荆慧强，刘聪聪，刘 佳

支腿式运载火箭发射台刚度快速求解法

荆慧强，刘聪聪，刘 佳

（北京航天发射技术研究所，北京，100076）

根据运载火箭发射台机械结构及承载的特点，对三维结构进行合理简化并构造了对应的力学模型，在力学模型的基础上提出了刚度设计的解析算法。为验证文中方法的有效性，文中分析了外部载荷、横梁宽度以及横梁高度等关键参数对发射台刚度的影响，并与有限单元法（Finite Element Method，FEM）计算结果进行对比分析，结果显示解析算法可以有效地预示发射台支腿位置变形量，且计算效率明显优于有限单元法。综合解析算法的计算精度及效率，其在类似结构的刚度设计及结构优化方面具有工程应用价值。

三维结构；力学模型；刚度设计；解析法

0 引 言

结构刚度是考核机械设备的一项重要指标[1]。运载火箭发射台作为一类特殊机械承载结构件，用于运载火箭的停放，承载火箭加注后的总质量。鉴于火箭长细比一般较大，容易发生倾覆，因此对承载件的刚度要求较高，以保证运载火箭竖直停放时的垂直度和安全性。

目前针对三维结构的刚度设计一般采用数值解法，其优点是对结构的复杂程度基本没有要求，适用于任何复杂机械结构的刚度计算。数值法中较为常用的方法为有限单元法，如NASTRAN、ANSYS及ABAQUS等[2-5]为代表的工程软件。与数值法相对的还有解析法[6-8]，解析法需对实际模型进行合理简化并据此建立对应的数学模型，因此解析法对实际模型的数学化要求相对较高，故一般情况下仅用于结构相对简单的二维问题。但相对于数值解法，解析法的优势也比较明显，计算效率较高，同时可以较为直观地了解各参数对目标参数的影响，因此在结构优化方面也有着较为突出的优势。因此在工程设计初期，往往需要快速完成结构设计及高效的优化迭代，以形成产品雏形，进而在较大程度上压缩方案设计周期。

鉴于发射台结构刚度及优化需求，同时也鉴于解析算法的快速迭代的优点，文中对发射台结构进行简化，形成三维结构的力学模型，建立运载火箭发射台支腿位置刚度的解析式，并分析各关键参数对支腿位置变形影响的权重。

1 问题描述

运载火箭发射台如图1所示，主要由本体、支腿、承载柱和底座组成。其中支腿与底座为球形连接，如图2所示。

图1 四点支承结构示意

图2 球形连接示意

1.1 三维模型简化原则

由于结构及承载均呈对称形式，因此取其四分之一模型作为研究对象，见图3。

a—横梁中位截面宽度；l—横梁1/2长度；l2—横梁等效长度的终点与支承点到横梁中性面垂足间的距离；δ—作用点与横梁的距离。

1.2 横截面简化后尺寸及惯性矩

台体结构横梁采用的是空心矩形型材，截面及对应尺寸如图4所示。

a0—空心梁外侧宽度；a1—空心梁内测宽度；b0—空心梁外侧高度；b1—空心梁内测高度。

根据文献[9]可知，该矩形截面的惯性矩为

2 解析法方程解算

根据支承的结构及受力形式、结构及载荷进行了适当的简化，主要将外部载荷以力及扭矩的形式分配到对称横梁上。由于结构对称横梁1和横梁2产生的位移相同，故单个横梁引起支腿端的位移圴记为Δ1，最终合成实际位移Δ，简化模型如图5所示。

根据受力情况，分别建立段和段力学方程：

根据变形协调关系，转角满足以下关系：

整理获得：

当=0时，

根据实际结构的特点，由于支腿的刚度远大于横梁的刚度，因此将其设定为刚体，则支腿端部的变形量为该处的转角与支腿长度的乘积，可得：

3 结构参数对变形影响分析及验证

3.1 结构参数对变形的影响

文中针对外部载荷及横梁主要参数0、0对支腿端部变形的影响进行了分析，其中参数变化分别如表1至表3所示，各参数对支腿变形的影响曲线分别如图6至图8所示。

表1 结构承载参数变化值

Tab.1 Structure-related parameters

外载/t弹性模型外宽mm外高mm内宽mm内高mm跨度mm横梁长mm作用位置mm纵梁高mm变形mm 302.1×1011281.5530241.549085315942891683.52.72 352.1×1011281.5530241.549085315942891683.53.17 402.1×1011281.5530241.549085315942891683.53.63 452.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.08 502.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.53 552.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.99 602.1×1011281.5530241.549085315942891683.55.44 652.1×1011281.5530241.549085315942891683.55.89 702.1×1011281.5530241.549085315942891683.56.35 752.1×1011281.5530241.549085315942891683.56.80 802.1×1011281.5530241.549085315942891683.57.25

