葛朝霞

随着“双减”政策的逐步推进与普及，初中数学教师要科学压减数学作业总量，并以分层作业保障作业的教育功能，使认知水平不同的学生都能通过分层作业巩固所学知识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》也提出，要注重数学教学的层次性和多样性，采取螺旋上升的方式促进学生的差异性发展。目前，初中数学教学依然存在“一刀切”的教学现象，一方面是因为班级授课制使一线教师必须同时面对和兼顾数十名学生的学习需求，所以会采用统一的教学节奏组织数学教学；另一方面是因为一线教师过于重视数学知识的传播进度，存在“超标教学”的行为倾向，也因此忽视了学生的个性化学习，这就导致很多数学认知水平较低的学生难以跟上学习进度，也因为长期存在的挫败感而无法主动学习数学。在此背景下，初中数学教师应开展分层学练活动，既要客观分析各层学生的学习共性，构建分层学练模式，也要动态观察各层学生的数学认知与探究行为，根据学生的学习变化实时调整分层学练活动的难度和强度等。具体来说，初中数学教师可以通过以下方式开展分层学练活动。

一、基于综合考虑，设计分层学生结构

组织分层学练的基本前提是要综合分析学生的数学认知水平和潜在的认知空间，同时要客观分析学生在数学学习活动中的情感体验、行为表现、学习毅力等，既要判断学生的数学认知状态，也要关注学生的学习行为和情感态度等各方面的变化，从多个层面探索影响学生数学学习效率的因素，由此构建学生分层结构。很多教师会选择根据数学考试成绩划分学生分层结构，但是这种做法并不客观，影响学生考试成绩的因素很多，且考试成绩虽然能在一定程度上反映学生的思维能力和学习水平等，但是难以反映学生的学习能力、学习毅力和学习习惯等，因此并不能实现精准辅导。在此方面，初中数学教师应在分层学练准备阶段综合分析学生的素质发育水平，科学设计分层结构。

为了成功开展分层学练活动，笔者综合分析了本班学生在数学学习活动中所展现出来的学习能力、认知水平、学习习惯等各方面的特点，初步将本班学生分成三个层次。

第一層学生：本层学生在数学学习活动中普遍存在认知能力低下、学习效益不佳，且数学学习基础不够牢固，无法独立展开数学探究和建模应用，不善于利用各类数学思想解决相关问题。同时，本层学生在数学考试中普遍处于下游水平，学习效能不强、缺少学习自信与学习兴趣，而且普遍缺少学习毅力与积极的心理品质。

第二层学生：本层学生在各个方面都能达到班级平均水平，如能够按时按量完成每日的数学作业，也能在数学考试中取得及格或良好的成绩，处于班级中游水平；上课时能认真听讲、主动学习，但是在探究和创新等方面存在不足。另外，本层学生在数学学习中最大的一个问题是不具备举一反三的能力，一方面不能从一道题中抽象出一类题的解题方法，另一方面则不善于利用已有认知经验解释数学新知的内涵与延伸意义。

第三层学生：本层学生在数学考试和日常表现都高于班级平均水平，普遍能形成良好的学习效能与自信，在数学探究、建模实践、数学表达等活动中显现出活跃、自主的思维品质，也能通过抽象、总结等活动总结出一类题的解题策略，可以自主迁移数学认知经验。

根据上述三层学生的数学认知特点，笔者在课堂上开展分层学练活动，根据各层学生的认知需求设计分层次的学习目标和作业任务等，旨在面向各层学生优化数学教学效益，为促使学生实现异步发展做好充分准备。

二、基于学生起点，设立分层课时目标

课时目标是引导初中生主动学习数学的基本媒介，合理的目标任务可以切实驱动学生，科学促进学生的“学”。在分层学练教学实践中，初中数学教师也要根据各层学生的学习特点设计分层课时目标，以分层递进、完整多样的目标群驱动学生，使学生自主建构数学知识，为提升学生的数学认知水平做好充分准备。

