田大畅,王雨时,闻 泉

(南京理工大学机械工程学院,江苏 南京 210094)

0 引言

弹丸在膛内运动是一个瞬时复杂的过程。弹带挤进膛线后,在高温高压气体作用下,火炮膛内产生了多种形式的复杂运动,包括弹丸沿轴线的直线运动和绕轴线的旋转运动[1]。混合膛线由渐速膛线和等齐膛线组合而成,弹丸在混合膛线内的绕轴线旋转运动更加复杂。文献[2]比较了等齐膛线、渐速膛线和混合膛线对炮口振动响应特性的影响,以及不同类型膛线约束下的弹丸轴向加速度特性。文献[3]利用有限元模型仿真,得到了弹丸运动的加速度、速度、位移、姿态以及在炮口点处的横向振动位移、角位移、速度和加速度等变化规律,分析了不同膛线形式对炮口振动的影响,发现采用等齐膛线时炮口振动速度和角速度较小,有利于提高射击精度。文献[4]建立了身管与炮弹耦合动力学有限元模型,仿真得到三种不同膛线形式和深、浅两种膛线深度条件下,膛内运动过程中的弹炮应力、挤进阻力以及弹炮动力学响应。文献[5]建立了弹带挤进坡膛时的有限元模型,通过数值模拟研究弹带的动态挤进过程,得到了弹带动态挤进阻力、挤进压力和弹丸运动规律。从上述文献看,对弹丸在膛内运动的研究,涉及的主要是轴向位移、速度和加速度等特性,而对于混合膛线条件下弹丸在膛内作旋转运动时的角加速度特性研究尚未见有涉及。

弹丸在膛内运动过程中,引信零部件运动会受到角速度的影响。由于角加速度所产生的切线惯性力或切线惯性力矩对引信发射过程中的安全性、解除保险性能和结构正确性都有影响[6],所以弹丸膛内角速度和角加速度运动规律研究对引信机构设计和分析具有重要意义。

本文主要研究混合膛线约束下的弹丸角加速度特性,以某大口径火炮弹丸为对象,通过混合膛线缠角、缠度与身管轴向距离的关系式,根据弹丸在膛内运动规律,求解弹丸在混合膛线约束下的膛内运动角加速度变化规律,并进一步分析在此情况下引信或弹丸内部无止转结构零部件的“丢转”现象,为弹丸及引信机构设计和分析提供弹道环境参考。

1 混合膛线结构及其参量

根据膛线对炮膛轴线倾斜角度沿轴线变化规律的不同,膛线可分为等齐膛线、渐速膛线和混合膛线。等齐膛线的缠角为一个常数,将炮膛展开成平面,等齐膛线是一条直线,如图1(a)所示。渐速膛线的缠角为一个变量,在膛线起始部缠角很小,有时甚至为零(目的是减小此处磨损),向炮口方向逐渐增大。将炮膛展开成平面,渐速膛线为一段曲线,如图1(b)所示。混合膛线通常是在起始部采用渐速膛线,而在确保弹丸旋转稳定性的前提下,在炮口处采用等齐膛线,以减小炮口部膛线的作用力[7]。混合膛线由沿炮膛展开为一段曲线和一段直线相接合而成,如图1(c)所示。

图1 火炮三种类型膛线展开图Fig.1 Three types of rifling of artillery

弹丸在膛内运动,假设弹丸随膛线绕炮膛旋转一周,在轴向移动的长度为ηd,d为弹径,如图2所示,则可得到等齐膛线缠角α与缠度η之间的关系为

(1)

式(1)中,π为圆周率。

图2 火炮等齐膛线缠角与缠度的关系Fig.2 The relationship between the angle of twist and the degree of twist of the artillery uniform rifling

1.1 求解渐速膛线段曲线方程

根据混合膛线展开形式,以混合膛线起始点为坐标原点建立直角坐标系,如图3所示。图中,x1与x2之间为渐速膛线段,x2与x3之间为等齐膛线段,α1和α2分别是混合膛线在起点和终点的缠角,其中渐速膛线段缠角由α1增大至α2,等齐膛线段保持缠角α2不变,l为混合膛线沿身管轴线方向长度,l1和l2分别为混合膛线沿身管轴线方向的渐速膛线段长度和等齐膛线段长度：l=l1+l2。

