王 典, 周 阳, 代传金

(1.四川职业技术学院,四川 遂宁 629000; 2. 西华师范大学,四川 南充 637000;3. 95486部队,成都 610000; 4.空军工程大学 信息与导航学院,西安 710077)

1971年J. O’Keefe等人[1]发现自由活动大鼠海马内存在有位置选择性的细胞,即位置细胞(Place Cells,简称PCs)。位置细胞与其他定位细胞相互关联,形成一个复杂的导航系统,支撑动物的导航行为[2-4]。经脑神经科学研究证实,位置细胞的放电活动主要由本体自运动信息和外部感知信息激发,其中基于自运动信息的激发模式中,一种具有等边六边形放电样式的网格细胞(grid cells,简称GCs)扮演着重要角色[5-8]。不同网格细胞具有不同的网格间距、方位和位相,呈现出多尺度特性。多尺度网格细胞在某种信息转换机制下与位置细胞发生关联,并激发位置细胞产生位置选择性放电活动,以此表征空间环境[9-12]。

网格细胞到位置细胞转换的核心是建立两者间相互关系,现有模型主要通过神经网络的构建和学习实现,如基于Hebbian学习的模型[13-14]、基于竞争学习的模型[15],基于Anti-Hebbian学习的递归神经网络模型[16]、基于前馈神经网络的模型[17]等等。这些模型技术难点主要是网格细胞模拟、网格细胞与位置细胞间学习以及位置细胞空间表征样式的调整。从位置细胞生成效果上看,这些模型能够充分利用网格细胞多尺度特性,并将网格细胞到位置细胞的转换简化到神经网络的学习上,生成的位置细胞具有生物位置细胞的放电特性,能够实现空间环境的表征;但这些模型很少考虑未知空间环境中位置细胞增量式生成时的判决问题,也忽略位置细胞空间表征样式与位置估计性能间的关系。为此,作者曾提出一种基于径向基(radial casis function, 简称RBF)神经网络的网格细胞到位置细胞模型[18-19],该模型采用RBF神经网络建立多尺度网格细胞到位置细胞转换关系;但该模型实现时,相邻位置细胞放电野间距无法有效控制,最终影响表征空间环境时位置细胞数量和基于位置细胞放电活动位置估计性能。为解决该问题,本文在原模型基础上,引入位置细胞间距因子,并结合位置细胞放电率阈值,给出一种空间环境探索过程中新增位置细胞的判定条件,以此增量式生成位置细胞来表征空间环境。

1 改进的网格细胞到位置细胞模型

基于RBF神经网络的网格细胞到位置细胞模型如图1所示[19-20],每个位置细胞对应一个子RBF神经网络,全体位置细胞对应RBF神经网络群。运行体在未知空间环境中探索时,多尺度网格细胞基于自运动信息产生放电活动后作为RBF神经网络群的输入激发位置细胞放电,若当前时刻已构建的位置细胞放电活动无法表征所处位置,则新增位置细胞和对应的子RBF神经网络,同时学习多尺度网格细胞、新增的RBF神经网络和新增位置细胞三者间的关系,直至生成的位置细胞能够表征所到访过的空间环境。

图1 基于RBF神经网络的网格细胞到位置细胞模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the model of grid cells to place cells based on RBF neural network

改进的基于RBF神经网络的网格细胞到位置细胞模型如图2所示,该模型主要包括未知空间环境的探索和已表征空间环境的位置估计两部分内容,其中虚线框部分完成未知空间环境的探索,以此生成位置细胞表征空间环境,从左至右部分进行已表征空间基于位置细胞放电活动的位置估计过程。以上两部分内容涉及的关键步骤主要有4个,分别是网格细胞放电率计算、网格细胞与位置细胞关系建立、新增位置细胞和位置估计。

图2 改进的基于RBF神经网络的网格细胞到位置细胞模型Fig.2 Improved model of grid cells to place cells based on RBF neural network

