李武　陈昕

摘  要：在课题组开展同课异构的基础上，通过收集、整理、分析相关数据，发现融入数学三种语言转化创设问题串的课堂教学设计对提高高中数学课堂教学质量、提高学生深度学习的能力、激发学生的学习兴趣、促进学生理解知识的本质和内涵、培养学生优化数学概念和定理的知识结构及培养学生对数学概念和定理的探究能力等都具有现实的教学意义．

关键词：数学语言；类比推理；检验指标

数学概念是人脑对现实世界中的数量关系和空间形式的本质特征的反映的一种形式；数学定理是在命题逻辑的框架下用符号语言或自然语言对在既有命题基础上证明出来的命题的一种描述. 数学概念和定理都是一种数学思维形式，是数学之本、解题之源.

本文以2021年3月—4月对海南省海口市某中学65位数学教师的课堂教学调研为基础，发现以下问题：大部分教师的课堂教学依然是以教师讲授为主，课堂教学方法单一、陈旧；课堂教学过程中学生参与度低，课堂教学中学生回答的大多数问题是教师的肤浅提问，没有做到深度学习；在概念和定理的教学中，大部分教师认为概念和定理只不过是一个定义的表现，没有深入研究它们的内涵，教师在教学中忽略了概念和定理的本质及它们形成的过程，而直接让学生机械记忆.

为了解决教学中存在的这些问题，笔者带领课题组成员在研读大量资料并反复实践的基础上，提出了“数学三种语言转化的课堂教学”. 数学三种语言包括数学文字语言、数学图形语言和数学符号语言. 数学三种语言转化的课堂教学就是通过融入数学三种语言的转化创设问题串，引导学生深度学习，帮助学生掌握数学概念，理解数学定理的形成过程. 数学三种语言转化的课堂教学是发展学生数学核心素养、落实“四基”“四能”、提高数学概念和定理的课堂教学质量的有效方法.

一、在数学三种语言转化的课堂教学中落实“人人学”

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》指出，关心每名学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每名学生提供适合的教育. 简单地说，就是教育要做到因材施教，面向全体学生，落实立德树人根本任务. 传统的数学概念和定理的教学方式单一，基本是单纯的教师讲授，忽略了学生之间的差异和个性发展.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）强调高中数学课堂教学要面向全体实现“人人学”，强调“人人学”符合基础教育育人为本的根本要求，是数学课程的基本理念. 数学三种语言转化的课堂教学就是为了落实“人人学”的教育理念而提出的.

为了检验“数学三种语言转化的课堂教学”是否落实“人人学”，经过半年的理论研究，课题组选择人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）中的内容，在2022年开展了两场同课异构展示课——“向量的基本定理”“函数的单调性”，如表1所示. 由教师A和教师B使用课题组提供的“数学三种语言转化的课堂教学”教学设计，而教师C、教师D和教师E使用传统的教学设计. 通过收集、整理现场25位听课教师完成的课堂教学观察指标（如表1），发现使用数学三种语言转化的数学概念教学时间比传统的概念教学时间缩短了，而学生的参与度却比传统的概念教学明显提高了. 从听课教师的评价中不难发现，数学三种语言转化概念教学最大的特点就是通过落实“教师限时讲授，提高一问一答次数”，实现“人人学”的课堂教学方式.

二、培养学生的探究能力

基于数学概念和定理的教学发展学生的数学核心素养，落实“四基”“四能”. 为了检验数学三种语言转化的课堂教学能否从根本上提高数学概念和定理的课堂教学质量，课题组通过举办同课异构展示课发现：在数学定理的教学中通过数学三种语言的转化设置问题串能让学生明确问题思考的方向，从而提高课堂教学中提问的有效性. 既培养了学生对概念的探究能力，又实现了概念教学由“知识型”向“过程型”的转变.

在这个案例中，教师通过问题1培养学生的构图能力，设计问题2和问题3培养学生将图形语言转化成符号语言的能力，不仅达到了教学目的，还培养了学生的直观想象能力，以及运用方程思想和类比推理解决问题的能力. 在整个过程中，教师的问题简单明了，学生的思考方向明确，体现了深度学习的过程.“向量的基本定理”的数学定理教学不再是教师简单的讲授过程，而是通过问题串引导学生探索的过程，培养了学生探究定理的能力，真正实现了数学定理教学由“知识型”向“过程型”的转变.

