罗红文, 向雨行, 李海涛, 李 颖, 谭永胜, 庞 伟, 张 琴, 马 欣, 刘 畅

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,四川成都 610500; 2.中国科学院武汉岩土力学研究所,湖北武汉 430064; 3.中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院,北京 102299)

页岩气水平井产出剖面和有效人工裂缝参数评价是目前行业内面临的一项技术难题[1],近年来,随着分布式光纤测温(DTS)技术不断地应用于水平井生产动态监测[2-4],已有不少学者通过DTS数据反演实现了水平井产出剖面的定量评价[5-8]。Yoshioka等[9-10]建立了一套基于莱文伯格-马夸特(L-M)算法的反演模型,实现了常规单相流水平井产出剖面定量解释;Li等[11-12]采用MCMC(markov chain monte carlo)反演模型,从DTS数据中获得了常规水平井的产液剖面;朱世琰[2]、陶果等[4]、Cai等[13]也建立了DTS数据反演模型,用于均质油藏水平井产出剖面解释,但反演模型还有待优化;Zhang等[14]建立了压裂水平井DTS数据反演模型,完成了一口现场气井产出剖面解释分析,但与现场测试结果之间存在一定差异。研究者也分别基于L-M算法和MCMC算法建立了DTS数据反演模型,实现了低渗气藏压裂水平井产出剖面和裂缝参数的定量评价[15-16]。现有的反演模型主要是基于L-M和MCMC两种算法建立,Zhang等[17]在研究过程中发现采用这两种算法建立的反演模型在应对页岩气水平井人工裂缝数量众多时,适应性较差,解释结果的准确性也难以保证[17-19]。鉴于此,笔者针对页岩气水平井DTS数据反演问题开展研究,建立一套页岩气水平井分布式光纤温度监测高效反演解释方法。

1 模型建立

要实现页岩气水平井DTS数据定量反演解释,须分别建立页岩气水平井温度剖面正演预测模型、基于温度的拟合评价目标(误差)函数和DTS数据反演解释模型。

1.1 页岩气水平井温度剖面正演预测模型

首先建立如图1所示的页岩气分段压裂水平井温度剖面预测模型作为正演模型,用以预测气水两相压裂水平井温度剖面。建立储层、人工裂缝、井筒的渗流模型和热学模型,分别用于定量表征储层、人工裂缝、井筒三者之间的质量交换和热量传递。由于水平井温度变化总体较小,模型中考虑了焦汤效应等微量热效应[20]对水平井温度剖面的影响。

图1 页岩气分段压裂水平井示意图Fig.1 Schematic diagram of a horizontal well in shale gas reservoir

建立的温度正演预测模型基础假设:①储层为等厚的箱型气藏具有封闭边界;②压裂改造后的页岩储层形成由基质-次生缝-人工主裂缝组成的高渗缝网区(图1),未改造区为均匀低渗基质;③压裂段内存在一条或多条人工主裂缝,人工主裂缝为平板状且垂直于水平井筒,裂缝高度等于储层厚度,裂缝宽度根据邻井或目标区块情况而定,一般为0.004～0.008 m,储层流体仅能通过人工裂缝流入水平井筒;④储层和裂缝中均为非等温渗流,不考虑流体相间化学变化。

1.1.1 储层模型

(1)储层渗流模型。基于质量守恒定律,建立储层两相渗流模型。气相渗流模型为

(1)

式中,kx、ky和kz分别为储层x、y、z方向的渗透率, 10-3μm2;Krgx、Krgy和Krgz分别为储层x、y、z方向的气相相对渗透率;σgx、σgy和σgz分别为储层x、y、z方向的非达西因子;ψ为气相拟压力, MPa2/(mPa·s);φ为孔隙度;Sg为含气饱和度;μg为气体黏度,mPa·s;pg为储层气相压力,MPa;Z为偏差因子;t为生产时间,d;Cg为气体压缩系数,MPa-1;下标g表示气相。

