摘 要：对称性思想是物理学的基本思想之一，在整个物理学的发展中起着举足轻重的作用。本文从大学物理的基础知识点入手，来探讨对称性思想在力学，特别是刚体力学中的具体体现形式和应用，以及在电磁学领域麦克斯韦方程组所体现出来的优美对称性，和用麦克斯韦方程组来解决问题时所用到的对称性思想。通过对物理不同分支对称性思想的研究，来探究对称性思想的重要意义。

关键词：对称性；刚体力学；麦克斯韦方程组

The Application of Symmetry in Physics

Guo Huping

Dept.of Basic Courses，Xian Siyuan University ShaanxiXian 710038

Abstract：The idea of symmetry is one of the basic ideas of physics，and it plays a pivotal role in the development of the whole physics;this paper starts with the basic knowledge of university physics，and discusses the specific application of the idea of symmetry in mechanics，especially rigid body mechanics.It embodies the form and application，as well as the beautiful symmetry embodied by Maxwell's equations in the field of electromagnetism，and the symmetry ideas used when using Maxwell's equations to solve problems.Through the study of symmetry ideas in different branches of physics，to explore The importance of the idea of symmetry.

Keywords：symmetry；rigid body mechanics；Maxwell's equations

在古希臘时期，著名的学者亚里士多德提出了物理学的概念，出版了一本书，名字就叫《物理学》。亚里士多德明确提出了地心说，认为地球是宇宙的中心，分为月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、土星天、恒星天。地上万物由土、水、气、火四种元素构成，每种元素所生成的物体都有本质属性，都要处于自己本来应该具有的位置，如果不在自己的位置，它就要回到自己的位置。比如，气就是向上的，而土，就是向下的。之后托勒密给出了宇宙的模型，也就是地心模型，以地球为中心，通过均轮、本轮的概念，阐述了当时的宇宙观。虽然这个观念在今天看来并不正确，但是托勒密的模型以球体和圆形为基本模型，因而具有高度的对称性。随着欧几里得几何学的建立，人们发现，物理和几何有着天然的联系。牛顿力学和欧几里得几何是紧密联系的，而爱因斯坦的相对论和黎曼几何是联系在一起的。种种结论都是在表达着物理学的终极追求：即想要知道世界的根本构成和根本秩序。正如斯蒂芬·威

廉·霍金（Stephen William Hawking）所说：他们渴望理解世界的根本秩序。今天我们仍然极想知道，我们为何在此？我们从何而来？人类求知的最深切的意愿足以为我们所从事的不断探索提供充足的理由。而我们的目标恰恰正是对于我们生存其中的宇宙做出完整的描述［1］。经过不断的探索，人们发现自然界的重要特征之一，就是具有对称性。

对称性是物理中最重要的概念之一。被爱因斯坦称为“数学史上最伟大的女性”的德国数学家艾米·诺特（Emmy Noether）证明了将对称性和守恒性联系在一起的定理，即每一个自然界的对称性中可以得到一个守恒定律，每一个守恒定律对应着一种对称性［2］。而杨振宁和李政道的诺贝尔奖成果宇称不守恒定律也是和对称性相关的，在大学物理的学习过程中，处处也蕴含着对称的思想。牛顿力学中的三个基本守恒定律：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律分别对应着空间平移对称性、时间平移对称性和空间转动对称性。本文从大学物理的基本知识点入手，来探讨对称性在大学物理中的应用。

1 力学中的对称性

刚体力学是物理学中非常重要的内容之一，在刚体力学中，有一个非常重要的概念是转动惯量，这个物理量是用来描述刚体转动时的惯性大小。不同于质点平动时描述惯性大小的物理量质量，刚体转动时的惯性大小不仅与质量分布有关，还与刚体绕定轴转动的转动轴有关；同一个刚体，转动轴不同，转动惯量也就不同。所以，转动惯量的计算就成了刚体力学中一个重要的知识点，掌握它的计算就显得尤为重要。而转动惯量的计算，如果是一般的无规则结构，理论上是比较难计算的，通常的处理方法都是通过实验来测定。而如果刚体是一个对称性结构，则问题就变得简单，利用刚体的对称性结构，就可以很方便地进行积分。下面通过几个常见的例子来说明这个问题。

