陶 安,李 烨,郑 纯,赵 强,陈志华

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京 210094;2.海军研究院,北京 100073;3.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;4.北京电子工程总体研究所,北京 100854)

高功率微波武器(high power microwave weapon,HPMW)是集软、硬杀伤和多种作战功能于一体的新概念武器系统,相较于传统的动能武器,其具备以下四点优势：一是具有全天候作战能力;二是攻击速度快、命中率高;三是杀伤区域大,对瞄准精度要求不高;四是可重复使用,效费比高。这表明HPMW在压制敌防空体系、干扰敌指挥控制信息作战、空间控制等方面具有诱人的军事前景[1]。随着HPMW加入舰载武器行列,给舰艇战斗力带来巨大提升的同时,也给舰艇火力兼容系统带来了新的变化,传统武器下的火力兼容将不再适应于新概念武器下的火力兼容系统。

对建立传统武器的火力冲突判断而言,炮弹在飞行过程中存在加速或减速飞行,飞行弹道比较复杂,容易受多种因素影响。针对传统武器危界模型的建立,文献[2-5]都是以炮弹飞行过程中某时刻可能产生的弹道散布为出发点,建立相应的危界模型。文献[6]在建立HPM与智能弹药的火力兼容时,只考虑了HPM波束的发散角,而对高功率微波武器而言,其具备以下两个特点：①HPMW在工作状态下,其发射出的波束以光速传播,并且可能存在跟随目标移动的一个过程,在以天线方向为轴线的一定空间内,电磁波束一直处于存在状态;②HPMW对目标的毁伤是通过照射电磁能量,当电磁能量达到一定的阈值时,对目标产生干扰,再达到一定的阈值时会形成毁伤效应。这表明,当电磁能量未达到相应的阈值时,即使目标接触到电磁波束,也不会存在火力冲突。

基于上述HPMW的两个特点,本文通过建立舰艇坐标系,对HPMW的高斯波束特点以及毁伤机理、垂直发射武器的弹道散布进行研究,建立相应的火力兼容判别模型,通过仿真计算验证了该模型的可行性。

1 HPMW高斯波束模型的描述

1.1 HPMW的毁伤机理分析

不同于传统的动能武器是依靠高速动能来毁伤目标,HPMW要对目标产生毁伤效应,微波要进入目标内部。微波有2种途径进入目标电子系统内部：一种是“前门”通道;另一种是“后门”通道。“前门”耦合通道为经过暴露在目标外部的传感器天线进入目标内部，其原理类似于天线接收各种回波频率；“后门”耦合方式为微波经过目标表面的孔隙进入目标内部，然后在其内部与等效天线相互作用产生感应电流。微波对目标形成的毁伤程度主要取决于“耦合”到目标内部的电磁能量的强弱。HPMW的毁伤效应分为电效应与热效应，对目标集成电路的毁伤方式有高压击穿、短路及瞬间干扰[7-10]。忽略目标特点，微波功率的高低决定电效应的强弱，而微波功率与能量一起决定微波的热效应。该独特的毁伤效应大大扩展了HPMW的作用范围,其可作为舰载防空武器来对付无人机、巡航导弹、反舰导弹、制导炸弹和隐身武器等[11]。根据文献[9-12]可知HPMW对目标产生毁伤的微波密度阈值分布,如表1所示。

表1 HPMW对电子系统的影响Table 1 Effects of HPMW on electronic systems

由表1可知,HPMW对目标毁伤程度与功率密度呈正比,随着功率密度的不断增大,HPMW对目标的毁伤存在软杀伤变为硬杀伤的一个过程,大致可以分为干扰、削弱、损伤及破坏4个等级。

相对导弹,无线电引信是导弹武器系统的效能倍增器,由大量的电子器件构成,因而是HPMW实现毁伤的最合适的目标装备。导弹除天线外,HPM没有其他途径进入引信内部,引信设备的电路均封装于屏蔽性能良好的多层金属腔体内,所以不考虑“后门”作用[13]。因此,HPMW对导弹的攻击以天线为主,关于其火力冲突的判断同样基于对波束内的天线干扰来判断。

1.2 HPMW的高斯波束分析

由于HPMW发射出的圆锥形波束类型属于高斯波束[14-16],高斯波束具备以下特点：

①高斯波束的强度局限于围绕光轴的一个小圆柱内;

②在垂直于波束轴的任一横截面上,微波密度围绕中心呈圆对称的高斯函数分布;

