生示范数学计算等式、设未知数、求结果,方便学生理解数形结合思想,让学生更好地学习简易方程知识。

(三)数形结合思想在寻找计算规律中的应用

在学习数学知识时,培养良好的学习习惯,会对学生以后的发展产生重要的影响。良好的学习习惯能够让学生成为一个全面发展的人,在小学高年级数学学习中,会遇到一系列的数学规律问题,这些规律看起来十分复杂,但如果能够掌握解题的办法,就能够很好地解决这些问题。教师可以让学生通过画图的方式解决问题,因为图形表达的内容比较直观,能够将运算的过程展现出来,让学生在做题时更好地运用数形结合办法解决问题。例如,讲解学习折线统计图知识时,教师可以让学生通过画图的方法掌握随着时间变化的统计表数据产生的方法。在此基础上解决数学问题,通过动手画图将数学问题形象化,让学生养成良好的数学学习习惯。

三、 数形结合在小学计算教学中的应用优势

(一)数形结合将抽象的问题具象化,有助于理解题意

现阶段,小学数学教材中的计算题都是根据生活实际问题编制的,随着年龄的增长,小学生的思维也在发展,但还是以直观思维为主,对于直观的题目和知识,能够快速地吸收。但是对于纯粹的文字知识,由于其表现得比较抽象,因此学生学习这类数学知识时不能够快速地理解。如果能够把文字转变成图像,然后再把数画成形的方式,将数学问题情景表现,学生就可以快速解决问题。例如,在教学因数和倍数时,可以用正方形拼成长方形的方式表示乘法算式,教师为学生展示一些摆法,4个乘以3个等于12个,6个乘以2个等于12个,1个乘以12个等于12个。由此可知,4和3都是12的因数,12是4和3的倍数。学生刚开始接触这些知识不容易理解,但是通过多次训练,学生可以根据图形理解数字含义。此外,教师可以在课堂上随机地提问学生,关注学生的学习动态,让学生进行动手操作,实现文字和图形的转换,将数学问题变得更直观,加深学生对数学问题的理解。

(二)数形结合将抽象的算式形象化,有助于理解算理

锻炼小学生的思维,可以从动手开始。动手可以让学生的思维得到发展,学生通过动手实践理解数学问题,列出计算算式,可以明白算式的含义。通过数形结合思想,将复杂的数学问题通过简单的算式表示,更能帮助学生理解。在学习因数和倍数时,可以通过摆小棒的方式,列出乘法算式,让学生根据小棒的总数分析某个数字如何计算而来。学生通过动手思考,利用小棒做乘法,最后得出的数看是倍数还是因数。在此过程的操作,都要记录下来,学生通过表格记录可以更好地理解因数与倍数的关系。通过数形结合思想的融入,学生有了更多思考数学问题的机会,这有利于增强学生的学习感受,同时在推理能力上也为学生提供了很大的帮助。数学问题可以把数学理论知识换成形象的图形,让学生通过动手实践就可以理解和掌握理论知识,构建了算理和算法之间的联系。

(三)数形结合将抽象的算理机械化,有助于提高计算速度和准确率

小学阶段的学生学习的知识比较多,对于学生来说压力较大。一些学生依赖于传统的教学方法,上课时听教师讲解并且做笔记,对于不懂的数学理论知识,上课期间也不主动举手提问,下课时急于完成课后作业,将问题抛到脑后。如此循环反复,学生积累的问题越来越多,影响解题的正确率,还会使学生对数学产生迷茫。在这种情况下,教师应组织学生进行科学的预习,在预习时应用数形结合思想,对课本中知识进行梳理,形成结构化知识网络。数形结合能够帮助学生直观地学习数学知识,使学生有更多的耐心解决数学问题。例如,教学分数的意义和性质知识时,应重点培养学生的算理能力,让学生真正地理解和掌握知识,对分数的意义深入了解,学会分数的计算要点。教师要引导学生学习竖式知识,通过反复地练习,让学生在学习分数时更轻松,如分子代表一个部分,分母代表整体,让学生通过画图的方式对分数的形式产生深入认识,经过学生动手画图,实现文字和图形的转换,使分数学习能够更好地被学生接受。

