邓康清,朱雯娟,王相宇,余小波,郭春亮,刘梦珂,张峰涛,向 进,王鹍鹏,张琪敏

(1.航天化学动力技术重点实验室,襄阳 441003;2.湖北航天化学技术研究所,襄阳 441003)

0 引言

固体火箭发动机在火箭发射、飞行和储运条件下都要经历各种振动作用,如火箭发射的振动作用,舰载导弹受到的舰艇主机工作的振动作用[1],机载导弹受到的挂飞振动作用[2],这些振动作用可能导致发动机疲劳破坏,从而影响火箭和导弹正常工作性能的发挥,有的甚至导致失败。

国内外学者对固体火箭发动机的振动进行过研究。李记威等[2]和OSBORNE等[3]研究了飞行时的发动机振动情况,并分析了发动机挂飞振动疲劳寿命。原渭兰等[1]通过仿真分析了在舰艇振动作用下发动机各组成部分的应力大小和分布规律。王帅等[4]对固体火箭发动机进行了模态分析和随机振动试验谱分析,得到了发动机各点的随机振动响应谱,最终得到了发动机动态特性和动态响应。钟莉等[5]用有限元方法计算出了某固体火箭各级发动机壳体、药柱的固有频率和振型;徐新琦等[6]研究了整弹运输时某固体火箭发动机药柱的随机振动响应,得到了药柱内应力响应的分布规律,最大应力位于药柱内部星形凸出部位且靠近根部;刘跃龙等[7]利用 MSC.Nastran 分别仿真计算了发动机在加速度载荷和温度载荷联合作用下的动力学响应,表明公路运输环境下不会造成发动机强度破坏。刘晓晨等[8]针对某特种小型固体火箭发动机的振动考核试验设计了对应夹具,并对其进行了有限元分析和垂向振动加载验证试验,基于振动传递特性证明了设计结构的合理性。梁蔚[9]研究了HTPB推进剂的疲劳损伤机理,探讨了疲劳寿命与最大加载应力和加载频率之间的关系,建立了频率修正的疲劳寿命方程、考虑宏观裂纹发展的含频率效应的疲劳损伤三阶段模型、基于疲劳损伤模型和疲劳温升的累积损伤理论,并预测了HTPB推进剂残余寿命。石波等[10]仿真分析了冲压发动机管路断裂故障原因,预示的断裂位置与试验结果一致,并提出了结构改进方案,试验考核验证措施有效。

综上所述,虽然有一定的关于固体火箭发动机在机载、舰载和各种环境条件下的随机振动响应和寿命预测研究,但对发动机在火箭发射环境下的受力分析和疲劳破坏还少有研究[11-16]。

本文以一种特种结构的固体火箭发动机燃烧室为研究对象,通过模态分析、随机振动分析和疲劳计算,研究在火箭发射随机振动条件下燃烧室各部件受力的大小和分布规律,并研究燃烧室部件装药杯受力的影响因素,预测了燃烧室在X、Y、Z三个方向分别经历20 s和5 min(300 s)随机振动的疲劳破坏性能,预测结果与实验结果一致。这对固体火箭发动机结构设计,预防发动机结构的疲劳破坏,保障火箭导弹的正常飞行具有重要意义。

1 计算模型

1.1 有限元模型

本文研究的特种结构的固体火箭发动机由点火器、燃烧室和长尾喷管组成,燃烧室和长尾喷管通过法兰连接。燃烧室由燃烧室壳体、装药杯和端燃药柱组成。药柱底部粘贴在装药杯内,装药杯与燃烧室壳体通过底座连接在一起形成燃烧室。工作时,点火器点燃装药杯中的药柱,药柱产生的热气流通过喷管喷出,实现发动机的功能。因为装药杯是悬臂梁结构,是发动机结构中最薄弱的环节,所以在后续研究中主要集中在燃烧室,特别是装药杯上。燃烧室壳体和装药杯由304不锈钢(06Cr19Ni10)制成,药柱由特种丁羟推进剂和NBR包覆套组成。燃烧室筒外径117 mm,高193 mm;装药杯杆外径18 mm,长98 mm;装药杯外径66 mm,高51 mm;药柱外径62 mm,高38.5 mm。

在发动机燃烧室模型基础上进行单元划分,典型计算规模为162 648节点,38 006个单元。燃烧室结构及网格模型见图1。

(a)Structure diagram of the chamber

1.2 材料性能和载荷

发动机燃烧室材料常温下的性能参数见表1。

表1 燃烧室材料的性能参数Table 1 Parameters of the chamber materials

计算假设条件：

(1)将药柱视为弹性材料,不考虑粘弹性的影响;