步骤1:网格细胞放电率计算。

此步骤实现网格细胞放电活动的模拟,并基于自运动信息实时计算网格细胞放电率。本文采用振荡干扰途径[21-22]计算不同位置处网格细胞放电率,计算式为

(1)

(2)

图3 多尺度网格细胞放电样式Fig.3 Firing pattern of multi-scale grid cells

步骤2:网格细胞与位置细胞关系建立。

该步骤基于RBF神经网络建立多尺度网格细胞到位置细胞转换关系。对于需新增位置细胞区域,将对应位置处多尺度网格细胞的放电率作为RBF神经网络的输入,将此位置处新增位置细胞放电率设为1作为期望输出,以此学习网格细胞到位置细胞的转换关系。

步骤3:新增位置细胞。

此步骤解决所处位置是否需要新增位置细胞的判定问题。鉴于表征空间环境时位置细胞数量影响空间环境中位置细胞分布稀疏情况,并最终影响基于位置细胞放电活动的位置估计的性能,位置细胞新增过程需要一定的判决条件,本文引入位置细胞间距因子(Place Cells’ Spacing factor,简称PCSF),结合位置细胞放电率阈值,用于调整相邻位置细胞放电野中心间的距离。具体操作时,对于任意位置,分析所处位置全体位置细胞放电情况和该位置与相邻位置细胞中心间距离,当全体位置细胞的放电率低于设定的放电率阈值且所处位置与相邻位置细胞中心距离超过位置细胞间距因子时,新增位置细胞,并通过步骤2建立多尺度网格细胞与新增位置细胞间转换关系。

步骤4:位置估计。

该步骤是在已表征空间环境中进行,解决的是如何根据位置细胞的放电情况估计运行体所处的位置问题,属于导航应用范畴。

本文依据群体神经元编码机制,根据重心估计原理[23-25],即根据群体位置细胞放电活动强弱对各位置细胞所表征位置进行加权平均,得到所处位置的估计结果。考虑到基于位置细胞放电活动进行位置估计时,参与位置估计的位置细胞数量并非越多越好,因此本文模型在位置估计过程对位置细胞数量进行了限定,以参数Ns表示。具体操作时,只选取放电率排在前Ns的位置细胞进行位置估计,计算式如下

(3)

综上,运行体在未知空间环境的探索中,可生成位置细胞表征空间环境,同时在已表征空间中可通过位置细胞的放电情况实时估计当前所处的位置。接下来将对所提模型有效性和相关参数对模型的影响进行仿真验证及分析。

2 结果及分析

2.1 模型仿真实现

仿真条件设置如下:

a.空间环境区域设置为50 m×50 m,运行体在该区域运行时,位置更新周期为1 s,不同位置更新期间运行速度在0～10 m/s随机变化,空间环境探索时长为20 min。

b.网格细胞模型中,网格细胞数量为50,网格间距A在区间[25,37]按间隔3取5个值,方向ω在区间[0°,54°]按取间隔6°取10个值,选取不同的网格间距和网格方向进行组合得到50个网格细胞,且网格细胞的位相在50 m×50 m区域随机取值。

c.RBF神经网络学习过程中,均方误差设置为0.001。

d.放电率阈值设置为0.3,位置细胞间距因子设置为5。

e.仿真分析时涉及两个不同的运行过程,分别是探索轨迹和运行轨迹。探索轨迹指的是运行体在未知空间环境中运行时,为了生成表征空间环境的位置细胞进行空间探索时的轨迹。运行轨迹则是空间环境探索完成后,运行体基于生成的位置细胞进行自身位置估计时的轨迹。

图4给出部分网格细胞在空间中形成的放电情况,图5给出了空间环境探索结束后得到的部分位置细胞的放电情况,图6给出了全体位置细胞放电野竞争叠加后总体情况(共生成了68个位置细胞)。仿真结果表明:运行体在空间环境的探索过程中能够通过网格细胞放电、RBF神经网络的学习、位置细胞新增过程,得到表征空间环境的位置细胞,且生成的位置细胞具有生物位置细胞放电特性,放电野与空间环境存在对应关系,可见本文网格细胞到位置细胞模型有效。

