沈 楠， 刘 刚， 王晓晗， 武卫革

(1.河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003；2.国网保定电力公司，河北 保定 071003；3.保定天威保变电气股份有限公司 河北省输变电装备电磁与结构性能重点实验室，河北 保定 071056)

0 引 言

电力变压器是电力系统中的关键设备,电力变压器的运行可靠性直接影响电力系统运行的稳定性和可靠性[1,2]。电力变压器绕组温度较铁心和其它部件高,并且温度分布不均匀,局部过热导致绝缘老化,绝缘性能下降,降低电力变压器的使用寿命,遵从“六度法则”。因此变压器绕组热点温度是影响变压器使用寿命的决定性因素,也是影响变压器负载能力的最主要限制因素。准确计算电力变压器绕组热点对于预防电力变压器故障,预测电力变压器使用寿命,电力变压器的设计和研制等都有重要意义[3-5]。

电力变压器绕组热点温度可以通过测量法[6]得到,测量法通过将光纤探头或者热电偶放置于电力变压器绕组的热点区域,测量热点温度,这种方法需要在变压器制造过程中将温度传感器放入预估的热点位置中,对于已经投运的变压器温升无法采用此方法。其余获得热点温度的常见方法的有热路模型法[7-11]、经验公式法[12,13]、人工智能算法[14,15]和多物理场建模计算方法[16-18]。

热路模型法大多基于传热学原理,通过底层油温、顶层油温等通过热电类比法将变压器绕组等效为热路模型[7-11],根据公式求得绕组热点温度和绕组热点位置,该方法受模型参数影响较大,而有些输入参数需要通过大量实验测量;经验公式法基于经验公式可以粗略推算特定变压器在特定运行情况下的绕组热点温度[12,13],准确性不高,适用性差,受变压器运行状况影响较大;人工智能算法通过神经网络算法等进行变压器热点温度反演和预测[14,15],可以考虑多种因素影响,有较好的适用性,但是该方法对初始模型参数和数据有较大的依赖性;多物理场是采用电磁、流、热耦合方法进行耦合场分析[16-18],其中温升及热点分析时,往往是采用有限元或者迎风有限元进行分析,但是在温度场分析时,由于绕组间存在匝间绝缘,而匝间绝缘的厚度只有mm级,因此建模时需要大量的时间,同时采用有限元分析时,由于绕组和匝间绝缘尺寸相差很大,导致网格的剖分量很大,从而导致计算量大大增加。

等效导热系数表征复合材料导热能力的特征参数,目前可根据经验公式法、最小热阻法、热阻网络法、数值模拟法、渐进均匀化法等方法对复合材料的等效导热系数进行预测[19,20]。陈则韶[21]通过最小热阻法以及比等效导热系数法则计算与复合材料拥有相同比等效热阻的单元体等效导热系数,该单元体等效导热系数与复合材料的等效导热系数相同。李垣明等[22]通过均匀化理论以及ABAQUS仿真软件,建立了四种不同相体积下的燃料等效导热系数,通过该方法初步建立了燃料等效导热系数计算模型,但该模型考虑因素不充分,需要进一步研究。王亮亮[23]根据逾渗理论,建立了复合材料的等效逾渗导热方程,提出了导热聚合物两相体系的“海岛-网络”模型,该方法得到的高、低填充型复合材料的等效导热系数符合实际。

目前在进行绕组温升及热点仿真时,为了减少建模工作量,常常将分匝的绕组简化为线饼[24,25],但是这种方法忽略了绕组间的匝间绝缘,绕组温升和热点计算结果与实际情况会有很大偏差。

因此,为了更加准确的计算变压器绕组温升及热点,同时兼顾绕组建模的工作量和仿真时的计算量,本文尝试基于最小热阻力法则[21,26,27],将绕组等效为热路模型,分别计算横向热阻无穷大、横向热阻无穷小时的等效导热系数,然后取两者平均值,求得绕组轴向等效导热系数和径向等效导热系数。为验证所提方法的有效性,本文以大型油浸式变压器绕组二维模型为例,分别采用等效方法与精细分匝模型进行绕组温升和热点仿真,并对绕组温升和热点的仿真结果进行了对比分析。在有效性验证的基础上,将所提方法应用于换流变压器网侧和阀侧绕组的温升和热点分析。

1 基于最小热阻力法则的等效导热系数计算方法

油浸式电力变压器绕组模型如图1[28]所示,变压器单个绕组线饼模型切面图如图2所示。

图2 变压器绕组线饼Fig.2 The disc of transformer winding

像电流沿着电阻力最小的电路流动,同样,在传递热量的过程中,热量同样会沿着热阻力最小的热路流动,即最小热阻力法则,相应的热路为最小热阻。

ΔTr=R·q

(1)

