白菊蓉,宋朝阳,兰 琳,杜慧敏

(西安邮电大学 电子工程学院,陕西 西安 710121)

正交时频空调制(Orthogonal Time-Frequency Space,OTFS)调制系统是一种延迟-多普勒(Delay-Doppler,DD)域的多载波调制系统[1-3],其主要应用于高速移动通信环境中[4-5]。对于多载波调制通信系统而言,同相位信号叠加会产生过高的信号峰均比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)。当峰值信号超过发送端高功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的线性范围时,会引起数据失真。为避免高峰均比信号发生信号畸变,所使用的HPA需要具备足够大的线性范围。然而,增大高功率放大器的线性范围会导致通信系统效率降低,并且设备价格高昂。因此,降低多载波调制系统的PAPR成为避免信号畸变的首选方案。

现有OTFS调制系统的PAPR抑制技术主要分为压扩技术等防止信号失真类技术[6-9]和概率类技术[10]。概率类技术中经典的选择性映射(Selective Mapping,SLM)算法基本思想是将多组相位因子序列分别与原数据点乘,经过快速傅里叶逆变换后,在所得的多组数据序列中选择PAPR最低的一组进行传输,并将相位序列作为边带信息一同发送到接收端[11],以该方式避免信号的畸变。然而,经典SLM算法的PAPR抑制效果难以满足通信需求[12]。

为了提升SLM算法的PAPR抑制效果,拟使用粒子群优化算法[13](Particle Swarm Optimization,PSO)在SLM算法中选取最优相位因子序列,以进一步增强SLM算法对OTFS调制系统的PAPR抑制性能,并同时提高寻优速度。

1 OTFS通信系统模型

一个经典的OTFS通信系统模型示意图如图1所示[1-3]。OTFS通信系统的接收和发射两端由两个二维变换的级联组成。在发射端,将延迟-多普勒域的信号通过逆辛有限傅里叶变换(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)[1]和加窗方式,得到映射到时频域的信号,该映射的过程为OTFS变换[1]。然后,对时频域信号进行海森堡(Heisenberg)变换[14],将时刻t的时频调制信号转换为时域信号s(t),用于信道传输。在接收端,将时刻t收到的信号r(t)首先通过海森堡变换的逆变换维格纳(Wigner)变换,映射为时频域符号。然后,使用辛有限傅里叶变换(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)[1]将时频域符号映射到延迟-多普勒域,得到解调信号。

1.1 传输的OTFS信号

设传输的OTFS信号总持续时间为NT,其中,N表示多普勒网格数,T表示信号在每一个多普勒网格中传输的时长。另外,设传输信号占用的带宽为B=M/T,其中M表示延迟网格数[1]。

将发射信号信息在延迟多普勒域中表示为x[p,q],其中x[p,q],p=0,1,…,N-1,q=0,1,…,M-1,x∈,表示QAM调制星座。将QAM调制星座视为二维多普勒网格。利用ISFFT变换将延迟多普勒域中的发射信号信息映射到时频域中。时频域中的发射信号可以表示为

(1)

使用海森堡变换[14]可以将时频域信号转换为时域信号[15]。可以将时刻t的时域信号表示为

(2)

式中,gtx表示持续时间为N×T的周期脉冲信号。

对式(2)进行奈奎斯特采样,令采样率为Fs=1/Ts=B,将OTFS信号离散化为[15]

(3)

式中:φ=j2πmΔf(uTs-nT),u=0,1,…,MN-1;T为OTFS信号总持续时间的1/N。

将u=k+lM(k=0,1,…,M-1,l=0,1,…,N-1)和式(1)代入式(3)中,得到

(4)

式中,[·]MN表示的模MN操作,该操作将帧传输限制在持续时间NT之内。

式(4)可以简化为

(5)

利用脉冲函数的傅里叶变换,可以简化式(5)[15]得到

(6)

1.2 SLM算法

SLM算法[11]降低OTFS调制系统的PAPR的主要思想是,利用V组长度为MN的相位因子与V组相同长度的时频信号点乘,其中V设定为相位因子组数。经过海森堡变换,从得到的时域信号中选择PAPR最小的序列进行传输。

V组相位因子可以表示为

bv=[ejφv,1,ejφv,2,…,ejφv,N],0≤v≤V-1

(7)

其中,φv,N∈[0,2π]。经过海森堡变换后的时域信号矩阵为

Heisenberg[X1,Mejφv,1,X2,Mejφv,2,…,XN,Mejφv,N]

(8)

式中:0≤v≤V;Heisenberg[·]为海森堡变换。

(9)

式中,RPAPR(·)为经过计算后当前信号的PAPR。

2 基于PSO优化的SLM算法

基于PSO优化的SLM算法降低OTFS调制系统PAPR发射端系统原理示意图如图2所示。通过使用PSO算法寻找SLM算法的最优相位因子,以进一步降低各信号之间相关性,从而减少出现高PAPR信号的概率,提高SLM算法对OTFS信号PAPR的抑制性能。

