【摘要】本文论述运用“四度六步”教学法教学“从分数到分式”一课的思考与实践：用有温度、有梯度、有深度、有宽度的“四度”教学主张引领课堂教学，在温故、引新、探究、变式、尝试、提升“六步”教学环节的内容设计中始终紧扣学科本质，顺应“分数—整式—分式”的概念生长脉络，让分式概念在“从分数到分式”的课堂教学中自然生成，使学生得以从“外形”到“内涵”全方位把握分式概念的本质。

【关键词】初中数学 “四度六步”教学法 “从分数到分式”

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）10-0072-04

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，从此，有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担（以下简称“双减”）成为义务教育阶段学校进一步深化教育教学改革的一个重要任务。“双减”的实施，更加突显了课堂作为教育教学主阵地的地位与作用，对课堂教学提出了更高的要求。我国当代著名教育学家顾明远教授在谈“双减”时说：减轻学生负担的根本在于教师，教师要利用课堂把课上好，把学生教好。丘成桐教授认为，数学教师的课堂教学能力在教学中起着关键性的作用。南宁市教育科学研究所所长、广西首批中小学正高级教师、广西特级教师戴启猛认为，青年教师提升课堂教学能力的“门道”在于选择适合的教学法。

“四度六步”教学法是戴启猛老师创立的一种初中数学教学法，以追求有温度、有梯度、有深度、有宽度“四度”为课堂教学主张，依照温故（复习提问·温故孕新）、引新（创设情境·引入课题）、探究（合作探究·活动领悟）、变式（师生互动·变式深化）、尝试（尝试练习·巩固提高）、提升（适时小结·兴趣延伸）“六步”教学环节精准设计和实施初中数学课堂教学。在“双减”背景下，为了切实提高课堂教学质量，笔者尝试运用“四度六步”教学法教学人教版数学八年级上册“从分数到分式”一课，收到了较好的效果。

一、复习提问，温故孕新

温故环节通常始于温习旧知，旨在从相关旧知中孕育新知。在义务教育数学课程的知识结构中，分数和整式是分式知识的两个生长点。在之前的数学学习中，学生对“数”与“式”已经有了较为深入的认识，在温故环节，教师可以带领学生通过复习分数和整式，为分式的学习做铺垫。在复习整式时，教师甚至可以换一种方式设计问题，让问题更有新鲜感和挑战性，以此激发学生的学习兴趣。

师：同学们，大家还记得分数吗？（生点头）谁能列举出几个分数？

生1：3/4，1/2，7/10，5/12。

师：哪位同学可以概括分数的共同特征？

生2：分数都含有分数线，分子和分母都是整数，分数表示两个整数相除得到的商。

师：不错！你说到了分数的本质特征。看来，你们对分数还是比较熟悉的。我们在七年级时还学过一类重要的式子——整式。哪位同学能找出下列问题中可能涉及的整式？（课件呈现问题，如图1；生准确指出其中涉及的整式）大家猜一猜，在分数和整式的基础上，我们将要学习什么内容呢？

生：分式。

师：（教师竖起大拇指点赞）对！今天我们就来学习分式。（师板书课题）

在温故环节，教师通过带领学生复习分数和整式的本质特征温习旧知，用学生的猜想孕育新知，自然而然地将分数的学习过渡到分式的学习，为学生在本课的学习奠定了知识基础。以上整个学习过程非常符合学生认知发展的最近发展区理论，有利于促进学生的知识正迁移，且教学过程很友好，未出现重大疑难问题，很好地体现了教学的“温度”。

二、创设情境，引入课题

引新环节通常基于旧知创设问题情境，从中逐渐引出课堂教学中所要研究的新问题。在“从分数到分式”教学中，笔者先出示了如图2所示的问题组，引导学生在观察与思考的基础上发现并提出问题。

师：请观察和比较每道小题中的两个问题及结果。（学生认真观察、思考后小声交流）你有什么发现？

生3：我发现解答每一个问题时都用到了除法。

生4：我发现问题中的已知量是具体的整数时，所要求的量是一个分数；已知量用字母表示时，所要求的量是一个含有字母的式子。

生5：上面得到的这些含有字母的式子表示的实际意义比分数更具有一般性。

师：这些含有字母的式子是整式吗？（生摇头）从中我们发现，实际问题中表示数量关系的式子，除了整式，还有一种不同于整式的式子，比如，像上题中得到的这四个式子，[Sa]，[VS]，[9030+v]，[6030-v]。接下来，我们就来研究这些式子。