(2)燃烧室壳体与装药杯杆视为粘接连接。

按照要求,需对固体发动机进行轴向、两相垂直的两个径向共三个方向的极限随机振动试验,试验的持续时间为每向5 min。极限振动试验的随机振动谱见图2。随机振动载荷加载在燃烧室壳体法兰上。

图2 激振加速度的功率谱密度函数Fig.2 Power spectral density function of shock excitation accelerated speed

1.3 网格无关性验证

为确定合理的计算网格分布,兼顾计算准确性和效率,对于发动机分别采用7×104(70 977个节点)、10×104(102 809个节点)、12.5×104(125 423个节点)、16×104(162 648个节点)和29×104(291 088个节点)不同数量的网格进行仿真,将仿真得到的等效应力对网格数画图,得到图3。从图3中可知,当网格数大于16×104后,三种等效应力基本不再变化。综合考虑计算精度及计算资源,使用16×104网格尺度进行计算。

图3 网格数量对发动机等效应力的影响Fig.3 Effect of grid quantity on equivalent stress of the SRM chamber

2 随机振动疲劳分析

2.1 模态分析

模态分析主要是为了得到发动机燃烧室振动载荷谱所覆盖的频带内的固有频率,共提取了发动机50阶固有频率,前、后6阶固有频率如表2所示。

表2 燃烧室的前、后6阶固有频率Table 2 The first and the last 6 orders inherent frequency of the chamber Hz

2.2 随机振动分析

由图2可知,随机振动分析施加振动谱的频率范围为20～2000 Hz,主要能量在500 Hz以下。为模拟上述试验情况,分别对发动机燃烧室安装面施加轴向(X)、两个径向(Y、Z)共三个方向的功率谱激励进行随机振动分析,得到在1σ缩放因子水平下三个方向的位移和等效应力的最大响应值,如表3所示。可见,发动机燃烧室X方向激励时,结构响应最小;Y和Z方向激励时结构响应最大,破坏也最大;Y和Z方向同为径向,所以值相同。因此,后续主要研究径向(Y向)激励作用。

表3 发动机燃烧室在1σ缩放因子水平下X、Y、Z三个方向的最大响应值Table 3 X,Y,Z directional maximum response value of the chamber at 1σ zoom factor level

发动机燃烧室在Y方向激励时,在缩放因子水平1σ下的等效应力云图如图4所示。从图4中可知,在Y方向随机振动激励,缩放因子水平1σ下,推进剂药柱的等效应力最小;发动机燃烧室壳体的等效应力居中,其等效应力最大处位于底部与装药杯交界附近;装药杯的等效应力最大,等效应力最大处位于支撑杆与发动机燃烧室壳体交界附近的支撑杆上。说明与发动机燃烧室壳体交界处的支撑杆受力最大,是本发动机燃烧室的最薄弱处。缩放因子水平2σ和3σ下有相似的结果。

图5为发动机燃烧室在缩放因子水平1σ下的位移云图。从图5中可见,在Y方向随机振动激励,缩放因子水平1σ下,推进剂药柱的位移最大,支撑杆的位移居中,燃烧室壳体的位移最小;推进剂药柱的端面位移最大,支撑杆上杯沿位置位移最大。

进一步分析振动对药柱和药杯间粘接的影响发现,振动过程中药柱的位移较大,最大位移位于推进剂表面,达到2.06 mm,药柱和药杯间的最大位移为0.14 mm(见图5);药柱和药杯间的最大等效应力小于1 MPa(见图4(b)),而药柱和药杯间的粘接力为大于1.2 MPa。因此,药柱和药杯间不会脱粘。实际15 min极限随机振动试验中,拆解后药柱和药杯间也未出现脱粘。

(a)Chamber (b)Propellant grain图4 燃烧室在缩放因子水平1σ下的等效应力云图Fig.4 Equivalent stress contours of the chamber at 1σ zoom factor level

(a)Chamber (b)Propellant grain图5 燃烧室在缩放因子水平1σ下的位移云图Fig.5 Deformation contours of the chamber at 1σ zoom factor level

图6为装药杯杯沿位置的加速度响应谱。可见,在Y方向随机振动激励,缩放因子水平1σ下,装药杯杯沿有三个加速度响应峰,X向分别位于频率fmax1=90.293 Hz、fmax2=294.36 Hz和fmax3=411.07 Hz处,Y向分别位于频率fmax1=90.42 Hz、fmax2=295.99 Hz和fmax3=411.17 Hz处,它们分别对应于模态分析得到的2阶振型频率90.459 Hz、5阶振型频率294.34 Hz和9阶振型频率411.17 Hz。

