王 涛，郭牧晗，张 鹏，张瀚文，冯晓玉，王奕斐，范小龙

(兰州大学 物理科学与技术学院，甘肃 兰州 730000)

自旋电子学 (Spintronics)主要研究和调控电子的自旋属性在其输运过程中的行为. 目前，自旋电子学领域的研究重点之一是二维磁性材料的动力学性质，而铁磁共振(Ferromagnetic resonance,FMR)测试是非常有效的测试方法[1]，其原理是：在微波磁场驱动下，磁矩绕着外加磁场方向做受迫振动(圆锥进动)，朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程(Landau-Lifshitz-Gilbert equation，即LLG方程)可以很好地描述磁矩进动的轨迹，进而确定其磁性参量(例如：阻尼因子、垂直各向异性等效场等). 为了得到更多信息，往往需要在宽频率范围内进行FMR测量. 根据微波的传播原理，FMR的测量可以分为封闭式(例如谐振腔)和开放式(例如共面波导)2种[2]. 谐振腔式封闭测试系统的测试精度很高，但是由于每个谐振腔的共振频率是固定的1个或几个值，若要实现宽频带的测量则需要在不同共振频率的谐振腔中切换并且重新安装样品；而以共面波导为代表的开放式测试系统能够在同一条件下进行连续测试，真正实现原位宽频带测试(频率测试范围与共面波导有关).

以矢量网络分析仪(VNA)为核心的铁磁共振(VNA-FMR)技术[3]是目前主流的宽带调频FMR测量技术之一，其已被证明是能有效表征超薄磁性薄膜和纳米结构的技术灵敏. VNA-FMR技术的优点是将信号源和检测器集成在1台仪器中，并且在1次测量中同时提取每个端口的输入和输出信号，其缺点是需要仔细校准系统、设备成本高昂，且数据分析过程复杂. 另一种方法是将产生和检测微波的组件分开，例如使用宽频带微波源产生微波，使用宽频带微波探测二极管进行检测[4-5]. 研究表明：在测量导电铁磁样品时，可以将样品直接用作探测器. 例如，各向异性磁电阻(AMR)导致的微波直流光电压[6-7]以及自旋轨道矩[8]等效应使得可以对样品进行铁磁共振的电检测(ED-FMR). 该方法设备成本较低且无需校准，使用纳伏表即可测量电压，且数据分析过程简单. 然而ED-FMR要求对样品进行图形化以使测量电流穿过样品，即样品本身需要作为器件并入射频传输线系统中. 通常将样品切成条状或刻蚀成Hallbar的形式，还需要引入额外的电极.由此可见，相对于VNA-FMR测试，ED-FMR测量方式极大降低了测试成本并简化了分析步骤，但是提高了对样品本身的要求. 结合以上2种方式各自的优点，2014年，E.Montoya提出了基于锁相放大器的微扰铁磁共振测试方法[3],也被称为Phase-FMR[9]. 该方法既能在共面波导上直接测试磁性材料的铁磁共振效应，又无需对样品形状进行处理，同时成本较低，数据分析过程简单直接. 虽然该方法对实验仪器、测试样品的要求不高，但是在整个测试系统中可变参量较多，其中有很多设置能够直接或间接影响测试结果的精度，如何正确对测试系统进行配置以得到真实的实验结果是对实验物理机制深入分析的前提.

整套测试系统可以分为2个相对独立的部分：磁场控制系统和微波探测系统. 为了得到信噪比尽可能高的测试结果，探测部分以锁相放大器为核心设备，锁相放大技术是利用参考信号检测和恢复微弱信号幅值和相位的精密测量技术，在近代物理研究中已普遍应用． 锁相放大器能将微弱待测电信号从强烈的背景噪声中提取、放大并进行测量，是微弱信号检测与恢复的重要仪器，按电路特点分为数字和模拟2种类型，数字型锁相放大器因具有优异且稳定的性能而被广泛使用[10]． 由于锁相放大器型号及相关参量较多，本文详细分析了在基于数字型锁相放大器(苏黎世MFLI系列)的FMR测试系统中，各参量对测试结果的影响，总结和分析不同参量对测试结果的影响规律，给出了较理想的参量设置区间.