图2 PSO-SLM算法发射端系统原理示意图

2.1 OTFS信号的PAPR表征

为抑制OTFS信号的PAPR,需要对其进行表征。根据式(6)中表示的OTFS信号的传输样本,其中一帧的离散OTFS传输信号的PAPR可以表示为[15]

(10)

其中,

OTFS信号的PAPR上限为[15]

(11)

其中,

σ2=E{|x[p,q]|}2

由式(11)可以看出,OTFS信号的PAPR上界随多普勒网格数N线性增长,不随延迟网格数M线性增长。而常用多载波通信系统的峰均比取决于子载波(或延迟网格)数M值,并随着M值的增加而升高。

表征OTFS信号PAPR的互补累计函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)有助于分析OTFS信号的PAPR。瞬时平均功率比(Instantaneous-to-Average Power Ratio,IAPR)低于阈值PAPR0的概率为[15]

P(RIAPR≤RPAPR0)≈(1-eRPAPR0)

(12)

假定所有的OTFS信号均互不相关,则每帧传输的OTFS信号的PAPR不超过阈值的概率为

(13)

在多载波调制系统中传输信号过采样时,每个传输信号样本之间不相关的假设是不成立的[16]。因此,可以将OTFS传输信号PAPR的CCDF表征为

P(RPAPR≤RPAPR0)≈1-(1-e-RPAPR0)MN

(14)

2.2 最优相位因子的选取

粒子群优化算法[13]是一种通过对动物觅食研究而得到的优化智能算法,算法用粒子来模拟动物个体,粒子仅仅具有位置和速度两个属性。在算法运行过程中,每一个粒子的位置为一个潜在解。

将式(1)中所得时频信号X[n,m],复制为V组,得到多组信号Xv,其中v=0,1,…,V。采用PSO算法对Xv进行处理,利用相应的适应度函数、最大迭代次数和粒子数求得最优相位因子。

设W和D分别为粒子的位置和运动速度,对于K维的粒子群优化,第i个粒子位置和速度可以分别被表示为

Wi=(Wi,1Wi,2,…,Wi,K)di=(di,1,di,2,…,di,K)

式中,维度K为求解问题函数的解空间维度,在PSO-SLM中视作相位因子组数V。

(15)

式中:di(t)表示t时刻粒子i的速度;c1和c2为加速常量,一般取c1=c2∈[0,4];random(0,1)表示0到1区间上的随机数。w为惯性因子,从0.9到0.1随时间变化,其计算表示式为

(16)

式中:取最大惯性因子wmax=0.9;取最小惯性因子wmin=0.1;Lmax表示最大搜索迭代次数。

第i个粒子在t+1时刻的新位置为

Wi(t+1)=di(t+1)+Wi(t)

(17)

适应度函数是进行优化搜索的基础,决定了粒子位置对应的相位因子组合是否使叠加后的OTFS信号PAPR最小化。为了找到使PAPR最小的相位因子,需要对经典SLM算法进行优化。搜索到的全局最低PAPR值Wopt的优化方法为

(18)

式中,RPAPR(·)表示当前信号的峰均功率比。

2.3 发送的时域信号

令bopt表示与Wopt对应的最优相位因子。利用PSO算法求得最优相位因子bopt后,根据式(8),将最优相位因子bopt与时频信号相乘,并通过海森堡变换,得到时刻t发送的时域信号

s(t)=Heisenberg(X[n,m]bopt)

(19)

式中,X[n,m]为原始调制信号x(p,q)经过ISFFT变换和加窗操作后所得的时频信号,具体操作如式(1)所示。

2.4 PSO-SLM算法实现步骤

使用PSO-SLM方法降低OTFS通信系统的峰均功率比的基本思想为,使用粒子群算法搜寻相位因子,在迭代次数或适应度函数限定下,找到全局最优解,并与发送时频信号相乘,经过海森堡变换后,生成时域信号,将相位因子作为边带信息一同发送至接收端。PSO-SLM算法实现的具体步骤如下。

输入：原始信号x[p,q],其中,p=0,1,…,N-1;q=0,1,…,M-1。

输出：传输信号s(t),相位因子bopt。

步骤1原始信号x[p,q]经过ISFFT变换后得到时频信号X[n,m],其中,n=0,1,…,N-1;m=0,1,…,M-1,将信号复制V组,得到多组时域信号矩阵Xv,v=0,1,…,V。

步骤2将时域信号矩阵Xv输入粒子群算法,设定相位因子bv取值集合设定为{±1,±j},计算信号的峰均功率比,其计算表达式为

(20)

步骤3求解每次迭代更新全局最优值RPAPRopt,与其对应的时域信号sopt和相位因子bopt。

步骤4利用粒子群算法求解适应度函数。当适应度函数收敛或达到迭代次数Lmax时迭代结束,得到全局最优值RPAPRopt。

步骤5求解与全局最优值RPAPRopt相对应的相位因子bopt。bopt即为粒子群算法求得的最优相位因子,此时,时刻t传输时域信号为s(t)=sopt(t)。

3 仿真结果及分析

为验证所提方法的性能,使用MATLAB软件进行仿真实验,并与OFDM算法[12]、OTFS算法、PTS-OTFS算法、SLM-OTFS算法、PSO-SLM-OTFS算法和μ律压扩技术等方法进行性能对比。使用CCDF的值衡量PAPR抑制能力。