图3 火炮混合膛线展开图Fig.3 Exploded view of mixed rifling of artillery

表1 某大口径火炮混合膛线相关数据Tab.1 Relevant data of mixed rifling of a large caliber cannon

由式(1)可求出渐速膛线段起点缠度η1和终点缠度η2：

(2)

渐速膛线沿炮膛展开成平面为一段曲线,通常采用二次抛物线描述[6],设渐速膛线段曲线方程为

(3)

式(3)中,p、q、r为待定系数。

将式(3)对x求导得

(4)

曲线的一阶导数就是曲线在该点的斜率tanα,因此上式可变为

(5)

或

x=p(tanα-q)。

(6)

由渐速膛线经过坐标原点可得r=0。在起始点x1处缠角为α1,在x2处缠角为α2,代入式(6)可得

(7)

由式(7)可解得

(8)

将p、q、r代入式(3)即得某大口径火炮渐速膛线段曲线方程：

(9)

由式(1)和式(4)可得渐速膛线段缠度与膛线沿身管轴向距离的关系式为

(10)

(11)

1.2 求解等齐膛线段曲线方程

等齐膛线沿炮膛展开成平面后为一段直线,设等齐膛线段方程为

y=kx+b,

(12)

式(12)中,k、b为待定系数。

根据等齐膛线缠角变化规律,有直线方程斜率tanα=k=tanα2=0.157 078。混合膛线在两种膛线连接处的缠角和缠度相等,根据x2处的y值与渐速膛线段在x2处y值相等可求得b。

由式(3)和式(12)可得

(13)

由此可得等齐膛线段方程：

y=0.157 078x-0.302 058。

(14)

等齐膛线段缠度恒定为20,与膛线沿身管轴向距离无关。

由式(9)、式(14)可得混合膛线方程：

(15)

混合膛线缠度与膛线沿身管轴向距离的关系式为

(16)

根据所求关系式(11),分别求渐速膛线段x1(x=0)、x2(x=6.41)处的缠度η1′、η2′为

(17)

所求结果与通过式(2)所求结果一致,渐速膛线终点缠度与等齐膛线段缠度相等,故在x2连接处膛线是连续的,满足渐速膛线的初始条件以及在接合处的连续性要求。

2 求解膛内弹丸及引信角速度与角加速度运动规律

2.1 膛内弹丸运动位移曲线拟合

通过内弹道学理论虽能较为准确地得到弹丸在膛内运动曲线l(t)、v(t)和a(t),但都只是数值解,并且需要发射药参数和弹丸参数等,参数较多且获取难度大。

表2列出了某大口径火炮内弹道弹丸位移l与时间t函数关系数值解算结果。对其进行数值拟合,拟合公式选取3阶傅里叶级数的形式。傅里叶级数具有连续性,能够求导,具体形式如下：

l(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+
a2cos(2ωt)+b2sin(2ωt)+
a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt),

(18)

式(18)中,a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3为待定系数,单位为m;待定系数ω的单位为s-1;t为时间,单位为s。

表2 某大口径火炮膛内弹丸运动时间-位移数据Tab.2 Time displacement data of projectile movement in the chamber of a large caliber cancon

通过Matlab自带拟合工具箱,基于最小二乘法原理得到某大口径火炮弹丸在膛内运动时间-位移拟合结果如图4所示,其中各待定系数为a0=3.373 m,a1=-5.239 m,b1=2.134 m,a2=2.041 m,b2=-0.426 9 m,a3=-0.174 6 m,b3=-0.373 6 m,ω=167.7 s-1。

代入系数得到某大口径火炮弹丸在膛内运动时间-位移关系式为

l(t)=3.373-5.239cos(167.7t)+
2.134sin(167.7t)+2.041cos(335.4t)-
0.426 9sin(335.4t)-0.174 6cos(503.1t)-
0.373 6sin(503.1t)。

(19)

