章颖

【摘 要】单元整体教学是将具有结构关联的知识学习作为一个“系统”，以单元视角整体把握，以知识的内部联系为线索，构建完善的知识结构，进行系统性的教学，从而促进学生意义理解和自主迁移。本文以北师大版数学四年级上册“线与角”单元为例，审视教材，厘清“知识结构”；分析学情，揭示“学习困难”；合理优化，重组“教学结构”；理解为先，设计“关键课时”。

【关键词】关联 单元整体教学 经验改造

数学教材具有全面、系统、准确的特征，同時也具备普适性、选择性、时代性、基础性和发展性的特点。现行北师大版数学教材遵循螺旋上升的编排理念，把知识内容分割成若干课时或若干单元是符合学生的认知规律的。但在具体的教学过程中，课堂中存在碎片化、零散化的问题，缺少整体建构。单元整体教学是将具有结构关联的知识学习作为一个“系统”，以单元视角整体把握，打破课时壁垒，理清各部分之间的关联，引导学生建立具备完整性、结构性、连续性的知识体系，促进学习中的理解与迁移。本文以四年级上册“线与角”单元为例，阐述单元整体教学的思考和具体实施策略。

一、整体把握，厘清“知识结构”

在数学课程内容的组织上，其内在逻辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的知识是后阶段学习内容的基础，而后阶段的学习也是前面的发展和延伸。因而，教学之前，要站在系统高度认识知识之间的关联性。

我们先梳理小学阶段关于线知识的内在结构。线的认识有两个方向：一个是线的属性——长度，长度用来度量，度量需要单位；另一个是线的特征，一条线有直线、射线、线段。一条线会发生运动，平移和旋转是它的两种运动方式，平移会带来另一条互相平行的线，旋转会带来另一条相交的线，所以平行和相交是表示两条线的位置关系。两线相交时，就会形成角，因此角是表示两条线的相交关系。因为角是一条线经旋转相交而成，所以角的大小跟边的长短无关，只跟两条线张口的大小有关。因为角有大小，就带来了角的分类和度量。在相交的两条边的基础上，如果其中的一条边继续旋转，就出现了三条边，此时就形成了一个封闭的图形，这是真正的“形”的开始，因此“三角形的认识”这节课要重点认识三角形是一个“形”。三边封闭之后产生了边和角，所以三角形就是从边和角两个角度来研究的。一条线经过平移和旋转，可以发展成两条边、三条边，还可以是四条边等。如平行四边形，就是把一条线旋转得到一组邻边，再把这组邻边分别平移得到。在三角形、四边形之间还有一个很重要的知识：高。关于线的整个知识结构见图1：

再看教材“线与角”单元编排，分为线的认识和角的认识两个板块，具体内容如图2：

从图2可以看出，“线与角”单元内容只是整个“线”知识结构中的一部分。其中“线的认识”一课是学习后续相关知识的基础与前提，从线的认识生长出角的认识，因此“线的认识”是一节重点课。一般教学“线的认识”重在认识直线、射线和线段的特征，忽视线的属性。长度这一本质属性是线概念的内涵，直线、射线和线段是线的外延。只有明确了概念的内涵和外延，才是完整地建立了一个概念。因而“线的认识”一课不仅要认识直线、射线和线段的特征，而且要认识线的属性。

二、学情分析，揭示“学习困难”

一切教学活动的落脚点在于学生，“以生为本”是教学遵循的起点。只有坚持学生立场，分析学情，找准学习起点，确定单元学习主题，设定单元目标，重组学习内容，形成整体学习规划，才能实现深度学习。这一单元学习，对学生来说，易错点在于角的度量。教学一般从学生认识量角器入手，让学生了解量角器的由来，知道量角器的各个部分，再教给学生量角的方法。还有许多教师甚至费心总结出“两合一看”的量角要诀，即“点重合，边重合，看刻度”。尽管反复训练，学生的掌握情况还是不理想，有些学生经过一段时间之后又不会了。