数学新知生成的过程总是“在旧枝上长出新芽”的过程。在上面的“引新”环节，笔者依然遵循了从旧知到新知的认知规律，在所设计的每一道问题中，都是从特殊到一般地设计具有探究性、开放性、对比性的问题：先运用具体数量得到一个学生所认识的分数，再引入用字母表示的数得到一个“不同于整式的式子”，让学生通过观察、对比、总结、归纳，体会数与式的通性、由分数过渡到分式的变化过程、分式产生的实际背景、分式产生的合理性与分式学习的必要性，使学生认知从数到式自然过渡，从特殊到一般自然过渡，最终聚焦本课主要内容，体现问题设计的“梯度”“温度”。

三、合作探究，活动领悟

在课堂教学中设计探究性学习活动，是引导学生走向深度学习的重要路径。在“从分数到分式”的探究环节，笔者重点设计了两个探究性学习活动，如图3所示。其中，“探究活动一”中的問题来自本课引新环节中产生的问题资源，虽然问题的层次较浅，但体现了课堂教学以生为本的基本理念；“探究活动二”则是聚焦新知本质的深度探究，具有较大的开放性，目的是让学生发散思维，从不同的角度进行思考，领悟分式的内涵。

在组织“探究活动一”时，教师引导学生先独立思考，再合作探究，最后进行师生交互。学生在教师精心设计的数学问题及持续追问中展开层层深入的数学思考，在小组交流和分享中归纳、总结出分式的共同点；而后教师放慢了“得出分式概念”的节奏，引导学生先用自己的语言概括分式的概念，再用文字语言给分式下定义，经历独立领悟分式概念的活动过程。学生在以上探究活动中“悟概念”，而后通过组织语言给概念下定义，逐渐加深了对分式特征的认识与理解，使分式概念的生成变得更加自然，这充分体现了以学生为主体、以教师为主导的和谐课堂中师生的互相尊重、教学相长。

组织“探究活动二”的课堂活动，教师避开了“判断下列给出的式子是不是分式”的常规“套路”，而另辟蹊径，让学生在实际问题情境中通过填空得出式子，再通过设计具有开放性、针对性的问题引导学生展开思考，“领悟”分式内涵。

如果说“探究活动一”是让学生从“外形”上初步认识分式，从对式子“外形”的观察、对比和分析中经历分式概念的“辨析”与“判断”的过程，从而加深对分式“外形”的认识，那么“探究活动二”就是“趁热打铁”，让学生透过“外形”看到分式的内涵和本质——从用分式表示量中体会分式是刻画某些实际问题数量关系的数学模型，从而为后续学习运用分式方程解决实际问题做好了铺垫，体现了探究活动设计的“梯度”“深度”。

四、师生互动，变式深化

概念初步形成后，一般要经历概念的精致化过程：通过建立相关概念间的关系，加深对新概念的认识，强化概念精要，凝练概念本质，促进新旧概念形成良好的、清晰的知识结构。围绕概念设计一系列相关联的变式习题，引导学生在解决问题的过程中把握概念的本质和相关知识结构，是实现概念精致化的有效途径。但是，这样的变式习题设计需要结合教学实际、把握设计梯度，最终指向知识本质。例如，在本课的变式教学环节，笔者设计了如图4所示的变式题组，聚焦分式与分数、整式之间的关系，引发学生对概念内涵与外延的深度思考，在发展学生数学思维、促进学生形成相关知识结构的同时，让学生逐渐把握分式概念的本质。

强化对新概念的理解，往往需要关注概念的内涵与外延，同时建立起其与相关概念之间的联系，并加强辨识。在图4的变式题组中：“变式1”来自课本练习，重点引导学生在观察、比较、分析、判断中，提高用概念判断具体事例的意识，形成用概念作判断的具体步骤和方法，加深对分式和整式两类不同式子的理解。“变式2”作为对概念辨析与判断的正反例特例，重点加深学生对分式特征的认识和理解。“变式3”重点引导学生在动手运算中进一步体会分数与分式之间的“数式通性”，为后续分式特征的学习奠定基础：在教师引导下，学生仔细观察和分析表格中得出的有关数据信息，不难发现“分式有意义”和“分式的值为0”的条件，从而拓宽了学生认识分式的视野与思维，为“变式4”埋下了伏笔，也为后续学习分式方程打下了基础。可见，“变式”题组的设计，聚焦分式概念的内涵与外延，进行了循序渐进、环环相扣、螺旋上升的习题设计，体现了“变式”设计的“梯度”“深度”“宽度”。

