黄庆南 祁静茹 戴喜生 吴其琦

摘 要：针对具有非线性项和扰动的四旋翼无人机系统，提出一种基于中间观测器的故障诊断算法，该算法不仅能估计系统的状态，而且能同時对无人机的执行器故障、传感器故障和扰动进行估计。首先，为便于处理传感器故障和扰动，对原系统进行增广；其次，引入一个中间变量，对增广后的系统设计中间观测器，利用该观测器可以得到系统状态、故障和扰动的估计，并采用Lyapunov函数证明了误差系统一致最终有界；最后，通过四旋翼无人机系统的仿真，验证了本文提出的方法可以很好地估计出故障和扰动。

关键词：故障诊断；四旋翼无人机；执行器；传感器；观测器

中图分类号：TP273；V249.1 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.02.010

0 引言

四旋翼无人机（quadrotor unmanned aerial vehicle，QUAV）具有体积小、灵活性强、成本低、结构简单等诸多优点，与其他无人机系统相比，其应用越来越广泛。在军事应用中，四旋翼无人机可以在地形受限的情况下执行探测、样本采集、军事监视以及搜索和摧毁等任务；在民用应用中，四旋翼无人机可用于图像识别、环境监测、灾后勘测和测绘、火山活动监测和大气采样等[1-4]。随着对四旋翼无人机的深入研究，其执行的任务范围大幅度增加，同时无人机系统性能不断提高，使得控制系统变得更加复杂。因此，在频繁执行任务的过程中，可能会发生各种故障，例如执行器和传感器故障。QUAV系统故障的发生不仅容易损坏无人机本身，而且严重威胁人类和环境的安全，特别是在飞越市区时，QUAV的坠毁将造成巨大的人员伤亡和财产损失[5-8]。随着对四旋翼无人机系统可靠性、可用性、安全性和稳定性的需求日益增长，无人机故障检测与隔离和容错控制的研究进展较快。为了实现较好的容错控制效果，故障诊断算法应尽可能地提供故障的细节[9-10]。

针对四旋翼无人机执行器故障，研究人员提出了许多方法。例如，Freddi等[11]提出了一种基于Thau观测器的非线性系统故障诊断方法，该方法可以使用观测器生成残差来检测传感器和执行器故障，但不适用于故障隔离和估计。Cen等[12]提出了一种新的自适应Thau观测器，该观测器优化了四旋翼无人机鲁棒故障诊断方案，并在实际的四旋翼无人机系统上实现，与以往的四旋翼无人机故障诊断研究不同，这种基于自适应Thau观测器的故障诊断方法不仅可以检测执行器故障，而且可以根据实际飞行数据估计故障严重程度。Ren[13]研究了具有外部干扰的四旋翼无人机执行器的故障估计问题，首先将原系统转化为增广系统，然后设计了非线性鲁棒[H∞]观测器，达到了可以同时估计系统的状态以及执行器故障的效果。Chen等[14]提出了一种用于姿态轨迹控制的滑模控制器，以及一种用于位置轨迹跟踪控制的鲁棒反步滑模控制器，此外，考虑了基于观测器的故障估计方案，并给出了其适用的条件和约束条件。上述文献并没有涉及无人机系统的传感器故障研究。

为了处理四旋翼无人机传感器故障，相关人员对其进行了研究。Aboutalebi等[15]设计了一种基于非线性动力学模型的新方案，用于无人机系统中的传感器故障检测和隔离。在该方案中，神经网络被用作无人机传感器故障诊断的观测器，神经网络的加权参数由扩展卡尔曼滤波器更新，该方法能够快速地检测传感器故障。Zuo等[16]研究了四旋翼无人机姿态控制系统的惯性测量单元传感器故障诊断问题，考虑了模型的非线性项和外部干扰。为了获得更准确的故障估计效果，设计了未知输入观测器来实现对传感器故障的估计。针对四旋翼无人机的传感器故障，Abouselima等[17]提出了一种新的基于模型的观测器故障诊断方案，利用残差发生器，提供虚拟残差信号来进行传感器的故障估计；引入了一种加性积分作用，从而提高其鲁棒性；此外，在计算辅助输出时，系统因为有积分作用，有助于避免由控制输入和故障微分引起的问题。

