叶小利

【摘要】初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸.随着基础教育的改革，高等数学的知识在下移，高等数学与初等数学的之间的衔接问题成为关注的焦点，如何改善两者的关系成了很多研究者的重心所在。本文从高等数学与初等数学的现状出发，结合具体实例，对教材内容、教法、数学思想在初等数和高等数学的衔接进行探讨。

【关键字】 对接教育  思考  联系  指导

一、高等数学与初等数学的内容衔接现状

教材所给出的教学内容是教师的教和学生的学的基础，教师所谓的“三备”即备教材、备学

生、备教法，由此可知，教师的教的首要环节就是根据课程标准吃透教材内容；学生学习也是根据教材内容来确定范围，教材中没有涉及到的即可作兴趣了解。因此，我们可以说教学内容对教学质量的提高有着至关重要的作用。初等数学与高等数学在教学内容上的衔接可以通过课程改革来实现，从整体上达到前后连贯，循序渐进，根据心理学的研究，符合学生的身心发展规律。

二、初等数学与高等数学教学内容的关系

就高等数学与初等数学教学内容的衔接方面而言，高等数学中很多知识与初等数学联系不緊密甚至断裂的现象，下面就重点就“复数、因式分解和极坐标”这部分内容给出分析和比较。

复数的概念及其运算是初等数学讨论的主要内容，初等数学对复数的要求是：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义；（4）能进行复数代数的四则运算。这是课程标准中明确提出的，其实对学生能力要求不高，学生掌握的也很好。高等数学以函数为主要研究对象，函数的积分为主要研究内容，书本开篇对复数的概念作了一个简单的介绍，接着就是复数其他更深入的知识，内涵更加丰富，、知识点的难度大大的提升，高等数学大篇幅地研究复变函数的积分，对于不同类型的函数，给出相应的积分公式，这对学生解题能力的要求较高。而初等数学重点研究过的复数的四则运算，在高等数学的应用并不是很多。

三、高等数学对初等数学的理论指导

高等数学以高观点来指导初等数学，很多在初等数学中很难或者无法解释的问题，我们都可以用高等数学来解释，让我们对事物的本质有一个更加深刻的领悟。

1.函数作图

在初等数学中，我们初步学过用描点的方法作出函数的图像，如用五点法作二次函数、正弦函数的图像，不过这样作出的图像是比较粗糙的，特别是一些拐点、转折点，函数凹凸性不一定能确切地反应出来，到了高等数学深入研究了导数的知识之后，我们比较注重对函数单调性，拐点以及凹凸性的研究，再用描点法就能较准确地描绘出函数的图像。

例：作出函数的图像

我们可以得到，函数在上递减且恒大于0，在上函数图像的斜率越来越小，即为凸函数，在上函数的图像的斜率增大趋向于0，即为凹函数。因此在这个函数图像的绘制中，这个点很重要，成为拐点。然后通过翻折画出负半轴的图像即可

2.因式分解

因式分解在初中要求比较低，只要求学生会用提取公因式、公式法会因式分解就可以，但是老师总会讲，因式分解要分解到不能再分解为止，何为分解到不能再分解，在高等数学中，就对此作出了很明确的解释，这里我们就讨论“不能再分解”这个问题，则必须要提到不可约多项式的概念了。

根据定义可知，一个多项式是否可约跟数域有关，在复数域上不可约因式是一次的，而在实数域上不可约因式是一次和的二次因式，三次及以上的多项式一定能分解。