刘育明，张澳归，李小菊，欧阳金鑫，司 萌，姚 骏

（1.国网重庆电力科学研究院，重庆 401123；2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆大学，重庆 400044）

0 引言

随着风电装机比例逐渐提高，当超特高压交直流输电通道因故中断时，送端含高比例风电的电网易出现功率过剩现象，使发电机电磁转矩高于机械转矩，进而导致发电机转速升高，产生系统高频问题[1]。在高比例风电电力系统的紧急工况下，如何利用风电机组维持系统功率动态稳定成为风电进一步开发利用的关键问题[2]。

切机是系统高频状态最直接的紧急频率控制手段。切除发电机组可以缓解系统过剩功率，抑制频率的快速上升，维持送端系统的频率稳定[3]。现有对切机的研究多聚焦于高频切机配置原则，以避免过切或欠切。文献[4]提出按最小切机原则制定切机方案，但该方案在部分扰动情况下，动作轮次较多，导致控制时间跨度较长。文献[5]通过最小切机量和各轮切机比例比较来确定各轮的切机量参数。文献[4-5]多聚焦于常规机组的切机，但对于高风电渗透率的电力系统，系统等效惯量降低，电网频率响应特性也逐渐变差，按其切机方案切除常规机组将降低系统惯量水平，导致系统频率支撑能力进一步下滑。因此，需要考虑优先切除一定容量的风电机组，以较小的代价保持系统稳定运行。文献[6]提出利用人工智能进行风电机组出力及系统功率不平衡值预测，基于预测值分配切机量至不同风电场，但该方案未考虑系统有功功率控制的调度成本。

切机以发电机组为单位，功率调节颗粒度较大，容易出现过切或欠切现象，使系统低频减载误动作或无法从高频恢复至正常运行状态[7]。高频切机与风电机组的功率调节相配合可最大限度地确保系统功率动态平衡。风电机组常通过虚拟惯量控制、减载控制或风储协同控制参与系统频率控制[8]。虚拟惯量控制主要用于解决小扰动条件下的频率波动；储能电池的造价成本较高，会增加频率控制成本[9]。减载控制通过控制改变风电机组的运行点，较大范围地降低有功功率的输出，能够较好应对系统高频问题。但是，现有研究均忽略了风电机组的减载控制与切机的配合，可能限制系统的后续频率响应能力[10]。

双馈风电机组是目前使用最广泛的风力发电装备之一。双馈风电机组的转子无惯量响应，可通过桨距角控制（Pitch Angle Control，PAC）和超速控制（Over Speed Control，OSC）降低有功出力，参与系统频率控制[11]。因此，在系统出现高频时，需考虑双馈风电机组切除功率与剩余参与频率调节的双馈风电机组功率的耦合关系。文献[12]通过设置延时制定双馈风电机组出力控制，但未能协调高频切机与减载控制的共同作用。文献[13]提出在频率控制及转速恢复阶段采用变控制系数使各双馈风电机组有序参与调频，但未考虑转速恢复的影响。

为了充分发挥双馈风电机组的紧急频率控制能力，本文提出了一种基于控切配合的高比例风电电力系统紧急频率控制方法。首先分析了电力系统的暂态频率响应特性，进而提出了基于控切配合的紧急频率控制思想，并建立了考虑转速恢复约束的双馈风电机组切机量与调节量的优化模型。算例分析表明，该方法可在提升紧急频率控制效果的条件下，兼顾控制成本与系统恢复过程的安全性，有利于维持系统的安全稳定运行。

1 电力系统暂态频率响应特性

电力系统暂态频率响应指电力系统受到扰动后，系统功率与频率之间的动态对应关系。系统暂态频率响应决定于各电源功率调节能力[14]。同步发电机（Synchronous Generator，SG）储存在转子中的动能自发响应不平衡功率，以抵抗频率的波动。此外，SG 调速器可作用于进汽阀或进水阀以抑制频率变化，其频率特性为：

式中：ΔPS为同步发动机输出功率的变化量；KS为系统频率对SG 功率变化的响应系数；Δf为电网频率偏移量。

双馈风电机组由风轮机、异步发电机和背靠背变流器构成。风轮机采用桨距控制，根据实时风速调整捕获的气动功率。发电机定子侧直接连接电网，转子侧经过背靠背变流器连接电网[15]。双馈风电机组的功率特性如式（2），除了外界风况影响外，双馈风电机组捕获的机械功率Pm主要由风能利用系数Cp决定：

