张海生

［摘  要］ 实践性作业让作业从“纸面”走向“地面”。立足于“双减”背景，小学数学实践性作业，能让学生感受、体验到数学的现实价值。实践性作业是学生作业的一种新样态。“双减”背景下，我们应当适度减少纯粹的“纸笔作业”，而适度增加相关实践性作业。实践性作业包括操作实践性作业、调查实践性作业、探究实践性作业和综合实践性作业等。教师要借助作业，激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学素养。

［关键词］ 小学数学；双减背景；实践性作业；作业探究

长期以来，我们的数学作业，一直是“纸笔性作业”。这样的一种作业，或许能有效地帮助学生巩固相关数学知识，但却不利于培养学生的创新意识和实践能力，不利于生成学生的数学素养。很多学生，能有效地解决教材文本中的习题问题，但却不能有效地解决生活实践中的问题。究其根本，是因为“教材文本中的问题比较纯粹”，而“生活实践中的问题比较复杂”，它往往夹杂了数学学科之外的一些问题。相比较于纯粹的教材中的数学问题，生活实践中的复杂性的问题，对于提升学生的问题解决能力，发展学生的问题解决素养更具有意义和价值。“双减”背景下，我们应当适度减少纯粹的“纸笔作业”，而适度增加相关的生活实践性作业。只有通过生活实践性作业，才能有效地培养学生的创新意识和实践能力。

一、操作实践性作业：深化学生的作业体验

传统的数学作业由于是“书斋作业”“纸笔作业”，因而一个重要的弊病就是不利于学生“操作力”“实践力”的培养。在“书斋作业”“纸笔作业”中，学生往往容易“眼高手低”，对部分问题的认识简单化、肤浅化。操作实践性作业，就是让学生通过识记的操作，获得对对象的抽象、分析，并经过分析、推理、计算等，去解决实际问题。相较于传统的纸笔作业，操作实践性作业更具有感官性、实在性。

置身于“双减”背景下，很多教师对学生作业认知存在误区。如有教师人为，“双减”就是让学生“玩”，就是不要让教师布置作业，让学生“零作业”等。这样的一种认知，是对“双减”的曲解。“双减”不是要“去作业”，而是要减轻学生过重的作业负担，减轻不良作业，减轻重复、机械的作业等。置身于“双减”背景下，教师应当注重学生实践力、操作力的培养。借助操作实践性作业，能促进学生对数学作业的深度理解。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者费尽周折制作课件，引导学生经历了“将平行四边形转化成长方形”的过程，尤其提醒学生“长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高”。但在应用公式解决问题的过程中，笔者发现，还是有学生在计算平行四边形面积时用底乘斜边。显然，多媒体课件的展示，仅仅让学生获得了一种视觉性的感知，没有让学生获得深刻的数学学习体验。基于此，笔者在教学中，引导学生完成了一项实践性作业，即让学生用小木棍制作一个平行四边形。在推拉平行四边形的过程中，学生获得了深刻的感受。如有学生说，“将长方形推拉成平行四边形，周长不变，面积变小，最小可以接近于0；将平行四边形推拉成长方形的过程中，周长不变，面积逐渐变大，推拉成的长方形面积最大”。在这个过程中，学生认识到，导致平行四边形面积发生变化的一个重要的因素就是“高”，而不是“斜边”。由此，学生深刻地认识了“平行四边形的面积等于底乘高”这样的面积计算方法。

相较于纯粹的纸笔作业，操作实践性作业更符合学生的认知水平，更能让学生洞察数学知识的本质。学生完成操作实践性作业难度不大，但却能开发自我的创造性潜质，能引发自我的参与激情。操作实践性作业，不仅能培养学生的动手操作力、实践力，还能提升学生的数学思维，助力学生积累数学基本活动经验。

