叶沛津YE Pei-jin；耿怡冉GENG Yi-ran；孔俐茜KONG Li-qian

（南京理工大学经济管理学院，南京 210094）

0 引言

目前，多准则决策方法在供应商评估等多种决策问题中得到广泛应用，而准则权重在决策模型构建中起到重要作用。主观赋权法主要依据专家的经验直接或者间接给出权重，主要包括德尔菲法、层次分析法等，如耿秀丽提出基于概率语言和PROMETHEEⅡ方法相结合来确定主观权重，通过采用概率语言进行评价[1]。客观赋权法运用客观数据赋予权重，包括灰色关联方法、熵权法、离差法等，如徐峰等使用熵权法、变异系数赋权法和独立性权系数法获取准则的客观权重[2]；任亮等运用经典的熵权和TOPSIS 模型构建客观权重并实施综合评价[3]。

主观赋权法和客观赋权法各有优劣。主观赋权法易受决策者主观的影响，具有一定的随机性；客观赋权法从数据出发，忽视了决策者的主观作用；组合赋权法可以显著发挥两类赋权法的优势。如张天学提出了线性、非线性结合，解析表达与专家评判互补的思路获取组合权重[4]；宋冬梅等利用线性组合法和乘法合成归一法形成组合权重[5]；蔡东军等运用G1 和变异系数法相结合的方法建立了一种基于主客观赋权VIKOR 法的电网应急能力评价模型[6]；王富强等利用AHP 和熵权法组合权重，有效避免了AHP法人为确定各因子相对重要性和熵权法所引起的误差[7]。林长青运用概率方法提出了基于T 分布的组合赋权方法，实现了多种准则权重下的权重区间测定[8]，但只能确定权重的区间范围而不能确定具体的权重取值。

然而，上述组合赋权模型基本上注重主观和客观权重的差异性，较少涉及到组合权重对决策方案差异性的影响。为此，本文在考虑方案优先性表征的基础上，设计相应的优先性函数，结合层次分析法和熵权法获取主客观权重，进而在考虑方案区分度的基础上设计相应的组合赋权模型，运用案例验证本方法的有效性和可行性。

1 相关方法概述

1.1 主客观赋权方法

层次分析法（AHP,The analytic hierarchy process）是一种系统化、层次化的分析方法。首先构建层次结构模型，确定目标、准则和决策方案，依据判断矩阵获得决策准则的最终权重的方法。熵权法（Entropy method）是一种客观赋权方法，根据决策方案数据本身的差异性确定准则权重[9]。信息化（Information method）是一种客观赋权方法。信息量权重以变异系数CV 值作为标准进行权重计算；指标的变异系数CV 值越大则权重越大。CRITIC 法是一种基于评价指标的客观赋权法[10]。

1.2 PROMETHEE 方法概述

PROMETHEE 方法[11]是一种基于级别优于关系的多属性决策方法，主要根据方案间属性值差异定义优先函数来刻画决策人对方案的偏好程度，基于方案之间的两两比较来建立等级优先关系。但PROMETHEE 方法存在缺陷：决策者对方案的偏好并非总是随属性差值线性变化或阶梯状变化，即优先函数并不都是线性的或阶梯状的，需要研究提出新的优先函数。

2 优先函数设计

传统PROMETHEE 方法提出了6 种广义优先函数形式[12]。尽管这些优先函数一定程度上表征了决策者的偏好，但并未考虑如下的决策特征：决策人对方案的偏好并非总是随属性差值线性变化或阶梯状变化；准则权重大小影响了决策者对于决策方案的差异敏感性[13]；阈值设计具有较大的不确定性；偏好值设置过于绝对不利于区分方案的优劣性。

其中：δ 由给定某一准则权重大小及属性平均权重大小决定，表现为曲线的陡，即权重越大，决策者的偏好变化越敏感。为准则c1的平均权重。p 为决策者决定的阈值，当d≥p 时则a1大大优于a2。阈值的几何平均作为临界值作用是当到达某一临界值时，较大改变收效甚微。

为了说明新函数满足优先函数对称性、严格递增性、定点性等特性，本文做出如下证明。

本文提出的优先函数有助于决策者更加直观全面了解优先函数的具体特征，体现出两个决策方案的优先性表征方面权重的作用。

3 基于优先函数的组合赋权模型研究

为解决在多准则决策过程中难以区分排序和反映差异性的相关问题，本文基于上述设计的优先函数，以方案区分度最大为目标设计准则权重，以更好辅助决策，具体步骤如下：

步骤1：对原数据矩阵X=（xij）m×n进行归一化处理。按照极差变换方法实施处理，针对效益型准则、成本型准则分别进行归一化。归一化后的矩阵为A=（aij）m×n。

步骤2：假设邀请四位专家采用层次分析法实施评估，得到主观权重为ω1、ω2、ω3、ω4，运用CRITIC 方法、信息量法、熵权法分别得到客观权重ω5、ω6和ω7。求出这些权重的均值和标准差s2。同时，按照95%的置信水平，可以得到权重的置信区间。

步骤7：构建权重优化调整模型并代入lingo 求解即可计算组合权重值。

步骤8：根据得到的权重向量计算净流量，将各方案的净流量值按照由大到小的顺序进行排序，选择净流量值最大的方案作为最优方案，得到的该最优方案即为决策者的最终决策。

4 算例分析

新能源汽车的发展是大势所趋，是势不可挡的。然而，新能源汽车选择众多，指标多有不同，消费者难以抉择。为了厘清消费者对新能源汽车的偏好，本文通过对各大论坛所给的评价指标进行归纳分析，选取了消费者最关心的4个准则，进行评估。本案例涉及的决策方案：车型A 为纯电动特斯拉Model3，车型B 为比亚迪-宋prodmi，车型C为理想one 增程6 座，其原始数据来源于车主之家等汽车论坛，数据如表1。

表1 原始数据与归一化表

采用步骤2 提出的几种主客观赋权方法得到权重及其区间上下限值，见表2。

表2 主客观权重表

接着，计算各方案不同准则下的偏好值，将其代入到综合偏好值之中，依据式（2）计算权重。选择最大方差（0.846383）时的权重，将其代入到偏好函数中，得到各个方案在不同准则下的偏好值，如表3 所示。

表3 偏好值表

于是，计算得出任意两个方案在多个准则下的综合偏好值，结果如表4 所示。

表4 综合偏好值表

于是，三个方案的净流量分别是0.2868，0.2291 和-0.5159。方案A 为最佳方案。

5 结论

本文主要针对多准则决策问题进行研究，重点研究了基于PROMETHEE 方法的偏好函数设计与准则权重的研究。在分析传统优先函数弊端的基础上，设计了一种包含权重的优先函数并证明了性质。同时，在已有的确定权重区间方法的基础上，以各方案之间区分度最大为目标，求出方差最大情况下的最优权重，并将其带入求出各方案的净流量，实现了从权重区间到具体权重值的转变。针对新能源汽车购买决策中的多准则决策问题，进行了方法应用，证明了方法的可行性和实用性。