图7为装药杯杯沿位置的位移响应谱。可见,在Y方向随机振动激励,应力水平1σ下,装药杯杯沿有三个位移响应峰,X向分别位于频率fmax1=90.267 Hz、fmax2=294.34 Hz和fmax3=411.00 Hz处,Y向分别位于频率fmax1=90.40 Hz、fmax2=295.10 Hz和fmax3=411.07 Hz处(Y向后两个峰因为太小,在图中未显示出来),它们分别对应于模态分析得到的2阶振型频率90.459 Hz、5阶振型频率294.34 Hz和9阶振型频率411.17 Hz。说明设计发动机时要注意2阶、5阶和9阶这三个频率。

2.3 随机振动下装药杯受力影响因素分析

因为随机振动下装药杯所受的力是最大的,所以着重研究了装药杯受力影响因素。

2.3.1 装药杯结构的影响

研究了装药杯结构对随机振动下发动机受力的影响。图8为改变装药杯杆长和杆直径对随机振动下发动机受力的影响。从图8可知,增加装药杯杆长,缩放因子水平1σ、2σ、3σ下的三个最大等效应力均增加;增加装药杯杆直径,在杆直径小于等于16 mm和杆直径大于16 mm两种情况下,缩放因子水平1σ、2σ、3σ下的三个最大等效应力均下降。但在杆直径大于16 mm附近,三个最大等效应力陡增。分析其原因,主要是由于杆直径大于16 mm时,在杆台阶处存在很明显的应力集中现象,图9(a)云图(杆直径大于16 mm情况代表性云图)中显示高应力的红色部分面积小,应力更集中;杆直径小于等于16 mm时,应力集中现象得到缓解,图9(b)云图(杆直径小于等于16 mm情况代表性云图)中显示高应力的红色部分面积大,高应力得到分散。

2.3.2 模量的影响

研究了随机振动下模量对发动机受力的影响。图10为改变推进剂模量和绝热层模量对随机振动下发动机受力的影响。可见,增加推进剂模量,缩放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三个最大等效应力均增加;增加绝热层模量,缩放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三个最大等效应力均呈近似线性增加。

(a)X direction (b)Y direction图6 杯沿位置的加速度响应谱Fig.6 Accelerated speed response spectrum at edge of the grain cup

(a)Chamber (b)Propellant grain图7 杯沿位置的位移响应谱Fig.7 Deformation response spectrum at edge of the grain cup

(a)Rod length (b)Rod diameter图8 杆长度及直径对发动机受力的影响Fig.8 Effect of the rod length and diameter on stress of the SRM

(a)Rod diameter is 16.5 mm (b)Rod diameter is 16 mm图9 杆直径对发动机杆受力云图的影响Fig.9 Effect of the rod diameter on equivalent stress contours of the rod

(a)HTPB propellant (b)EBR insulation图10 推进剂、绝热层EBR模量对发动机受力的影响Fig.10 Effect of HTPB propellant modulus and EBR insulation modulus on stress of the SRM

2.4 随机振动疲劳计算

随机振动的瞬态应力和幅值处于动态变化中,根据高斯分布理论,分布在区间-1σ～1σ内的瞬态应力占总范围的 68.3%,分布在区间-2σ～2σ内的瞬态应力占总范围的95.4%,分布在区间-3σ～3σ内的瞬态应力占总范围的 99.73%,那么分布在区间-3σ～3σ以外的瞬态应力只占总范围的0.27% ,其产生的疲劳损伤可忽略不计。

结合 Miner 疲劳损伤累积理论和高斯分布,则随机振动产生的总损伤D[17-18]为

(1)

式中N1σ、N2σ、N3σ分别为缩放因子水平1σ、2σ、3σ下的极限循环次数;n1σ、n2σ、n3σ分别为缩放因子水平1σ、2σ、3σ下的实际循环次数。

当D>1时,结构发生疲劳破坏。

基于高斯分布的三区间法,利用 Miner疲劳累积损伤理论进行疲劳计算。本研究中,燃烧室每个方向的随机振动试验时间有两种：

t=5 min(300 s)和t=20 s。

首先,根据nCode随机振动疲劳奉命分析,计算振动平均频率ν+：

(2)

式中G(f)为加速度功率谱密度函数;f为频率。

由此可得,其振动平均频率ν+=870.4 Hz,于是

n1σ=0.683ν+t=594.5t

(3)

n2σ=0.27ν+t=235.0t

(4)

n3σ=0.043ν+t=37.43t

(5)

