戴翠琴,秦杰鹏,许涛,唐宏

重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065

1 引言

近些年来,低轨(low earth orbit,LEO)卫星网络因其低时延、高容量、低成本等特点被广泛应用于通信、导航定位、侦察等领域[1]。低轨卫星星座设计是LEO卫星网络的顶层设计技术,星座方案的好坏对整个LEO卫星网络能否正常、有效通信以及后期运营维护等都具有决定性影响[2]。因此,如何有效地设计和部署卫星星座,使其实现系统性能和成本的集成优化,成为了目前星座设计研究亟待解决的问题。

目前,已有的卫星星座设计研究根据不同覆盖范围可以分为两类:①面向全球的卫星星座设计;②面向特定区域的卫星星座设计[3]。现有全球卫星星座研究主要以覆盖性能、回程容量以及卫星成本为目标进行优化。文献[4]通过分析Walker星座的性能指标,从而建立以覆盖性能、发射成本以及寿命等指标为优化目标的数学模型,提出了一种基于Walker星座和覆盖带法的连续全球覆盖系统设计方法。文献[5]以支持全球无缝连接和高速回程传输为目标,对多层巨型星座进行优化设计,旨在设计最少卫星数的星座。文献[6]提出一种度量赤道地区双重覆盖的宽度函数,并基于太阳回归轨道,采用覆盖带方法优化设计全球多重覆盖的小卫星星座。文献[7]为了最小化星座中的卫星数量,提出了一种针对任何容量要求和覆盖重数需求的LEO卫星星座设计方案。文献[8]针对卫星的可见性问题,以卫星覆盖性能指标为优化指标,建立了多重约束的星座优化模型。最后,提出一种线性自适应进化算法求解问题。文献[9]提出一种满足回程容量和全球无缝覆盖的星座设计方法,设计了一种三维算法最小化卫星数量。文献[10]面向地面物联网场景,提出稀疏卫星星座的设计方法以满足地面设备允许的最大时钟漂移。文献[11]设计了最大化覆盖率、星间链路范围和最小仰角等性能目标以及最小化卫星总数、轨道高度和轨道倾角等成本目标的优化问题,采用遗传算法对该问题进行求解。文献[12]以星座高度范围、最小观测高度、覆盖倍数、卫星数和精度因子值等作为约束条件,采用覆盖带法设计一种满足全球四重覆盖的LEO卫星星座。以上针对全球的星座设计虽然能够满足全球的覆盖,但是存在卫星规模庞大不容易管理、成本高、地面站部署困难的问题。相比之下,区域星座能精准面向特定区域,同时具有部署灵活、成本较低、无领土纠纷的优点。

现有区域星座设计研究主要针对应急、医疗、物联网以及商贸等场景,以用户体验质量、容量以及覆盖性能等为目标进行优化。文献[13]面向建立“一带一路”的国家和地区进行星座设计,旨在最大化星座的覆盖百分比、覆盖重数、地面仰角,最小化星座的卫星总数和轨道倾角,并采用带精英策略的非支配排序遗传算法求解问题。文献[14]面向中国区域地面物联网,定义了体验质量(quality of experience,QoE)因子,设计了多层禁忌搜索算法优化星座并获取最大QoE的星座。文献[15]采用随机几何将星座建模为固定球体上的泊松分布,定义了纬度有效卫星数。以覆盖率和数据速率为优化目标设计星座。文献[16]针对复杂区域的星座设计,提出一种形式化的循环卷积公式,同时开发了一种二进制整数线性规划方法来最小化区域星座中的卫星数。文献[17]针对特定区域的重访时间最小化问题,分别用遗传算法、差分进化、免疫算法和粒子群优化求解问题。文献[18]面向区域应急场景,提出一种满足地面用户容量且成本最小化的区域星座方案。文献[19]以最小化轨道半长轴和最大化覆盖时间为目标,采用Walker和Flower两个基本卫星星座设计了一种4+2N低轨卫星星座。文献[20]针对防灾、地震救援等全天候应急遥感应用,采用微卫星设计了低重访时间的卫星星座。文献[21]针对中东和北非地区的医疗通信薄弱问题,采用小卫星设计了重访时间较短且成本低的LEO卫星星座。

