石国权，燕振国，朱华君，*，马燕凯，贾斐然，2

(1.空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000；2.西北工业大学 动力与能源学院，西安 710000)

0 引言

近年来，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）快速发展，不管是基础理论研究还是工程实际应用都需要进行精细的流场结构模拟。对于旋涡、分离、湍流等复杂流动现象，低阶格式数值耗散和色散较大，难以给出精细的流场结构（计算代价远远大于高阶精度格式），需采用耗散和色散小的高阶精度计算格式（3 阶及以上）[1]。另一方面，对复杂构型有着良好适应性的非结构网格，生成简单，且随机的数据结构非常利于网格自适应，非结构网格算法受到国内外学者重视[2]。近年来发展的高阶CPR方法是一种既适用于结构网格[3]，也适用于非结构网格[4]的紧致的差分型格式，具有很高的计算效率。

CPR 方法最早是由Huynh[3]在2007 年为求解结构网格下的双曲守恒律方程提出的，当时被称为通量重构（flux reconstruction，FR）方法。一维FR 方法可以直接利用张量计算推广到四边形网格和六面体网格上。2009 年，Wang 和Gao[4]将FR 的概念推广到了二维三角形网格及混合网格上，提出了提升配点惩罚(lifting collocation penalty,LCP)方法。由于FR 和LCP方法紧密联系，相关学者将其统称为CPR 方法[5]。

CPR 方法在选择特殊的求解点和修正函数时，在线性方程情况下可以等价于间断Garlerkin（discontinuous Galerkin，DG）方法、谱差分（spectral difference，SD）方法等，同时呈现出更简化的形式，计算量又相对较小[3]。具体来看，DG 方法在求解过程中涉及到通量函数的积分，计算量较大，而CPR 方法是基于求解点的差分型方法，没有积分计算的过程，因而计算方便且复杂度较低。……