比如在“一元一次不等式组”教学实践中，笔者根据上述三层学生结构设计了以下几个难度递进的课时目标。

第一，基础层课时目标。能了解一元一次不等式组的概念，在真实的问题情境下思考一元一次不等式组的特点及其产生原因。

第二，中等层课时目标。能自主推导、总结出求解一元一次不等式组的计算步骤，自主迁移方程组和不等式的相关知识。

第三，提升层课时目标。能在求解一元一次不等式组的解集与解法时感受类比、化归思想，自主分析并理解一元一次不等式组解集的实际意义。

上述三个课时目标的分层体现在：首先，在运算上，三层课时目标逐步递进，从“基础层”只关注学生对一元一次不等式组概念的解释，到“中等层”要培养学生求解一元一次不等式组解集的运算要求，再到“提升层”学生的思维水平和抽象能力提出了更高要求，体现了分层递进的特点。

其次，在抽象度上，“基础层”目标比较看重学生对一元一次不等式组概念的理解，主张从真实的问题情境中引导学生自主分析一元一次不等式组的概念意义，关注的是学生的感性积累与形象认知；“中等层”则要求学生自主推导一元一次不等式组解集的计算方法，利用已有认知经验去探索不等式的解法，同时对学生的感性积累和抽象推导能力提出了具体要求；“提升层”则要求学生从类比、化归角度推导求解一元一次不等式组解集的方法，自主解释、真正了解一元一次不等式组解集的实际意义，要求学生从现有经验中抽象出一般规律，并利用一元一次不等式组的概念和解集的意义去解释和描述现实问题，可以进一步锻炼学生的数学思维品质。因此，上述三层课时目标可以对应不同层次的学生，最终促使各层学生顺利实现有意义的学习。

三、基于异步成长，开展分层分组活动

在初中数学教学中开展分层学练活动并不是将各层学生独立起来，而是要促进各层学生在难度不同、进度不同的状态下自主学习数学，客观尊重学生的身心发育规律，使各层次的学生都能积累有效的数学学习经验。对此，初中数学教师可以在数学课堂上设计分层分组活动，将各层学生平均分到异质小组内，促进生生之间的交流合作和智能互补，使学生积极学习其他小组成员的有效策略和经验等，确保各层学生都能主动参与数学学习活动，也能在分层合作活动中实现异步发展。

在此方面，笔者将各个层次的学生平均分配到多人小组内，保证每个小组的整体认知水平是接近的或趋同的，以便在数学课堂组织学生参与小组互学活动。例如，在“多边形及其内角和”教学实践中，笔者便针对“多边形内角和的公式推导”这一教学难点设计了异质小组合作学习计划，由组内第三层学生担任小组长，引领其他小组成员一同测量和推导多边形的内角和，同时善于总结和提炼，从中推导多边形的内角和公式，感受数学转化思想。在小组内，小组长要细心观察每一个成员的探究行为和认知状态，为其他成员提供帮助，如解释多边形的概念、总结计算多边形的内角和测量方法，真诚地分享自己在推导多边形的内角和公式时的探究思路和最终结论，虚心帮助其他小组成员，从而实现共同进步。

第二层学生在组内要负责做好数据统计和观点记录，配合小组长一同探究多边形的内角和公式。值得一提的是，第一层学生在异质小组内的学习积极性不高、合作欲望不强，教师应鼓励其在组内承担明确的合作学习任务，如负责根据同组成员的提示在草稿纸上画出多边形，并测量多边形的内角和；在其他成员的讲解和分享活动中自主总结多边形的内角和公式，并利用这一数学公式去计算各个多边形的内角和，完成后期的计算验证。由此，各层学生都可以通过分层分组活动顺利提高数学认知水平，积累有效的数学学习经验。

在上述案例中，教师通过对各层学生的认知特点、学习潜能以及生生交往关系等各类要素的综合考虑构建了异质小组，发挥第三层学生的数学认知优势和探究能力，也在组内专门针对第一层学生的认知特点布置了基础性的合作任务，第二层学生则配合其他两层学生积极探索多边形的内角和公式，所以三层学生都有明确的分工任务，也能顺利实现可持续学习。这样一来，初中生便可以在数学课堂上实现异步发展。因此，在组织分层学练活动时，初中数学教师既要关注各层学生的个体成长，也要促进各层学生的分工合作与紧密配合，通过小组智慧带动学生全面进步。

四、基于精讲精练，设计分层辅导教学

教师的科学指导与讲解一直都是学生获取数学知识的主要渠道之一，初中数学教师也要根据各层学生的学练结果进行针对性指導，尽量在课堂上消除学生的认知疑问。在此方面，初中数学教师应秉承精讲精练的理念组织分层辅导活动，需要做到以下几点。