1.1 长为L、质量为m的均匀细棒对过中点的垂直轴的转动惯量［3］

JC=∫x2dm=∫L2-L2x2λdx=mL212

1.2 质量为m，半径为R的均匀圆环对中心轴的转动惯量

设质量线密度为λ，

dm=λdl

J=∫R2dm=∫2πR0R2λdl=R2λ·2πR=mR2

1.3 质量为m、半径为R的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量

设质量面密度为σ，取半径为r宽为dr的薄圆环，

dm=σds=σ2πrdr

J=∫r2dm=∫R0r2·σ·2πrdr=12πR4σ=12mR2

1.4 质量m，半径R的均匀球壳对直径的转动惯量

dS=2πrdl=2πRsinθ·Rdθ

σ=m4πR2

dm=σdS=12msinθdθ

dJ=r2dm=（Rsinθ）2dm=12mR2sin3θdθ

J=∫dJ=∫π012mR2sin3θdθ=23mR2

2 电磁学中解题中的对称性

电磁学中的核心知识之一是散度和旋度，对应的定理就是高斯定理和环路定理。而高斯定理和环路定理用来处理电磁学问题时，需要建立一个封闭曲面或者封闭曲线。一般的封闭曲线或者曲面是比较麻烦的，而如果封闭曲面或者封闭曲线如果是一个对称性结构，比如球面、圆柱面、圆、矩形，就会给解决问题带来很大的便利。常见的封闭曲面有球壳、圆柱面、长方体面等，常见的闭合曲线有圆环等。

封闭曲面和封闭曲线的示例如图：

举例：均匀带电球体的电场分布

取同心球面为高斯面，电通量E·dS=E4πr2=∑q内ε0

分为球外和球内：

球外（r＞R）

∵∑q外=43πR3ρ ∴E=ρ3ε0R3r2

球内（r＜R）

∵∑q内=43πR3ρ ∴E=ρ3ε0r

無限长带电圆柱体的磁场分布

电流分布具有轴对称性，故磁场分布也是轴对称［4］

LB·dl=LBdl=BLdl=B·2πr=μ0∑I

在圆柱外部（r＞R）

∵∑I=I∴B=μ0I2πr

在圆柱内部（r＜R）

∵∑I=IπR2·πr2∴B=μ0I2πR2r

3 电场和磁场概念的对称性

电场的基本概念是电场强度和电势，磁场的基本概念是磁感应强度和磁位。电场强度E和磁感应强度B是对应的，电位移D和磁场强度H是对应的，所以，在掌握了静电场的基本知识后，就可以根据对称性，推导出磁场的基本知识。比如，含有电介质的电场，高斯定律的表达式是：

∮SD·dS=∑iQ0i

由此可以得出磁场的高斯定律的表达式

∮SB·dS=0

1820年，丹麦物理学家奥斯特在做实验时，发现电流的磁效应，即通电导线旁的小磁针发生了偏转，说明通电导线产生了磁场。当时德意志哲学家康德的关于大自然是统一性的观念非常受欢迎，很多人都受到康德的影响。法拉第在知道了奥斯特、安培等人的研究成果后，进行了一系列电磁学实验，进而思考了一个问题，既然电流可以产生磁场，那么反过来，磁场能不能产生电流呢？经过十多年不懈的努力，法拉第终于发现了磁场产生电流的方法：只要通过回路线圈的磁通量发生了变化，就会产生感应电流。这种认为电和磁可以相互产生的对称性思想，也体现在麦克斯韦方程组中。从麦克斯韦方程组的积分形式中，可以看出

∮sE·ds=qε0 ∮lE·dl=-∫sBt·ds

∮sB·ds=0 ∮lB·dl=∫sμ0jc+μ0ε0Et·ds

变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，电和磁是一个对称性的结构，形成电磁场。而电磁场在空间的传播，就形成了电磁波，麦克斯韦通过方程，预言了电磁波的存在，并且给出了电磁波的速度，之后证明光就是一种电磁波。

在麦克斯韦预言了电磁波的存在后，赫兹通过实验证明了电磁笔的存在。可以通过图像看到，电磁波在空间的传递也体现出了对称性：电场和磁场相互垂直，与传播方向成右手螺旋关系。

结语

通过上面的讨论可以看出，对称性是物理学的基本思想之一，贯穿于整个物理学之中。无论是前沿的物理科研，还是基础的物理学习，都处处展现出对称性思想的重要性，结合前人物理学家的研究过程，我们发现，思考对称性原理，对于科研和学习有巨大的推动作用。

参考文献：

［1］Stephen Hawking.时间简史［M］.湖南科学技术出版社，2012.

［2］漆安慎，杜婵英.力学［M］.高等教育出版社，2003.

［3］马文蔚，周雨青.物理学教程［M］.高等教育出版社，2019.

［4］吴百诗.大学物理B版［M］.西安交通大学出版社，2020.

作者简介：郭虎平（1986— ），男，汉族，陕西西安人，讲师，研究方向：物理学、电磁场。