在实际应用中，故障的出现并不总是单一的，而是执行器和传感器有可能同时发生故障，对此，相关学者对其进行了研究并取得了一些成果。胡正高等[18]提出了一种基于自适应未知输入观测器的故障诊断方法，用以估计执行器故障和传感器故障，克服了以往文献中要求故障导数和系统干扰上界已知的不足，但未实现对外部扰动的估计。对于一类非线性的不确定Lipschitz系统，Defoort等[19]提出了一种将广义观测器和自适应滑模观测器相结合的方法，采用自适应滑模方法估计系统状态和传感器故障，推导了自适应超扭转观测器来估计执行器故障。当观测器匹配条件不满足时，Yang等[20]首先对系统进行增广，引入新的状态向量，然后设计高增益滑模观测器来逼近辅助输出向量，最后使用自适应鲁棒滑模观测器来检测执行器和传感器故障，该方案不仅用于故障检测，还用于故障隔离。对于非线性系统，Zhu等[21]首次提出了中间观测器，突破了观测器匹配条件的限制，不仅可以对单个的执行器故障进行估计，还可以处理执行器和传感器同时发生故障的情况，实现故障的估计，但系统忽略了外部干扰的影响。

因此，在飞行过程中，当四旋翼无人机的执行器和传感器同时发生故障时，四旋翼无人机常常还会伴随外部扰动。针对这类问题，本文提出一种基于中间变量的故障估计算法。首先，将外部扰动和传感器故障作为辅助状态，对原系统进行增广；其次，对增广系统设计中间观测器，根据所设计的观测器，就可以估计出系统的状态、故障和外部扰动；最后，通过系统仿真，验证了本文提出算法的有效性。

1 四旋翼无人机模型

为了估计系统的状态、故障和扰动，必须了解四旋翼无人机的动态特性。四旋翼无人机是一个欠驱动系统，有分别沿[x]轴、[y]轴和[z]轴做平移和旋转的6个自由度，但只有4个实际输入，能够以高低速悬停和飞行，可以向任何方向移动，可以垂直起降，是一种结构简单、容易进行控制的飞行系统。它有4个螺旋桨，分别由4个电机控制。通过改变这些螺旋桨的速度来实现四旋翼无人机的横滚、俯仰和偏航运动。

根据相关学者对四旋翼无人机的研究，为便于建模，需要在不损失通用性的情况下做出以下假设：飞机是一个刚体，飞机的质量具有均匀分布；飛机升力面和重心在同一平面上。基于此假设，文献[22]建立了如下所示的四旋翼无人机姿态系统的动力学模型：

[?=Jy-JzJxθψ+dKcJxUr-Ul-KxJx?2，θ=Jz-JxJyψ?+dKcJyUf-Ub-KyJyθ2，ψ=Jx-JyJzθ?+KucJzUf+Ub+KunJzUr+Ul-KzJzψ2.] （1）

其中：[Jx]、[Jy]、[Jz]分别表示绕横滚轴、俯仰轴和偏航轴的转动惯量；机体轴的欧拉角（[Λ]）为：[Λ=（?， θ， ψ）T]，[?、θ、ψ]分别表示横滚角、俯仰角和偏航角；[Ul]、[Ur]、[Uf]、[Ub]分别表示四旋翼无人机的左电机、右电机、前电机以及后电机的电压值；[d]表示旋翼中心到四旋翼无人机重心的距离；[Kc]表示螺旋桨的升力力矩系数；[Kuc]、[Kun]表示无人机电机正转和反转的电压力矩系数；[Kx]、[Ky]、[Kz]分别表示[x]、[y]、[z]轴上的气动摩擦系数。

定义状态向量[xt=[??θθψψ]T]，输出向量[yt=[??θθψψ]T]和控制输入向量[ut=[VfVbVrVl]T]，则具有非线性项的四旋翼无人机系统可以表示为如下状态矩阵的形式：

[xt=Axt+But+gt， xt，yt=Cxt.] （2）

2 观测器设计

对四旋翼无人机故障系统设计中间观测器，从而实现对故障和扰动的估计。当执行器和传感器同时发生故障时，考虑外部干扰的四旋翼无人机非线性系统状态方程可表示如下：

[xt=Axt+But+gt， xt+Efat+Mdt，yt=Cxt+Dfst.]