1 实验原理与方法

1.1 宽频带微扰铁磁共振的基本原理

宽频带微扰铁磁共振的测试系统示意图和实物图如图1所示. 在测试过程中，直流电磁铁提供足够大的外场(高于饱和场)使磁性样品完全磁化，此时总磁矩方向沿外场方向. 在共面波导的输入端通入射频电流，经过共面波导产生与外磁场方向垂直的微波磁场，二极管功率计将共面波导输出的微波信号转换为电压信号，该信号与微波功率成正相关. 由于磁矩绕外场方向进动(图2)时吸收微波能量，因此通过检测功率计输出的连续电压信号来反映磁矩的进动状态. 当频率达到磁矩的共振频率时微波被强烈吸收，可以观察到因电压信号突然减小而表现出的吸收峰.

(a)Phase-FMR测试系统示意图

图2 单畴颗粒中磁矩进动示意图

微扰线圈的作用是在外磁场上叠加很小的交变磁场，由于铁磁共振频率与外磁场相关，因此功率计的输出电压也相应变成与微扰磁场同频的交变信号(即微分信号)[11]，该交变信号由锁相放大器接收并探测. 本系统所用锁相放大器的输出功率足以驱动微扰线圈，因此驱动微扰线圈的信号频率由锁相放大器决定，因而可以采用锁相放大器的“自锁模式”进行测试. 在“自锁模式”下，锁相放大器输出的交变信号和处理输入信号的解调器调用的是同1个振荡器，从而在仪器内部实现闭环操作，也使设备外电路的接线更加简单.

磁矩的动力学过程通常使用LLG方程描述，通过合理假设与数学处理，导出的磁化率虚部可以精确描述铁磁共振曲线，通过分析共振场、线宽等参量的变化规律，可以得到材料的阻尼因子等性质. 相关公式讨论[12]如下：

对于单畴颗粒，设外场H与总磁矩M在z方向做小角进动(Mz≈M)，如图2所示，考虑微波磁场h以及受其影响导致的磁矩进动分量m，此时将

H≡(hx,hy,H+hz),M≡(mx,my,M+mz)

代入LLG方程

(1)

其中，γ为旋磁比，α为阻尼系数.可以将式(1)写为分量形式：

(2)

可以得到发生铁磁共振时的共振频率ω、共振场Hr和线宽ΔH之间的关系为

γHr=ω,

(3)

(4)

张量磁化率[12]表示为

(5)

其中，χ和χa分别为磁化率的对角和非对角张量元，可以进一步写为复数形式：

χ=χ′-iχ″,

(6)

χa=χa′-iχa″,

(7)

(8)

可见磁化率的虚部对应系统能量的损耗，在本实验中这种损耗体现为二极管功率计输出电压随外部条件改变(磁场或频率)而出现的吸收峰.考虑到磁化率是张量，通过测量得到的铁磁共振吸收曲线是磁化率张量元虚数部分的线性组合，可以表示为

(9)

其中，V为测量电压，VD和VL分别为反洛伦兹线型和洛伦兹线型两项的系数.

对于薄膜样品，设外场H与总磁矩M方向如图3所示，此时

图3 二维薄膜样品中磁矩进动示意图

H≡(H+hx,hy,hz-mz),M≡(M+mx,my,mz)，

其中，-mz为退磁场，则分量形式为

(10)

令ωy=γH，ωz=γ(H+M)[13]，可以得到

(11)

当考虑二维薄膜的退磁场，此时线宽为

(12)

只有当H≫M时，

(13)

同时铁磁共振公式退化为式(9)，由于本设备使用微扰线圈对外磁场产生微扰，因此锁相放大器实际测量电压信号是式(9)的微分，即

(14)

1.2 锁相放大器的基本原理

相敏检波器(Phase sensitive detection, PSD)是锁相放大器能够在复杂背景噪声中提取微弱信号的核心，经PSD处理的信号，还要通过低通滤波器，将其中的无用信号滤除，其结构图如图4(a)所示. 通常锁相放大器的输出参量有在直角坐标系下正交的X分量与Y分量，以及在极坐标系下的信号幅值R与相位角θ，各量之间的关系如图4(b)所示.