对拟合的l(t)表达式求导可得膛内弹丸速度-时间表达式为

(20)

对v(t)求导可得弹丸加速度-时间表达式为

(21)

图4 某大口径火炮弹丸在膛内运动时间-位移拟合结果Fig.4 Time displacement fitting results of a large caliber artillery projectile moving in the chamber

根据式(20)和式(21)得到某大口径火炮弹丸在膛内运动的速度变化曲线和加速度变化曲线,如图5所示。

图5 某大口径火炮膛内弹丸运动速度和加速度曲线Fig.5 Velocityand acceleration curve of projectile in the bore of a large caliber cannon

2.2 膛内弹丸角速度与角加速度规律研究

利用弹丸旋转作为解除保险环境激励的各种离心保险机构广泛应用于引信设计中,另外旋转弹自转角速度变化所产生的角加速度也会对引信机构产生影响[6]。弹丸在膛内运动自转角速度计算公式[8]为

(22)

式(22)中,η(t)为弹丸在膛内运动其弹带与身管接触处的膛线缠度,v(t)为弹丸在膛内运动轴向速度,d为弹径。

根据式(16)混合膛线的缠度与身管轴向距离的关系,对式中x(此处为弹丸的运动距离l)求导可得

(23)

根据式(23)计算在弹丸运动至膛线接合处和炮口处对应时间t2和t3,分别将l=6.410 m和l=6.875 m代入,可得t2=0.011 917 38 s,t3=0.012 4 s。

将式(19)代入式(16)得到缠度η与时间t的关系式η(t)为

(24)

将式(20)和式(24)代入到式(22)中得到膛内弹丸及引信的角速度变化曲线如图6所示。由图6可知,弹丸运动至渐速膛线与等齐膛线接合处后角速度增长缓慢,在炮口处角速度为2 158 rad/s。

图6 某大口径火炮弹丸膛内的角速度变化曲线Fig.6 Angular velocity variation curve of a large caliber cannon projectile in the bore

对角速度进行求导可得角加速度α：

(25)

由

(26)

对式(25)化简得

(27)

将式(20)、式(21)、式(23)、式(24)代入式(27)求解得到角加速度变化曲线如图7所示。

图7 某大口径火炮膛内弹丸及引信角加速度曲线Fig.7 Angular acceleration curve of projectile and fuze in the bore of a large caliber cannon

从角加速度变化曲线可知,在两膛线接合处(t=0.011 9 s)角加速度突变,由2.56×105rad/s2突降至6.94×104rad/s2,即弹丸在接合处的角加速度降低了73%。

3 膛内运动引信和弹丸内部零部件“丢转”现象研究

弹丸在线膛火炮的膛内作加速旋转运动时,弹丸及引信内部无止转结构零部件在后坐摩擦力的牵连作用下会随同弹丸作加速旋转运动,而在出炮口后受爬行摩擦力和牵连摩擦力作用其转速也会随弹丸一起衰减。膛内运动时弹丸及引信零部件还会受到由角速度变化产生的切线惯性力或切线惯性力偶矩,降低后坐摩擦力的牵连作用,可能会导致弹丸内部零件在没有周向约束即没有止转结构时,如弹体与炸药柱之间,在受到切线惯性力或切线惯性力偶矩的作用下,零部件可能会沿周向发生相对滑动,即出现弹丸内部无周向约束零部件转速低于弹丸和引信腔体的“丢转”现象[9]。

3.1 膛内引信受力分析

弹丸在膛内作旋转运动时,引信内部零部件受到的力有后坐力Fs、离心力Fc、切线惯性力Ft等[10],如图8所示。

图8 引信零部件受力分析图Fig.8 Force analysis of fuze parts

弹丸在膛内运动时,内部零部件受到后坐力为

(28)

弹丸在膛内作变速旋转运动时,对于质心偏离弹丸旋转轴的零部件受有相对弹丸的切线惯性力Ft,方向沿该零部件质心处的切线方向,与载体角加速度的方向相反。若把零部件当作质点,质点到弹丸旋转轴的径向距离为r′,则受到切线惯性力大小为

(29)

