刘志文

《数学课程标准（2022版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生在数学学习的过程中，应该在教师的引导下，通过观察、实验、猜想、验证、推理和交流等数学活动进行自主探究。因此，我们的课堂，既要重视老师主导作用的发挥，也要让学生有充分从事数学活动的时间和空间，让他们在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解决问题，能够更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。只有老师和学生的完美结合，才能演绎精彩的课堂。下面我将结合在“刘燕名师工作室”的观课评课活动中，吴君丽老师执教的《鸡兔同笼》一课，谈谈我的看法。

一、探究的欲望在情境中激发

苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者和研究者；而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，教师在教学时，就应根据学生已有的生活和知识经验创设富有探究性的问题情境，使学生置身于这样的问题情境中，并激发其兴趣和好奇心，从而激发他们的探究欲望。

富有探究性的问题情境应该具有现实性和挑战性。应该是儿童身边所熟悉的事物，是他们平时的所见、所闻，只有这种现实的情境，才能使儿童对数学产生一种亲切感，才能让他们产生积极的求职欲望，激发他们主动开展思维活动的积极性。这就需要老师在问题情境的创设方面发挥主导作用。

吴老师在讲授《鸡兔同笼》一课时，在课的开始，课件显示一个用稻草做成的笼子，而笼子的开口处交替的出现鸡的头和兔子的头。用这样一个生动的画面来揭示课题——《鸡兔同笼》。紧接着，老师提出了一个问题：“如果知道笼子里动物的头有8个，那么，你猜一猜，鸡和兔各有多少只？”这个问题比较简单，学生根据自己的生活经验，很容易的说出可能出现的9种情况。对于学生的每一种猜测，老师都及时的给予了肯定。当学生为自己的成功而感到喜悦的时候，吴老师又对问题进行了补充：“如果知道了头有8个，脚有26只，这时，鸡和兔各有多少只呢？”这个问题把学生再一次带进思考的状态，他们很想知道：这时，是不是也有这9种可能呢？怎样才能解答这个问题呢？当学生心中有了疑问，便有了探究的欲望，注意力也会高度的集中，有利于有效地开展探究活动。

二、探究的方向在指导中明确

学生开展探究活动的过程，就是运用已有的知识结构材料去寻找解决问题方法的过程。然而，小学生的知识经验不足，探究的能力还有待提高，因此，教师对学生探究的指导显得尤为重要。这时，教师就应该以一个组织者、引导者和合作者的身份去参与学生的探究活动。

在吴老师的这节课中，吴老师给学生提供了不同的表格：

这些表格为学生的探究提供了引导的作用，把学生积累的知识经验，转化成一种可视的、可操作的材料，让学生有能力进行探究。同时，教师所提供的这三个不同的表格，也引导了学生从不同的角度的思考和探究，体现了材料的开放性、丰富性和多元性的特点。

三、探究的深度在交流中延伸

《数学课程标准（2022版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生“能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”在交流的同时，学生会经历多角度认识问题、多策略思考问题的过程，从而深化对探究内容的理解。因此，教师在探究活动的过程中，要为学生提供合作交流的机会，可以是组内交流，也可以组际间交流，还可以班内汇报交流，这也让学生在表达自己想法的同时增强自信心，在倾听别人观点的同时开拓视野。

吴老师在学生探究之后组织学生进行交流。先是小组汇报探究的结果：

在学生得出结论的时候，老师又引导学生观察脚的变化，看看蕴含哪些变化规律。学生说出了，随着鸡只数的减少，脚的只数在增加。鸡每减少一只，脚的只数就增加两只。那为什么会有这样的变化呢？老师又组织学生在小组里进行了交流。纵观整个解题的思路，教师引导学生体会假设的思想方法，如果假设全是鸡，那你会想到什么呢？老师提问了很多学生，让学生在“说”与“听”中不断的理清思路，加深理解。最后，教师提出，用列式计算的方法，把刚才的思路表达出来。学生列出了不同的式子：

假设：全都是鸡。

2×8=16（只）

26-16=10（只）

4-2=2（只）

10÷2=5（只）

8-5=3（只）

假設：全都是兔。

4×8=32（只）

32-26=6（只）

4-2=2（只）

6÷2=3（只）

8-3=5（只）

在这个环节里面，老师组织学生进行交流，在交流中又提出新问题，又进行进一步的探究交流，一次次的交流活动带着学生的探究活动更深入、更有效。在这个过程中，学生的思想也会碰撞出新的火花，能够深化探究，使探究活动更为有效。

四、探究的价值在应用中体现

生活中处处有数学，数学知识来源于生活又服务于生活。在教学中，教师要充分挖掘生活中所蕴含的数学问题，引导学生用所学的数学知识去解决生活中的时机问题，既能使学生在解决问题的过程中及时掌握所学的知识，也能感悟到数学学习的价值所在，拓展探究学习的领域，以获得成就感。

在这节课中，吴老师设置了以下练习：

1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3个头，从下面数，有8只脚。鸡和兔各有几只？

2.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

4.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？

显然，这些练习在考虑知识巩固的同时，也关注了练习的应用性和开放性，使学生在练习的过程中体现探究和创造的过程，使不同能力水平的学生通过练习有不同程度的发展。

玻利亚曾经说过：“学习任何知识点的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”吴老师在这节课中，充分发挥了教师的主导作用，培养了学生利用数学知识自己去探究数学问题和解决问题的能力，激发学生的创造潜能，培养学生自主学习的能力。把探究式的课堂演绎得如此精彩，这也是我们教师自身的发展和业务知识提高的表现。

责任编辑 龙建刚