(a)MFLI锁相放大技术器的结构框图

为了简化计算和帮助理解，采用简单的数学形式进行讨论：假设输入信号Vin和参考信号Vr的数学形式分别为

Vin=Ainsin (ωint+φin),Vr=Arsin (ωrt+φr)，

其中，A，ω和φ分别为幅值、频率和相位.经过PSD处理以后，得到信号为

cos [(ωin-ωr)+(φin-φr)]},

(15)

当二者频率同为ω0时，即ωin=ωr=ω0,式(15)可写为

cos (φin-φr)}.

(16)

即经过PSD处理后的信号变为直流信号和二倍频信号的叠加. 低通滤波器的作用是将二倍频信号以及与参考信号不同频的信号(噪声导致)滤掉，在参考信号幅值和相位已知的情况下，只需要探测直流信号的大小就可以得到输入信号的幅值和相位.

2 影响铁磁共振测试结果的参量分析

2.1 直流磁场的增加方式对测试结果的影响

在磁场相关的测量实验中，电磁铁的磁场电流增加有2种方式：扫场模式(SweepH)以及定点增加模式(SetH)，分别具有测量速度快与磁场精度高的优点. 在本实验中，由于测量过程为微波功率的动态过程，因此磁场增加模式的影响不可忽略，此时测量的关键参量是磁场电流变化速率(Rate，RI). 为了论证前后的统一性，本文用磁场电流I的大小来表征磁场大小.

本实验中所使用FeNi样品通过磁控溅射的方式制备Fe20Ni80薄膜，其大小为5 mm×5 mm，厚度为7 nm. 为了使薄膜质量更好，在GaAs(100)基片上预先溅射了3 nm厚的Ta作为打底层；为了避免氧化，在FeNi样品表面溅射了2 nm厚的Ta作为保护层. 如不特别说明，以下都在10 GHz，5 dBm的微波激励下进行测试.

图5中横轴是磁铁的励磁电流，纵轴是锁相放大器测量的Y通道电压振幅，可见不同的磁场增加模式和变化速率对测试结果有显著影响. 当采用扫场模式(在磁场缓慢增加过程中同时测量)时,随着RI增加，铁磁共振曲线的共振峰位置、线宽、线型、背景噪声都会显著变化，如图5(a)所示. SetH下共振曲线的性质几乎不受RI影响，如图5(b)所示.

(a) Sweep H

利用式(14)对图5(a)中的曲线进行拟合，结果如图6(a)～(b)所示.Hr随RI增加几乎是线性的，ΔH与RI成平方关系. 当RI从0.01 A/s增加到0.15 A/s，Hr和ΔH的变化分别为38%和333%. 实验中，当RI增加到0.20 A/s时，几乎看不到共振峰的出现，故图中并未展示. 定点增加模式下，当RI从0.01 A/s增加到0.20 A/s时，Hr和ΔH的变化率分别为3%和13%. 图6(c)～(d)中阴影部分的数据点是RI从0.01 A/s增加到0.20 A/s之后，又减小到0.03 A/s和0.07 A/s的结果，此时测试结果与RI为0.20 A/s时几乎一致. 考虑到电磁铁磁芯的磁滞效应和微波导致的样品温度升高，3%和13%可以被认为是该系统在测试中的实验误差.

(a) Sweep H时Hr随RI变化

在铁磁共振测试时，磁场电流的增加应尽量采取SetH，同时应避免长时间测试，以及大微波功率导致的样品温度改变带来的误差. 从实验结果可知：SweepH会对实验结果带来较大误差. 结合背景信号，猜测这是磁场速度变化太快导致锁相放大器时间常量不足的结果，因此在以下实验中针对锁相放大器的参量进行了探索.