现有的面向区域星座设计文献中,针对不同场景,大多目标集中在优化覆盖性能和成本最小化。然而,针对具体的星座网络服务性能和潜在成本的权衡仍是一个未解决的问题。本文定义了一种LEO卫星星座服务质量(quality of service,QoS)体系,把服务质量分为有效性和可靠性。其中,可靠性包括信噪比、误码率(bit error ratio,BER)以及星座抗毁性。有效性包括星座覆盖率(coverage rate,CR)和用户匹配度。信噪比和BER决定了网络通信的质量和抗干扰能力;抗毁性表征了星座中节点和链路受到攻击和意外失效的维持通信的能力;CR表征了此星座对目标区域服务的完整性;用户匹配度决定了此星座对目标区域的卫星用户的匹配情况。通过建立以上QoS指标为约束,以最大化效费比为优化目标,提出了基于服务质量保障的LEO卫星星座设计方案。最后,采用设计的遗传禁忌算法求解问题。本方案设计的星座能权衡服务性能和成本代价。

2 系统模型

2.1 网络模型

如图1所示,LEO卫星网络由地面用户和空中的低轨卫星星座组成。LEO卫星星座可以覆盖极端环境或极端天气的人口稀少的地域,也可以覆盖热点区域。地面用户通过星地链路与覆盖它的LEO卫星进行连接。LEO卫星间可以建立星间链路,具有处理转发的功能。相比于透明转发方式,处理转发方式并不需要在卫星覆盖范围内建立地面站,由此减去了繁杂的地面站部署。用户数据通过接入覆盖卫星或者通过覆盖卫星接入另一颗卫星进行数据传输。同时,用户稠密的地区覆盖的卫星数越多,卫星覆盖的重数越高;用户稀疏的地区覆盖的卫星越少,卫星覆盖的重数越低。

图1 低轨卫星网络模型

2.2 覆盖模型

对目标区域的覆盖是LEO卫星星座提供良好服务性能的基本前提。单星覆盖性能如图2所示,其中φ是卫星的半视场角,ε是地面仰角,θ是卫星覆盖的半地心角,h是轨道高度,Re是地球半径。P1和P2分别表示卫星覆盖区域里的网格点和卫星覆盖区域外的网格点。

图2 单颗卫星覆盖分析

为保证卫星与地面站可以建立有效的通信,通常设定ε为地面的最小仰角,则卫星半视角φ和半地心角θ与最小仰角的关系如下:

根据球体面积方程可以计算出覆盖区域面积Scv:

为了方便地计算卫星星座对目标区域的覆盖情况,将目标区域划分为相同大小的网格点。如果在某时刻,网格点-地心连线与卫星-地心连线形成的夹角δ在该星座中一颗或多颗卫星SAT的覆盖半地心角范围内,则网格点此时被星座覆盖。反之,网格点不被星座所覆盖。覆盖因子Cn公式表示如下:

CR表征了星座对目标区域的覆盖情况,可以通过对所有网格点进行加权计算来得到:

(1)

式中:Ng为目标区域网格点数;n为网格点序号。

2.3 星间链路与星座抗毁性

星间链路是LEO卫星网络中不可或缺的一部分。若卫星星座中不存在星间链路,每颗卫星的覆盖区域内至少存在一个信关站,否则覆盖无效。因此,星间链路的存在大大减小了卫星网络对地面信关站的依赖。本文在构建LEO卫星星座时,考虑星间链路的构建。理论上,每颗卫星能与其可视范围内的所有卫星建立星间链路。然而,考虑到每颗卫星荷载有限,并不能建立无限的星间链路。本文在构建星间链路时,考虑单颗卫星只能建立4条星间链路。如图1所示,在低轨卫星网络模型所示的空间部分,单颗卫星与其同轨相邻的两颗卫星建立星间链路,同时还可以与异轨道的较近的两颗卫星建立连接。如果把卫星看作节点,星间链路看作连接节点的连线。整个星座就是一个网络拓扑结构,由此组成的卫星网络具有抗毁性。

式中:λi为图G(V,E)的邻接矩阵A(G)的第i个特征根,P(·)表示求自然连通度。由此,一个网络的自然连通度为对网络的邻接矩阵特征谱取自然对数后的平均值。

然而,由于低轨卫星网络拓扑的快速动态变化,静态网络的自然连通度并不适合于卫星网络。本文基于以上复杂网络的自然连通度相关理论,提出一种适合卫星网络中评估网络抗毁性的测度指标,即周期动态自然连通度,用其表示网络的抗毁性:

(2)

3 用户需求模型

本节将介绍地面用户的需求模型,用户需求即使用卫星网络服务的地面用户数量。如果卫星网络能根据地面用户的实际需求去设计,将有效地提高星座服务用户的能力以及降低构建星座的成本。本节从用户链路和用户匹配度两方面介绍了设计匹配用户的星座需要考虑的必要因素。本节根据网格点划分不同区域的用户,每个网格点的用户需求即为此网格点中使用卫星网络服务的用户数量。

