高晓东 董平川 张友恒 石书强

（1. 油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2. 中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；3. 重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331）

0 引 言

石油开采过程中，随着井筒温度、压力以及原油组分的改变，沥青质会从原油中析出，形成沥青质沉淀。部分析出的沥青质沉淀颗粒会聚集在一起，形成沥青质聚集体，会随着原油流出油井；部分沥青质颗粒会沉积在油管内壁，从而降低油管的有效流动性，使得油井产量下降。研究结果显示，Hassi Messaound 油田井筒中沥青质沉积厚度达油管直径的2/3[1］；Marrat 油田井筒中的沥青质沉积厚度达油管直径的55%[2］。对于沥青质沉积的去除，陆上平台的干预成本最少需要50 万美元，而海上深水油藏的干预成本可能高达300 万美元，这还不包括停产造成的经济损失[3‐6］。因此，为确保油田高效、稳步开发，预测井筒沥青质沉积位置变得至关重要。

杨鹏等[7‐8］建立井筒温降模型时，计算总传热系数时只考虑了沉积层、环空液体、保温管及水泥环的影响，忽略了地层的非稳定传热。R.B.Nar‐madha 等[9］在研究井筒沥青质沉积机理时，利用PC‐SAFT 状态来预测沥青质沉淀，利用CFD 软件来模拟沥青质的沉积，但是在研究过程中，忽略了井筒温度对沥青质沉积的影响。廉培庆等[10‐11］在预测油藏沥青质沉积位置时，利用井筒压力−温度曲线与沉淀上包络线的交点确定出沥青质的沉积位置，而该交点实际含义是溶解在原油中的沥青质因压力、温度改变从原油中开始析出的位置，用该位置代表沥青质沉积最厚位置是不够准确的。A.K.M.Jamaluddin[12］和S.A.Mousavi‐Dehghani 等[13］分别在常温常压、高温高压条件下开展了沥青质沉淀实验，结果表明，在泡点压力处沉积厚度是最大的，因此研究泡点压力处的沥青质沉积位置、沉积厚度以及沉积量更具有代表性。

现有的研究成果不足以准确预测沥青质在井筒中的沉积位置，还需要考虑更多的影响因素，比如地层的非稳定传热、流体性质、流型、井身结构等。针对上述问题，本文结合能量守恒、动量守恒、质量守恒方程建立了垂直井筒油气水三相流动压力、温度模型，并且在计算井筒传热系数时，考虑了油管、环空流体、套管、水泥环的稳定传热以及地层非稳定传热。另外，用SRK Peneloux 方程预测沥青质沉淀趋势，并用实例井计算了沥青质沉积位置，敏感性分析了油压、产油量、含水率以及井口温度对沥青质沉积位置的影响。

1 井筒压力、温度模型及计算流程

1.1 压力模型

垂直井筒气液两相流流型多变，机理复杂，目前国内外学者提出了不同条件下的气液两相管流压力 计 算 公 式， 如Lawson & Brill、 Hagedorn &Brown、Orkiszewski 等压力模型[14‐16］。陈家琅等[17］利用500 口油井生产数据对Duns & Ros、Hagedorn& Brown、Hasan & Kabir Orkiszewski 等 8 种压力模型进行评价，结果显示，Orkiszewski 压力模型误差最小。G.Takacs[18］对13 种压力模型进行了详细分析，认为Orkiszewski 压力模型计算精度最高。为此本文选择Orkiszewski 压力模型计算井筒的压降分布。

取长度为dz的控制单元为研究对象。规定向上流动方向为正方向，则在控制单元上的外力可用控制体内的流体动量表示，公式为

式中：Fz——流体外力，N；ρ——混合流体的密度，kg/m3；A——油管截面积，m2；v——混合流体流动速度，m/s；g——重力加速度，m/s2；τf——摩阻压力，MPa；W——油气水混合质量流量，kg/s；qG——气体体积流量，m3/s；p——压力，MPa。

控制单元在井筒方向受重力G、摩阻压力τf、压力p这些外力的共同作用，如图1 所示。

图1 垂直井筒单元体模型Fig. 1 Unit force model of vertical well

1.2 温度模型

井筒传热研究常用的两种方法分别是解析法和数值法。解析算法[19‐20］是基于稳态传热机理，以能量守恒原理建立的传热数学模型；但解析法忽略了热源及井身结构等重要因素，难以准确预测复杂工况下的井筒温度场传热。而数值法[21‐22］是基于非稳态传热机理，考虑油管流体换热、管柱传热等作用，根据能量守恒原理，建立传热微分控制方程，利用有限元、差分方法进行求解。为了更准确地预测垂直井筒的温度传热情况，本文采用数值法计算垂直井筒油气水三相管流温度分布。