四、 数形结合在数学计算教学中的策略

(一)以形激情,增添趣味

小学阶段的学生思维比较开阔,注意力不容易集中,一旦教师在课堂中疏于管理,学生往往容易走神。应用数形结合的思想能够让问题变得简单化,但是在解决实际问题的过程中,学生很少能够运用数形结合思想,大部分学生喜欢用常规的解题方法,在解决难度较大的数学问题时,学生并不能快速地解决问题。因此,数学教师可以利用多媒体等现代信息技术,帮助学生解答数学问题。让数学的数形结合思想作为一种高效的教育方法应用于数学课堂,无论是在简单的数学问题上,还是在重难点问题上,学生都可以运用自如,逐步地激发学生的学习热情,充分地理解和掌握数学问题,这对于学生理解抽象的数学计算方法有着重要意义。教师还可以给学生布置一些有趣的问题,创造轻松的课堂氛围,调动学生学习数学计算的积极性。例如,鸡兔同笼的问题,学生对这类问题的思考一开始感觉非常困难,但是熟悉了这类题的做法,就变得非常简单。教学这类题型时,教师可以采用数形结合的办法,用画图的方式解决,分别采用不同的形式画出鸡、兔的头和脚。教师要引导学生说出自己的想法,加入直观形象的解题方式,让学生对数学计算产生兴趣,这能够锻炼学生的思维,还能丰富学生知识储备。

(二)以形助数,数形结合

小学数学知识中,数学计算题占有重要的地位,要让学生更好地掌握计算的算法,需要引导学生首先理解计算的理念。多样的算法可以使学生在数学计算时更加轻松,从而知道算理的重要性,计算是将抽象问题变成数字化的具体过程,将对数学的认识变成数学的计算,利用图形结合的思想进行学习。在数学计算中,要多巧借图形,利用直观形象的思维,让学生打好计算学习的基础。一旦学生掌握了数学学习的基本思想,就能够在学习数学的道路上越走越轻松。数学的形具有直观性,数学的数具有抽象和深刻性,在解决问题的时候,用数据表示图形的特性,从而能够找到解决数学问题的办法,让学生科学地使用数学数形结合思想,提高学习效率。例如,教学分数的加法和减法时,教师可以准备相同的图案,让学生观察,然后将分子部分用有颜色的笔涂出来,引导学生进行分子部分相加计算,从图形的角度来看,更能够直观形象地呈现数字关系,加强了学生对数学思想的认识,让基础学习变得更深入,使学生的数学学习能力得到锻炼。

(三)以数辅形,相辅相成

学习数学使用数形结合的思想,能够让数学问题变得更加容易理解和记忆。教师可以借助一些数据表示图形的特征,代替数学的运算和变式,从而得出结果,增强学生对数形结合思想的认知。例如,学习最小公倍数时,教师可以设计练习,让学生使用小棒代替简单的数字,摆成长方形或者是三角形,看具体能摆出多少个,就能知道3和4最小公倍数是多少,如三个小棒摆成三角形,四个小棒摆成长方形,利用相同的小棒,能得到几个图形?当四个三角形摆完之后,发现用了12根小棒;三个长方形摆完之后也用了12根小棒,学生可以清楚地知道3和4最小公倍数是12,更好地理解了最小公倍数的计算方式。在教师的引导下,学生利用数形思想解决问题,学生的思维得到了锻炼,数学素养得到了有效提高。数形结合思想可以把数学理论知识换成可操作的图形,让学生通过动手实践就可以联想到理论知识,通过理论知识就能够在脑海中实践,构建了算理和算法之间的联系。

五、 结论

综上所述,数形结合思想对于小学数学的学习与解题有着重要的作用。不仅锻炼了学生的思维逻辑,也让学生对数字和图形之间的联系产生深刻的理解,从而降低了解题的难度。教师在这个过程中教会学生合理地运用数形结合思想,就能帮助学生更好地解决数学问题,增强数学思维能力,提高数学成绩。通过数形结合,引导学生学会计算的简便运用和重难点解题策略,能够提升学生利用数形结合思想的兴趣,也方便了教师展开后续的数学教学工作。