王定奇

(中国飞行试验研究院 发动机所，陕西 西安 710089)

纹影法是一种通过光线的偏折情况来显示流场的非接触方法[1-2]，被广泛应用在空气动力学、燃烧学等领域的研究工作中。随着流体力学的发展，对流动分离、漩涡和激波干扰等复杂流动现象的研究和探索变得更加迫切，流动显示技术在帮助人们认识和了解这些复杂流动现象方面具有明显的优点，具有其他方法无法比拟的作用。传统的流场测量需要借助于压力和温度耙来测量流场参数，但是将受感部件深入流场，在获得参数的同时也对流场产生了扰动。尤其对于超声速流动，若直接采用测量耙，其前方会产生正激波，无法得到流场真实的信息，因而实验中使用传统的探针测量流场很难满足多样化的测试需求[3]。

纹影技术的发展不仅带动了流体力学的研究，而且也推动了其工程应用。现代光学和计算机图像处理技术的迅速发展，大大提高了流动显示技术的使用程度。传统纹影方法沿着光路的流场积分获取整个流场信息，因此无法满足对特定区域流场结构的观测，而基于传统纹影发展而来的聚焦纹影系统，通过聚焦透镜，可以针对特定平面进行聚焦，在像平面上得到聚焦区域内的流场信息，而将非聚焦区域流场信息当作背景信息模糊处理，从而使纹影系统能够准确观测流动细节[4-6]。

20世纪90年代开始，Rice等[7]开始利用聚焦纹影技术研究啸音激励对超声速流场影响；Cook等[8]通过聚焦纹影图像，提取出流场的密度信息，并开展了数值仿真对比研究；Hargather等[9]研究了聚焦纹影技术与粒子图像测速(Particle Image Velocimetry,PIV)相结合的湍流边界层速度分布测量可行性，当聚焦景深在±40 mm时，能看出涡密度图像。近年来，我国相关学者在流动显示技术方面取得了显著成绩，吴文堂等[10]针对高超声速流场的波系结构采用彩色滤光片和高速摄影技术，研究了斜激波相互作用产生的正规反射和马赫反射激波结构，得到了彩色纹影照片；中国空气动力研究与发展中心将聚焦纹影显示技术和图像处理技术应用在激波风洞试验中，对流场密度进行了定量测量，证明了纹影法的可行性[11]。谢爱民等[12]提出了激波风洞流场密度测量的聚焦纹影技术和图像密度场处理技术，并将试验测量的密度值与数值计算结果进行对比，试验获取的密度变化规律与数值模拟吻合度较好。

本文通过搭建小型聚焦纹影实验台对超声速流动实验台产生的高速气流的波系结构进行观测，并将传统纹影、聚焦纹影和数值仿真获取的流场图像进行对比分析。

1 纹影显示原理

光线的传播速度为

(1)

式中：c0为光速；n光的折射率。

由式(1)可以得到，光在密度大的媒介中传播速度慢，在密度小的介质中速度较快。光通过非均匀的流场时，方向发生改变，如图1所示。

图1 光线在非均匀流场的偏折

可推导出折射角为

(2)

dr=τdc

(3)

τ=dξ/c

(4)

联立式(2)～式(4)得到:

(5)

式中:dε为光线在τ时间内走过的距离；dr为r1比r2多走的距离；dc为r1与r2的速度差。

由式(2)可得到dc/c=-dn/n，将此公式带入可得：

(6)

由式(6)可以看出，光线在单位长度上的偏折角正比于其法线方向的折射率梯度，偏折方向在密度增加的梯度方向。光线经过整个扰动区后，偏折角应为式(6)沿光路上的积分。

(7)

式中：ξ1和ξ2为扰动区沿光路的边界。

在多数情况下ε的绝对值很小，光线在偏离扰动区时x、y坐标的变化可以忽略不计，仅有一个小偏角，所以光路积分可用沿z轴的积分公式代替。

(8)

实际使用中仪器检测的偏折方向不一定与η重合，光线在x、y方向的偏折角为

(9)

式中：z1和z2分别为扰动区在z方向的边界。

如果在扰动区垂直方向放置一个像平面，光线穿过扰动区后在屏上移动距离在x、y方向的投影为

(10)

式中：l为像平面到扰动区中心距离。

传统纹影中光线偏折在整个成像平面上所引起的光强相对变化[13-15]为

(11)

式中：ΔI=I-I0；f为聚焦透镜的焦距；K为格拉斯通-戴尔常数；ρ为气流密度；a为未被刀口切割的光源宽度。

而聚焦纹影光强相对的变化为

(12)

式中：L为源光栅与凸透镜距离；σ(z)为传递函数[16]，如图2所示。该传递函数可简化为用一系列厚度为“d”的薄片来代替曲线的积分函数。

(13)