式中：Pg为输出的有功功率；R为风轮机叶片半径；ρ为空气密度；vw为风速；Cp(λ,β)为关于叶尖速比λ和桨距角β的函数，表示为：

式中：ωr为转子转速。

双馈风电机组通常采用最大功率跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制[16]。通过风速与转速的测量值计算出实际的叶尖速比λ，并与最佳转速比相比较，通过控制器控制逆变器的输出来调节风机转速，保证叶尖速比最优，使得风能利用系数Cp最大，即双馈风电机组运行于最大功率点。

双馈风电机组一般通过控制转子加速和变桨控制参考值来快速降低有功功率的输出，实现减载运行。风电机组内部损耗及变流器损耗可忽略不计，双馈风电机组减载控制下电网频率的偏移量可写为：

式中：ΔPW.c为双馈风电机组减载控制下输出功率的变化量；KW为系统频率对双馈风电机组功率变化的响应系数。

由于发电机最大转速与紧急频率控制时间的限制，使OSC 与PAC 的减载范围受最大转速与控制时间的约束，任意风速下双馈风电机组都存在减载的最小功率。由于风速变化的时间尺度一般为分钟级，而电力系统高频过程的时间尺度最多为秒级，因此可忽略减载控制中风速的变化[17]。减载控制的最大可调功率可写为：

式中：Pde.max为减载的最小功率；Pg.opt为最优运行点的有功功率；ΔPW.c.max为最大可调功率。

其中，

式中：ωmax为OSC 的最大可调转速；ωg为双馈风电机组运行在MPPT 点时的转子最优转速。

切机是频率控制最直接的方式之一。在风电机组接入电力系统中切除SG 将导致系统惯量下降、频率支撑能力进一步下滑，降低电网频率稳定性。而且由于SG 切机后重新投运周期较长，切机成本过高，切除双馈风电机组成本明显小于切除SG，因此可考虑优先切除双馈风电机组[18]。切机后电网频率的偏移量可写为：

式中：ΔPW.trip为切除风电场的功率。

系统频率变化会导致负荷的变化。系统负荷变化与系统频率呈下垂特性，满足：

式中：KL为负荷的频率特性系数；ΔPL为负荷功率变化量。

2 基于控切配合的紧急频率控制思想

在电力系统出现高频问题时，若仅依靠切机控制系统频率，容易出现过切或欠切现象，不能完全缓解系统不平衡功率[19]。若仅依靠减载控制，也可能无法使系统从高频恢复至正常运行状态。因此，切机可与减载控制相配合来抑制高频问题。双馈风电机组能在数百毫秒内改变输出功率，可对在切机的同时保留部分双馈风电机组进行减载控制，共同抑制高频问题，即“控切配合”。在电力系统扰动消失后，双馈风电机组的转速不断恢复，其输出有功功率不断增加。若双馈风电机组的减载控制量过大，在双馈风电机组的转速恢复过程可能出现功率过剩，再次引发高频问题。因此，双馈风电机组的“控切配合”还应考虑转速恢复的约束，避免电网频率出现二次上升。

双馈风电机组功率-转速曲线如图1 所示。一定风速下，双馈风电机组的有功功率随转速上升呈现先增大后减小的趋势[20]。

图1 基于控切配合的紧急频率控制原理Fig.1 Emergency frequency control principle based on control switching cooperation

图1 中，Vcr，Vw1，Vn分别为切入风速、最优转速区临界风速和额定风速，A，D点分别为双馈风电机组在风速Vcr，Vn时的最优运行点，C 点为双馈风电机组减载控制后的运行点，B，B0，B1，E，F对应切机后双馈风电机组减载控制后的运行点，PgN为额定功率。当电力系统出现高频时，在紧急频率控制过程中，若仅采用减载控制，双馈风电机组先超速控制至ωmax，即从D至C点；再进行桨距角控制，双馈风电机组运行至E点。最大减载功率为，其中ΔPW.c.j表示参与减载控制的第j台双馈风电机组的功率变化范围，N为参与紧急频率控制的双馈风电机台数。若系统过剩功率Pd小于最大减载功率时，依赖于减载控制即可满足紧急频率控制能力需求。即当满足式（10）时，仅采用双馈风电机组的减载控制以平抑系统不平衡功率。