对于并联的热路通道,热阻力是相同的,此时热流最大,热阻最小,为等效热阻值。其中ΔΤr为热阻力,R为热阻,q是单位时间内传导的热量,也称导热速率。

根据傅里叶公式,对于均匀介质:

R=L/(A·λ)

(2)

其中,L为热阻通道长度,A为导热面积;λ为导热系数。对于油浸式电力变压器绕组这样的复合材料,则有公式

Re=L/(A·λe)

(3)

图3为单匝导线等效热阻图,图中R1代表绝缘层1的热阻,R5代表铜线匝的热阻,Rτ代表绝缘层微元块和铜线匝微元块接点之间的热阻,即横向热阻。将单匝导线分割成为9个微元块,根据公式(1)计算微元块的平均热阻,借用电路原理的原则和方法,将热阻比作电阻,应用电路串并联等效原理,求得等效热阻。同时,为了简化计算,将同一热流方向上的具有相同导热系数的材料等效为一个通道。

图3 单匝导线等效热阻图Fig.3 Single zone equivalent thermal resistance

根据数学逼近法,可以做出两种极限假设即横向热阻无穷大和横向热阻无穷小,轴向对应两个热路图。

图4为横向热阻无穷大时的等效热阻图。

图4 横向热阻无穷大Fig.4 Infinite transverse thermal resistance

可知横向热阻无穷大时,根据戴维南等效定则,轴向等效热阻是用先计算各通道串联等效热阻,然后计算各通道并联等效热阻的计算方法得到的。

横向热阻无穷大时,轴向等效热阻Rvt-b可利用公式(1)求得:

(4)

其中,i代表热流通道序号,j代表微元所处分层的行号;Lij为第i通道第j层微元的长度;Ai为第i通道的横截面积。

图5为横向热阻无穷小时的等效热阻图。

图5 横向热阻无穷小Fig.5 Infinitesimal transverse thermal resistance

可知当横向热阻无穷小时,根据戴维南等效定则,轴向等效热阻是由先计算各通道并联等效热阻,然后计算各通道串联等效热阻的计算方法得到的。

横向热阻无穷小时,轴向等效热阻Rvb-t可利用公式(2)求得:

(5)

则轴向等效热阻Rv可表示为

(6)

轴向等效导热系数λv可表示为

(7)

式中:λvt-b为横向热阻无穷大时求得的轴向导热系数;λvb-t为横向热阻无穷小时求得的轴向导热系数。

变压器径向同样对应两个等效热路图,即横向热阻无穷大和横向热阻无穷小,如图6、图7所示。

图6 横向热阻无穷大Fig.6 Infinite transverse thermal resistance

图7 横向热阻无穷小Fig.7 Infinitesimal transverse thermal resistance

由轴向公式,推广到径向,可得当横向热阻无穷小时,径向等效热阻Rht-b可表示为

(8)

当横向热阻无穷大时,径向等效热阻Rhb-t可表示为

(9)

则径向等效热阻Rh可表示为

(10)

径向等效导热系数λh可表示为

(11)

式中:λht-b为横向热阻无穷大时求得的径向导热系数;λhb-t为横向热阻无穷小时求得的径向导热系数。

2 油浸式电力变压器绕组模型

采用文献[29]中的油浸式电力变压器绕组模型,绕组模型如图8所示。对导向分区从上到下依次进行编号,共有8个导向分区;对线饼从上到下依次进行编号,共有66个线饼,其中前3个分区包含7个线饼,后5个分区包含9个线饼;从内轴到外轴依次进行编号,每个线饼共包含30根导线。

图8 变压器绕组模型Fig.8 Model of transformer winding

为验证等效模型的有效性,本文采用考虑变压器绕组匝间绝缘的分匝模型作为对照组,其剖分网格单元数为883 989;采用基于最小热阻力法则的等效导热系数方法作为实验组,剖分网格单元数为211 613。

模型的物性参数如表1所示。使用基于最小热阻力法则的等效导热系数计算方法在仿真时不考虑匝间绝缘,将分匝的绕组等效为线饼,线饼的材料属性设置为铜,同时将线饼的导热系数设置为通过最小热阻力法则计算所得的轴向等效导热系数和径向等效导热系数,通过计算得到的轴向等效导热系数为1.642 W·(m·K)-1、径向等效导热系数为0.781 3 W·(m·K)-1。

表1 材料物性参数表

该模型的入口设置为速度和温度边界条件,速度方向为竖直方向,大小为0.02 m/s,对两种模型施加相同的热源,温度设置为330 K。出口设置为压力边界条件,热流密度为0。绕组、绝缘筒设置为无滑移的壁面边界条件和绝热边界条件;绕组的边界为流-固耦合的无滑移壁面边界条件。

