摘 要：文章通过一道诊断性考试中的解析几何试题，从多方面探求其解法，并对问题进行溯源和推广，得出了一般性结论.

关键词：椭圆；斜率之比；多解探究；溯源推广

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0067-04

收稿日期：2023-04-05

作者简介：刘艳（1988-），女，四川省达州人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

高考数学对圆锥曲线的考查一直体现基础与综合并存，应用与创新充分衔接的特点，每道圆锥曲线题都值得我们去深入探究和思考，由此引发的很多高考改编题也耐人寻味.本文以一道诊断性试题为例，对此题展开多解探究，并对问题进行溯源和推广，得到了一般性结论，最后对解析几何教学中如何提升学生核心素养方面进行反思，以期能在教学实践中更好地推进新高考改革.

4 解题反思

4.1 多解探究，积累通性通法

通过一题多解，引导学生积累解决一类问题的通性通法，达到“解一题，会一法，通一类”的学习目的.本题中第（2）问很多同学知道用韦达定理来解决问题，但却无法整体找到兩根之和与两根之积之间的关系，桥梁建立不起来，最后无计可施只能到韦达定理这一步为止了.但如果想到借助求根公式与韦达定理同时搭桥，本题也能迎刃而解.如果能再借助图形分析猜想直线AF，BF的倾斜角互补，再验证一下它们的斜率之和，本题也能顺利解决.所以，在圆锥曲线解题中，韦达定理虽然经常用，但很多学生只通其一不通其二，在遇到这种所……