3.1 用户链路

假设设计的卫星网络采用二进制相移键控调制,根据BER计算公式:

式中:Eb/N0为信噪比。如果给定了用户的BER上限,则可以通过该公式求得信噪比。

由此,星座中单颗卫星的数据传输速率R可以通过信噪比Eb/N0、卫星的发射功率PSAT、卫星天线增益GSAT、用户的天线增益Gr、路径损耗Lf、链路余量LM、系统的噪声温度T、玻尔兹曼常数k以及其他卫星的干扰Iother表示:

其他卫星j对卫星i的干扰Iother由下式计算:

式中:PSATj为j卫星的发射功率;GSATj为j卫星的天线增益;GRj为用户对j卫星的天线增益;dj为j卫星与用户的距离;SSAT为星座卫星集合。

为了简化模型,假设卫星天线是一种可以根据用户需求调整的资源,天线可以通过调整波束的方向来满足用户需求。因此,本文将天线的增益GSAT描述为与卫星天线等效面积的线性关系:

式中:ηSAT为每个天线的效率;ASAT为天线的等效面积;f为系统的工作频率;c为光速。

单颗卫星的容量CSAT可以表示为:

式中:ηMAE为卫星天线的多址调制的效率;Ruser为用户的数据速率。

3.2 星座用户匹配度

由于中国复杂的地理环境、不平衡的经济发展情况以及不均匀的人口分布,不同区域对卫星通信的需求度不一样。如果不按照实际的用户分布情况去设计卫星星座,将会导致卫星资源的浪费,增加建设卫星星座的成本。在实际应用中,卫星星座的建设者都希望用尽量少的卫星资源来满足用户需求。本小节为了量化卫星星座设计对中国不同区域的用户需求的匹配情况,根据人口统计数据和卫星星座轨道的相关理论定义了一种用户匹配度指标。

将单星回归周期TSAT分成不同的小的时隙ΔT。在每个时隙中,卫星的位置可视作不变。一个卫星的回归周期即是它的真近点角变化2π的时间,如下式所示:

式中:G为重力常量;me为地球的质量。

ΔT取合适值的时候,一个周期的时隙数NT可以取整数,时隙数可以通过下式计算得到:

定义1:用户匹配度定义为在时隙0,1,2,…,NT-1上,卫星资源对地面不同网格点区域用户的容量需求的匹配程度。其值在0～1,用户匹配度越大,即为卫星星座对地面不同区域的用户需求越匹配。用户匹配度的数学公式表达如下:

(3)

式中:Ftn为在第t个时隙对第n个网格点的容量匹配因子。在任意时隙t(t=0,1,2,…,NT-1)内,如果卫星星座对网格点n提供的容量大于等于该网格点的卫星通信用户数,匹配因子Ftn=1,反之,Ftn=0,即如下式所示:

式中:D(n)为地面网格点n的卫星通信用户数,它可以通过此网格点的人口数N(n)、通信用户的比例ϖcom以及卫星用户的比例ϖsat的乘积计算,即第n个网格点的卫星通信用户数为ϖcomϖsatN(n);Ct(n)为t时隙卫星星座对网格点n提供的容量。

定义2:t时隙内,卫星星座对网格点n提供服务的卫星集合为SSAT={m|εnm≥εmin},εnm是网格点n对卫星m的仰角,εmin是为达到良好通信条件的最低仰角(本文根据3GPP标准,将最低仰角设置为10°)。则Ct(n)表示为卫星集合SSAT中单个卫星m提供的容量C(m)的总和:

由此,在整个周期内,卫星星座为目标区域提供的容量即是各个时隙内提供的容量的总和CTAL。

4 基于QoS保障的低轨卫星星座设计

4.1 QoS定义和问题建模

QoS是衡量一个网络的性能的重要指标。它包含多个性能参数,即从多个方面去评价一个网络的性能。QoS建立在网络的通信效率和可靠性这两个基本矛盾之上。目前对QoS的定义还没有统一的结论。在RFC-2216中,将网络性能参数时延、丢包率以及带宽等参数定义为QoS指标。国际电信联盟ITU将QoS定义为网络对服务的用户的整体满意效果。目前也有其他文献对QoS有不同的定义,在文献[23]中,DONG F H定义了高空平台的星座设计的QoS参数。文献[24]根据宽带网络的特性,将吞吐量、有效传输和有效信道利用率等指标定义为网络的QoS指标。在文献[25]中,针对宽带卫星网络的QoS衡量问题,Jilla采用信号隔离性、信息完整性、信息速率和可用性等指标。综上所述,在不同的研究课题和研究场景下,QoS指标往往有不同的含义。本文定义的低轨卫星网络的QoS指标包括网络的可靠性、有效性。具体如表1所示。