（3）

其中：[xt∈Rn]是系统状态；[ut∈Rm]是系统输入；[yt∈Rl]是系统输出；[A]、[B]、[C]、[D]、[E]和[M]是适当维数的实常数矩阵，且矩阵[D]、[E]和[M]都是列满秩；假设[A， B]和[A， C]分别是可控和可观的；[fat∈Rr]表示执行器故障；[fst∈Rq]是传感器故障；[dt∈Rp]表示扰动；[t]表示时间的数值，单位 [s]。

假设1 执行器故障[fat]、传感器故障[fst]和扰动[dt]是时变的且满足[fat≤θ]且[θ≥0]，[fst≤η]且[η≥0]，[dt≤ν]且[ν≥0]，这里的[θ]、[η]、[ν]为正常数。

假设2 非线性向量[gt， xt]满足李普希茨条件，[gt， xt-gt， xt≤lxt-xt]，[?]表示欧式范数。

为了便于处理传感器故障，对原系统进行增广，可以得到如下增广系统：

[xat=Aaxat+gat， xat+Baut+Eaft+Maζt，yt=Caxat.] （4）

其中：

[xa=xtdtfst，Aa=AM0000000，Ba=B00，gat， xat=gt， xt00，Ea=E00，Ma=00I00I，][Ca=C0D，ζt=dtfst.]

假设3 对于任何具有非负实部的复数[λ]，下面等式成立：

[rankAa-λIEaCa0=n+p+q+rankEa]. （5）

引理1[23] 对于任何向量[X，Y∈Rn]，标量[ε>0]和正定矩阵[P]，满足：

[2XTPY≤1εXTPX+εYTPY]. （6）

为了处理执行器和传感器同时发生故障的估计问题，针对增广系统（4），设计中间观测器。首先引入一个中间向量，形式如下：

[ξt=fat-σETaxat]. （7）

则：

[ξt=fat-σETaxat=fat-σETaAaxat+xa          gat， xat+Baut+Eafat+Maζt.    （8）]

为了估计四旋翼无人机系统的状态、故障和扰动，观测器设计如下：

[xat=Aaxat+gat， xat+Baut+Eafat+Fyt-yt，ξt=-σETaEaξt-σETaAaxat+gat， xat+ξBaut+σEaETaxat，yt=Caxat，dt=Cdxat，fat=ξt+σETaxat，fst=Csxat．] （9）

其中：[Cd=0I0，Cs=[00I]]。定义估计误差[exat=xat-xat]，[efat=fat-fat]，[eξt=ξt-ξt]，可以得到：

[exat=Aa-FCaexat+Ga+Eaefat+Maζt=Aa-FCaexat+Ga+Eaeξt+σEaETaexat+Maζt，                                （10）]

[eξt=fat-σETaEaeξt-σETaAaexat+σEaETaexat+Ga+Maζt]. （11）

其中，[Ga=gat， xat-gat， xat]。

定理1 如果上述假设成立，对于给定的正常数[σ]、[ε]，若存在标量[δ>0]和矩阵[P>0]，[H]，使得

[Π=Π11Π12lPaPaMalσδI0?Π22000σδETaMa??-εI000???-εI00????-εI0?????-εI<0]

（12）

成立，那么估计误差系统（10）、（11）一致最终有界，估计器增益由[F=P-1H]给出。

其中：

[Π11=PaAa-HaCa+ATaPa-CTaHTa+σPaEaETa+σEaETaPa+εI，]

[Π12=ΠT21=PaEa-σ2δEaETaEa-σδATaEa，]

[Π22=εETaEa-2σδETaEa+1εI.]

证明 考虑如下李雅普诺夫函数：

[V=eTxatPexat+eTξtΓeξt]. （13）

其中，[Γ=δI]，则：

[V=eTxatPexat+eTxatPexat+eTξtΓeξt+eTξtΓeξt=eTxatPAa-FCa+Aa-FCaTP?exat+2eTxatEaefat+2eTxatGa+2eTxatMaζt-2σδeTξtETaEaeξt-2σδeTξtETaAaexat-2σδeTξtETaAaGa-2σδeTξtETaMaζt-2σ2δeTξtETaEaETaexat+2σeTξtfat.                  （14）]

由假设1可知，存在标量[γ]，使得：

[ζt≤γ]. （15）

根据引理1，以下不等式恒成立：

[2eTxatPGa≤εeTxatexat+1εl2eTxatP2exat]， （16）

[2eTxatPMaζt≤1εeTxatPMaMTaPexat+εγ2]， （17）

[2eTξtΓfat≤1εeTξteξt+εδ2η2]， （18）

[-2σeTξtΓETaGa≤εeTξtETaEaeξt + 1εl2δ2σ2eTxatexat，]

（19）

[-2σeTξtΓETaMaζt≤1εσ2δ2eTξtETaMaMTaEaeξt+εγ2].

