余明洋 沈斌

摘 要：2022年初，国际政治经济局势发生突变，能源产业分布呈现新的格局，以石油为代表的化石能源价格激增，从而引起了后继新能源汽车销量的异常及产能的格局变化。本文基于时间序列分析，在分析了新能源汽车月销量序列的性质后，引入Logistic模型作为修正，建立了一个复合预测模型，尝试分析在外部突发因素影响下新能源汽车销量的变化，并预测其未来走势。本文在考虑到市场本身发展及外部突发因素影响的同时，又兼顾市场发展的延续性，更具合理性和适用性，从理论和实际两方面更好解释了相关长尾突发事件对整体数据变化的影响，在多种预测情形下具有重要意义。

关键词： 新能源汽车；销量预测；时间序列分析；Logistic模型；突发因素

本文索引：余明洋，沈斌.<变量 2>[J].中国商论，2023（12）：-168.

中图分类号：F754.1 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2023）06（b）--05

1 引言

2022年2月底以来，国际政治经济局势发生突变，能源产业分布呈现新的格局，进而从对上游工业品价格的影响传导到对下游各类高附加值产品价格的影响，并对能源产业、种植养殖业、化工原料及产业、光伏机及新能源产业、电子及汽车零部件等众多行业产生了深远的链式影响。新能源汽车产业作为受能源价格和国内外市场因素影响，并直接反映居民消费能力的重要产业，一直是国家产业布局的权重行业。可以预见，国际形势的多变不但短期内影响能源产业的布局，并将在很长一段时间内，通过各种市场和非市场的因素，直接或间接地改变我国新能源产业的发展。

在全球可持续性发展倡导下及国家“2030碳达峰，2060碳中和”的能源政策出台的大背景下[1]，新能源汽车产业近十年呈现加速发展的趋势。由于其本身具有节能低碳、环保零污染、产业链供给完善等优点，新能源车的销量也不断攀高。2022年，新能源汽车销量快速增加，其增速远超燃油车，市场份额也在快速增大。可以预见，在不久的将来燃油车或将退出历史舞台，而新能源汽车将占据市场主体地位，走进千家万户。

在此背景下，新能源汽车销量的预测，始终受到行业内外的关注与重视。目前已有多位学者采用不同模型做出了相关工作，例如于焱等（2021）[2]用自回归模型对我国新能源汽车销量做出预测，预测方法对几年前的市场有较高的适用性，但随着新能源汽车自身的快速发展，以及国际局势的快速变化，消费者观念的改变等因素影响，此类预测方法普遍不能对突发事件作出快速反应，其预测值往往滞后于市场，从而无法提供有效的分析和合理的应对。例如于焱等（2021）采用的自回归预测方式，预测2022年新能源汽车销量为170万辆，但2022年实际销量为567.4万辆，两者相差甚大，可见单一模型的预测方法效果并不完备。

新能源汽车销量在不同月份销量呈现较大差异，受时间深度影响，即应该选择一种能够刻画季节效应或月份效应的预测方法。同时，业界已经有许多学者采用“时间序列分析”方法，来分析受时间深度影响的数据，例如用于分析臭氧浓度的长期预报[3]，分析地表温度过程[4]等。

基于此，本文尝试提出一种新的统计模型方法对新能源汽车月销量进行预测，即综合时间序列分析及 Logistic阻滞增长模型。具体步骤如下：第一，判定新能源车销量时间序列模型参数；第二，依次利用历史数据对已知月份的销量数据做出预测值、，然后与真实销量数据、比较得到残差、；第三，用、确定 Logistic模型参数；第四，给出完整模型并验证模型合理性。

2 时间序列模型

为了建立最终模型，本文首先引入时间序列模型。所谓时间序列模型是利用已有历史数据，通过曲线拟合和参数估计来建立模型进行预测的方法，常用的模型有温特斯加性模型、ARIMA（p，d，q）模型等。

本文首先引入时间序列平稳性的概念，对于随机过程产生的时间序列，如果满足：

（1）期望E（）=，是与时间t无关的常数；

（2）方差Var（）=，是与时间t无关的常数；

（3）协方差Cov（， ）=f（m），f（m）只与时间间隔m有关，而与时间t无关则称该时间序列具有平稳性。

平稳性对于时间序列本身及后续的分析都十分重要，该性质保证了随机变量的基本特性在一定时期内保持不变，故而可用历史数据来分析并预测未来情形。时间序列分析在各行业都得到了极大的应用，例如常用于对汇率的预测[5]。然而现实生活中许多序列未必具有平稳性，为做进一步分析，常常需要把非平稳序列转换为平稳序列，在研究中可以通过差分的方式将非平稳数据处理为平稳数据。在将非平稳数据转换为平稳数据后，便可以针对不同分析对象构建对应的时间序列模型。

