熊良

数学基本活动经验指围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的有关数学活动的直接感受、體验和个人感悟。在义务教育阶段数学课程中，数学的基本活动经验具体表现在，基本的几何操作经验，基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，几何推理的经验，类比的经验等等），发现、提出、分析、解决问题的经验，以及思考的经验等若干方面。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。”“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观。”“课程内容选择符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。”获得基本活动经验是学生数学学习的重要目标，对于基础知识、基本技能和基本思想的达成也具有十分重要的影响。那么，初中数学教学中如何引导学生积累基本活动经验呢？

一、操作实践中积累数学基本活动经验

数学操作实践是学生学习数学的重要途径和方法。数学操作实践能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，教师只有让学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。例如，在教学《平行四边形的性质》时，引导学生探究：平行四边形具有这些性质吗？由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，除此之外，平行四边形还有什么特征呢？它的边、角、对角线之间有什么关系？我们通过引导学生操作实践：每位学生在本上画一个平行四边形ABCD，连接对角线AC、BD交于O点，绕O点旋转1800，再操作思考，将旋转后的平行四边形平移，是否与原平行四边形重合？由此，你能得到哪些结论？这一探究活动以问题为载体，启发引导学生探索，让学生充分地经历观察、操作、猜测、验证等活动，通过不同的猜想途径，学生们加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手操作、度量、猜想的乐趣，培养猜想的意识。通过师生互动、相互交流，学生明确了应通过证明来验证，而目前证明线段、角、相等的常用方法是利用三角形全等来证明。将四边形的问题转化为三角形来解决，能让学生体验转化的数学思想。

二、感受体验中积累数学基本活动经验

调动学生的积极情感，可使学生积极地、主动热情地参与到数学知识的构建过程中去，体验数学、感受数学，获得经验。要尽量让学生去发现问题、解决问题，让他们成为学习活动的积极参与者，教师应鼓励学生大胆想象，大胆猜测，激发学生学习的积极性，促使他们像科学家一样去研究、验证自己的猜想。在猜测—验证—论证的过程中，体会数学结论形成的过程，体验数学知识的科学性，获取成功的喜悦。比如在学习《三角形的内角与外角和》时，首先出示三个不同的三角形，鼓励学生猜一猜：“这三个三角形的内角和是否相等？每个三角形的内角和各是多少度？“接着让学生独立思考，想办法验证自己的猜测是否正确。学生在不断思索、尝试的过程中，找到了许多办法来验证：有的用量角器量出每个角的度数再计算，发现三角形的内角和大约是180°;有的同学用剪拼的方法将三角形的三个内角拼成一个平角。验证后提出：你进一步思考应如何证明？能否从验证的过程中得到启示？在整个猜想探索的过程中逐步升华了学生渴望数学学习的情感。让学生感受数学、体验数学，让学生在动手动脑中获得了不同的体验与收获，学生的主体地位在新课堂上应得到最鲜明的体现。

三、类比推理中积累数学基本活动经验

数学知识之间存在相关性或相似性，运用类比推理的方法可以帮助学生迅速得出结论，明确探究的方向和要点，通过学习方法的迁移，解决问题的同时积累类比探究的活动经验。如：学习了《平行四边形的性质》《平行四边形的判定》，明确性质是由图形的位置关系得出度量关系，判定是由图形的度量关系得出位置关系，积累了图形性质与判定的研究经验；学习平行四边形时，类比引导学生通过平行四边形的定义得出对边的位置关系，进而探究边、角、对角线的度量关系获得性质，再由四边形边、角、对角线的数量关系判定四边形是否是平行四边形，进一步积累从边、角、对角线研究四边形的活动经验，为矩形、菱形、正方形等奠定基础，从而强化几何图形知识之间的联系，促进类比探究经验的积累。

四、反思总结中积累数学基本活动经验

思考经验的积累，不仅在于问题的解决，还在于对问题的类化比较，对知识应用和知识间关联性和差异性的理解。课堂总结提升中，以问题引发学生思考，辨析不同知识之间的区别与联系，对核心知识进行梳理，有利于学生将知识内化规整，纳入已有知识体系；同时在反思中，产生新问题走向新领域研究，实现学习过程源流相承。如在学习《等腰三角形的性质》时，引导学生回顾探究过程，从等腰三角形的对称性理解“等边对等角，三线合一”性质，与已有轴对称知识整合。教师再适时抛出问题：等腰三角形的腰上是否都具有三线合一的性质？什么样的三角形三条边都具有三线合一的性质？学生用已有根据轴对称探究的经验展开思考，由等腰三角形引向等边三角形性质及等边三角形与等腰三角形内在联系的研究。反思总结，让学生思辨成为一种习惯，有利于学生思辨经验的积累，也有利于学生形成体系化的认识，将思辨经验应用到新的探究领域。

总之，数学基本活动经验的积累是一个长期而艰巨的过程。活动经验要靠点滴渗透，逐步积累，因此，教师在教学活动中要持续不断地构建灵活多样的学习形式，让学生循序渐进地获得感知、体悟，直至建构出缜密的知识网，从而实现基本活动经验的积淀。