为了分析方便，对分析段微元作以下假设：

（1）井筒到水泥环间的传热为一维稳定传热，地层传热为一维非稳态传热；

（2）油管、套管同心；

（3）管内流体流动为稳定流动；

（4）井筒传热只考虑径向传热，忽略轴向（沿井深）方向的传热。

1.2.1 温度分布

将垂直井筒分成若干单元，利用能量守恒、热力学基本方程计算井筒温降梯度分布，表达式为

式中：Tf——油管内流体温度，℃；rto——油管外径，m；Uto——井筒单位面积的总传热系数，W/（m2·℃）；λe——地层热导率，W/（m·℃）；Te——地层温度，℃；cp——流体定压比热容，J/（kg·℃）；Wm——产出液的质量流量，kg/s；αj——焦耳−汤姆孙系数，℃/Pa；f（tD）——时间函数。

1.2.2 传热系数确定

井筒中流体向上运输过程中，径向传热包含油管中流体传热、油管壁传热、环空流体传热、套管传热、水泥环传热以及地层的不稳定传热等6 部分。单位管段传热系数为这6 部分传热系数之和。

油管中流体热阻表达式为

式中：Rf——油管中流体热阻，℃/W；rti——油管内 径，m；αf—— 油 管 内 壁 对 流 换 热 系 数，W/（m2·℃）；Rtube——油管热阻，℃/W；λtube——油管热导率，W/（m·℃）；Ranu——油套环空流体热阻，℃/W；he——环空流体对流换热系数，W/（m2·℃）；hr——环 空 流 体 辐 射 传 热 系 数，W/（m2·℃）；Rcase——套管热阻，℃/W；rco——套管外径，m；rci——套管内径，m；λcase——套管热导率，W/（m·℃）；Rcem——水泥环热阻，℃/W；rcem——水泥环外径，m；λcem——水泥环热导率，W/（m·℃）；Rearth——地层热阻，℃/W；τD——傅里叶准则系数。

图2 为垂直井筒传热剖面。

图2 井筒内流体流动时传热剖面Fig. 2 Heat transfer profile of fluid flowing in wellbore

1.3 井筒压力、温度计算步骤及流程

垂直井筒压力、温度计算的具体迭代过程为：

（1）利用已知参数：产油量Qo、产水量Qw、产气量Qg、油藏温度Te、井深H等参数，将油井分成n段，每段深度为100 m；

（2）利用井口温度Twh、油压pwh预测微元段压力p0、温度T0，计算每段井深的平均温度、压力；

（3）计算每段井深处平均温度、压力下的流体物性参数，如原油溶解汽油比Rso、体积系数Bo、流体黏度ν等；

（4）计算泡状流、段塞流、过渡流以及环雾流界限参数LB、LS、LM，判断该井段处的流型，计算持液率以及压力梯度；

（5）将计算的压力p1与预测压力p0进行对比，若满足精度则进行温度判断，否则将p1赋值给p0，继续迭代；然后对比计算温度T1和预测温度T0，若满足条件则进行下一步计算，若不满足要求则将温度T1赋值给T0，继续迭代直至满足精度要求；

（6）对下一段进行计算，直到井底停止。

计算流程如图3 所示。

图3 井筒压力、温度计算流程Fig. 3 Workflow of pressure and temperature calculation

2 沥青质沉淀包络线

在油藏条件下，井筒中原油通常是单相流体，当原油从井底向地面流动时，压力和温度会开始下降。随着压力的降低，原油中的轻烃组分会发生膨胀，而沥青质是油中最重的部分，在轻烃中是不溶解的。当沥青质沉淀从油中开始析出时对应的压力线即为沥青质沉淀析出线；随着压力的进一步下降，析出的沥青质沉淀会随之增加，一直到泡点压力处。到泡点压力后，这些轻质组分会开始蒸发，离开液相。剩余的油成为沥青质的更好溶剂，部分沥青质颗粒又会重新溶解回原油中。明确井筒中沥青质沉积最厚位置，有利于进行相应预防或者治理，因此，研究沥青质沉淀包络线变得至关重要。

目前，常用SRK Peneloux、CPA 以及PC‐SAFT状态方程预测沥青质沉淀起始压力[23‐26］。其 中CPA、PC‐SAFT 方程计算参数较多，更为复杂，需要消耗大量的计算成本。为此，本文使用应用最广泛的SRK Peneloux 方程计算沥青质沉淀起始压力。

SRK Peneloux 状态方程可以表示为

式中：R——气体常数，J/（kg·K）；T——系统温度，℃；V——Peneloux 摩尔体积，cm3/mol；a——引力参数；b——体积参数；c——体积平移参数。