若系统过剩功率大于最大减载功率时，需配合切除双馈风电机组。在切除风电场ΔPW.trip的功率后，风电场运行机组减少，双馈风电机组运行点从D点降至B点。剩余双馈风电机组基于OSC 和PAC协调控制可最大减载至F点。F点的功率Pde.max为双馈风电机组减载控制的最小功率，控切配合方案得到的风电场输出功率轨迹为DBF，通过切除一定双馈风电机组增大了风电场的最大可控制功率。最大可控制功率为，其中PW.trip.i为被切除的第i台双馈风电机组有功功率，nw为需切除的双馈风电机组台数。此时仅依靠双馈风电机组切机和机组减载出力便可满足控制需求，系统扰动功率应满足式（11）：

若所有风电切机、所有SG 参与频率控制仍不能满足系统功率平衡时，应适当切除SG，使系统功率达到平衡，此时应满足：

在系统功率扰动出现后，根据双馈风电机组所反馈的状态信息，优化计算确定各台双馈风电机组的功率指令，制定各机组处于正常运行状态、高频切机状态或减载控制状态的策略。给双馈风电机组及SG 机组下达切换运行状态的指令按照功率指令来协调控制双馈风电机组、SG 的有功功率输出，实现基于控切配合的紧急频率控制。

3 紧急频率优化控制模型

紧急频率控制能有效缓解系统频率问题，但切机量过大可能导致控制代价上升。因此以系统频率偏移量Δf最小和系统综合计划成本最小为目标建立多目标优化模型。其中目标函数为：

1）系统频率变化量最小。当依靠双馈风电机组切机和减载控制可满足频率控制需求时，优化目标函数F1为：

式中：KS.k，ΔPS.k分别为第1，2，…，n台SG 的频率响应系数和减载功率；ΔPW.c.j按式（5）计算。

当所有风电机组切除、所有SG 参与频率控制仍不能满足系统功率平衡时，优化目标函数为：

式中：PS.m为参与高频切机的第m台SG 有功功率；nS为需切除SG 的总台数。

2）系统综合计划成本最小。系统综合计划成本包括风电减载惩罚成本、风电切机惩罚成本与SG切机惩罚成本，优化目标函数F2为：

式中：dW.trip.i为切除的第i台双馈风电机组的切机惩罚系数；dW.c.j为参与减载控制的第j台双馈风电机组的减载惩罚系数；dS.m为切除的第m台SG 的切机惩罚系数；功率扰动较小，不需切除SG 时，nS=0。

针对目标函数F1，F2，有以下约束：

系统暂态频率最小值fmin不引起低频减载动作：

式中：fUFLS为低频减载动作门槛值。

系统暂态频率最大值fmax不引起超速保护（Over-speed Protect Controller，OPC）动作：

式中：fOPC为OPC 动作门槛值。

紧急频率控制后双馈风电机组转速存在恢复约束，在双馈风电机组转速恢复恢复过程中，电网系统频率偏差应不超过规程规定的频率偏差最大值：

式中:PW.g.j为转速恢复后第j台双馈风电机组的有功功率输出；PW.de.max.j为第j台双馈风电机组减载的最小功率。

系统有功功率平衡约束：

式中：PL为系统的总有功负荷；α为系统调频过程中的置信水平；p{PL=PW+PS} 为系统中负荷功率与发电机有功输出平衡的概率；PW为双馈风电机组有功输出总功率；PS为SG 有功输出总功率。

电力系统安全稳定控制技术导则规定，在制定高频切机方案时，切机总量应小于系统的功率扰动[20]：

当风电厂站参与电力系统紧急频率控制时，其功率变化幅度限制应不小于10%运行功率[21]：

式中：Pde.max.j为第j台双馈风电机组减载控制的最小功率。

4 算例分析

本节采用IEEE 30 系统验证本文所提方法的正确性和有效性，系统如图2 所示。其中，1，2，3，5，8，13 为风电场节点，风电场运行参数如表1 所示；14，22，23，27 为SG 节点，SG 运行参数如表2 所示。10，21，24，26，29，30 为负荷节点，其中KW=0.1（Hz/MW）；KS=0.05（Hz/MW）；KL=0.67（Hz/MW）[22]。