③波束在传播过程中,波束半径随着传播距离缓慢增大。

HPMW发射出的圆锥形波束截面如图1所示。图中,ω(z)为波束半径;ω0为束腰半径,表示传输距离为0处波束半径;θ为波束发散角;z轴为波束传播距离。

图1 微波波束过轴线剖面图Fig.1 Microwave beam over the axis profile

由图1可知,微波波束在传播过程中,其微波密度是逐渐减弱的。HPM在传输过程中,假设P为天线发射出的功率,Gt为天线在主波束方向上的增益,z为传输距离。则波束轴上的电场强度E0随传输距离的关系为

(1)

假设HPMW发射功率为1 GW,增益为2.15 dB,则电场强度随距离的关系曲线如图2所示。由图2可知,场强随距离呈反比例变化,距离HPMW 1 km处的场强为314.3 V/m。

高斯波束半径定义为在传输距离z处,场强振幅下降到波束轴振幅e-1倍时所对应的半径,计算公式为

(2)

式中：zR为高斯波束的Rayleigh距离。且由图1、图2可知,HPMW的微波密度在传输过程中存在减弱的一个过程,表明可能出现即使导弹与高斯波束接触,当辐射密度未达到相应阈值,也不会与我方垂直发射武器产生火力冲突的情况。

图2 HPMW距离-电场强度的关系曲线Fig.2 HPMW distance-field strength relationship curve

HPM传输过程中,在z处场强振幅的变化规律由高斯函数来描述：

(3)

式中：E0为轮廓中心的电场幅度,r为由轮廓中心测量的径向距离。将式(1)、式(2)代入式(3),得到HPM在传播过程中,其电场强度与高斯特征幅度轮廓的函数关系为

(4)

(5)

式中：E为某位置处的电场强度;Z0为空气的波阻抗,约为377 Ω;Sav为微波密度。已知电场强度,则可以由式(5)求出微波密度。

1.3 HPMW危界模型的建立

取舰艇的中心为原点作甲板坐标系,则HPMW的天线指向方向s0=(xl0ym0zn0),基座坐标为O1(xH0yH0zH0)。在HPMW工作状态下,来袭目标的空间位置决定HPMW的天线指向方向,由于舰艇存在纵横摇摆的情况,该坐标是建立在不稳定参考系下的,需要将其转换为到稳定参考系下：

se=Ry·Rx·Rz·s0

(6)

(7)

根据1.1节HPMW的毁伤机理以及1.2节高斯波束的传输特点,以HPMW天线方向为轴线,推导HPMW危界模型半径(rH)计算公式。rH的计算方法分为以下两个步骤：

①由表1确定毁伤阈值c;

②随着传播距离发生变化,根据①中确定的毁伤阈值,代入传播距离z值,确定半径r值的范围。取使式(8)等号成立的r的最大值,此时对应的r即为危界模型的半径rH。

方程为

(8)

解得：

(9)

式中：rH为某瞬时时刻在波束传播距离z处对应的危界半径。假设HPMW发射功率为1 GW,增益为2.15 dB,毁伤(干扰)阈值取100 μW/cm2,相应的毁伤范围与传播距离关系曲线如图3所示。

图3 HPMW距离-毁伤半径的关系曲线Fig.3 Relationship curve of HPMW distance-destruction radius

2 垂直发射武器弹道散布模型的描述

舰载垂直发射系统起源于弹道导弹发射系统,目前主要分布在舰艇和潜艇上,用来防空和反舰[17]。由于海况复杂,舰载垂直发射武器的弹道散布在不同的飞行阶段,呈现出不同的散布特点。根据文献[18],可将舰艇垂直发射武器的弹道飞行段分为垂直上升段、转弯段及导引段。

2.1 垂直上升阶段

在垂直上升段一般不对导弹进行控制,导弹在发射点以竖直向上的方向做直线运动,弹道较为平直。在导弹垂直上升阶段,弹道散布主要是由舰艇摇摆引起的,均散布在以发射点为顶点,以舰艇最大允许摇摆角为锥角的圆锥范围。因此,可用圆锥作为导弹垂直上升段的火力散布体(如图4所示),圆锥锥角的二分之一取为允许导弹发射时的最大舰艇摇摆角,圆锥的高度为导弹垂直上升的高度。若其他武器的危界与该圆锥范围重合则认为发生火力交叉,发出告警信息。图4中,hM为导弹垂直上升的最大高度,φM为允许导弹发射的最大舰艇摇摆角,相应的半径计算公式为

图4 垂直上升段导弹的危界模型Fig.4 Critical boundary model for vertical ascent segment missiles

R*=htanφM

(10)