我们对“角的度量”这一内容按照教材安排进行常态教学，教学后，对学生作业情况进行了统计分析。

1.测试题：量一量。（题目来自北师大版教材P28练习二第2题）

2.我们发现：按照教材编排常态教学后，学生量角的错误率很高，尤其是在较复杂的图形中。（学生答题情况统计如表1）

3.典型错误及分析：

对于错误率最高的∠5和∠7，我们对学生进行了访谈。我们发现学生量角困难往往有以下几方面：

①不知道怎么摆放量角器；②读数时，读内圈还是外圈容易混淆。

针对学生的学习困难，我们进行了深入思考：

（1）为什么学生不知道怎么摆放量角器？其实量角器上正因为有大大小小的角才成为量角的工具。如果学生能够“看到”量角器上的这些角，自然能感悟到量角器量角的原理就是用量角器上的角和被测角重合，量到几度就是几度角。因此，如何让学生主动、深刻地理解量角的原理是本节课的重点。然而，传统课堂中的教学方式并不能真正促使学生去思考这个关键问题。同样的学习材料，重组结构就显现出迫切的需要。其实测量长度用尺，因为尺上有小的长度，原理是以线量线；测量面积用面积单位，因为它们都是一个个的小面，原理是以面量面。那么，测量角的大小是不是也应该“以角量角”？

（2）为什么内外圈刻度会读错？一方面，是因为不良的思维定式，角的一条边多在水平方向且角的开口向右或向左，学生便形成了思维定式；另一方面，量角器的构造与使用方法较复杂，而常态课堂结构直接告诉学生起始边对准哪条0刻度线就读哪一圈。学生由于不理解其中的原因，在读数的时候总是弄错方向，内外圈度数就读错了。其实道理显而易见，不知道量角器上的这些都是角，就很容易受工具上诸多刻度的干扰，搞不清读数的方向。实际上，只要真正理解量角的原理，无论量角器怎么放，其本质只需数出被测角中包含几个 1°。至于读数的技巧，经过强化自然就会熟练。内外圈刻度本是为了方便读数，现在却成了学生学习的拦路虎。我们是不是该反思：为什么会这样？怎样形成双圈刻度的量角器才能更好凸显量角的本质？

三、合理优化，重组“教学结构”

课堂教学结构是否优化直接关系到一节课的教学目标实现效果以及学生的学习信度和深度。但课堂教学结构也不是固定不变的，而是随着学生的实际情况、教学目标、教学策略、学习评价的不同而变化的。

基于对教材的分析和对学生暴露的学习困难，我们根据学生的认知结构，重组教材内容的逻辑顺序，进行结构化的单元整体教学。

1.本单元哪些内容可以整合

在“线的认识”板块中，“认识直线、射线和线段”是起始课，“认识线的属性和特征”需要精耕细作，不能整合。而“相交与垂直”“平移与平行”都是基于两条线的位置关系，它们内容相近、结构相似，为了利于学生整体、系统地学习，我们改变教材分板块学习的内容安排，将这两项内容进行整合，使知识连接更紧密。而角的度量，教材把度量的本质与认识量角器、量画角割裂开，弱化了知识之间的联系。其实，“量”不是一个孤立的技巧，度量的本质与量角器的认识、量画角是紧密相连的，有着内在统一的结构，整合更利于学生深度理解。

2.如何整合“角的度量”这一学习难点

我们从分析度量本质入手，寻找角的度量与已有知识经验的连接点，从而帮助学生理解量角器形成原理以及掌握度量方法。

（1）“角的度量”的本质理解。量角的本质是“重叠”，量角器上有很多不同度数的角，把量角器上的角和所要量的角重叠，从而得出角的度数。要理解度量的本质，需要充分经历量角器的形成过程。之前，学生已经会比较角的大小，把不同的角“重叠”：对点、对边、看边。而这比大小经验不正蕴含着量角的方法吗？同时将多个不同的角“重叠”就形成了量角器的雏形。量角器其实是众多1°角的累加，更是各个不同度数角的重叠。学生明白背后的道理后，量角的困难就迎刃而解。