在对新能源汽车历史销量数据做分析后，本文选择构建时间序列模型中ARIMA（p，d，q）模型，以该模型对销量做进一步分析预测。对于ARIMA（p，d，q）模型而言，只需确定其参数p，d，q即可，其中d值即差分阶数，例如对非平稳序列做二阶差分后变为平稳序列，则d值为2。通过历史数据，本文分析得出自相关（ACF），偏自相关（PACF）关系来确定p值和q值。

由新能源汽车历史销量数据，可得到新能源汽车销量的时间序列图（见图1（a））。本研究对该数据进行一阶差分，得到一阶差分后的新能源汽车销量序列图（见图1（b））。由图1（b）的结果可分析得到差分后数据满足平穩性，因此模型的d值取1。

根据序列残差，本文可得该序列的ACF图和PACF图，如图2所示，由此可得新能源汽车销量序列模型的p，q值均为0，至此可确定时间序列模型为ARIMA（0，1，0）。

ARIMA（0，1，0）模型即随机游走模型，其数学表达式为

其中为一个白噪声。随机游走是一种经典的时间序列模型，通常用于描述某个变量随着时间推移而发生的随机变化。从其数学表达式可以看出，每个随机扰动项都是互相独立且具有相同的方差S2的正态分布随机变量。

ARIMA模型具有良好的分析数据的效用，因而其在各行各业具有广泛应用，如对自动站风速的预测。

同时，缘于温度、湿度等其他因素干扰，最终的风速预测精度将受到一定限制，最终效果并不良好。若不做进一步分析，尝试直接以ARIMA模型分析新能源汽车销量数据，将得到表1所示的结果[6]：

由表1可见，通过ARIMA模型预测的销量在最近一段时间总是少于实际销量，且差距有放大的趋势。与温度、湿度对风速预测的干扰相似，新能源汽车市场也受到多方面因素影响，使得预测数据不如期望良好。本文认为在众多影响因素中，最主要的是国际地缘冲突及伴随而来的国际能源价格猛涨。在此因素影响下，国内成品油价格上升迅速。这种外部突发变量打破了原有的市场秩序，使得大量的消费者被迫认识到新能源汽车的巨大优势。

从能源角度来说，新能源汽车长期受惠于国家政策扶持[7]，而电价始终保持在一个较低的平稳价格上，因此消费者逐渐弃油就电是具有合理性的。外部突发事件导致的油价大幅波动显然会传到新能源汽车的销售端，同时影响燃油车和新能源汽车的销量。另外，新能源汽车销量的大增本身也使得更多消费者发现新能源汽车的益处，从而带动更多人选择新能源汽车，形成销售的正反馈机制，而外部突发事件的影响又放大了这种反馈效应。可以预见，新能源汽车销量增加的速度，即“销量加速度”，在最近几个月乃至一两年内应该是递增的，直到达到一个市场临界值时，“销量速度”和“销量加速度”才有所变化，并逐渐趋于平缓。

从模型角度来说，原有的ARIMA模型对市场变化的反应是滞后的，原有的历史销售数据也处在油价波动平稳的时代，使得这个模型的预测效果对于今后很长一段时间的预测并不理想，预测值偏低。

为此，本文将引入 Logistic模型作为修正项来反映突发事件对市场的影响。

3 Logistic模型

Logistic模型最初来源于对人口的增长预测。新能源车市场与指数模型最本质的不同在于，Logistic模型考虑到客观资源和环境条件的有限性，整个市场容纳的销量增量上限也是有限的，因此新能源汽车销量的增长率随着销量的增加逐渐减少直至为0。反映在本模型中就意味着，多变的国际形势对新能源车销售市场的影响将在前期形成较大推动作用，但随着时间的推移逐渐减弱直至消失。这符合人们实际生产销售的经验，对其他突发情况产生的影响也具有相同的合理性和适用性。对于其他大宗商品，也可以从相关角度展开分析[8]。

其中，表示新能源汽车销量数；表示时间；表示固有增长率；表示当前市场所能容纳最大销售增量；表示新能源车销售初值，表示市场阻滞作用，该模型的解为：

孟银凤等（2020）介绍了Logistic函数及其正则化方式，以及考虑到现阶段新能源汽车销量的实际情况，本文引入Logistic数学表达式为：

本文以2022年5月为起始月份，对应值为0；2022年6月为下一月份，值为1；今后各月值依次加1。作为现实问题的客观描述，必须合理准确反映客观数据。本文之所以选用2022年5月作为受多变国际形势影响的起始月而弃用2022年4月数据，原因在于2022年4月上海爆发了新冠疫情，极大地影响了新能源车的产销。相较石油价格的上升，疫情对新能源汽车销量有更直接而迅速的影响。考虑到上海疫情的后继影响有限，本研究未纳入Logistic修正模型。虽然国际形势突变，但在2022年4月时对市场的影响尚不明显。事实上，2022年4月新能源车销量在2022年3月44.5万辆的良好势头下，骤减为28.2万辆。