式中：h为导弹在垂直上升过程中的瞬时高度,R*为对应此刻的散布半径。

2.2 转弯与导引段

转弯段的运动较为复杂,在这一阶段导弹按预先装定的弹道参数飞行以及朝目标方位角进行姿态调整,由垂直向上转为平飞,并要求速度方向指向预测的目标方向,为末制导雷达成功捕获目标提供条件。影响导弹转弯段弹道散布的因素较多,在导弹上的仪表仪器均正常工作的状态下,弹道散布的影响主要是风的影响。

在建立导弹系统模型之前,对导弹做如下假设：将导弹视为刚体,不计弹性;导弹为轴对称;不考虑引力加速度矢量相对于惯性坐标系的变化;忽略哥利奥里加速度分量;导弹在瞬时的质量是固定的,即采用固化原理,得到纵向方向上导弹质心运动方程组为

(11)

式中：v为导弹速度,FT为导弹的自身推力,m为导弹的质量,α为攻角,Cd为气体阻力系数,ρ为空气密度,A为导弹特征面积,g为重力加速度,γ为弹道倾角,y为竖直方向上的高度,ψ为俯仰角,x为水平距离,ωz为转动角速度在弹体坐标系z轴上的分量,mc为导弹单位时间内质量消耗量。理想的弹道方程的空间位置可以由式(11)仿真得出。对于舰载垂直发射武器,由于海面风力是经常多变的,飞行弹道容易受风力影响。

风主要是通过影响速度三角形来影响导弹飞行,由于风场特性复杂,按照空气团的运动特性,重点考察风速、风向特性[19]。这里根据海面风的特点,将风取为随机风。随机风是指大小、方向均随时间和位置随机变化的风,且其统计特性也会随着时间和位置变化而变化。为方便研究,在仿真中认为随机风的风向是随机的,且在[0,2π]上服从均匀分布,风速则为正态分布。假设μ为风速方向角,vw为风速大小,则有：

vw,x=vwcosμ
vw,y=vwsinμ

(12)

式中：vw,x为水平方向上风速分量大小,vw,y为竖直方向上风速分量大小。为避免随机性,根据蒙特卡洛做了100次仿真实验,结果如图5和图6所示。

由图5可知,在风的影响下,垂直发射武器的实际弹道与理想弹道存在偏差,偏差值存在随机现象,根据蒙特卡洛仿真计算的所有纵向方向最大偏差值结果如图6所示。

图5 垂直发射武器弹道仿真图Fig.5 Ballistic simulation of vertical launch weapon

由图6可知,飞行过程中产生的最大偏差值emax=17.2 m。因此为了防止发生火力冲突,通常选取最大的偏差作为模型的危界,为了获得更高的安全阈值,通常选取最大偏差值emax的1.2倍作为标准[20],即：

图6 蒙特卡洛弹道散布偏差图Fig.6 Monte-Carlo ballistic dispersion deviation map

R*=1.2emax

(13)

根据仿真计算的结果,将垂直发射武器危界模型的危界半径R*取为20.64 m,即导弹在转弯与导引段的飞行过程中,以导弹质心为原点,半径R*为20.64 m的球形当作导弹的危界模型,如图7所示。

图7 导弹转弯与导引段的危界模型Fig.7 Critical boundary model of missile turn and guidance segment

3 HPMW与垂直发射武器火力冲突判据的建立

火力交叉的判断可分为以下几步：

①将相关坐标转换到统一的稳定坐标系中;

②导弹垂直上升过程中的火力交叉判据;

③导弹转弯和导引段过程中的火力交叉判据。

导弹的空间位置是在以导弹发射点为原点的坐标系中建立;HPMW的发射架坐标、垂直发射武器的发射点坐标是在以舰艇中心为原点、舰艇纵轴为的y轴、竖直方向为z轴,根据右手坐标系确定x轴的甲板坐标系中建立。准备拦截目标过程中,根据探测到的目标相应飞行参数,导弹的空间位置可以根据导弹的运动模型实时解算出来,HPMW的天线指向根据相应的滤波方程解算出来。本文建立的HPMW系统与垂直发射武器之间的火力冲突判断是在稳定甲板坐标系中进行的。因此需要将相关武器坐标转换到稳定甲板坐标系中。

在以舰艇中心为原点的甲板坐标系中,测得HPMW的坐标为(xH0yH0zH0),垂直发射武器的发射点位置坐标为(xm0ym0zm0)。假设导弹在发射后,经过上述坐标系转换,可以得知导弹在空间的位置为(xmtymtzmt),HPMW的天线方向为st=(xlymzn)。

则可知HPMW的天线指向方程为

(14)

导弹空间位置到HPMW天线轴线上的最短距离d为

(15)

