孙一鸣

乐乐老师给小狄、多多出题，看看谁的推理能力最强，是他们当中的推理大师。

NO.1

乐乐老师给小狄和多多每人发了一顶帽子打算带他们做个游戏，看看谁的逻辑推理能力最强。规则是每个人头上都要戴一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都看看其他人帽子的颜色，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手。

大家听完争论个不停，摩拳擦掌想证明自己推理能力强，喳喳叫道：别吵了，快開始吧！第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有噼里啪啦的声音响起。请问有多少人戴着黑帽子？

【解析】第一次关灯时，小狄看到多多戴黑帽子，已满足“黑的至少有一顶”，所以小狄不能确定自己是否戴黑帽子，不会拍手，并且如果只有多多戴黑帽子，第一次关灯时多多就会拍手。但第一次关灯时多多没拍手，这代表多多也在等别人拍手，小狄就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时小狄、多多就都会拍手。但第二次关灯时也没人拍这代表小狄、多多也各自看到2顶黑帽子，乐乐老师由此推出自己戴了黑帽子。

NO.2

一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列的），关于各人的名次，大家做出了下面的猜测：

A说：“第二名是D，第三名是B。”

B说：“第二名是C，第四名是E。”

C说：“第一名是E，第五名是A。”

D说：“第三名是C，第四名是A。”

E说：“第二名是B，第五名是D。”

结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？……