其中

式中：Tc——临界温度，K；pc——临界压力，MPa；ZRA——Racket 压缩因子；c″——与温度有关的体积修正系数（默认情况c″=0）。

ZRA的表达式为

式中ω——偏心因子。

3 应用实例

3.1 压力-温度模型验证

为了验证本文压力、温度模型的准确性，选用塔里木盆地北部哈XX 井的相关参数进行验证分析。哈XX 井在生产过程中曾多次遭遇沥青质沉积问题，仅11 个月解堵次数就高达16 次。

该井油藏深度6 400 m，井底流压65.45 MPa，油藏温度153.2 ℃，饱和压力11.23 MPa。2013 年5月17 号日产油量为80 m3，日产水量为9.47 m3，日产气量为2 400 m3，含水率为12%，油压、套压分别为9.5、12 MPa。表1 为实例井的相关参数。

表1 实例井参数Table 1 Parameters of example well

利用上述参数，计算油管中流体、油管、环空流体、套管、水泥环及地层的传热系数，计算结果见表2。由表2 可以看出，油管中流体传热系数远大于其他5 部分的传热系数，其热阻可以忽略不计。为此本文只考虑油管、环空流体、套管、水泥环以及地层的传热。

表2 实例井传热系数和热阻Table 2 The values of heat transfer coefficient and thermal resistance of example well

利用上述研究成果，本文编制了井筒油气水三相压力温度预测软件，并将计算结果分别与商业软件Pipesim 的计算结果和实例井实测压力、温度值进行比较，对比结果见图4。

图4 压力、温度与井深关系Fig. 4 Relationship of pressure and temperature vs.well depth

从图4（a）看出，本文温度模型、Pipesim 计算的温度值与实际温度测试值都比较匹配，其平均相对误差分别为1.14%和4.6%。然而恒温梯度时温度计算值平均相对误差较大，为17.35%。这是因为恒温梯度计算时，是假设油井从井口至井底以等温梯度进行传递的。该温度梯度为井底温度和井口温度之差与井深的比值。该模型忽略了流体在径向方向的传热，从而使得计算的温度误差增大。

图4（b）为本文压力模型与商业软件Pipesim计算的压力值以及实测压力的对比，从图4（b）中可以看出，本文压力模型、Pipesim 计算的结果与实际压力测试值都比较匹配，其平均相对误差分别为1.68% 和6.2%。表明本文计算的结果是准确的。

3.2 垂直井筒沥青质沉积预测

基于温度、压力模型研究成果，对井筒沥青质沉积位置进行预测。首先对实例井采出油样进行组分分析及沥青质含量检测（PVT 检测），结果显示实例井油样中沥青质摩尔分数为6.32%，胶质摩尔分数5.6%，原油密度为913.5 kg/m3。表3 为实例井流体组分数据。

表3 实例井流体组分Table 3 Fluid composition of example well

基于实例井的流体组分参数，使用SRK Penel‐oux 方程计算了沥青质沉淀的上包络线、泡点线、下包络线，如图5 所示。上下包络线之间的区域为沥青质沉淀区域，温度越低，沥青质沉淀区域越大。

图5 实例井沥青质沉淀包络线Fig. 5 Asphaltene precipitation envelope of example well

将沥青质沉淀包络线与开发软件绘制的压力−井深−温度图相结合，可以准确预测井筒中沥青质沉积位置。图6 为实例井沥青质沉积位置预测，其中红色曲线表示沥青质沉淀上包络线，绿色曲线为沿着井筒方向的温度−压力线，紫色曲线表示泡点压力线。从图6 可以看出，沥青质沉淀上包络线与温度−压力线的交点为沥青质沉积起始点，此处对应井深、温度、压力分别为1 000 m、63 ℃、18.91 MPa，表明实例井中井口至1 000 m 处会出现沥青质沉积。泡点压力线与温度−压力线的交点为泡点沉积点，此处对应井深、温度、压力分别为350 m、50 ℃、13.1 MPa，意味着在井深350 m 处沥青质沉积厚度最大，沉积量最多。当压力小于泡点压力时，油样中的轻质组分会析出，使得原油溶解度增大，部分沥青质颗粒会重新溶解回油样中，使得沉积量减小。

图6 实例井沥青质沉积位置3维显示Fig. 6 3D display of asphaltene deposition location of example well

根据实例井中沥青质沉积位置的温度、压力图版，可进一步确定沉积最厚位置处的流体速度，图7 中平面为泡点压力处的温度−压力剖面，平面与曲线的交点即为泡点压力处流体的速度，为0.232 m/s。

图7 实例井沥青质沉积最厚位置Fig. 7 The thickest location of asphaltene deposition in example well