当导弹的空间位置到HPMW天线的距离取最短时,此时在HPMW天线方向上对应点Q(x1,y1,z1)。通过HPMW天线方向参数式方程计算Q点,则：

该点Q到导弹空间位置的向量用T表示,利用公式：

T·st=0

(16)

解得：

对应点与HPMW发射架的距离有：

(17)

将dH代入式(9)中的z,计算出此处的危界半径rH,根据导弹处在不同的飞行阶段计算出R*。

在HPMW与垂直发射武器协同作战情况下,若HPMW天线方向与导弹空间位置的距离d>rH+R*,表明HPMW与垂直发射武器不存在火力冲突。

当该d≤rH+R*时,表明两种武器存在火力冲突,在当前时刻不满足协同使用的条件,需要对其中一种武器采取禁射或者缓射的策略。

4 仿真结果与分析

在本次仿真中,采用动态解题的方法来验证火力兼容模型的正确性,动态解题指设置武器瞄准线在某方位上做等速运动,并通过解题得到相应控制指令。武器瞄准线的运动规律取决于目标的运动参数。假设舰艇搜索雷达发现两枚目标,在M1(3 814.8,48.01°,28.15°)处发现目标1,在M2(3 407.8,48.8°,20.6°)处发现目标2,两者均以一定的速度和方向做匀速直线飞行。HPMW的发射功率为1 GW,增益为2.15 dB,发散角为0.03°,对我方垂直发射导弹产生干扰的阈值为100 μW/cm2。垂直发射武器的发射点和HPMW发射架轴心在甲板坐标系的位置分别为(0,50 m,-0.5 m)、(0,40 m,5 m)。为了尽快拦截来袭目标,上级给定的作战方式为：垂直发射武器迅速做出反应拦截目标1,HPMW在满足火力兼容的条件下尽快拦截目标2。

HPMW瞄准线跟踪目标时的运动规律如下。

方位角：

高低角：

式中：t以垂直发射武器发射时间为起始时刻。

对所建立的模型按照上述参数进行仿真,在t=0起始时刻,HPMW与垂直发射武器协同拦截目标的场景如图8所示。

图8 某时刻武器协同使用火力弹道图Fig.8 Ballistic diagram of the coordinated use of fire by weapons at a certain moment

应用文中所提出的HPMW危界模型计算方法,将计算出的HPM毁伤半径与只考虑波束发散角所求出的毁伤半径进行对比,如图9所示。图中,实线为验证曲线,表示应用本文提出的HPMW危界模型计算的有效毁伤半径;虚线为对照曲线,表示只考虑HPM波束发散角所计算的HPMW有效毁伤半径。从图9中可以得知本文所提出的HPMW危界模型计算方法更加客观合理,突出了HPM的传输特点。在舰载武器协同作战火力冲突判定中,利用该危界模型能显著减少可射击空域的损失,将HPMW的作战优势最大化。

图9 两种HPMW危界模型计算方法对比图Fig.9 Comparison of two HPMW critical boundary model calculation

在对两种武器协同使用的火力兼容模型计算中,对应HPMW不同的发射时间,预测到的火力兼容仿真结果如图10所示。图中,实线代表两种武器火力兼容时的安全阈值,虚线表示HPMW在该时刻开火,垂直发射导弹与HPMW天线方向之间的最短距离。垂直发射导弹的位置与HPMW天线之间的最短距离只要小于安全阈值,就可以判断这两个武器之间发生火力冲突,需要对其中一种武器发出禁射或者延迟射击的告警信息。由图10可知,在此次作战任务中,HPMW在任何时刻开火,无论是在垂直上升段,还是在转弯导引段,其天线与垂直发射导弹的最短距离始终大于安全阈值。表明两种武器在此次作战任务中不存在火力冲突,可以协同防空。依据“快搜快打”原则,HPMW应该和垂直发射武器一齐开火,尽快消除威胁。

图10 导弹与HPMW之间的火力冲突预测结果图Fig.10 Graph of predicted results of fire conflict between missiles and HPMW

5 结束语

本文主要研究舰载HPMW的火力兼容控制问题。针对传统武器的火力兼容模型难以满足新概念武器的火力兼容模型问题,提出一种基于HPMW的毁伤机理以及高斯波束特点建立的HPMW危界模型,并在该危界模型的基础上建立HPM与垂直发射武器的火力冲突判断模型。仿真实验结果表明,文中给出的针对HPMW与垂直发射导弹之间火力冲突判断方法较为可靠,能明显减少可射击空域的损失,在实际协同防空过程中能够给出告警信息。该方法对于HPMW与其他舰载武器的火力冲突判断问题也具有一定的借鉴意义。