外部的突发因素加剧了新能源汽车原有销量的增长进程，本文采用式（9）的Logistic方程补充了市场的增长性，同时还需要注意到这种增长是有上界的。在分析新能源汽车销量序列满足的时间序列模型及修正项后，可建立修正模型。

4 修正模型及新能源车销量预测

基于上述分析，本文将新能源汽车销量分为两个构成部分：一是市场未受油价影响时正常发展状态下的销量Y，二是受油价影响下，市场迅速反应后增加的部分Z，两者之和即为未来新能源汽车销量X=Y+Z。

通过时间序列模型算出Y的预测值，再用Logistic模型算出Z的预测值，相加即可得X的预测值，即

单独使用时间序列模型和使用Logistic修正模型对销量做出的预测图像如图3如示。

根据以往汽车销量的数据经验，一般汽车销量在2022年6月达到了销量历史峰值，并透支了7月的消费者购买欲望；8月往往因高温、干旱、内涝等气候原因，以及停电、限电等生产端因素，降低了市场出货和消费意愿。因此，新能源汽车2022年7、8月的销量降低，不及预期，导致模型得到的预测值高于实际销量，略有失真。这一结果也深刻反映了系统往往受多个因素影响，后续为了模型预测的准确性和实用性，可以进一步探讨在多维度因素影响下，整个新能源车销售系统的表现情况。

作为对比，本文选取仅用时间序列模型对销量进行预测，结果如表3所示。

此外，本文比较线性回归模型，用2020年1月以后的数据构建模型，以时间为自变量，销量为因变量，得到的模型如下：

其中表示各月份对应的序列数值，如2020年1月时为1，2022年7月時为31，相应的预测结果如表4所示。

值得注意的是，如果采用自2018年起的数据构建线性回归模型，得到的预测值偏差更大。

由最终的结果来看，修正模型的相对误差在4%左右，较为理想，能对具有外界突发因素作用下的市场，作出较为理想的分析刻画。而进行参照的后两个模型的相对误差则超过10%乃至在20%以上，明显不及修正模型，且如前所述的原因，预测值低于实际销量，明显滞后于市场，不能在突发因素作用于市场时做出良好分析，最终呈现出表4所示的结果。

本文提出的修正模型预测效果之所以优于对比参照模型，主要有如下三个原因：

首先，修正模型考虑到外界突发因素对平稳市场的影响，能将外界的影响纳入系统本身，使得最终预测销量不会滞后于市场。

其次，相较线性回归模型，修正模型考虑到销量在不同月份具有的明显差异，能通过历史数据分析市场淡季旺季，对不同的月份考虑到最大可能的销量。最后对于修正模型，由Logistic函数的数值，可以充分了解到突发因素对市场的影响程度，而对比参照模型则显然没有考虑上述因素，且不具备此类分析功能。如上所述，修正模型的预测效果显著优于其余模型，相对误差极小，具有良好的实际应用价值。

5 模型评价

在过去新能源汽车市场发展处于初级阶段时，因为市场本身规模小，没有外部突发影响因素，市场总体发展趋于平稳，在未来可见的一段时间内增长稳定，采用时间序列分析具有合理性。但疫情发生以来，新能源汽车销量快速增加，尤其在国际地缘政治冲突日趋明显后，油价波动剧烈下，销量增加明显加快，在未来有极大概率迎来飞速发展。以往的模型将越来越不适合今后的市场状况，本文提出的预测模型，在考虑到市场本身发展的同时，考虑到外部突发因素的影响，又兼顾市场发展的延续性，更具合理性和适用性，对未来销量预测效果更好。

与受国际形势影响类似，疫情本身也是个突发的外部因素，且其短期抑制作用明显强于油价的促进作用，这便涉及市场作为一个系统在有正向与逆向的外部因素影响下，会作何变化。仔细分析，疫情对新能源车和传统燃油车的影响是等价的，并且，只是延迟了消费者的购买时间；而油价的波动对两者的销量是不等价的，且对消费者的消费观念有长期的影响。后疫情时代，原本的随机游走模型对市场的反应可以通过时间序列的平稳性自我修正，但多变国际形势的影响不能在此模型中自我修正，故而该修正模型具有实际意义。从几个模型的比较来看，本文的模型也具有更好的适用性。

在此模型基础上，后续研究可以考慮系统在正向与逆向两重外部突发因素影响下的整体变化情况。重点在于参数的选择和筛选，尽量采用较少的参数量体现多个事件的影响效果。这方面的研究不仅对新能源汽车市场的评估大有裨益，对其他系统性问题的研究也具有深远意义，具有良好的应用前景。

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