式(29)中,Ft为零部件所受切线惯性力大小,m为引信零部件质量,r′为引信零部件质心至弹丸旋转轴距离,简称偏心距。

当零件体积较大或质心离弹丸旋转轴的距离r′较小因而不能将零部件当作质点看待时,零件所受切线惯性力的大小仍可用式(29)计算[11],此时力的作用点不在质心位置,而是在打击中心。零件打击中心距弹丸旋转轴的距离称为打击半径或惯性半径,用rdj表示：

(30)

由于打击半径中含有参数转动惯量,各零部件的转动惯量不同且难以得到,故在下文求解切线惯性力时假设引信零部件都能够当作质点看待。

3.2 不同膛线类型约束下引信所受切线惯性力与后坐力之比

对于线膛炮,由式(16)和式(29)得

(31)

由式(31)可以看出,线膛火炮的切线惯性力与后坐力之间存在一定的比例关系,且这一比例与偏心距r′及火炮缠度η相关。对于同一零部件来说,在偏心距r′相同的情况下,在不同膛线类型作用下的Ft与Fs比值会有所不同。

弹丸在等齐膛线约束作用下时,等齐膛线的缠度和缠角始终保持不变,即式(31)中tanα为一常数,此时可以得到切线惯性力与后坐力之比K：

(32)

弹丸在渐速膛线约束作用下时,膛线缠度逐渐减小至等齐膛线缠度大小。渐速膛线约束下的弹丸在膛内角加速度：

(33)

根据式(28)、式(29)和式(33)可得弹丸在渐速膛线约束作用下时所受切线惯性力与后坐力之比为

(34)

由于dα/dt>0,所以随着缠角的减小,对于渐速膛线而言,引信零部件所受切线惯性力与后坐力之比增大,前述“丢转”现象出现可能性也会增大。

根据式(21)和式(27)可得弹丸在膛内运动过程中角加速度与加速度比值σ的变化,如图9所示。

图9 某大口径火炮膛内角加速度与加速度之比变化曲线Fig.9 Variation curve of the ratio of angular acceleration to acceleration in the bore of a large caliber cannon

当取引信零部件与弹丸旋转轴之间的偏心距为d/6、d/5、d/4、d/3时绘出混合膛线作用下的切线惯性力与后坐力比值变化曲线,如图10所示。

图10 某大口径火炮膛内运动时不同偏心距下引信零部件切线惯性力与后坐力之比KFig.10 Ratio K of tangent inertia force and recoil force of fuze components under different eccentricity when a large caliber cannon moves in the bore

从图10可以看出,偏心距为d/6、d/5、d/4、d/3时,弹丸在膛内运动阶段的K的最大值均大于fmax,且引信零部件距弹丸转动轴线距离越大,在渐速膛线段末尾至混合膛线接合处,fmax

以M739A1为例,M739A1引信最大直径为d2=61.2 mm,内腔机构部位直径约33 mm,引信零部件至弹丸旋转轴的最大距离为16.5 mm,由于0.062d<16.5 mm<0.159d,因此M739A1引信零部件间摩擦系数较小时可能会发生“丢转”现象。

4 结论

本文依据某大口径火炮身管内混合膛线沿身管轴向展开形式,得到混合膛线缠度与沿身管轴向长度、运动时间的关系式。通过对弹丸在膛内的位移-时间函数关系数值解算结果进行拟合得到弹丸在膛内运动的位移、速度和加速度。结合弹丸在膛内运动的角速度公式,得到火炮混合膛线约束下的弹丸膛内角速度和角加速度特性,且弹丸在渐速膛线与等齐膛线接合处角加速度发生突变,变化率高达73%。弹丸运动至渐速膛线与等齐膛线接合处,当引信零部件间摩擦系数最小(取为0.12)时,质心距弹丸旋转轴大于0.062d的引信零部件会发生“丢转现象”。当引信零部件间摩擦系数最大(取为0.30)时,质心距弹丸旋转轴大于0.158 6d的引信零部件会发生“丢转”现象。“丢转”现象可能会影响引信结构的正确性、安全性和可靠性。