水相渗流模型为

(2)

式中,Krwx、Krwy和Krwz分别为储层x、y、z方向的水相相对渗透率;ρw为水相密度,kg/m3;Sw为含水饱和度;pw为储层水相压力,MPa;μw为水相黏度,mPa·s。

(2)储层热学模型。基于能量守恒,考虑焦汤效应等微量热效应建立储层热学模型为

(3)

式中,cp为比定压热容,J/(kg·℃);β为热膨胀系数,℃-1;T为储层温度, ℃;KT为热导率,J/(m·s·℃);qwb为热传导速率,J/(m3·s);下标α表示气相或水相。

根据改造区缝网综合渗透率模型[21]建立的改造区缝网综合热导率模型为

(4)

式中,KTnet为改造区缝网综合热导率,J/(m·s·℃);KTfh为缝网竖直方向热导率,J/(m·s·℃);KTfv为改造区缝网水平方向热导率,J/(m·s·℃);W为裂缝宽度,m;X为裂缝间距,m。

1.1.2 人工裂缝模型

由于有效支撑的人工裂缝宽度非常小,可以忽略缝内宽度方向上的流动,由储层渗流模型式(1)和(2)可得人工裂缝渗流模型。

忽略人工裂缝宽度方向(y方向)上的热对流项和裂缝长度方向(x方向)上的热传导项[22],建立人工裂缝热学模型为

(5)

式中,kF为裂缝渗透率, 10-3μm2;KFrα为裂缝气相或水相相对渗透率;σFα为储层气相非达西因子;CFpα为裂缝中流体压缩系数,MPa-1;SFα为裂缝含气或含水饱和度;TF为裂缝温度, ℃;KTF为人工裂缝热导率,J/(m·s·℃);下标α表示气相或水相;下标F表示人工裂缝。

1.1.3 井筒模型

(1)井筒流动模型。基于质量守恒和动量守恒建立井筒流动模型[19]为

(6)

式中,pwb为井筒压力,MPa;θ为水平倾角,(°);f为井壁摩擦系数;ρwb,m为井筒中混合流体的密度,kg/m3;vwb,m为井筒中混合流体的流速,m/s;Rinw为井眼半径,m。

(2)井筒温度模型。基于能量守恒[24]建立井筒热学模型为

(7)

式中,hα为气/水相持率;TI为流体流入温度,℃;Twb为井筒温度,℃;γ为井筒打开程度;KJT为焦耳汤普逊系数,℃/MPa;λα为流体热导率,W/(m·℃);UT为综合传热系数,W/(m2·℃);D为井深,m;下标I表示流体流入,下标wb,T表示井筒中多相流体混合。

1.1.4 温度模型耦合求解

将储层模型、人工裂缝模型和井筒模型通过热能源汇项在固井段、射开段分别进行耦合求解。

固井段为

(8)

射开段为

(9)

1.2 页岩气水平井DTS数据反演解释模型

页岩气水平井DTS数据反演就是根据现场实测的DTS数据,定量“翻译”出井下未知的人工裂缝参数、裂缝流量贡献及产出剖面。要实现这一目的须建立DTS数据反演解释模型。

1.2.1 反演拟合评价目标函数

由于页岩气水平井实测DTS数据为向量,因此本文中通过二乘范数建立反演拟合评价目标函数,用以定量表征模拟计算的温度剖面与实测DTS数据之间的偏差,

Γ(xm)=(Tcal-Tobs)(Tcal-Tobs)T.