三、培养学生的类比推理能力

通过对65位数学教师为期两个月的课堂教学调研，发现大多数教师对数学概念和定理的教学只注重“表”而不注重“本”，课堂教学方法单一，枯燥无味，导致学生注意力不集中，对数学学习失去兴趣. 而使用数学三种语言转化的课堂教学能提高学生学习的主动性，促使师生更加注重概念和定理的“本”. 在一些概念教学中，学生通过类比推理更容易发现数学概念和定理的本质，降低了教学的难度，同时发展了学生的数学核心素养.

类比推理就是根据数学对象的相似性进行联想，从而将对某一数学对象的已知知识迁移到另一个相似的数学对象上，从而获得新的发现. 案例2中的问题3和问题4类比探索圆的标准方程而设置，通过数学三种语言的转化设置探究操作实验，让学生有据可循. 通过将图形语言转化为符号语言的过程，学生明确了思考的方向. 学生已经具备探索圆的标准方程的能力. 在此基础上，学生很容易找到探索椭圆的标准方程的方法. 案例2在培养学生的数学语言转化能力的同时，还培养了学生的类比推理能力，更让学生通過深度学习发现了动点轨迹方程的本质，为日后学习双曲线、抛物线等其他曲线方程打下了坚实的基础.

四、化繁为简

五、便于评价

课堂教学由教师、学生和教学中介三个要素构成. 课堂教学的评价涉及教师与知识、学生与知识、教师与学生三个维度.

根据《标准》及落实高中数学课堂教学“人人学、自主学、深度学”的基本要求，课题组针对数学三种语言转化的课堂教学制订了相应的课堂观察检验指标，如图7所示.

“数学三种语言转化”课堂教学观察检验指标包括教师教学用时、学生参与人数、学生参与时长、教学过程设置问题串数量、问题串设计的数学语言种数及教师评价. 学生参与人数和学生参与时长两个指标能呈现课堂教学过程中教师与学生的交流频率；教学设置问题串数量和问题串涉及的语言种数两个指标能很好地呈现教师引导学生探究概念的学习深度；概念、定理的教学时长指标能督促教师限时讲授，设计多样的学习活动；听课教师的评价指标能客观呈现课堂教学效果.

数学概念和定理的教学不应该是让学生对数学概念和定理的机械记忆，而应该是培养学生逻辑思维的转换. 数学三种语言转化的课堂教学就是要通过设计问题串达到引导学生深度学习数学概念和定理的目的. 在上述几个案例中，对数学概念和定理的探究是通过数学三种语言转化创设问题串，引导学生通过数学语言之间的转化了解概念和定理的本质，达到教学的目的. 这样的教学不仅让学生掌握了所学知识，更培养了学生的动态思维，符合数学抽象和数学建模素养的培养要求.

数学三种语言转化的课堂教学最大的特点就是落实了课堂教学中的“教师限时讲授，提高一问一答次数”，从而实现“人人学”的課堂教学方式；是将数学概念教学从“知识型”转变为“过程型”，也是由“传授型”转变为“探究型”. 数学三种语言转化课堂教学设计通过使用数学三种语言之间的转化设置问题串，能有效引导学生深度思考，激发学生的数学学习兴趣，进而达到提高课堂教学质量的目的. 同时，通过数学三种语言转化创设问题串，能有效地将抽象的数学问题具体化，使烦琐的问题简洁化，在培养学生探究能力的同时，优化了概念和定理的知识体系，促进了学生理解概念和定理的本质.

参考文献：

［1］陆兴华，李兴贵，尧刚，等. 互联网 + 动态数学网络画板推进数学教学变革［M］. 长沙：湖南教育出版社，2019.

［2］费玉伟，张景斌. 中学数学课堂教学评价现状调查研究［J］. 数学教育学报，2010，19（4）：41-43.

［3］孙河川. 教师评价指标体系的国际比较研究［M］. 北京：商务印书馆，2011.