表2 矩形梁宽度参数变化值

Tab.2 Rectangular beam width parameters

外载/t弹性模型外宽mm外高mm内宽mm内高mm跨度mm横梁长mm作用位置mm纵梁高mm变形mm 752.1×101120053016049085315942891683.58.38 752.1×101122053018049085315942891683.57.93 752.1×101124053020049085315942891683.57.52 752.1×101126053022049085315942891683.57.15 752.1×101128053024049085315942891683.56.82 752.1×101130053026049085315942891683.56.52 752.1×101134053028049085315942891683.56.24 752.1×101136053030049085315942891683.55.99 752.1×101138053032049085315942891683.55.75

表3 矩形梁高度参数变化值

Tab.3 Rectangular beam height parameters

外载/t弹性模型外宽mm外高mm内宽mm内高mm跨度mm横梁长mm作用位置mm纵梁高mm变形mm 752.1×1011281.5300241.526085315942891683.527.34 752.1×1011281.5350241.531085315942891683.518.82 752.1×1011281.5400241.536085315942891683.513.60 752.1×1011281.5450241.541085315942891683.510.19 752.1×1011281.5500241.546085315942891683.57.86 752.1×1011281.5550241.551085315942891683.56.20 752.1×1011281.5600241.556085315942891683.54.99 752.1×1011281.5650241.561085315942891683.54.08 752.1×1011281.5700241.566085315942891683.53.38

图8 解析法中b0对变形量的影响（工况3）

由图6可知，外部载荷对支腿端部变形呈线性关系，由图7可知，横梁宽度0对支腿端部变形呈准线性关系，由图8计算结果可以看出，横梁高度0对支腿端部的变形呈明显非线性关系。三者相比较而言，横梁高度0参数对支腿端部的变形影响最为明显。

3.2 算例验证

为验证解析解的可信度，将3种工况的计算结果与有限单元的计算结果进行了对比分析，对比分析结果如图9至图14所示。

图9 两种算法变形量随F变化

图10 F对两种算法变形量偏差的影响

图11 两种算法变形量随a0变化

图12 a0对两种方法变形量偏差的影响

图13 两种算法变形量随b0变化

图14 b0对两种方法变形量偏差的影响

从图9、图11和图13结果可以看出，解析法与FEM计算结果总体吻合较好，整体趋势完全一致。结合两种算法的偏差分析结果，解析解与FEM结果随外部载荷变化的偏差总体较小，最大偏差量仅为1.57%，如图10所示.解析解与FEM结果随横梁宽度0的偏差量随着横梁宽度的增大有所增大，考察范围内的最大偏差量为9.83%，如图12所示，导致该偏差的主要原因是在解析式推演过程中将参数、2和视为常量，而实际三者随着宽度0变化而变化；解析解与FEM结果随横梁高度0的偏差量随着横梁高度的变化先减小再增大，最小偏差量为0.7%，最大偏差量达34.91%，如图14所示，导致该偏差的主要原因是力学模型简化过程中将支腿假设为了刚性体，该假设导致的结果是随着0的增大，支腿长度越短刚度越大，越接近刚体假设，进而两种算法的一致性亦会随之改善，这一趋势与计算结果较为一致。

3.3 两种算法的计算效率比较

本文的计算效率只针对计算过程的耗时作为计算效率的对比项，不包括公式的推演和FEM的前处理过程耗时，计算机配置及对比结果分别见表4和表5。

表4 计算机配置

Tab.4 Computer configuration

硬件主参数 CPUIntel®Core(TM)i7-6700 CPU@3.40GHZ RAM32.0 GB 系统Win7*64位

表5 两种方法计算效率

Tab.5 Two methods calculate efficiency

对比项目工况1工况2工况3 解析法耗时/s101010 FEM法耗时/s396036364824

4 结 论

通过此次研究，得到以下结论：

b）通过合理的三维模型简化，给出了结构的力学承载模型，并在此基础上推导了发射台支腿位置刚度解析方法。

针对多种工况，对比分析了解析法与FEM法的计算耗时，对比结果充分说明了文中解析法的高效性，其计算效率是FEM的百倍，有利于工程计算的快速迭代和优化。

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A Rapid Analytic Method for Deformation of the Launch Pad

JING Huiqiang, LIU Congcong, LIU Jia

(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

According to the symmetry of the mechanical structure and external load of the rocket launching pad, the three-dimensional structure is reasonably simplified and the corresponding mechanical model is constructed, and then the analytical algorithm of stiffness design is proposed on the basis of the mechanical model. In order to verify the validity of the method, the influence of key parameters such as external load, beam widthand heighton structure leg stiffness is analyzed, and the results of Finite Element Method (Finite Element Method，FEM) calculation are compared with, which shows that the analytical algorithm can effectively predict the leg deformation, and the calculation efficiency is obviously better than the FEM. The computational accuracy and efficiency of the comprehensive analysis algorithm have certain engineering application value in the design of stiffness and structural optimization of this kind of structures.

3D structure; mechanical model; stiffness design; analytic algorithm

2097-1974(2023)02-0076-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230215

V553.1+1

A

2022-11-29；

2023-04-03

荆慧强（1982-），男，博士，高级工程师，主要研究方向为运载火箭地面发射支持系统。

刘聪聪（1983-），男，高级工程师，主要研究方向为运载火箭地面发射支持系统。

刘 佳（1987-），女，高级工程师，主要研究方向为运载火箭地面发射支持系统。