(10)

式中,xm为待反演目标参数(如裂缝半长、导流能力等);Tcal为模拟计算温度剖面(行向量),℃;Tobs实测温度剖面(行向量),℃。

1.2.2 DTS数据反演解释模型

由式(10)可以看出,页岩气水平井DTS数据反演即是迭代更新xm,将迭代更新的xm输入正演模型,以井底压力为约束条件,进行温度剖面模拟预测,直到拟合评价目标函数式(10)满足迭代终止条件Γ(xm)<εT,εT为可接受的反演温度误差精度,℃。

本文中采用在二分法(dichotomy)基础上加入线性差值运算形成的改进二分法(improved dichotomy,ID)建立DTS数据反演模型,反演解释的具体步骤:

(1)根据现场实测DTS数据,初步估算各级裂缝半长取值的最小值向量xfa|N×1、最大值向量xfb|N×1和中值向量xfc|N×1,xfc,i=(xfa,i+xfb,i)/2,设定反演误差精度εT。其中xfa,i、xfb,i、xfc,i分别为第i条裂缝的裂缝半长取值下限、上限、范围中值。

(2)将xfa|N×1代入正演模型计算温度剖面Tcal,然后通过式(10)计算Γ(xfc)。

(3)若Γ(xfc)<εT,则转步骤(8),否则转步骤(4)。

(4)第i条人工裂缝半长解当前所在区间为[xfa,i,xfb,i],若xfb,i-xfa,i<εxf(εxf为裂缝半长反演误差,m)转步骤(6),否则分别将向量[xfc,1,xfc,2,…,xfc,i-1,xfa,i,xfc,i+1,…,xfc,N]、[xfc,1,xfc,2,…,xfc,i-1,xfb,i,xfc,i+1,…,xfc,N]和xfc|N×1代入正演模型计算Twbcal—xfa,Twbcal—xfb和Twbcal—xfc。其中Twbcal—xfa、Twbcal—xfb和Twbcal—xfc为分别与[xfc,1,xfc,2,…,xfc,i-1,xfa,i,xfc,i+1,…,xfc,N]、[xfc,1,xfc,2,…,xfc,i-1,xfb,i,xfc,i+1,…,xfc,N]和xfc|N×1对应的反演模拟计算的温度剖面,℃。

(5)根据DTS测试数据,计算第i条裂缝温度反演误差:

FεT(xfa,i)=Tfwbcal—xfa,i-Tfwbobs,i,

FεT(xfb,i)=Tfwbcal—xfb,i-Tfwbobs,i,

FεT(xfc,i)=Tfwbcal—xfc,i-Tfwbobs,i.

式中,FεT(xfa,i)、FεT(xfb,i)和FεT(xfc,i)为第i条裂缝位置处的温度反演误差;Tfwbcal—xfa,i为反演模拟计算的温度剖面在i裂缝位置处的值,℃;Tfwbobs,i为现场测试的温度剖面在i裂缝位置处的值,℃。

若FεT(xfc,i)=0,转步骤(6);

若FεT(xfa,i)·FεT(xfc,i)<0,则对[xfa,i,xfc,i]线性插值,计算插值点,

(11)

若FεT(xfa,i)·FεT(xfc,i)>0,则对区间[xfc,i,xfb,i]线性插值,计算插值点

(12)

(6)获得第i条裂缝半长反演结果为xfc,i,然后进行第i+1条裂缝半长反演,用i+1替换i,然后转步骤(4)。

(7)重复步骤(4)～(6),直至完成所有裂缝半长反演。

(8)反演结束,输出裂缝半长反演解为xfc,然后根据xfc计算产出剖面。

2 现场应用

2.1 现场井基本概况

SHF-1井为某页岩气区块的一口现场井,A靶点井深为3606 m,垂深为3332.1 m,B靶点井深为4952 m,储层中深3280.3 m,水平段长1346 m,地层温度为95.8 ℃,地层压力为34.5 MPa,改造区渗透率为0.11×10-3μm2,孔隙度为0.12,采用139.7 mm套管固井完井,套管导热系数为12 J/(m·s·℃),天然气密度为0.92 kg/m3,水泥环导热系数为6.9 J/(m·s·℃),天然气黏度、热容、热导率、热膨胀系数、压缩系数分别为0.02 mPa·s、 2560 J/(kg·℃)、0.00026 J/(m·s·℃)、10-4℃-1、0.026 MPa-1。该井压裂设计19段、95簇,单井产量为21.98×104m3/d,目前不产水,实钻井眼轨迹及压裂分段情况如图2所示。