算法仿真参数设置如表1所示。仿真信道模型采用延迟扩展车辆模型[17],设定通信路径数为9,多普勒频移由Jakes模型[18]给出,接收端与发送端相对移动速度为200 km/h。

表1 算法仿真参数设置

OTFS算法与OFDM算法[12,19]的PAPR性能对比如图3所示。图中横轴PAPR0/dB表示以dB为单位的规定阈值,纵轴为CCDF,表示大于PAPR阈值的概率。

图3 OTFS与OFDM算法的PAPR性能对比

从图3可以看出,不同算法的OTFS峰均比均随着多普勒网格数N值的提高而上升,当CCDF为10-3,延迟网格数M=256时,相对于N=4时的峰均比,N=16时的峰均比增加了2.2 dB。另外,OFDM算法的峰均比随着子载波数量M值的提高而上升,当CCDF为10-3时,子载波承载码元数N=16时,相对于M=128时的峰均比,M=256时的峰均比增加了0.3 dB。

当使用两种调制系统发送同等信息数的情况下,如当N=4,M=256,CCDF为10-3时,OTFS算法的峰均比较OFDM算法峰均比低了2.6 dB。相比于OFDM算法,OTFS算法较低的峰均比性能减轻了对发送端功率放大器的约束,提高了能量的集中度。然而,由于OTFS算法所发送信号的PAPR随N值线性增长,当N较大时,例如多普勒网格数N=16,延迟网格数M=256时,OTFS通信系统与OFDM通信系统的PAPR性能近乎等同。因此,有必要减小OTFS信号的PAPR,使其保持在HPA的线性动态范围之内,从而减少OTFS算法的畸变,以提高通信系统的BER性能。

采用SLM算法降低OTFS调制方案的PAPR,不同相位因子组数下SLM算法的PAPR仿真结果如图4所示。此时,相位因子取值范围为[1,-j],图4反映了相位因子组数V分别为2、4、8和16时,与原始信号PAPR对比结果。从图4可以看出,PAPR的抑制作用与相位因子的组数V成正相关关系。当相位因子的组数V增加一倍时,SLM算法的复杂度将呈指数级增长。因此,在接下来使用的SLM算法和PSO-SLM算法中,相位因子的组数V固定为8。

图4 不同相位因子组数下SLM算法的性能

将所提PSO-SLM算法(V=8)、SLM算法(V=8)、PTS算法和μ律压扩技术等不同方法的PAPR抑制性能进行对比。其中,μ律压扩技术所使用的压缩因子为文献[7]中所报道的,兼顾PAPR抑制性能和BER性能的参数。从图5可以看出,当CCDF为10-3时,对比原始信号,使用所提PSO-SLM算法的PAPR降低了4.2 dB。与经典SLM算法相比,PSO-SLM算法的PAPR抑制性能提高62.7%,仅次于μ律压扩技术。

图5 不同算法的PAPR抑制性能对比

接下来,重点比较所提PSO-SLM算法(V=8)和μ律压扩技术两种方法的误码率性能。两种方法误码率性能对比如图6所示。图中横轴SNR为以dB为单位的信噪比,纵轴BER为误码率。

图6 两种方法误码率性能对比

由图6可见,使用PSO-SLM算法的误码率性能曲线与原始信号的误码率性能曲线重合,表明所提算法不会影响OTFS调制系统的误码率性能。而μ律压扩技术对OTFS调制系统的误码率性能有明显恶化。这是因为所提PSO-SLM算法是一种等概率类PAPR抑制技术,其通过设置多组随机序列与信息符号相乘,以降低出现高PAPR信号的概率,同时降低OTFS通信系统的PAPR。对于传输信号而言,只是进行线性变换,不会导致信号失真。因此,PSO-SLM等概率类PAPR抑制技术不会影响OTFS调制系统的误码率性能。而μ律压扩技术属于信号畸变类技术,该方法通过压扩函数对OTFS信号进行调节,以降低高PAPR信号的幅值,扩大低PAPR信号的幅值,从而抑制OTFS调制系统的PAPR。由于该压扩变换使用的是一种非线性变换方法,因此,会引起OTFS信号畸变,影响整体通信的误码率性能。

4 结语

研究了OTFS信号PAPR抑制技术中的SLM技术,提出PSO-SLM算法降低OTFS信号的PAPR。该算法采用粒子群优化算法以提高SLM算法最优相位因子的搜索速度,并同时提高OTFS调制系统中SLM算法的PAPR抑制效果。仿真结果表明,当CCDF为10-3时,相较于经典SLM算法,所提PSO-SLM算法的PAPR抑制性能较高,并且,使用PSO-SLM算法不会影响OTFS系统的BER性能。