郜曼

证明线面平行的问题侧重于考查同学们的空间想象能力与数学运算能力.根据直线与平面平行的定义可知，要判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但由于直线是无限延伸的，平面是无限延展的，因此利用定义法不易快速证明线面平行，需运用转化思想，把线面平行问题转化为线线平行问题、面面平行问题、空间向量之間的位置关系问题，利用线面平行的判定定理、面面平行的性质定理，通过空间向量运算来求解.下面谈一谈证明线面平行的三种思路.

一、利用线面平行的判定定理进行证明

线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与该平面平行.利用线面平行的判定定理，可由线线平行推出线面平行.在证明线面平行时，可根据题意和几何图形的特点，添加合适的辅助线，利用中位线的性质、平行四边形的性质寻找或作出平行线，以利用线面平行的判定定理证明线面平行.

一般地，利用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理证明线面平行，需要同学们具备较强的空间想象能力，结合图形的特征添加合适的辅助线，寻找线线、线面之间的平行关系；而运用空间向量法，只需建立合适的空间直角坐标系，即可通过向量运算证明结论.每一种解题的思路都有其优势和特点，同学们在解题时，可根据解题需求和图形的特征进行合理的选择.

（作者单位：新疆哈密市第八中学）