（20）

令[et=exateξt]，則：

[V=eTtΩet+κ]. （21）

其中：

[Ω=Ω11Ω12*Ω22]，[κ=2εγ2+εδ2η2]，

[Ω11=PAa-FCa+Aa-FCaTP+σPEaETa+            σEaETaP+εI+1εl2P2+1εPMaMTaP+            1εl2δ2σ2I]，

[Ω12=ΩT21=PEa-σ2δEaETaEa-σδATaEa，Ω22=1εI+1εσ2δ2ETaMaMTaEa+εETaEa-2σδETaEa.]

根据舒尔补定理可知，[Ω<0]成立就相当于式（12）成立。令[Δ=-Ω]，[Ω<0]，则[Δ>0]。根据式（21）可以得到：

[Vt≤λmaxΩet2+κ≤-λminΔet2+κ.]

[（22）]

由式（13）可以得到以下式子：

[Vt≥λminPexat2+δeξt2]， （23）

[Vt≤λmaxPexat2+δeξt2≤maxλmaxP，δexat2+eξt2.]

（24）

因此，

[Vt≤-ωVt+κ]. （25）

其中：

[ω=λminΔmaxλmaxP，δ]. （26）

因为矩阵[E]是列满秩，增广后的矩阵[Ea]也是列满秩，所以[ETaEa]是正定的，又因为[δ>0]，[σ>0]，所以存在[Ω22<0]。因此，当[Ω<0]时，有[Ω22<0]是可以做到的。

定义集合：

[R=exat，eξtλminPexat2+δeξt2≤κω].

（27）

记[R]的补集为[R]，则：

[R=exat，eξtλminPexat2+δeξt2>κω].

（28）

当[exat，eξt]满足集合[R]的补集[R]时，可得：

[Vt≥λminPexat2+δeξt2>κω]. （29）

则

[V<0， exat， eξt∈R]. （30）

根据李雅普诺夫稳定性理论，可以得出，估计误差系统[exat]、[eξt]一致最终有界，并且按指数收敛到集合[R]，收敛速率大于[e-ωt]，证明结束。

3 仿真结果

根据文献[22]，四旋翼无人机系统的模型矩阵和非线性项[gt， xt]表示如下：

[A=010000000000000100000000000001000000，B=0000000.423 9-0.423 900000.423 9-0.423 9000000-0.032 7-0.032 70.032 70.032 7，]

[C=100000010000001000000100000010000001，]

[gt， xt=0-0.992 8x4tx6t-0.144 9x22t00.992 8x2tx6t-0.144 9x24t0-0.082 7x26t].

另外，选取执行器故障矩阵[E]，传感器故障矩阵[D]以及扰动矩阵[M]，故障[fat]、[fst]和扰动信号[dt]如下：

[E=100101T，]

[D=011111T，]

[M=00.500.500T]，

[fat=0，                                  0≤t<5，0.2+0.3sint，          5≤t<30，0.02t，                          30≤t<40，0.1，                             40≤t<50，0，                                50≤t≤60.]

[fst=0，                    0≤t<5，0.2sin2t，     5≤t<30，0.3，                30≤t<45，0，                   45≤t≤60. ]

[dt=0，                 0≤t<5，0.01t，         5≤t<30，0.2，             30≤t<40，0，                 40≤t≤60.]

选取[σ=2.4]，[ε=1]，[l=0.1]，状态的初始条件选择[x0=000000T]，通过求解线性矩阵不等式（12）可以得到[P]、[H]和[δ]如下：

[P=495.214 781.055 4132.899 4-98.863 3132.899 4-320.556 6-0.151 4-0.519 181.055 4346.276 6-112.212 7-5.218 9-112.212 7-95.590 8-14.467 68.809 8132.899 4-112.212 7321.115 1-55.071 9-79.358 3-98.282 05.246 99.008 4-98.863 3-5.218 9-55.071 9295.787 8-55.071 9-154.553 9-11.382 26.329 9132.899 4-112.212 7-79.358 3-55.071 9321.115 1-98.282 05.246 99.008 4-320.556 6-95.590 8-98.282 0-154.553 9-98.282 0505.141 711.562 84.601 5-0.151 4-14.467 65.246 9-11.382 25.246 911.562 82.862 6-0.115 8-0.519 18.809 89.008 46.329 99.008 44.601 5-0.115 838.244 2]，

[H=1034.585 30.386 80.422 30.181 20.422 6-1.317 90.393 82.787 6-0.444 6-0.339 5-0.445 8-1.104 30.429 3-0.476 12.548 0-0.437 4-0.277 5-0.865 00.187 3-0.341 1-0.412 72.573 1-0.612 2-0.696 60.429 1-0.474 9-0.278 7-0.638 42.548 0-0.665 7-1.313 2-1.125 4-0.855 1-0.712 9-0.654 03.831 0-0.037 60.046 5-0.040 20.046 3-0.040 2-0.008 3-0.006 20.508 30.471 60.502 40.473 20.483 3]，[δ=0.541 5].