二、调查实践性作业：丰富学生的作业认知

长期以来，教师布置数学作业，学生被动机械地完成。在这样的作业样态下，学生仅仅是一个作业的被动执行者、完成者。学生不了解作业的背景、形态等，完成作业的过程完全是知识演绎甚至仅仅是形式演绎的过程。这样的一种作业，不利于培养学生提出问题的能力。“双减”背景下，教师要致力于培养学生的发现问题、提出问题的能力。只有当学生学会了发现与提出问题的方法，才能有效生成创新意识和培养实践能力。为此，教师要将作业的主动权赋予学生，让学生自己设计作业、分析作业、完成作业。

调查实践性作业是一种自主设计与分析的作业形态。我们认为调查实践性作业是指学生用数学的眼光和数学的大脑来分析资料、提出问题、设计解决问题的建议方案的作业。调查实践性作业是学生的一项“提案”，包括问题的提出、问题解决的猜想、问题解决的实践、问题解决的实践结果等。调查实践性作业，不仅能助力学生有效巩固数学知识，还能让学生获得跨学科、跨界等知识。比如教学“百分数的应用”这一部分内容之后，笔者让学生调查生活中的某一个自己感兴趣的领域的数据，并用百分数来表示。这样的一种开放性调查作业，充分赋予了学生作业主体性地位，让学生设计了不同作业。比如有学生调查了家庭中新能源汽车占汽车总量的百分率；有学生调查了当下学校每一个年级的学生的近视率；有学生调查了社区自助阅读的普及率；有学生调查了家庭互联网普及率，等等。不仅仅有横向的、多样化的百分率，还有同一个调查中的纵向的百分率等。如有学生统计了这几年家庭的互联网的普及率、中央空调的普及率、地暖的普及率，等等，并将这些方面的内容制作成统计图、统计表，给这些统计图和统计表配备上相关的文字说明，等等。这样的调查实践性作业，让学生積极主动地应用多种学科知识，如统计图表知识、互联网知识等，更重要的是培养了学生的社会责任感，让学生的数学学习不再局限于“教材象牙塔”“教室象牙塔”，而是走向了更为宽广的空间。

调查是科学研究的重要组成部分，也是学生良好数学素养的重要组成部分。设计调查实践性作业，能进一步促进学生认识生活、认识世界。在调查的过程中，学生不仅与数学教材中的数学知识“打交道”，还与生活世界中的数学知识主动照面。在调查实践性作业中，教师要让学生根据自己的思维方式、认知方式、生活经验以及个性特长等，主动地、灵活地去探究并解决生活中的相关实际问题。只有这样，学生才能在调查中提升自我的数学实践素养。

三、探究实践性作业：提升学生的作业品质

探究实践性作业是与数学课程相对应的一种作业形式，是学生通过主动活动获得直接经验的一种作业。探究实践性作业不仅要培养学生的自主合作能力，还要发展学生智力和创造才能，提升学生的创新素养。现代教学理论认为，真正的学习不仅仅是用耳去听、用眼去看，更为重要的是用手去做。探究实践性作业，应当是一种协同学生多种感官的作业，是一种具身性认知作业。这样的一种作业，能有效地提升学生的作业品质。

在传统的探究实践性作业中，学生往往是直接从题目条件出发导向题目问题，即所谓的“综合法”；或者直接从题目问题出发追溯题目条件，即所谓的“分析法”。这样的一种作业严格遵循“因果律”，是一种推理性探究。“双减”时代，教师要设计更有内涵、更灵活的探究实践性作业，从而提升学生的探究能效。比如教学“时分秒”这一部分内容时，笔者设计了探究实践性作业，即让学生动手制作一个“计时器”。这一项作业，不仅仅是让学生动手操作，更为重要的是要引导学生思考：怎样让自己制作的钟精准？为了提升学生的探究实践性作业品质，许多家长积极参与其中，从而让作业具有了一种“亲子性”。在交流探究实践性作业的过程中，我们发现了学生作业的丰富多彩。如有学生做了一个“滴漏”，并且将刻度做得十分到位；有学生做了一个“沙漏”，上面的瓶子中的沙子漏到下面的瓶子中正好是一分钟；有学生做了一个模拟性的“日晷”，并且根据当时的太阳高度，确定了相关的刻度；还有学生制作了一个“香钟”，并在香燃烧到5分钟、10分钟后的地方分别做了刻度，等等。一个个“计时器”，彰显了学生的智慧，表征了学生的技能，是学生本质力量的确证。

