王一

【摘要】建立数学模型的过程，包括对实际问题进行提炼、抽象、简化，以及确立、求解、验证、解释、应用和拓展数学模型的过程。在新的教育形势下，积极革新教育教学观念，将数学模型构建与日常数学教学活动相融合，探寻学生经历数学建模的路径，进而培养学生的核心素养就显得尤为重要。

【关键词】核心素养  小学数学  数学建模

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）02-0196-03

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求教师转变传统的教学模式，重视培养学生的数学建模思想，使学生通过一种全新的方式进行数学学习，进一步提高学生的数学学习能力，从而使学生更灵活地应用所学数学知识。因此，在新的教育形势下，积极革新教育教学观念，将数学模型构建与日常数学教学活动相融合，探寻学生经历数学建模的路径，进而培养学生的核心素养就显得尤为重要。

一、核心素养与数学建模的内涵

核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识和技能而形成的数学的思想和方法，具有综合性、整体性和持久性。针对小学数学学科来说，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

“数学建模”即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。”建立数学模型的过程，包括对实际问题进行提炼、抽象、简化，以及确立、求解、验证、解释、应用和拓展数学模型的过程。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

二、小学数学建模对培养学生核心素养的重要意义

让学生通过对数学问题的探究，提升数学思维品质，培养学生核心素养，增强学生数学学习能力，这是数学建模的意义所在。

（一）树立学生数学应用意识

生活即数学，数学亦生活。学生眼中的世界为学生数学建模提供了无尽的信息，也是学生数学建模的强有力的支点和着力点。因此在平时教学活动中长久贯穿和落实数学建模思想，会让学生时刻用数学思维感受这个真实的物质世界，从而发现其中蕴含数学建模的实际问题，通过探究、讨论、交流、辨析、归纳，形成抽象的数学认知，进而再次利用数学方法独立解决。在问题的解决过程中，体验数学应用的价值，强化学生数学应用意识。

（二）提升学生学科素养品质

数学建模能够很好地激励学生将在数学课堂所学的数学知识与现实生活中的数学应用相联系，从而探索并解决生活中的实际问题，由问题解决体会数学的实际应用价值，树立学习数学的信心。这有利于培养学生的核心素养，也有利于增强学生的能力，为今后学生的自主学习提供有力保障。

数学建模的过程，包含了数学知识、学科技能、数学能力、数学观念等等数学素养，而这一过程包含从具体生活情境中抽取数学问题;数学符号化描述数学问题规律;数学建模解决生活中类似数学问题。数学建模的过程对提升学生学科素养品质，培养学生核心素养起到了积极有效的作用。

（三）激活学生创新思维能力。

数学建模在课堂实践中，教师要求学生既要掌握相关数学核心知识，还要能够抓住数学模型本质特征，提升学生学习数学知识积极性的同时有效直观理解相关数学核心知识，聚焦数学建模过程及运用数学建模解决问题的能力。学生在探究过程中，教师在学生關键“生长点”和“着力点”的引领上起着“四两拨千斤”的作用，有效处理数学核心知识与数学模型之间的关联，统整两者关系，对数学建模过程进行优化和可视化，基于数学模型视角归纳，在实际问题数学建模和解决中给予学生创新思维的启发和发展创造良好条件。

三、指向学生核心素养的小学数学建模的应用策略

数学建模思想亦是学生核心素养之一。教师应以学生立场，协调教材中相关核心知识，由教学引导，实例指导和探究，达到学生理解、掌握、运用、自研数学模型，进而由一个问题的解决派生到一类数学问题的策略形成或数学模型的构建。

（一）儿童立场，让数学建模心中有“人”

从儿童立场出发，一切数学建模活动，基于儿童当下生活经验，基于儿童规律化发展，基于数学与儿童的天然匹配。教师的引领，并不是聚焦某一知识点，而是从儿童生长角度，将零碎知识点有意识地形成知识链，织成知识网，砌成知识墙，承载更多利于儿童成长和发展的价值和意义。例如在《和与积的奇偶性》教学中设计4个环节：不完全归纳;完全归纳;数形结合理解规律;自主探究积的奇偶性。

（1）不完全归纳

任意写两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

偶数+偶数=偶数   奇数+奇数=偶数   偶数+奇数=奇数

提问：有没有不符合猜想的反例？这样的例子举得完吗？

（2）完全归纳

师：刚才大家举的数据比较小，我来举一个比较大的数据（出示：12578885+9645345），计算遇到了麻烦，怎么办？

呈现0～9的10×10的表格，一起验证。

（3）数形结合理解规律

师：事实上，举例可以进行验证，画图同样也可以帮助我们理解规律。

（4）探究积的奇偶性规律

站在儿童立场，不拘泥于学生走完全程，而聚焦学生可以一步一个脚印走到哪一步，充分展现数学模型的构造过程，教师可以引导学生走到哪一步。使儿童熟悉和掌握数学模型构建过程中，感受到数学建模对理解和解决数学问题，掌握数学知识的优越性，完善和发展儿童的数学认知结构。

（二）数学阅读，让数学建模脚下有“根”

