陈仓佚 吴 波 宋 峰

(1.成都天府第七中学 610218；2.南开大学物理科学学院 300071)

2021 年亚洲物理奥林匹克竞赛理论第一题以水锤效应(或水击现象)为背景求解不同情境下压力管道中液体压强和流速的变化，本文在参考答案的基础上对该题进行详细分析与解答。

第一部分：压强变化和压强波传播

问题1.1

如图1所示，压强为P0的流体，在阀门出口突然受阻时，压强突变为P1=P0+ΔPs，并产生向上游(向左)传播的压强波，其传播速度为c，振幅为ΔPs。靠近阀门的流体单元速度从v0变为v1(v1≤0)，即速度的变化为Δv=v1-v0。取向右为x正方向。

在以速度c向左移动(沿x负方向)的参考系中，压强波中流体的速度为c+v1。而压强波前方迎面流入的流体速度为c+v0。压强波中流体的密度为ρ1。根据质量守恒，由流体连续性方程可得

令密度变化Δρ≡ρ1-ρ0，则有

图1 速度为c的压强波(阴影部分)

在阀门关闭后极短的时间间隔τ内，对于在时间τ内流过的单位面积内流体质量微元Δm=ρ0(c+v0)τ，施加给它的冲量必须等于其动量变化。因此运用动量定理有

题目中给出压强变化ΔPs与速度的改变量Δv的关系可表示为ΔPs=αρ0cΔv，因此可以得到系数

式(4)和(5)中的负号是因为压强波的传播方向与x轴正方向相反。此外还需注意，对于压缩波(ΔPs＞0)，传递给流体单元的速度与波的传播方向一致，而对于膨胀波(ΔPs＜0)则与波传播方向相反。

联立式(2)和(4)可得

根据题目中体积模量B的定义ΔP=，其中V0为流体微元在压强下P0的体积，假设B为常数，可得

联立式(6)和(7)可得

因此压强波速度表示为

第一部分评述

第一部分为整个题目的基础物理模型，要求定量分析均匀圆柱形管道中的水流在阀门突然全部关闭时流体压强变化和压强波的传播速度。……