房 颐 宋 峰

(1.南京师范大学附属中学 210003；2.南开大学物理科学学院 300071)

A.在各向同性电介质中的光传播

如果介质是各向同性的，我们有

其中，χ和ε＝ε0(1+χ)分别是介质的极化率和介电常量。对于各向同性介质中角频率为ω的光波，相位将沿→方向以速度(称为相速度)vp＝c/n传播，这里c是真空中的光速，n是介质的折射率。还可以使用射线来代表一束光波。光线的传播可以用电磁场能流的方向和速度vr来描述。

考虑均匀各向同性电介质中角频率为ω、波矢为的一个平面光波。

A.1 用ε和μ0来表示它的相速度vp。(0.4分)

A.2 对于该光波，电介质的折射率n是多少？(0.2分)

B.在单轴电介质中的光传播

现在，假设电介质是单轴的，即它沿介质中某个固定的特殊方向(称为光轴)是电各向异性的，我们现在将其称为z方向。在这种情况下，电位移和电场强度的关系为Dx＝εEx、Dy＝εEy和Dz＝ε＇Ez，其中x、y和z轴相互正交。因此，光波的相速度是各向异性的，还额外取决于→k和的方向。记，回答下列问题：B.1、B.2和B.3。

B.2 光波的偏振，即其电场的方向，可以垂直于xz平面(称为寻常光或o 光)或平行于xz平面(称为非寻常光或e 光)。对于在B.1 中找出的每个光波，将其偏振方向用单位矢量来表示，并判断它是寻常光还是非寻常光。再计算tanα，其中α是和之间的夹角(从到顺时针旋转时α为正)。(0.8分)

B.3 将B.1和B.2中的结果扩展到一般情况，→和z轴正方向之间的夹角仍然是θ，但→不在xz平面中。求出所有可能的折射率值和相应的偏振。(0.6分)

B.4 结合问题B.1-3，考虑一个光波，其→=k(sinθ，0，cosθ)。令→与射线的方向之间的夹角为αr(从到沿顺时针方向时αr为正)。……