表1 星座QoS指标

本文的目标是最大化低轨卫星星座的单位时间容量与潜在网络成本的比值,即最大化网络的效费比。潜在的成本包括:卫星总的数量、天线的等效面积和总功率等。将QoS指标作为数学模型中约束条件,而不是将它作为优化目标。因为本方案更关注的是,整个星座组成的卫星网络是否满足特定的QoS指标和用户需求,而不是卫星网络给用户提供多少的冗余资源。因此,优化模型为:

s.t. SNR≥SNR0

BER≤BER0

CR=η0

S≥μ0

0

0

Nmin≤NSAT≤Nmax

NP min≤NP≤NP max

hmin≤h≤hmax

imin≤i≤imax

(4)

在求解此优化问题的过程中,生成的每一组有效解都必须满足设置的QoS要求(见表1),同时在解空间中求出满足QoS的最优效费比的星座参数。

4.2 基于遗传禁忌算法的卫星星座设计

如果一个问题的解空间是凸或者凹的,可以通过梯度的方法求解。然而,如第4.1小节所述,优化问题(4)是一个非连续、非凸、非线性的复杂组合优化问题。因此,很难用传统的方法解决以上问题。智能算法因其解决复杂问题的能力、复杂性较低以及较快的收敛速度,被广泛用于诸多领域。本文设计遗传和禁忌搜索算法的混合算法来求解式(4)所述问题。

遗传算法因其交叉、变异的操作,具有较强的全局搜索能力。然而,遗传算法也具有寻优能力较弱、局部搜索较弱以及收敛速度较慢等缺点。相反,禁忌搜索算法因其邻域操作具有较强的局部搜索能力。但是,如果是随机生成的一组初始解集,禁忌搜索算法的收敛性也会较差,即禁忌搜索算法很依赖初始解集的优劣。因此,本文结合以上两算法的优势,设计一种收敛性强和寻优能力较好的禁忌遗传方法。采用此算法可以大大增加求解问题的收敛性以及搜索到最优解的可能性。基于遗传禁忌算法的星座设计步骤如图3所示,其主要步骤如下:

图3 星座设计流程

1)确实优化参数范围,包括每轨道卫星数、轨道平面数、卫星发射功率、卫星天线等效面积、轨道高度以及轨道倾角,并初始化一组种群[X1,X2,…,X200],种群中每个个体表示为X=[NSATNPPSATASAThi]。

2)通过信息交互,传入第一步的仿真参数给卫星工具包(STK),配置好卫星参数,结合常量参数和返回的数据计算目标函数值Ψ。

3)判断迭代次数是否满足中止条件,若是,输出参数进行下一步,否则进行选择、交叉、变异操作生成后代种群。

4)将遗传算法的输出解码并作为禁忌搜索算法的初始解。

5)将第4步的初始解通过信息交互,在STK中完成星座配置,获取返回数据并计算各QoS值。结合阈值,删除不满足约束的解。

6)计算目标函数值Ψ,并判断其是否收敛。若是,输出最优星座参数。否则由当前解生成邻域解,并根据邻域解的目标函数值比较生成候选解。

7)判断候选解中的对象是否加入了禁忌表。将非禁忌的候选解作为当前的解,并将以上候选解加入禁忌表。并回到第五步继续执行算法。

5 仿真结果及分析

在本节中,为了验证本文低轨卫星星座设计对中国场景的适用性以及算法的优越性,联合Matlab和STK进行仿真。首先,设置了模型的常量参数、星座参数解的范围以及QoS阈值。其次,分析了所设计星座对中国区域的覆盖情况。最后,对比分析了不同星座的效费比和QoS指标。

5.1 仿真参数设置

在STK仿真设定中,将目标区域—中国大陆按经纬度3°×3°划分为88个网格点。通过对网格点覆盖数据的统计并通过式(1)计算区域CR。在计算用户匹配度的过程中将时隙长度ΔT设置为0.5s,同时用户的最低仰角设置为10°。考虑到本文是针对区域用户设计星座,区域星座的卫星数大多在50颗以内。本文设置轨道平面数的范围为4～9,卫星总数不超过50颗。结合低轨卫星的轨道范围和范艾伦带对卫星通信的影响,轨道高度范围设置为1000～1500km。最后,根据中国的纬度范围,将轨道倾角范围设置为40°～52°。

其他链路常量参数以及QoS阈值设定如表2所示。其中抗毁性阈值参照铱星设置为1.8。另外,遗传禁忌搜索算法中,遗传的种群大小、迭代次数、交叉以及变异概率分别设置为200、20、0.8、0.2。