探究实践性作业，就是让学生经历了一项伟大的发明。在探究的过程中，学生会遇到重重阻力，因而学生的探究可能会经历一个失败、尝试、再失败、再尝试的不断探索的过程。教师要鼓励学生探究，呵护学生探究。相较于传统的纯粹性的纸笔作业，探究实践性作业更能促进学生的数学素养的发展，促进学生数学学习力的生成。因而，探究实践性作业是一种更高层次、更有意义的作业。

四、综合实践性作业：发展学生的作业素养

综合实践性作业是发展学生数学综合素养的重要载体、媒介。综合实践性作业，不仅是学生的作业内容综合，还包括作业主体的融合、作业方式的整合、作业时空的拓展等。综合实践性作业具有以下的一些特质，诸如“时间跨度长”“过程是知识的综合性、整合性应用”“形式是体验、探究”“结果是培养学生的终身学习能力”。综合实践性作业往往兼具生活性、开放性、多样性的特质。综合实践性作业能激发学生主动参與、独立操作，能深化学生的数学探究，以启发学生的数学思维，培养学生的数学能力，促进学生综合素养的全面发展。

综合实践性作业不仅体现数学学习的要求，而且往往突破时空限制，关注学生的数学素养。在综合实践性作业中，教师可以将阅读、游戏、实践、调查、表演、制作等融入其中，从而改变传统的作业属性，赋予作业更多、更广、更具个性化的内涵。比如教学“面积和面积单位”这一部分内容时，笔者设计了三份“多维作业”：一是让学生用“面积单位”（包括1平方厘米和1平方分米）测量物体表面的大小；二是让学生通过上网、查阅资料、访谈等方式，收集生活中的有关公顷、平方千米等信息；三是借助学校的平面图，计算学校的图上距离、图上面积，再根据比例尺计算学校的实际距离、实际面积等。这样的综合实践性作业，较之于传统数学课堂作业有了很大的转变，作业内容和形式都得到了丰富。这样的一种综合实践性作业，充分发挥了学生的多种感官，让学生的眼、耳、脑、手协同活动，形成了一种具身性认知状态。综合实践性作业，不仅关联了学生的数学学习，还关联了学生的数学生活。换言之，综合实践性作业不仅指向课时教学目标的实现，而且指向学生数学学习力尤其是综合学习力的提升，指向学生数学素养、综合素养的发展。

综合实践性作业，让作业的实践性品质真正落地生根。综合实践性作业，有效地引导学生对教材书本知识进行检验、迁移以及综合实践、综合应用。通过综合实践性作业，学生能感受体验到数学学科知识与生活实践的千丝万缕的关联，同时能感受到数学综合实践性作业的魅力。综合实践性作业，可以让学生形成对相关数学思想方法的感悟，对数学知识与生活关联的深度认知。综合实践性作业，不仅有效地提升了学生的综合素养、应用能力，还帮助学生积累了丰富的数学学习活动经验，帮助学生搭建了数学生命茁壮成长的教学生态系统。

“双减”背景下的数学实践性作业，让每一位学生卷入其中，乐此而不疲。实践性作业，是作业设计的一种新样态，是契合学生“生命·实践”的作业样态。在小学数学教学中，教师要转变对作业的认识，优化学生的作业内容、作业方式、作业过程、作业评价等。通过对作业改革的系统发力，让作业真正成为学生数学学习的动力引擎，成为学生提升学习力的重要载体。实践性作业发展了学生的高阶思维，提升了学生的学习能力，让学生在实践中遇见了更真实、更多元的自己。