第一，不在学生尚未产生充分思考和探究的情况下介入教师讲解。在初中数学教学中组织分层学练活动实则体现了以生为本的理念，最终目的是促使学生实现差异化学习，所以为了优化学生的数学认知状态，教师应在学生进行充分的数学探究、逻辑论证、理性探索等活动基础上进行数学指导，使学生带着思考听讲。

第二，根据各层学生的认知特点设计分层辅导重点，同时根据学生的情感体验等进行数学辅导，动态观察各层学生的数学学习行为与需求，切实实现精准辅导，促进学生的差异化学习。

例如，在“三角形全等的判定”教学实践中，笔者便面向本班三层学生提供了必要的教学辅导。在面对第一层学生时，本层学生的数学抽象能力不足，缺乏一定的空间想象能力，所以笔者便利用具有全等关系的三角形道具组织学生测量、统计三角形的边和角的关系，根据学生的“做”总结出判定三角形全等的定理，使学生能够从自身的直接体验中抽象出定理内容，实现有效学习。在面对第二层和第三层学生时，笔者则会选择倾听学生的探究思路和结论，帮助学生优化数学探究行为和抽象结果，由此提升学生的数学认知和思维品质。另外，针对第三层学生，笔者对其数学表达能力和数学思维水平提出了更高要求，使学生能够自主使用规范的数学语言描述现实生活中具有全等关系的三角形，并在问题解决活动中自主迁移三角形全等定理，由此优化学生的数学思维品质。

在上述案例中，因为本班各层学生的数学认知特点和水平呈现出明显的差异，所以笔者在面向各层学生进行辅导时也选择了不同的语言表达方式和侧重点，这也贴合各层学生的身心发育规律，更易于促使学生实现有意义的学习，也有利于与各层学生建立和谐的师生关系，改善学生的数学学习行为。

五、基于学习增值，构建分层数学作业

分层学练教学活动关注的是学生的差异性成长，旨在促使各层学生都能实现学习进步与成长。其中，作业是锻炼学生解题能力和建构思维的重要活动，可以促使学生自主巩固所学知识，教师应该根据各层学生的认知需求进行灵活设计，科学压减作业强度。对此，初中数学教师可以设计分层作业任务，切实促进学生实现学习进步，逐步提高学生的数学认知能力与建构应用水平，为学生的素质发展做好充分准备。

例如，在“勾股定理”教学实践中，笔者便设计了基础作业、巩固作业与提升作业。其中，基础作业围绕勾股定理的具体内容设计了计算题和填空题，学生只要能够掌握勾股定理的内容，便可以直接套用公式，计算直角三角形的边长。巩固作业则围绕勾股定理的推导以及在几何图形推导问题中的应用情况设计了相应的习题任务，目的是帮助学生再一次回顾探究勾股定理的一般思路与具体过程，所以本层作业的探究难度比基础作业更大，但是整体难度并不大，目的是加深学生探究勾股定理的一般思路。提升层作业则要求学生自主搜集与勾股定理有关的数学文化史，自主总结勾股定理的证明方法，对学生的数学阅读能力、抽象概括能力以及公式推导能力等都提出了更高要求。在选择课后作业任务时，三层学生都可以根据自己的学习特点和认知效益选择不同的作业任务，也可以根据个人兴趣挑战高难度的作业任务，但是如果做作业时产生了难以理解、无从下手的感觉，便可以放弃该层作业，将重点放在巩固现有知识基础和提高问题解决能力层面。

在设计分层作业活动时，初中数学教师虽然可以根据学生分层结果布置分层作业，但是更科学的方式是根据课堂观察与检测结果判断各层学生的学习需求，根据各个单元的教学重难点设计校本化的分层作业，以便提高作业内容的针对性和目的性，使学生能够在作业活动中保持着积极向上的学习兴趣。

六、结语

总而言之，在初中数学教学实践中开展分层学练活动的意义重大，将切实优化初中生的数学思维与认知状态，使更多学生都能积累成功和有效的学习经验，切实增强学生的学习效能，优化学生的数学学习状态。为此，初中数学教师可以设计分层学练活动，综合分析学生的认知特点与智力潜能，科学构建学生分层结构，由此设计分层目标、推进分层分组合作学习活动，根据各层学生的认知需求设计分层辅导活动，使每一层学生都能在难度适宜、强度合理的状态下学习数学，形成良好的数学认知水平。