由此可得,每个方向的随机振动试验时间t=5 min(300 s)时,n1σ=178 260,n2σ=70 470,n3σ=11 223;每个方向的随机振动试验时间t=20 s时,n1σ=11 884,n2σ=4698,n3σ=748。

张真源[19]研究表明,304不锈钢两段连续下降的S-N曲线均可用Basquin方程式描述：

σa=σf(Nf)b

(6)

σa=635.1×(Nf)-0.0742(Nf在104～106之间)

(7)

σa=959.9×(Nf)-0.0813(Nf在108～1010之间)

(8)

根据随机振动分析结果1σ(105.10 MPa)、2σ(210.19 MPa)、3σ(315.29 MPa),其最大瞬态应力小于304不锈钢的疲劳强度极限520 MPa,燃烧室结构安全。从上述方程式可算出N1σ=6.541×1011,N2σ=2.965×106,N3σ=1.255×104。

从表4总损伤D的结果可看出：

表4 发动机燃烧室随机振动疲劳分析结果Table 4 Simulation results of the chamber under random vibration

(1)单独以X、Y、Z任何一个方向进行极限随机振动试验,其D<1,故该发动机燃烧室经过极限随机振动未达到疲劳极限,满足疲劳设计要求,不会发生疲劳破坏,且轴向X方向损伤最小。

(2)以X、Y、Z三个方向同时进行极限随机振动试验,当各方向分别振动5 min(300 s)时,D=1.836>1,该发动机燃烧室经过极限随机振动达到了疲劳极限,会发生疲劳破坏;当各方向分别振动20 s时,D=0.122<1,该发动机燃烧室经过极限随机振动未达到疲劳极限,不会发生疲劳破坏。

2.5 实验验证

将编号为04066的固体发动机进行极限振动试验。首先先后完成了5 minX方向(发动机轴向)和Y方向(发动机径向,见图11)极限振动(预测的D=0.918<1),试验过程中监控振动曲线正常(见图12),装置结构完好;接着进行5 minZ方向(发动机径向)极限振动,试验过程中监控振动曲线正常,但听到异响,试后拆解检查中发现装药杯杆发生了疲劳断裂,断裂面情况见图13,异响是装药杯与燃烧室壳体碰撞发出的。说明振动试验导致了装药杯杆疲劳断裂。

图11 Y方向发动机安装图Fig.11 Installation drawing of the SRM at Y direction

图12 Y方向振动控制曲线Fig.12 Vibration control curve of the SRM at Y direction

(a)Side view (b)Top view图13 装药杯杆断裂照片Fig.13 Fatigue failure photos of the rod of grain cup

当发动机沿X、Y、Z三个方向相继分别振动20 s时,发动机燃烧室未发生疲劳破坏的情况。随机振动15 min和振动60 s两种情况,均未发生装药杯和药柱的脱粘。上述随机振动试验结果与仿真分析及计算预测的结果是一致的。

3 结论

(1)探索了通过模态分析、随机振动分析和基于高斯分布的三区间法、利用 Miner疲劳累积损伤理论进行疲劳计算的方法,并将该方法用于仿真分析一种特种结构固体发动机燃烧室经过随机振动试验后的疲劳破坏规律和疲劳破坏影响因素。

(2)仿真分析结果表明,发动机燃烧室在经历径向随机振动激励时,结构响应最大,破坏也最大;推进剂药柱的等效应力最小,发动机燃烧室壳体居中,装药杯的等效应力最大,位于支撑杆与发动机燃烧室壳体交界附近的支撑杆上,说明与发动机燃烧室壳体交界处是本发动机燃烧室的最薄弱处;发动机有90、294、411 Hz三个共振频率峰,是设计发动机时要避开的三个频率;得到了发动机受力的影响因素,即增加装药杯杆长、推进剂和绝热层模量,装药杯受力增大;在杆直径D≤16 mm和杆直径D>16 mm两种情况下,增加装药杯杆直径,装药杯受力减小,而在杆直径D>16 mm附近,受力陡增,这是由杆台阶处应力集中所致。

(3)X、Y、Z三个方向同时进行的极限随机振动试验表明,60 s振动试验燃烧室未达到疲劳极限,没有发生疲劳破坏,而15 min试验,燃烧室发生了疲劳破坏,且断裂在与发动机燃烧室壳体交界附近的支撑杆上,这与仿真分析结果是完全一致的,验证了数值振动模型和疲劳破坏计算方法的有效性。