文/周伯全

引 言

凭借诊断、巩固和分析学情优势，作业一直备受基础教育重视，但这也带来了一个问题——为发挥作业功能，一些教师为学生布置了过多作业。为减轻学生压力，“双减”政策出现了。

一、“双减”政策解读及其对小学数学作业的影响

“双减”政策不仅提出了“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”的要求，还对健全作业管理机制，提高作业设计质量表明了一些办法，如“加强学科组、年级组作业统筹”“鼓励布置分层、弹性和个性化作业”“坚决克服机械、无效、重复性、惩罚性作业”等，在优化小学数学作业方面发挥着举足轻重的作用。

二、在“双减”政策下优化小学数学分层作业的策略

（一）减量：用心备题

1.改进备题方式

“双减”指出，健全作业管理机制是减轻学生过重作业负担的重要内容，学科组、年级组应统筹管理作业。在此背景下，教师设计小学数学分层作业，可以改进以往独立备题方式，融入“集体备课”思维，建立“三备”备题模式，即教师首备、集体备、个人复备[1]。

2.调整备题目标

“双减”政策落地，不仅是为减轻学生过重的作业负担和校外培训负担，更是为让每一名学生都得到最优的发展。而让学生持续巩固数学知识，并不能达到此目标。所以教师在设计分层作业时，还要调整备题目标，避免让作业内容只停留在知识点记忆的考查层面，要重视数学学科核心素养的渗透。

（二）提质：细心选题

1.多类型

选择题、填空题、判断题、解答题、画图题、列式题，都可以成为小学数学分层作业的题型要素，并且能在题型的变化中，减少“做作业”乏味感，提高学生“巩固学习”的乐趣。以人教版数学三年级下学期“长方形、正方形面积的计算”一课为例，多类型分层作业设计思路如下。其中，选一选、填一填均为基础题，可以满足全体学生作业需要，而画一画中，长方形存在多种画法，使面积有所不同，考验学生灵活画图能力，是对基础层学生的一种挑战，也有利于培养发展层学生发散的数学思维。至于算一算，题目存在两种不同解法，能够在考验基础层、发展层学生的同时，锻炼拔高层学生“一题多解”能力。以下为习题设计：

（1）选一选

一个长方形的长是7.5 米，宽是6.2 米，它的面积是（ ）。

A. 465 平方米 B. 46.5 平方米 C. 4.65 平方米

（2）填一填

用4 个边长是3 厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（ ），面积是（ ）。

（3）画一画

在方格纸（如图1）上，分别画出一个周长为20的长方形和正方形，并计算其面积。（每个方格的边长为1 厘米）

图1

（4）算一算

求下面图形的面积（如图2）

图2

2.抓重点

抓住重点，基于学生数学水平差异设计典型题，不仅可以达到“坚决克服机械、无效、重复性、惩罚性作业”目的，还能强化学生对学习重点与难点的巩固。为此，基于“双减”政策，教师应在紧扣学情前提下，深研教材与课标重难点，确定分层作业重点[2]。

例如，人教版数学四年级上学期“梯形的认识”一课，教材以掌握梯形的特征、知道梯形的各部分名称、会画梯形的高为重点。课程标准强调，学生能说出梯形的特征，说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。由此，定位“探究梯形特征”“画梯形的高”两个重点。在设计分层作业时，教师可安排难度不同的“说梯形特征”与“画高”题目，突出几何探究，加深不同水平学生对梯形的几何直观认识。

“梯形的认识”分层作业典型题（重点）示例：

（1）智慧填空

______相等的梯形叫作等腰梯形。

（2）聪明断案

梯形的高和底一定是互相垂直的。（ ）

（3）神笔会画

画出以下梯形（如图3）的高，并标出上底、下底和腰。

图3

题目紧扣“梯形的特征”与“画梯形的高”展开，由“梯形的高一定比腰短”，考查学生对梯形特征的认识能力和逻辑思维能力。特别是在“神笔会画”板块，梯形以不同形式呈现，画高难度截然不同，自然地满足了不同层次学生“巩固重点”的学习需要。

（三）增效：精准命题

1.前置分层作业

对于基础层、发展层、拔高层三类数学水平处于不同层次的学生来说，前置作业功能是有一定区别的。例如，基础层前置作业，以激发兴趣，了解新课为主，发展层前置作业，以认知基础内容，增强探究热情为主，拔高层前置作业，以培养自学能力，促进课堂翻转为主。