表2 仿真参数表

5.2 仿真结果分析

根据遗传禁忌算法优化结果,最终的Walker星座构型如图4所示。星座包含4个轨道平面,每个轨道平面9颗星。每个轨道的倾角为49.5°,轨道高度为1150km。卫星发射功率为50.4dBm,天线有效面积为0.92m2。如图4所示,在STK中搭建了该星座,并生成卫星轨道周期内星间距离的数据。通过生成的数据进行轨道卫星碰撞性分析,验证了本文设计的星座不存在星座安全性问题。

图4 STK星座模型

为了验证设计算法的有效性和优越性,图5比较了遗传禁忌混合算法(genetic tabu search algorithm,GTSA)、禁忌搜索算法(tabu search algorithm,TSA)和遗传算法(genetic algorithm,GA)3种智能算法用于解决模型(4)的性能。如图5所示,遗传禁忌算法在75代已经收敛于最优值,而禁忌搜索算法需要100多代才会收敛。同时,遗传算法由于缺乏局部寻优能力,收敛速度较慢,在搜索空间的寻优能力较差,最终只能收敛于次优解。综上所述,在解决本文方案上,设计的算法比其他两种算法的收敛性和寻优能力更突出。

图5 算法性能比较

图6显示了本文设计的星座在采用网格点分割后的中国区域的平均覆盖重数图。可以看出,设计星座对中低纬度人口较为稠密的地区覆盖重数较高,覆盖在3重以上。对高纬度地区人烟稀少的地区覆盖重数较低,覆盖重数在3重以下。根据图6的纬度覆盖重数分析,设计星座能很好地匹配用户地面用户的分布,且对目标区域提供两重以上的区域覆盖。同时,在满足用户覆盖要求的同时,星座中卫星数量只有36颗,大大降低卫星星座的成本。

图6 设计星座的多重覆盖

在STK中创建Global star、Iridium以及OneWeb星座,并在Matlab中建模利用式(4)计算以上星座的效费比。图7比较了3个星座Global star、Iridium以及OneWeb和本文设计星座的效费比。如图7所示,设计星座的效费比为3.51×104,是4个星座中最高的。这说明虽然Global star、Iridium以及OneWeb卫星数比设计星座多,但是它们没有特定的面向某个区域覆盖,并不能精准针对中国区域卫星用户的需求。相反,设计星座完全考虑中国用户分布情况,可以用较少的卫星数达到较高的性能,避免了卫星资源的冗余和星座成本的增加。

图7 不同星座的效费比比较

通过在STK中搭建设计的星座和Global star、Iridium以及OneWeb星座,能够生成相关的覆盖和链路数据,并在Matlab中按式(1)～(3)分别计算各个星座的QoS指标。图8比较了设计星座和Global star、Iridium以及OneWeb星座的QoS指标。因为信噪比和BER仅是用于计算链路容量的指标。本文在仿真时,设置以上3个星座和本文星座的BER和信噪比相同。因此,图8忽略了以上两项指标的比较。如图8所示,得出以下3点结论:①OneWeb的用户匹配度为0.9846,是4个星座中最高的。然而,它是由720颗卫星组成,远远高于本设计的36颗。卫星数量越多代表卫星星座的建设成本越高。本文优化目标效费比可以表达星座的性能和成本的权衡,图7的结论证明了OneWeb的效费比低于本文设计星座的效费比。本文设计星座的用户匹配度为0.8295,虽然低于OneWeb,但是高于Global star和Iridium,且满足要求的阈值0.8,即满足中国地区80%的用户需求。②其次,本文设计星座对目标区域的CR和其他3个星座相同,都能达到100%覆盖目标区域。因此,本文星座能够给目标区域提供完整的覆盖。③最后,本文设计星座的抗毁性为1.8325。它虽然低于OneWeb星座,但高于Global star和Iridium。由此也说明在抗毁性指标方面,本文方案设计的星座也能做到很好的性能和成本的折衷。

图8 不同星座的QoS指标比较

6 结论

在本文中,面向中国大陆区域,提出了一种基于QoS保障的低轨卫星星座设计方法。本文以星座提供给目标区域的单位时间容量和网络荷载总成本的比值-效费比为优化目标,并在服务质量的约束下建立了优化模型。采用设计的遗传禁忌算法求解问题。仿真结果表明,在设定的星座参数解空间中,本文提出的算法相比于其他的两个经典算法具有更强的寻优能力和收敛性。本文方案所设计的低轨卫星星座匹配目标区域的覆盖需求。同时,相比于其他星座,在成本和QoS性能方面有很好的均衡。