图2 SHF-1井压裂分段设计及井眼轨迹Fig.2 Fracturing design and well trajectory of well SHF-1

2.2 有效人工裂缝识别

对于页岩气水平井而言,有产量贡献的射孔簇,对应位置的温度会有所降低[21-23],基于此特征,并将SHF-1井实测DTS温度数据与射孔簇位置相结合,识别出69条有效人工裂缝,如图3所示,有效射孔簇率72.6%(图3),表明该井有相当一部分无效射孔簇,压裂设计及分簇射孔方案有待进一步优化。

图3 SHF-1井实测DTS数据及有效人工裂缝识别Fig.3 Measured DTS data and effective artificial fracture identification of well SHF-1

2.3 产出剖面与人工裂缝参数定量解释

基于识别出的有效人工裂缝,根据实测DTS数据,计算有效射孔簇位置处对应的温度降(图4(a)),根据温度降估算每一条有效人工裂缝半长的取值范围,平均值作为有效人工裂缝半长初值,如图4(b)所示,εT设置为1×10-4。将基础参数和人工裂缝半长初值输入页岩气水平井DTS数据反演解释模型,在经过一段时间的反演计算后,获得了该井有效人工裂缝半长(图4(b))和产出剖面(图4(c))反演解。从图4(c)中可以看出,反演模拟的温度剖面误差小于0.03 ℃。从图4(b)中可以看出,部分裂缝半长反演结果与初始值较为接近,这也验证了人工裂缝半长初值估算的合理性,有助于提高反演计算效率。

图4 SHF-1井DTS监测反演解释结果Fig.4 Inversion results of DTS measurement of well SHF-1

有效人工裂缝半长解释结果(图4(b))表明,该井压裂裂缝扩展延伸极为不均,形成的有效支撑裂缝平均半长为61.21 m,部分压裂段内存在明显的优势裂缝,裂缝半长大于120 m,如第13、23、51有效射孔簇对应的裂缝;而较多的裂缝半长小于20 m,如第2、3、9、17、48簇等有效射孔簇对应的裂缝。与之相对应的,有效人工裂缝的产量贡献也极不均衡(图4(d))。根据产出剖面反演解释结果计算各压裂段的产量,并与现场通过生产测井工具(PLT)测得的各压裂段产量对比,如图4(e)所示,可以看出,各级裂缝流量反演结果与现场测试结果较为吻合,获得该井的总产量为21.98×104m3/d,单段流量偏差小于0.01×104m3/d,产出剖面解释结果验证了反演解释模型的可靠性。同时也表明当页岩气水平井DTS数据反演时,拟合评价目标函数值达到1×10-4,反演解释结果与井下实际情况已足够接近。如图4(f)所示为该井各压裂段的产量贡献率,可知该井产量贡献较多的是第8、10、17段,单段产量贡献率大于8%,而第1、5、14、15、16、18压裂段产量贡献率小于4%,这些贡献率明显较低的压裂段也就是后期需要进行二次改造或重复压裂的井段。

3 结 论

(1)采用ID反演模型对现场实测DTS数据进行反演,反演模拟的温度剖面与实测DTS数据拟合较好,各有效人工裂缝位置处的绝对温度误差小于0.03 ℃;产出剖面反演解释结果与现场PLT测试产量较为吻合,单段最大流量偏差仅0.096×104m3/d,验证了反演解释模型的可靠性。

(2)现场井DTS反演解释结果中部分压裂段内存在明显的优势裂缝,裂缝半长大于120 m,较多的裂缝半长小于20 m;该井产量贡献较多的是第8、10、17段,单段产量贡献率大于8%,而第1、5、14、15、16、18压裂段产量贡献率小于4%,对产量贡献率明显较低的压裂段进行精准二次改造,可在一定程度上提高单井产能。