3 有效性验证

考虑匝间绝缘和基于最小热阻力法则的等效模型的温度场仿真结果如图9所示,从左往右依次是分匝模型、等效模型的温度场仿真结果图。

由温度场云图可以看出,两种方法得到的仿真结果基本一致,差异并不明显。提取模型的轴向中心线的仿真结果如图10所示。在轴向垂直中心线方向,热点位置一致,分匝模型与等效模型最大温度相对误差百分比的绝对值为1.54%,对应温度误差绝对值为5.67 K。

图10 轴向温度结果对比图Fig.10 Comparison chart of axial temperature results

本文提出的等效导热系数方法能很好近似等效前的仿真结果,仿真得到的等效模型的几个线饼误差如下:线饼12的最大相对误差百分比为0.57%,对应的相对误差绝对值为2 K;线饼20的最大相对误差百分比为0.53%,对应的相对误差绝对值为1.85 K;线饼30的最大相对误差百分比为0.51%,对应的相对误差绝对值为1.74 K;线饼38的最大相对误差百分比为0.5%,对应的相对误差绝对值为1.72 K。等效模型的温度场仿真结果在径向上与分匝模型的最大误差发生在线饼12,线饼12的径向温度对比如图11所示。

图11 线饼12径向温度对比图Fig.11 Comparison chart of line pie 12 radial temperature

等效方法的热点位置与分匝模型的热点位置基本一致;表2给出了分匝模型与等效模型下几个线饼的热点温度,充分验证了本文所提等效导热系数方法的有效性和准确性。

表2 各线饼的热点温度

4 应 用

在有效性验证的基础上,将本文方法应用于实际换流变压器的绕组温升和热点分析。建立换流变压器仿真模型,如图12所示,由于换流变压器基本符合轴对称结构,因此在图中给出部分简化后的变压器几何结构图。

图12 简化后部分变压器几何模型图Fig.12 Geometric model diagram of simplified parts of transformer

换流变压器铁芯、绝缘纸板的物性参数如表3所示,通过计算得到的网侧绕组和阀侧绕组的轴向等效导热系数为2.588 W·(m·K)-1,径向导热系数为0.965 5 W·(m·K)-1,将入口速度设置为0.02 m/s,出口设为压力出口边界条件。网侧绕组和阀侧绕组施加的热源参考文献[30],网侧为67 000 W·m-3,阀侧为37 500 W·m-3。

表3 材料的物性参数

采用等效模型的仿真结果如图13所示。

图13 等效模型温度场云图Fig.13 Temperature distribution contour

对换流变压器模型的网侧绕组和阀侧绕组从上到下依次进行编号,提取各线饼中心的温度场数据进行对比,得到图14的结果。

图14 绕组轴向温度对比图Fig.14 Comparison chart of axial temperature of winding

从图14中可以看出,等效模型下的换流变压器网侧绕组的温度明显高于阀侧绕组的温度,这主要是由于网侧绕组的热源密度高,导致网侧的整体温度高。网侧绕组和阀侧绕组各分区的最高温度都出现在每分区的最后一个线饼中,这是因为挡板的存在阻碍了变压器油的流动,最后一个线饼和挡板之间的油流速度较小,阻碍了线饼中热量的散出,温度较高。

文献[7]中基于绕组热分布的油浸式变压器绕组热点温度改进计算模型,绕组的热点位置大约出现在绕组高度的88%～92%,由图14可以看出,本文换流变压器的热点温度出现在第一分区的最后一个线饼中,位于整个绕组高度的92%,符合文献中的结论。

5 结 论

论文针对准确计算变压器绕组温升及热点时建模工作量大、计算代价高的问题,基于传热学基本原理给出了基于最小热阻力法则的等效导热系数计算方法,并基于大型变压器绕组模型验证了温升及热点计算的有效性,计算结果表明:

(1)采用考虑匝间绝缘的精细建模时剖分网格数量是883 989,而采用等效导热系数方法建模时,剖分网格数量为211 613,网格数量减少了76%。

(2)综合对比等效模型和分匝模型的温度场仿真结果,热点位置基本一致,各个线饼间的温度分布和热点温度基本一致,验证了等效导热系数方法的准确性。

(3)将所提方法应用于换流变压器绕组温升及热点分析中,得到了换流变压器绕组的温度场分布。仿真结果表明网侧绕组和阀侧绕组中的热点位置均位于绕组高度的92%,与基于绕组热分布的改进热点温度计算模型计算结果一致。