数学是一门科学，更是一种语言。随着教龄的增长，笔者越来越深刻地感受到阅读对于一个学生全面成长的重要性。学生阅读素养的提升，对于学生数学建模能力有着深刻的影响。学生有较强的数学阅读能力，有效选择有用信息进行再加工，能够构建自身的知识网络体系。数学学习中概念、定义等规律性文字叙述包含了绝大部分知识点。例如四年级《认识平行》一课中，对于互相平行这一概念的处理。教师要指导学生厘清知识层级关系，通过举生动有趣的例子、辨析的方式，让学生既理解了概念内容，又激发了学生的阅读兴趣，从而培养阅读能力。画一画数学小报、理一理思维导图、说一说平行的特征等方式，都能将习得的知识进行外显，多元化的表达方式便于学生锻炼自己运用数学的能力，为学生提供提升动手能力的机会。

数学阅读能力的提升，为学生数学建模夯实了数学信息输入与输出的基础，让数学建模脚下有根。

（三）主题活动，让数学建模手中有“悟”

“动手做”是一种新的学习方式，它不拘泥于某节课，某个环节或某类知识，强调学生的操作和感悟，注重培养学生的学习态度、学习方法和思维方式。它使得学生能够主动获取数学核心知识，积累基本活动经验，提升学生数学思维、解决问题能力以及创新能力，为数学建模提供最直接的活动体验与感悟。

在《钉子板上的多边形》课堂教学中，教师从多边形图内有1枚钉子，再延伸到多边形图内有2枚钉子。以问题为导向，引导学生参与动手做、思考、操作、

反思、归纳。学生的思维，因“做”得“见”，因“见”得“思”，因“思”得“长”。学生在问题的解决中一次次“动手做”，说一说，想一想，比一比，辨一辨，在反思和交流中一步步接近真像。

“动手做”的过程为数学建模提供了第一手的素材与感悟，也为数学建模积累了第一手的基本活动经验。

（四）几何直观，让数学建模眼中有“形”

几何直观不仅有利于解决几何问题，也有利于解决其他数学问题，几何直观是一种特殊的思维活动，能将数和形很好地进行融合，借助几何直观，学生更容易探究空间形式和数量关系，数学建模，“形”更为立体丰满。在《探索图形的周长》的教学实践中，由问题引入，如果像这样继续摆下去，层数越来越多，图形的周长和小正方形个数会怎样变化？如果像这样摆100层，你能迅速求出这个图形的正方形个数和图形的周长吗？首先通过图形的转化，将不规则图形旋转、平移转化成方便计数和观察的规则图形。在第二次为什么每多摆一层，周长就会增加6厘米？用彩笔在图上画一画，增加的6厘米在哪里？你能用算式表示每个图形的周长吗？

有了这两个层次的推进，其实在学生的脑海里，已经不自觉地借助几何直观的帮助，理解图形周长的变化规律，使内隐的思考过程外显，让苦涩难懂的知识转化为鲜活的图形，深深扎在学生的心田，为学生数学建模、解决问题拓展一种全新的思维方式。学生对于解决问题几何直观意识的提高，势必对数学建模能力起到促进作用。

（五）课程意识，让数学建模胸有成“竹”

将数学知识和学生日常情景相互融合，形成相对独立的数学课程能够更有针对性地激发学生主动思考和解决问题的能力，也为数学建模提供了更加多元的信息来源。对于教材深度挖掘和个性化的设计能产生有价值的数学课程。无论是对课标理念的落实，还是对学生数学核心素养的培养，对于一名数学老师来说时时刻刻要摆在心里的就是课程意识，用课程引领学生数学建模能力的每一次发展。例如“数学好玩”课程《莫比乌斯环》，学生先后进行两次操作：

第一次，沿著一张长方形的纸条中间画一条直线，再首尾相粘，做成一个纸圈。再用剪刀沿纸圈中间的直线剪开。第二次，先将一张长方形的纸条扭转180°后再首尾相粘，做成一个纸圈。再用剪刀沿纸圈中间的直线剪开。两次操作之后，观察所剪开的纸圈有什么变化？

从学生的数学阅读，到有目的地动手做，再到学生自主的视频交流，让学生完整经历了莫比乌斯环的产生、特征和运用的全程。一个好的课程设计能够大大提升学生学习兴趣，并调动对问题的已有认知用以解决问题，从而让学生数学建模胸有成“竹”，助力学生的拔节生长。

（六）多元评价，让数学建模为你点“赞”

评价的目的在于对学生数学建模过程与结果的总结，同时又助力数学建模的再次发生。自我评价、生生评价、师生评价等等都是评价主体的多元方面应该落在实处的;过程性评价、成果性评价、过程和成果相结合评价等等广度上的评价也应该综合应用于评价之中。

学生的语言表达与自我反省的能力也在不断地提升，可以通过撰写反思回顾自己亲身经历的数学建模过程，包括成功的经验，还有失败的收获，这些都将内化为学生的数学活动经验积累，为数学建模能力、核心素养和数学学科素养的提升助力。

四、结束语

随着新课程标准的改革、数学建模思想的渗透，相对传统教学模式来说，小学数学建模教学的课堂实践和相关研究有了大幅度提升，也有了更为丰富的路径。教师需要结合学生发展的需求，立足儿童立场，坚持以核心素养理念为指导，引导学生对数学建模进行更为深刻的探索和研究，让学生在数学知识的海洋中尽情遨游，让数学滋养学生不断拔节生长的每一个“节点”。

参考文献：

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