邓健超

（1.北京林业大学 材料科学与技术学院，北京 100083；2.北京市第八十中学嘉源分校，北京 100015）

数学是研究数量关系和空间形式的科学。作为对于客观现象抽象概括而逐步形成的科学语言与工具，数学是自然科学和技术科学的基础，在社会生产与生活实际中得到了广泛的应用［1-4］。很多人认为只有在大学本科及以上阶段习得的数学知识与数学理念才是“有用”的［5-6］，而在中学数学教学中对科学研究相关知识及理念进行呈现与渗透为时尚早，实则不然。比如，人们常常借助“函数最值问题”的思想（中学阶段已涉及）来解决资源能源利用最优化、复合材料性能最优化结构等的科学研究问题发掘函数特点与应用情境的联系［7］。此阶段对学生的学科交互学习能力要求较高，因此教师在中学数学教学中需关注学科间的联系与渗透，并有意识地培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

本文主要分析中学数学在自然科学研究领域中的应用，并探讨如何在教学中较好地呈现相关数学知识与数学理念，培养学生的学习兴趣及应用意识。

一、中学数学在自然科学研究领域中的应用

以北京市自然科学基金资助项目“一次性竹纤维餐盒表界面对湿热耦合及复杂荷载的响应机制”为例，基于部分研究内容“竹纤维餐盒材料层积表界面对湿热耦合环境的响应机制”的各实验步骤，笔者试图从数学知识、数学思想、数学学科核心素养等方面剖析中学数学在自然科学研究领域中的应用。

由表1可知，该科研项目的实施过程涵盖代数、几何、概率与统计、函数、数学建模等数学知识，涉及方程思想、函数思想等数学思想，需要数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。因此，在中学数学教学中对科学研究相关知识及理念进行呈现与渗透，并不算为时尚早，而是积累的关键阶段。陈省身先生说过：“数学是一切科学的基础，数学的训练普遍的有用。”那么，如何在数学教学中进行应用意识的“训练”呢？

表1 中学数学在自然科学研究领域中的体现

二、在数学教学中培养应用意识

（一）课堂教学——学段起始课

明确“数学有用”，培养数学学习兴趣，是学生学习数学的先决条件。因此，笔者充分利用中学数学学段起始课，积极引导学生参与到“数学是否有用，有什么用”的话题中来。通过学生的相互交流、辩论，活跃课堂气氛，同时教师也能够初步了解学生对数学的认识。与此同时，笔者精选实例（涉及所在学段与上一学段）进行呈现，突出数学在其他领域的应用，激发学生对数学价值的认同，培养学生的数学学习兴趣。

（二）课堂教学——常态课

教师应深度挖掘教材内容及本质，尽可能贴合当代实际呈现热点引例（摒弃过时的、中学生难以理解的例子）。所呈现的情境或问题，不一定要涉及科学研究难题或高精尖技术，可以是生活、生产等方面的应用，引导学生感受“数学来源于生活，应用于生活”。比如，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛中，跑出9秒83的成绩，以半决赛第一晋级决赛并打破亚洲纪录。教学中不仅可引导学生感受“近似数”的意义与应用，还可渗透爱国情怀，发挥学科育人作用。再比如，中国疾控中心官网公布的数据显示，2020年12月15日至2021年4月30日，31个省、直辖市、自治区以及新疆生产建设兵团报告接种新冠病毒疫苗2.65亿剂次，报告预防接种不良反应3 1434例，报告发生率为11.86/10万剂次。这一医疗卫生领域的实例表明，我国自主研发的新冠病毒疫苗副作用小、发生率低，既能让学生初步感受统计数据的可靠性与科学性，为“概率与统计”课程教学做好铺垫，还能让学生感受到我国公共卫生事业的迅猛发展，激发爱国热情，增强民族自豪感！

（三）小组分享——章复习课

“双减”背景下，启发式、互动式、探究式、开放式的课堂教学模式得到了广泛关注。笔者在每章复习课之前会布置一项开放性作业，要求学生思考本章习得的数学知识或思想有哪些实际应用，并在章复习课上以小组形式进行汇报，从而让学生在学习完每一章内容之后都能感受到“数学有用”及“数学怎么用”。比如，在《有理数》章节的复习课上，学生代表展示了一则题为“新冠疫情对旅游经济增长影响：增速从2019年的11.5%下滑至负增长18.7%”的新闻片段节选。通过生生互评、班级大讨论等，学生进一步理解了“负增长”和“增速影响为负数”等表述，亦进一步感受到数系扩充（添加负数）的必要性——生活和生产的需要。再比如，在《不等式与不等式组》章节的复习课上，学生呈现情境：公司员工近千人，中秋节准备给每个员工买一盒月饼。附近工厂一盒月饼卖100元，两盒卖160元，三盒卖200元。试问如果你是公司采购员，为了节省开支，你会如何讲价？你这么思考的依据是什么？问题一出，引发了课堂大讨论。有些学生认为：“这很简单啊，可讲价讲到每盒60元。依据是三盒月饼卖200元，200除以3，也就是每盒月饼不到70元。”另一些学生认为：“应该和本章学习内容有一定关系，需要利用本章知识去解决这一实际问题。”基于第九章《不等式与不等式组》的相关知识，最终可通过一系列逻辑推理和数学运算，得到每盒月饼的成本低于40元，因此可考虑把价钱讲到每盒40～45元。学生纷纷惊呼：“原来成本这么低，算出成本才是讲价的关键。”教师通过真实情境的呈现，引导学生锻炼逻辑推理能力，培养应用意识，感受数学既来源于生活又应用于生活。

结语

一个人的数学素质的标志不是数学知识的多少，而是数学理念的高度。因此，在中学数学学习阶段，即使数学知识习得的程度有时还不足以完全解决实际问题，但数学思想和数学学科核心素养的锻炼却是实现数学应用的“金钥匙”。