式中：lj为凸透镜与成像平面距离；dj为不同流场区域厚度。

图2 纹影传递函数图

2 纹影系统总体结构

2.1 传统纹影系统结构

传统的纹影系统由1个点光源和2个相同焦距的凸透镜、刀口、像平面和非均匀流场区域组成。当纹影系统的测试区域流场均匀时，位于焦点上的点光源发出光线穿过凸透镜后形成一束平行光，平行光线在穿过第2个透镜时又汇聚到一点，在像平面上形成倒立的像。若在第2个透镜的焦点处用刀口遮挡部分光线，当光线穿过实验区域的非均匀流场，由于密度梯度的不同，使得平行光束中的一部分光线发生偏折，在刀口平面上，光源狭缝像相对于刀口有一个位移量。刀口处的光线一部分被遮挡，一部分透过，从而在背景中形成暗场和亮场,像平面上的亮暗区域与实验区域的密度梯度对应起来。传统纹影系统示意图如图3所示，光通过非均匀流场发生偏折，折射线(由蓝色实线表示)在2个透镜间的密度梯度将会在平面上的镜头上显示出来。

图3 传统纹影系统示意图

2.2 聚焦纹影系统结构

聚焦纹影系统由一个扩展光源、菲涅耳透镜、源光栅、透镜、刀口栅和像平面组成。扩展光源发出的光通过菲涅耳透镜产生聚焦效果并显著增强光源的亮度。光线到达源光栅时，明暗相间的条纹使光线一部分通过栅格，形成多狭缝光源。聚焦透镜的作用是将非均匀流场中光线偏折反映在背景图像中；源光栅和刀口栅都是由明暗交替的条纹组成的，在光路上形成共轭像[17]。在共轭像的位置放置刀口栅，充当传统纹影中的刀口。聚焦纹影系统能把观测区域聚焦在狭窄的平面附近，使得实验区域内的三维流动很容易观察，并消除观察域外的流场扰动[18]。在流场显示区域有扰动引起流场折射率的变化，光线一部分被刀口栅遮挡，观测区域内密度的变化同样会在像平面中显示出来，如图4所示。

图4 聚焦纹影系统示意图

2.3 小型聚焦纹影系统搭建

小型聚焦纹影实验台主要由LED光源(如图5所示)、菲涅耳透镜、格栅、聚焦透镜和成像原件(CCD相机)组成。为了使光源发出的光线在穿过非均匀流场后仍然能得到明亮的拍摄视野，选用功率为30 W的LED灯。

菲涅耳透镜多由聚乙烯材料制成，镜片表面一面为光面，另一面刻录了由小到大的同心圆，其面积大，厚度为2 mm。菲涅耳透镜可以显著提高光源的亮度，实验中根据需求选用了焦距为220 mm、外形尺寸为210 mm×130 mm的菲涅耳透镜，如图6所示。

图5 LED光源

图6 菲涅耳透镜

光栅是聚焦纹影系统的关键核心部件，源光栅和刀口栅由一系列明暗相间的条纹组成，光栅应在亮条纹中有较好的透光率，而在暗条纹中阻挡光线的透过。采用胶片打印技术，用CAD调试好格栅的间距尺寸后再打印到胶片上，如图7所示。实验中为了增大调节的精确度，将源光栅和刀口栅的条纹沿竖直方向摆放，这样左右移动格栅调节刀口切割量时更加方便。

图7 源光栅和刀口栅

聚焦透镜除满足普通透镜的成像外，还能消除色差和球差成像，因此采用了光学性能较好的K9平凸透镜，使光束聚焦和准直[19]，如图8所示。根据透镜成像公式可以确定各光学元件的安放位置和测试区域的聚焦位置。根据测试流场和窗口的距离，同时考虑系统的景深影响，设计聚焦透镜的焦距为210 mm、直径为50 mm。聚焦纹影系统参数如表1所示。

图8 聚焦透镜

表1 聚焦纹影系统参数

3 超声速流动实验台的设计

超声速流动实验台由空气压缩机、供气管路、喷管和固定支架等结构组成，如图9所示。空气压缩机为喷管提供高压气体，气体压力为1.2 MPa，其额定功率11 kW，转速1450 r/min。压缩机出口接高压软管，软管通过三通阀分出两路气管，分别引入垂直喷管和水平喷管。软管的内直径5 mm，喷管出口直径2 mm。

图9 超声速流动实验台示意图

喷管采用收缩喷管，当喷管出口静压与总压之比小于临界值时，在收缩喷管出口处可以达到声速，并且出口处的压力远高于环境压力，所以气流可以在管外继续膨胀达到超声速流。

喷管的加工采用3D打印。考虑到实验件的安全性，采用能承受较大压力的树脂材料，另一方面加厚喷管的壁面。高压软管一端接通压气机，另一端连接喷管；由于软管的内表面光滑，沿程损失系数很小，可以忽略。高压软管与喷管连接处采用黏性好、强度高的704硅胶填充。用胶带将喷管固定到正方体的相邻两截面上，喷管出口截面相互垂直，且轴线相距150 mm。实验台支架可以在垂直和水平方向进行高度和偏转角度的调节。

