刘远艺

一、课前思考

小学数学教材对于平面图形的测量一般都是从“线”开始，再学“面”的计算。学生在学习面积的内容之后，会和周长计算公式混淆在一起。实际上，在学习“面”的计算时候往往跟“线”是有密切关系的。所以在课堂上，我们不能把“线”和“面”割裂开来。在北师大版三年级下册《长方形的面积》的课堂上，让学生操作作出推论，并且进行验证。由学生自己亲自找出长方形的线（长和宽）与面的关系。

二、教学实践

（一）创设问题情境，作出推论

1、课前复习

提问：1平方厘米的正方形有多大？1平方分米和1平方米呢？学生拿出准备好的1平方厘米1平方分米大小的正方形纸片。让学生在黑板上量出1平方米的大小。

2、新课：操作任务一：4人一个小组，用12个面积是1平方厘米的小正方形拼成3个不同的长方形，每个长方形都用12个正方形拼成。小组操作完记录各个长方形的长和宽，填在表格中。

小组展示：用学具在黑板摆出3种长方形，并且在投影仪展示小组的记录表。

师：第一个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？你怎么知道的？第二个呢？第三个呢？

生1：第一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。因为一行摆了四个小正方形，一个小正方形的边长是1厘米，长方形的长有4厘米，摆了3行，那长方形的宽就是三个小正方形的边长的长度，就是3厘米。

生2：第二个长方形每行摆6个，摆2行，长就是是6厘米，宽是2厘米。同样道理，第三个长方形长是12厘米，宽是1厘米。

4、教师在三个长方形写上长和宽的长度，并投影出示思考题

（1）每行小正方形的个数相当于长方形的（  ）

（2）行数相当于长方形的（  ）

（3）小正方形的个数相当于长方形的（  ）

生3：每行小正方形的个数相当于长方形的长，行数相当于长方形的宽。

生4：这些长方形都是12个小正方形摆的，每个小正方形的面积都是1平方厘米.那么这3个的长方形的面积都是是12平方厘米。

师：同学们观察一下，这三个长方形什么是一样的，什么是不一样的？

生5：：面积大小一样，形状不一样，因为长和宽不一样。

师：同学们观察得很仔细，也就是说，形状不一样的长方形，面积有可能是一样的。大家再观察一下，每个长方形的长和宽跟面积又有什么关系？长方形的面积是怎样求的？

生6：我发现每个长方形的长和宽相乘正好是面积，4×3＝12，6×2＝12。12×1＝12。那长方形面积就等于长×宽。

师：同学们看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。 猜测长方形面积＝长×宽。（板书公式）

设计意图：思维的发展从动手开始，通过用同样多的面积单位的正方形摆出不同的长方形。从行和列相当于长和宽，从面积单位的个数相当图形面积大小，从而推导出长方形公式。引导学生经历面积大小跟长和宽是有关。用直觀的方法推导抽象的概念，提高了学生推理能力。

（二）、自主探索验证，确定结论

操作任务二：练习单上有两个长方形和一个正方形，每人先用尺子量出每个图形的长和宽，尝试用公式求出面积。再用面积1平方厘米小正方形量一量每个图形面积大小。

师：第一个长方形用尺子量的长和宽是多少？面积怎么求的？用了几个一平方厘米的小正方形来量？面积是多少？你们发现了什么？

生1：（投影仪边展示边讲解）第一个长方形长是3厘米，宽2厘米，正好是3×2=6平方厘米。用了六个小正方形来量，面积是6平方厘米。

师：第二个呢？

生2：（投影仪边展示边讲解）第二个长方形的长是5厘米，宽2厘米，5×2=6平方厘米。我沿长摆5个，沿宽摆2个。如果铺满是10个，面积10平方厘米。我发现了长乘宽是等于长方形的面积。

师：这两个同学的铺法有什么不一样？

生3：第一个同学是铺满了整个图形，第二个同学是没有铺满图形，只铺了一行和一列。

师：那么哪种方法比较好呢？

生4：第二个同学的方法比较简单省时，它可以经过推算求出面积单位的个数。

师：第二种方法很好，不用全铺满，沿长摆5个，沿宽摆2个，通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了，这叫半铺法。你发现了长方形的面积就是长乘宽，第三个图形呢？

生3：第三个图形长和宽都是一样长3厘米，3×3=9。所以是个正方形，我用了九个小正方形拼出来，面积是9平方厘米。

师：正方形铺了九个小正方形，面积是9平方厘米。正方形是特殊的长方形。正方形的长和宽都是一样长，每条边叫做边长。那么3×3=9，那正方形的面积=边长×边长。（板书）

师：用尺子量，全铺法和半铺法，你们喜欢哪种方法？为什么？

学：用尺子量，小方块容易掉，尺子量一量方便。

设计意图：本环节是验证公式，通过学生用尺子量出长和宽求出的面积和用面积单位量的两种方法，明确长度单位测量再计算和面积单位测量是一样的，使用测量线的方式来求面更加方便。为学生以后学习其他几何图形的面积注入了新的思维方式，开拓学生的思维。

（三）分层拓展练习，加深理解

1、量一量，求出下面图形的面积。

师：第一个图形你是用什么工具来测量的？面积是多少？

生1：我用尺子量出长是5厘米，宽是3厘米。用公式长乘宽等于面积，可以求出图形的面积15厘米。

师： 用同样的方法求出其他图形的面积。

2、一块面积是72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少分米？

3、一个正方形喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？

设计意图：本节课的三个练习，第一题是由学生学会用测量长度的方式来计算面积。第二和第三题是变式题，学生通过思考，灵活运用公式进行线和面之间的转化。