表1 风电场运行参数Table 1 Operation parameters of wind farms

表2 SG参数Table 2 SGs parameters

图2 算例系统Fig.2 Example System

在Matlab 中利用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）求解算例，并在Simulink 中验证控制方案的效果[23]。PSO 算法擅长处理多维度优化问题，可有效执行双目标函数寻优，且异步更新的PSO 具高效的信息传播能力，具有更快的收敛速度，根据位置更新公式的特点，使PSO 更适合求解连续优化问题[24]。因此，采用PSO 算法对以下2 个控制方案进行对比：方案1 为本文所述控制方案；方案2以最小欠切原则切除风电机组，剩余不平衡功率量优先使用双馈风电机组进行减载控制。结合算例1和算例2 分别研究系统功率扰动分别为280 MW 和600 MW 情况下各控制方案的紧急频率控制性能。

4.1 功率扰动280 MW时控制效果

算例1：线路BUS7—BUS10 故障，使有功功率无法送至负荷节点10，出现系统功率盈余为280 MW，此时不需切除SG。优化得到紧急频率控制方案1如表3 所示，其中WF 为风电场。切除了风电场WF2，增大了系统的最大可控制功率，有效地平抑了系统功率扰动，使剩余风电场减载量相对减小，降低了系统控制成本。

表3 280 MW扰动时控制方案1Table 3 Control scheme 1 with power disturbance of 280 MW

系统频率变化如图3 所示。

图3 280 MW扰动时系统频率Fig.3 Frequency with power disturbance of 280 MW

由图3 可知，系统在32 s 时受到280 MW 的功率扰动后，系统频率快速上升，出现高频问题。采用方案2 时，系统频率最高点上升至50.651 Hz，未能阻止频率越限，其原因在于按最小欠切原则不能第一时间抑制功率扰动。在方案1 下系统频率最高点为50.467 Hz，该方案有效防止了频率越限，避免了高频保护动作。方案1 的稳态频率相较于方案2 更接近于额定运行频率，这是由于方案1 具有更大的可调功率，能有效平抑系统功率扰动[25]。

若在优化求解过程中不考虑转速恢复约束，则系统频率变化如图4 所示。不考虑转速恢复约束时，双馈风电机组同时恢复转速，有功功率输出同时上升，系统出现功率盈余，48 s 后系统频率出现二次升高并波动。这说明考虑转速恢复约束能使双馈风电机组平稳有效参与系统紧急频率控制，提升控制效果。

图4 不考虑转速恢复约束时系统频率Fig.4 Frequency when not considering speed recovery constraint

4.2 功率扰动600 MW时控制效果

算例2：线路BUS10—BUS21 故障，使有功功率无法送至负荷侧，此时系统出现功率盈余为600 MW，此时切除所有风电机组仍不能完全平抑系统功率扰动，因此需切除部分SG，优化得到紧急频率控制方案1 如表4。该方案切除所有风电场，并切除了SGSG27 以应对大功率系统扰动，剩余SG 降低有功输出，为后续系统功率控制提供调频容量。

表4 600 MW扰动时紧急频率控制方案1Table 4 Emergency frequency control scheme 1 with power disturbance of 600 MW

系统频率变化如图5 所示。系统在32 s 时受到600 MW 的功率扰动，采用方案1 进行控制，系统频率最高点为50.493 Hz。在面临大功率扰动时，方案1 仍可迅速平抑不平衡功率。而采用方案2 时，系统频率最高点为50.692 Hz，其原因在于按最小欠切原则切机不能提供足够的有功输出变化量以平衡系统功率。

图5 600 MW扰动时系统频率Fig.5 Frequency with power disturbance of 600 MW

5 结论

大规模风电接入系统导致电网紧急频率控制能力不足，电力系统安全风险日趋严峻。为提高风电机组紧急频率能力，本文分析了电力系统暂态频率响应特性，提出了“控切配合”的思想，在高频切机的同时，保留部分双馈风电机组进行减载控制，共同抑制高频问题；同时提出了基于控切配合的风电系统紧急频率控制优化模型，以系统频率变化量最小和系统综合计划成本最小为优化目标，提高了电力系统的紧急功率支撑能力，适用于电力系统的暂态频率控制。