五、尝试练习，巩固提高

学生是课堂学习的主体：学生不参与课堂教学活动，学习就不会真正发生。如果说温故、引新、探究、变式这四个环节都有教师的“扶”，那么尝试环节则是学生自主练习、自我检测、自我巩固提高的环节，将更加充分地体现学生在课堂学习中的主体地位。在本课中，笔者设计了如图5所示的练习题，帮助学生及时巩固新知、深化认识，通过回授提高练习效果。

这两道练习题均来自课本。第1题创设实际问题情景，进一步强化学生的模型观念，让学生深刻体会分式源于实际问题，并最终服务于解决实际问题，是反映现实问题中数量关系的一种模型，从而加深对分式内涵和本质的理解。第2题让学生巩固理解分式有意义的条件。课堂教学中，教师巡视课堂，了解学生的练习情况，对学习有困难的学生进行个别指导与帮助。学生尝试结束后，教师先让学习小组成员相互检查、“兵教兵”，然后根据收集到的学生练习情况，有针对性地组织课堂质疑和讲解活动，使不同水平层次的学生在数学学习中都能得到相应的提高，充分体现因材施教的理念，创造了师生互帮互助、共同进步、共同发展的“有温度”的课堂。

六、适时小结，兴趣延伸

教师每讲完一道题或一类题，应及时引导学生思考问题及问题解决方法的异同，梳理、归纳、总结解決问题的一般步骤或思想方法，让学生适时感悟规律、提炼方法，并在学生困惑处、思维卡顿处适时点拨，不断激发和维持学生的学习探究兴趣，引导学生对知识、方法和解题思路进行及时归纳，切实提升学习效果。因此，“适时小结”应贯穿在课堂教学的每一个环节。在课堂最后的提升环节，则侧重对整节课所学内容进行整体的归纳与提升。

在本课提升环节，笔者放弃了以往课堂小结的简单提问模式，如“本节课你有什么收获？”或者“本节课我们学习了什么？”，而是通过设计任务“请你尝试画出一个知识结构图来总结本课所学主要内容”，驱动学生自己回忆本课学习过程，动手绘制知识结构图来梳理、整理、归纳、总结所学知识，激发内在学习动力与兴趣，及时总结学习感悟、提高学习效能。接着设计如图6所示的“提升”作业，对学生进行“兴趣延伸”和能力提升。

“提升”作业的题目选自课本，实施分层“有梯度”地设计：基础题让每一个学生都能体验到运用课堂所学知识和方法解决问题的快乐感和成就感，促进学生树立学好数学的信心，激发学习兴趣；能力提升题将本课所学分式与学生之前所学的方程、不等式知识进行了衔接，旨在给学有余力的学生提供探索的空间，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力，激发学生的探究兴趣，将课堂学习延伸到课外，体现“有宽度”的教学设计。

鉴于本课概念教学为本章的起始课，笔者在课堂的最后，安排学生通过阅读本章的章前图和章引言，思考后续该怎样学习分式，旨在引起学生对章节起始课的关注和重视。

本课教学，笔者运用“四度六步”教学法的“四度”教学主张精心设计教学主线，以“六步”教学环节精心组织教学内容，有效重组教材中的思考栏目、例题、练习、习题、复习题、章前言与章前图等内容，教学过程充分体现了“重视分式与分数的联系，注意通过分数认识分式”“重视分式与实际问题的联系，体现数学建模思想”的教学要求，让学生对分式的学习经历了从具体到抽象、从特殊到一般的认识发展过程，顺利完成了从分数到分式学习的过渡。教学中，笔者通过设计数学问题引发学生对分式内涵与外延的深度思考，触及知识本质，有效发展了学生的数学核心素养。

参考文献

［1］戴启猛.创造更加精彩的课堂：初中数学“四度六步”教学法的20年实践与探索［J］.广西教育，2020（2）：15-19.

［2］戴启猛.基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础与实践架构［J］.中小学课堂教学研究，2020（3）：22-26.

［3］方厚良.概念教学要重视概念的“精致”过程［J］.数学通讯，2018（2）：10-12.

［4］王枬.创造师生共同发展的精彩课堂：对戴启猛初中数学“四度六步教学法”的评析［J］.广西教育，2020（2）：28-30.

作者简介：陈超江（1986— ），广西容县人，本科，一级教师，主要研究方向为中学数学教学。

（责编 白聪敏）