表2 超声速流动实验台参数

4 结果分析

4.1 聚焦纹影观测结果

确定各实验器材和参数后，按照设计依次排列，利用水平仪调节各部件校准光轴。首先将水平仪摆放好，确定系统的光轴，再依次摆放LED光源、菲涅耳透镜、源光栅、小型超声速流动验证实验台、聚焦透镜、刀口和单反相机，并按照设计的尺寸调整部件之间的位置关系，如图10所示。

当小型超声速流动验证实验台中竖直流场处于聚焦纹影系统的锐利景深厚度范围内，背景图像中只显示了竖直方向流场，并将外界流场虚化，如图11所示。

调整小型超声速流动验证实验台的位置，使横向流场落在聚焦纹影的锐利景深厚度范围内，相机拍摄的流场图像只能显示横向气流的流场，如图12所示。喷管出口可以看到清晰的马赫盘；通过分别显示横向和纵向气流，可以看出聚焦纹影系统的景深在较小的厚度范围内。

图10 聚焦纹影实验台

图11 竖直聚焦纹影流场图

图12 横向流场聚焦纹影图

4.2 仿真流场对比验证

使用UG建立喷管模型，ICEM生成网格，Fluent开展计算，Tecplot进行后处理。计算网格总量为15万，湍流模型采用k-omega SST，喷管进口设置为压力入口，喷管内表面设置为无滑移壁面，模型网格如图13所示。进口压力为911 kPa，总温300 K，喷管出口环境压力为101 kPa。

图13 模型网格

喷管出口流场的截面马赫数云图，如图14(a)所示。颜色的深度与马赫数相关，随着颜色的加深马赫数变大，可以看出喷管出口的马赫数最高可达2.9Ma，满足了风洞试验中所需要的超声速气流。与图14(b)所示的聚焦纹影拍摄的图像进行对比，可以看出两流场都在出口外部形成了马赫盘，流场分布相似，较好地模拟了实验流场。

4.3 传统纹影与聚焦纹影对比

Z型结构纹影仪的布置中，2个球面反射镜之间为平行光线，使得球面反射镜之间的流动都可以反映在背景图像中。光源发出扩展光经聚光镜后照射到球

图14 流场对比

面反射镜上，调整好其与光线的位置，使得经过球面反射镜后为平行光，在第二个球面反射镜后调整刀口的位置，使刀口恰好落在焦点处。Z型结构纹影仪在调节时，尽可能使光源狭缝像与刀口在同一平面内，且刀口的刃边与狭缝平行，其方向与被观察区域的折射率梯度方向垂直。同时，刀口必须切割在透镜的焦点上，且当切割量为50%时效果最明显[20-21]。由于气体密度不同导致光线的折射率不同，使偏折角的大小可在灰度背景图中反映出来，故便于观察。Z型结构纹影光路图如图15所示。

图15 Z型结构纹影光路图

传统纹影和聚焦纹影图像喷管超声速气流对比如图16所示。传统纹影在成像时，可以显示2个方向的超声速流场。以横向的喷管出口喷流为实验观察对象时，竖直方向上的气流为扰动源。在观察横向气流时，竖直方向上的气流也会清晰地显示在背景图像中，这说明传统的纹影系统的检测区域为2个凹透镜之间的任何区域，当实验段为其中的一小块区域时，会受到外界流动的干扰并在背景图像上反映出来，给图像分析带来了较大的干扰。而聚焦纹影只把需要观察的流动区域显示出来，将垂直方向气流的扰动虚化，将流动的细节更充分地显示出来。

5 结束语

通过自行搭建的聚焦纹影实验台，开展了超声速气流的流场显示，通过聚焦纹影可以聚焦某个较窄视场范围的流场，并得出以下结论。

图16 传统纹影和聚焦纹影喷管超声速气流对比

① 聚焦纹影系统能够实现特定区域非均匀流场的显示，并消除观测区域外的非均匀流场，提高了对流场流动细节的观测能力。

② 在设计小型超声速流动验证实验台的基础上，设计并搭建了满足小型超声速流动验证实验台的聚焦纹影系统，能够对超声速流场局部进行显示。

③ 利用CAD调试好格栅的间距尺寸后再打印到胶片上，验证了在胶片纸上进行源光栅和刀口栅改造的正确性，且缩短了实验周期，降低了成本。

④ 通过对比聚焦纹影结果与CFD计算和传统纹影结果，证明了此系统原理正确，能实现预期显示效果。

本项目在聚焦纹影实验台搭建过程中，选用低成本的胶片纸制作源光栅和刀口栅，材料未能完全满足光学实验所需的精度，导致聚焦纹影景深范围内的流场显示不够清楚，在背景图像中出现了光源的干扰。后续可以在前期实验的基础上做以下改进。

① 将光栅与桌面的垂直度精细调节，保证光栅切割的一致性；在刀口光栅平移过程中，采用机械结构助力调节，定量移动刀口栅。

② 改进光栅的材质，强化光栅刀口对光线的切割量，避免黑色条纹透过光线对背景图像产生干扰。

③ 增大菲涅耳光源和透镜的尺寸，更好地显示小景深大视场的非均匀流场。