“圆的面积”前置分层作业

（1）开动脑筋

根据教材导学情景图（此处略）思考，圆形草坪占地面积实际是求什么图形的面积？这个图形的面积应该怎样进行计算？

（2）小试牛刀

能不能把圆转化成曾经学习过的图形，从而推导出圆面积的计算方法？

（3）锋芒初现

圆的面积公式是什么？

一个圆形草坪的直径是20 米，每平方草皮8 元。自主运用圆的面积公式，完成问题：“这个圆形草坪的面积是多少平方米？”“用草皮铺满这个草皮，需要花多少钱？”

2.随堂分层作业

由于对新课的接受程度不同，不同水平学生对随堂作业的需求也存在差异。教师同样应对小学数学随堂作业进行分层设计。在此基础上，教师还应加强对随堂作业的面批讲解，做好答疑辅导。

“圆的面积”随堂分层作业

（1）快速填空

把一个圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的______，这个图形的长相当于______，宽相当于______，可以推导出圆的面积公式是______。

一个圆的半径是4 分米，面积是____。

如果一个圆的直径扩大3倍，半径会扩大______倍，面积会扩大______倍。

（2）看图计算

求下列圆（如图4）的面积（注意区分直径与半径）

图4

（3）解决问题

一个直径为4 米的圆形养鱼池占地面积是多少平方米？

一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长为100 米，圆的半径是32 米，这个运动场的面积是多少平方米？

在作业中，快速填空难度最小，看图计算到解决问题，难度逐渐增大，考查学生在实际情境中推理和解决问题的能力，由低到高地满足不同水平学生的需要。对于学生因马虎、基础掌握不扎实等原因出现的错误，教师可以及时纠正，最大限度地利用课堂时间，达到让学生有效查缺补漏的目的。

3.课后分层作业

课后作业的目的在于增强学生课后复习意识，使学生在复盘所学内容、解决复杂问题的过程中，持续提高数学学习和实践能力，避免课内外学习割裂的情况。在此期间，教师要更重视分层意义，靶向补题。

“圆的面积”课后分层作业

（1）摸底补基

填空：小学数学中，用到了很多的数学思想，其中，圆面积公式的推导，就用到了____思想。小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了10 厘米，这个圆的面积是____。

选择：一个钟表的时针长5 厘米，它一昼夜扫过的面积是多少平方厘米？列式是（ ）

A. 2×3.14×5 B. 5×3.14×52

C. 3.14×52D. 3.14×5

判断：一个圆的半径扩大3 倍，周长和面积也分别扩大3 倍。（ ）

解决问题：某小学校园建“开心农场”，用31.4 米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，这两个半圆形菜园的占地面积是多少平方米？

（2）发展补强

解决问题：北京天坛公园中的圜丘是古时候举行冬至祭天大典的场所，造型为三层露天圆台，最下层直径56 米，最上层直径24 米。问：其上层坛半径与下层坛半径之比是多少？周长与面积之比又是多少？请列式求出最下层的坛的占地面积，说明最下层的坛的面积比最上层的多多少平方米。

开放探索：圆在生活中无处不在，矿泉水瓶盖是圆，小汽车轮胎是圆，钟表表盘是圆……找到一个你最感兴趣的圆，将它画下来，测量它的半径与直径，计算它的实际面积。同时，说明该圆形物品在生活中有哪些价值或作用。

（3）拔高补新

两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积）。例如，图5 中小圆的面积是4 平方厘米，大圆的面积是9 平方厘米，重合部分的面积是2平方厘米，重合度是。根据以上描述，解决下面的问题：一个正方形和一个圆摆在一起，有很多种摆法。图6 是乐乐想出来的三种摆法。其中，正方形边长均为4厘米，分别计算正方形与圆的重合度。假设还有两个半径分别为2 厘米、4 厘米的圆，它们之间最大的重合度又会是多少？

图5

图6

针对知识掌握尚不扎实的基础层学生，教师可以设计“摸底补基”作业，使学生多角度回顾基础知识，进一步夯实基础；针对基础相对扎实、逻辑思维和运算能力亟待提高、更喜欢特色作业的发展层学生，设计“发展补难”作业，培养他们解决复杂问题的能力，同时，促进他们对课程内容的个性化探索；针对基础扎实、逻辑思维能力较强、具备一定复杂问题解答能力的学生，设计“拔高补新”作业，通过创新作业内容与形式，满足他们挑战自我的需要，提高他们的数学综合能力。

结 语

“双减”政策颁布后，教师要不断提高教研能力，增强“分层教学”“因材施教”意识，为学生提供恰当的教学与作业服务，帮助学生在最个性化的学习模式下实现最全面的发展。在契合学生“最近发展区”的分层作业中，教师更要引导学生由“我应该做作业”转变为“我要做作业”，在兼具基础性、创新性、开放性的题目中促进每一名学生的多元智能发展。