根据[L=P-1H]，可得观测器增益矩阵[L]如下：

[L=36.194 2-5.932 3-1.407 110.590 8-1.517 11.435 5167.832 634.897 573.602 2-2.755 868.687 8-168.059 1171.739 124.961 583.731 1-4.885 271.771 3-169.180 2181.385 318.627 865.549 115.423 360.347 5-150.841 3171.738 624.964 676.672 7-5.387 078.826 7-168.682 5170.673 613.367 561.468 36.034 157.591 8-129.853 4232.430 8120.424 273.781 059.136 862.080 1-301.263 3-169.091 4-10.916 0-60.448 113.234 5-55.674 3170.631 9].

[σ]的选取并不是随意的，不同的[σ]求解出来的线性理论不等式也不同，因此，就会有不同的估计效果。在调整参数的过程中，应选取适当的[σ]以获得较好的估计性能。一般来说，相对较大的[σ]，估计性能越好，但也并不是越大越好，[σ]的选择，需要根据估计效果在仿真过程中进行调整，以此來找到合适的[σ]。

通过系统仿真，分别得到执行器故障、传感器故障和扰动的估计值及其估计误差，如图1—图4所示，系统状态的估计值如图5所示。

根据系统仿真结果比较了本文的中间观测器方法和文献[18]提出的自适应未知输入观测器方法。对比图1和图2，可以发现，由于外部扰动的影响，执行器的故障估计效果比传感器的故障估计效果略差。从仿真结果来看，本文的方法比文献[18]中的方法估计效果要好，执行器的故障估计效果对比更加明显。扰动及其估计值如图3所示，可以看到该算法能很好地估计扰动，只有在执行器和传感器发生故障的时候估计值变化较大，而文献[18]提出的自适应未知输入观测器方法并没有实现扰动的估计，只估计了系统的状态、执行器故障和传感器故障。图4为执行器、传感器及扰动的估计误差，从估计误差结果来看，误差在可接受范围内。横滚角、偏航角、俯仰角及其估计值如图5所示，从图5中可以看出，本文的方法能够实现很好的状态估计效果，可获得满意的估计性能。

4 结论

本文研究了具有非线性项和外部干扰的四旋翼无人机执行器和传感器的故障估计问题，提出了一种可以同时估计系统状态、执行器故障、传感器故障和扰动的方法。首先将传感器故障和外部扰动作为一个新的状态向量，对原系统进行增广操作，然后对增广系统设计中间观测器，用来估计系统的状态、故障及扰动；采用Lyapunov函数证明了误差系统一致最终有界；最后通过四旋翼无人机系统的仿真，表明该方法能够有效地同时估计出系统的状态、故障以及外部扰动。对控制系统来说，故障诊断十分重要，在此基础上，还应该设计适当的容错控制策略，以补偿故障并保持系统的稳定性。因此，未来的工作在于根据故障估计的结果设计容错控制器，对四旋翼无人机进行容错控制研究。

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Fault diagnosis method for QUAV based on observer

HUANG Qingnan， QI Jingru， DAI Xisheng， WU Qiqi

（School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Aimied at the quadrotor unmanned aerial vehicle （QUAV） system with nonlinear terms and disturbance， this paper proposes an intermediate observer-based fault diagnosis algorithm， which can estimate not only the state of the system， but also the UAV's actuator faults， sensor faults and disturbance at the same time. Firstly， the original system is augmented in order to facilitate the handling of sensor fault and disturbance. Secondly， an intermediate variable is introduced， and an intermediate observer is designed for the augmented system， and the system state， fault and disturbance can be estimated by using this observer， the error system is proved to be uniformly eventually bounded using Lyapunov function. Finally， the simulation of the QUAV system verifies that the method proposed in this paper can estimate the faults and disturbance well.

Key words： fault diagnosis; quadrotor unmanned aerial vehicle （QUAV）; actuator; sensor; observer

（責任编辑：黎 娅）