图4 部分网格细胞的放电情况Fig.4 Firing of partial grid cells

图5 部分位置细胞的放电情况Fig.5 Firing of partial place cells

图6 全体位置细胞放电野竞争叠加后情况Fig.6 The condition after superposition of all position cells firing field competition

下面对已表征空间环境中位置估计性能进行分析。仿真时,运行体位置更新周期为1 s,运行速度在0～5 m/s间随机变化,参与位置估计的位置细胞数Ns为3。图7给出了运行体在设定区域内运行20 s时某次运行轨迹和定位结果,图8给出了在设定区域运行200 s时定位误差情况(定位误差为位置估值和真实值间欧式距离)。仿真结果表明:在已表征空间环境中,运行体可以通过位置细胞的放电情况进行位置估计,本仿真条件下,最大定位误差不超过4 m,定位误差平均值约为1.14 m,标准差约为0.73 m,且整体上定位误差低于2 m的情况较多,占87%,可见该模型具有较好的位置估计性能。

图7 运行轨迹及定位结果Fig.7 Running trajectory and the positioning results

图8 定位误差分布情况Fig.8 Distribution of positioning error

2.2 模型参数的影响

主要分析位置细胞间距因子和参与空间位置估计的位置细胞数量Ns对模型的影响。仿真中的定位误差均值和标准差来源于单次运行过程中进行200次位置估计时的定位结果。

图9给出了3次不同空间环境探索轨迹下采用不同位置细胞间距因子生成的位置细胞数量情况,图10给出了3次不同运行轨迹下采用不同位置细胞间距因子得到的空间表征信息进行位置估计时的性能。仿真时,参与位置估计的位置细胞数Ns为3,其余参数设置如2.1节仿真条件。仿真结果表明:位置细胞间距因子越小,生成的表征空间环境的位置细胞数量越多,基于表征信息得到的位置估计性能也越好,且同一位置细胞间距因子下得到的位置细胞数量相对稳定。可见改进的模型可通过设置不同的位置细胞间距因子来调整位置细胞表征空间环境的情况,进一步影响位置估计性能,弥补了原模型无法调整相邻位置细胞间距离的缺陷。此外,考虑到表征空间环境的位置细胞越多,计算代价越大,但可实现的定位性能越好,因此可以设置合适的位置细胞间距因子来权衡两者之间的利弊。本仿真条件下位置细胞间距因子小于4时,位置估计性能较好。

图9 不同位置细胞间距因子下生成的位置细胞情况Fig.9 Situation of place cells generated under different place cell spacing factors

图10 不同位置细胞间距因子下位置估计性能Fig.10 Location estimation performance in different place cells’ spacing factor

图11给出了不同运行轨迹下选取不同数量位置细胞参与位置估计时的定位结果。仿真时,位置细胞间距因子设置为2,各运行轨迹下位置估计过程均是在同一空间表征信息下进行,仿真中其余参数设置如2.1中仿真条件。仿真结果表明:采用群体位置细胞进行位置估计时,参与位置估计的位置细胞数量并非越多越好,就本文的模型而言,各位置估计时刻,选取的高放电率位置细胞数量在3～5时可达到较好的位置估计性能。

图11 参与位置估计的位置细胞数量对位置估计性能的影响Fig.11 Effect of the number of place cells involved in place estimation on location estimation performance

3 结论

脑神经科学的发展及其对运行体导航的启发,使类脑导航研究成为热点。本文在生物网格细胞和位置细胞规律性放电活动的启发下,研究了网格细胞到位置细胞的转换问题,提出了一种改进的基于RBF神经网络的网格细胞到位置细胞模型,通过引入位置细胞间距因子,调整网格细胞到位置细胞的转换结果,并最终影响表征空间环境位置细胞间距离和基于位置细胞放电活动的位置估计性能。经验证,本文所提模型可行、有效,空间环境探索过程中生成的位置细胞间距可控,可达到的位置估计性能也较好。