（2）“角的度量”整合思路——理解为先的有机整合。“角的度量”教材安排了2课时：第1课时认识统一度量单位的必要性和角的度量单位；第2课时认识量角器并学习量角、画角。对于体会“统一单位的必要性”，学生在学习长度和面积的度量时已有充分的认知，不需要重复体验，可弱化处理。第1课时着重让学生经历量角器产生的过程，从而理解量角器形成的原理和量角的本质；第2课时利用双圈量角器进一步学习量角与画角。

基于以上分析，形成本单元的整合框架如表2：

这样的整合指向学生的深度理解，通过“唤醒经验—改造经验—提升经验—内化知识”，促使学生在量角过程中理解量角器形成的原理，明白量角方法背后的本质。这样的单元整合，聚焦学习难点，突破难点，分层推进，有利于实现“结构化”。

四、理解为先，设计“关键课时”

我们着重考虑两个方面：一是设计具有结构性的学习材料；二是设计并实施具有挑战性的活动任务，促进学生对知识的深度理解及迁移。下面重点阐述本单元的重要内容“角的度量”第一课时的整合与实践。

⒈整合后“角的度量”第1课时的教学目标

知识点：认识量角器和角的度量单位。

技能点：掌握用量角器量角的方法，初步学会量角。

体验点：体验量角的本质是将量角器上的角与所要量的角重叠，从而得出角的度数。

2.重点课例教学设计

第一环节：复习引入，唤起经验

（1）呈现材料： 角（见图3）

问题：关于角，我们学了哪些知识？

小结：角的各部分名称为顶点、边；角的大小和角的张口有关。

（2）呈现材料：3个不同大小的角

问题：哪个角大？哪个角小？

反馈方法：一眼能看出的直接比较，不能看出的重叠比较。

小结：重叠的方法是对点、对边、看边。

【设计意图】通过复习，将角的重叠比较，唤醒重叠的方法：对点、对边、看边。

第二环节：理解原理，改造经验

（1）呈现材料：4个大小不同的角（见图4）。

学生上台操作重叠方法。

问题：4个角明明有8条边，这里只有5条边，剩下的3条边去哪儿了？引出：公共顶点和重合的边。

（2）认识量角器。

（3）课件出示：将更多的角重叠，形成单圈量角器的雏形，学生观察，认识量角器的结构。

（4）沟通：将量角器与刚才重叠的图进行沟通。

小结：中心点就是所有角的公共顶点，0刻度线就是重合的边。

【设计意图】这里将比大小重叠的经验改造成对量角器形成原理的认识，使学生明白公共顶点就是中心点，重边就是0刻度线，看另一条边就是看刻度线。在重叠的过程中，体会量角方法的核心。

（5）找角：

①在量角器上找1°角，说一说，认识度量单位。

②在量角器上找、描35°角。

第三环节：尝试量角，提升经验

（1）出示3个角（见图5）

学生尝试量角，总结度量方法。

（2）总结量角方法：对点、对边、看刻度（对对看）

在每个量角的反馈中，重点关注如何对点、如何对边、如何看刻度，特别关注第三个角，充分暴露并关注学生的量角困难，为后续学习活动做好铺垫。

【设计意图】在这一环节，通过方法对比联通度量本质，初步掌握量角技能。

第四环节：对比反思，内化知识

（1）观察教师发的量角器和外面买的量角器有什么不同的地方。

（2）为什么量角器要有两圈刻度？

【设计意图】通过对比，把学生的经验内化为对工具的理解，明白量角器具备两圈刻度的必要性。

“角的度量”的设计思考基于经验改造，指向深度理解，通过结构化的材料，构建整体性、关联性的学习板块，实现结构化的任务设计，使学生真正理解知识的本质，实现整体化教学。实践证明，整合后的教学内容对学生作业正确率的提高有促进作用。

促进理解与迁移的单元整体教学，重组教材内容，精准地促进了知识结构与学生的认知结构的有机融合，有利于学生建构对这一知识的完整认知。教学设计基于经验改造，指向深度理解，通过结构化的材料，进行相关联的数学学习，有利于学生形成结构化的认知，学生的学习能力、学科思维、情感态度得到综合发展，更好地实现阶段核心素养目标。

【参考文献】

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