3.3 沥青质沉积位置验证

哈XX 井发生沥青质沉积堵塞后，通过一系列解堵工艺，确定最大遇阻深度为345 m。本文模型计算结果表明油管内壁沥青质沉积最厚时对应的井深为350 m，与实际情况相符。为了进一步验证本文方法的准确性，利用该方法对塔里木盆地北部其他3 口井的沥青质沉积位置进行了预测。

从表4 可以看出，预测的沥青质沉积位置均处于实际最大沥青质沉积范围之内，表明本文预测方法是可靠的。

表4 沥青质沉积位置预测结果Table 4 Prediction result of asphaltene deposition location

4 生产参数敏感性

利用实例井基础数据，分析了油压、产油量、含水率以及井口温度等生产参数对井筒沥青质沉积位置的影响。

4.1 油压

固定产油量为80 m3/d，产气量为2 400 m3/d，产水量为9.46 m3/d，分析了油压为8、10、12 MPa时实例井的沥青质沉积区域位置的变化情况。图8为不同油压对应的沥青质沉积位置，从局部放大图中可以看出，随着油压的增加，沥青质沉积位置从600 m 处会向井口100 m 处运移。这是因为随着油压的增加，压力越接近于泡点压力，而泡点压力处沥青质沉积最严重，因而沥青质沉积位置越靠近井口位置。因此，为了清除或防控井筒沥青质沉积，可通过适当增加井口油压来实现。

图8 不同油压下沥青质沉积位置Fig. 8 Asphaltene deposition location at different tubing pressure

4.2 产油量

当产气量、产水量等参数固定时，分析了产油量为50、80、100 m3/d 时实例井沥青质沉积位置分布情况。从图9 可看出，沥青质沉积位置会随着产量的增加向井口位置移动。这是因为产油量的增加会使得油管中原油的流速增加，从而使得原油的湍流动能增加。随着湍流能力的增强，沥青质颗粒在油管壁面的碰撞效率也会随之增强，从而加剧沥青质颗粒的沉积。这与H.Seyyedbagheri 等[30］的结论一致。由于原油流速会随着产量的增加而增加，这会使得流体的剪切力增加，会带走井壁上黏附的沥青质沉积，从而使得沉积速率降低，而且从局部放大图中可以看出，当产油量从50 增加100 m3/d 时，沥青质沉积位置变化量为40 m 左右，这表明产油量对沥青质沉积位置影响并不太明显。

图9 不同产量下沥青质沉积位置Fig. 9 Asphaltene deposition location at different production

4.3 含水率

当产油量、产气量等参数固定时，分析了含水率为0、11%、20%时实例井沥青质沉积位置分布情况。从图10 局部放大图中可以看出，沥青质沉积位置会随着含水率的增加而远离井口位置（从187 m 变化为470 m），这表明含水率的增加会延迟沥青质颗粒在油管内壁的沉积。这是因为水分子会与沥青质杂原子中的N、O、S 等元素形成氢键，由于氢键作用，会使得沥青质沉积能力减弱。

图10 不同含水率下沥青质沉积位置Fig. 10 Asphaltene deposition location at different water cut

4.4 井口温度

当产油量、产气量等参数固定时，分析了井口温度为38.5、43.5、48.5 ℃时实例井沥青质沉积位置的分布情况。从图11 中可以看出，随着井口温度的增加，沥青质最厚沉积位置会远离井口位置。这表明升高温度可以延缓沥青质沉积，另外当井口温度从38.5 ℃上升到48.5 ℃时，沥青质沉积位置下移了60 m 左右。相比于油压对沥青质的影响，温度对沥青质沉积位置的影响较小，这也可以解释为何大多数研究会忽略温度对沥青质沉积的影响。

图11 不同井口温度下沥青质沉积位置Fig. 11 Asphaltene deposition location at different wellhead temperature

5 结 论

（1）建立了垂直井筒压力、温度梯度数学模型，并编制了井筒油气水三相流动压力、温度预测软件。将预测软件计算的压力、温度值分别与商业软件Pipesim 计算结果以及实测的压力、温度值进行比较，其平均相对误差分别为1.68%、6.2%和1.14%、4.6%。

（2）将自行编制的软件与沥青质沉淀包络线相结合，预测结果显示实例井井口至1 000 m 会出现沥青质沉积的情况，其中350 m 处沥青质沉积最为严重，该位置与实例井的沥青质堵塞位置比较符合。此时对应的温度、压力、流速分别为50 ℃、13.1 MPa、0.232 m/s。

（3）通过敏感性分析可知，沥青质沉积最厚位置会随着油压、产油量的增加、含水率的下降和井口温度的减小向井口位置移动；对比四个影响因素的重要程度，油压的变化更能影响沥青质沉积，建议适当增加井口油压来控制油井沥青质沉积位置。