2.2 锁相放大器的参量对测试结果的影响

经过PSD处理的信号还要通过低通滤波器处理，将其中的高频信号舍去，因此对于低通滤波器的选取将直接影响输出信号. 低通滤波器的关键参量有2个：时间常量(Time constant，即τTC)和陡降(Roll-off, 即NRO)[10]. 前者主要作用是改变滤波器带宽，从而实现对一定频率范围的信号进行测量，该参量也被称为积分时间；后者是反映低通滤带宽边缘锐利程度的参量，值越大边缘越陡峭，由于一般是由多阶相同的RC电路串联实现对陡降的调节，因此也被称为滚降系数、滤波阶数、分频斜率、衰减斜率等.

2.2.1 锁相放大器时间常量对测试结果的影响

为了验证2.1的猜测，在不同τTC情况下进行测试，此时滤波阶数为八阶(48 dB/oct)，RI为0.03 A/s. 图7(a)中，2种模式下由FMR曲线得到的Hr都随τTC增加而增加. 在SweepH模式下，Hr的变化率达到26%；偏差较小的SetH模式下，Hr变化率也达到6%. 该结果显示：为了得到准确的结果，τTC应尽量小. 在1%的误差范围内，认为在FMR测试中τTC设置为100 ms是合理的.图7(b)中2种不同模式下的ΔH随τTC增加成二次方关系，变化率分别为197%和27%. 此时τTC为100 ms，仍然是合理条件.

(a) τTC对Hr的影响

通过对比图6(a)～(b)与图7中Hr与ΔH在不同条件下的变化规律，不难发现:在SweetH中带来误差的关键是信号采集速率，即RI与τTC的匹配. 当RI过大，锁相放大器没有足够的时间进行信号处理，此时会导致误差增加，而且此误差的增加与失配程度线性相关；而τTC过大，锁相放大器在信号处理的过程中又测量到另1个状态的数据(SweepH模式)，因此误差也会线性增大. ΔH是共振峰的半高全宽[式(12)]，是对FMR曲线的整体分析，测量误差也因此不断积累，最终ΔH的误差与失配程度呈二次方关系. SetH的结果表明：当尽量满足信号采集速率匹配时，τTC过大仍然会导致误差的不断增大，猜测这是由于实际的微分信号在非共振情况下并不严格为0导致的信号积累.

2.2.2 锁相放大器滤波阶数对测试结果的影响

由2.2.1的结果可知，在其他条件固定的情况下，τTC越小，Hr与ΔH结果越精确，因此在SetH条件下(τTC为1 ms时，RI为0.03 A/s)，改变滤波阶数进行测试. MFLI锁相放大器的NRO共有八阶，分别是一阶(6 dB/oct)、二阶(12 dB/oct)、三阶(18 dB/oct)、四阶(24 dB/oct)、五阶(30dB/oct)、六阶(36 dB/oct)、七阶(42 dB/oct)和八阶(48 dB/oct). 图8 (a)为不同滤波阶数下的测试结果. 可以看出：NRO并不影响测试曲线的峰型和位置，但是过小的NRO会导致测量噪声增大. 提取图8(a)中虚线范围内曲线背景信号进行处理，即在磁场电流为1.8～2.4 A范围内背景信号的平均值和标准差如图8 (b)～(c)所示，NRO在二阶以上的噪声已经趋于稳定. 从图8(d)可以看出：在二阶以上时，信噪比均超过36 dB. 需要注意的是，由于很多材料的共振峰会出现多峰耦合和多个强度不同的峰等情况，因此，NRO也不宜过大，如果过于追求曲线的光滑，可能会导致较弱的信号未能被检测到. 因此实际实验过程中，应考虑待测样品的性质，从而调整到合适的参量.

(a) 铁磁共振曲线

2.2.3 锁相放大器不同参量输出的测试结果

虽然锁相放大器在不同坐标系下的输出信号(X，Y)和(R，θ)是等价的，但是在FMR测试中通常选用直角坐标系下X或者Y信号进行数据拟合，原因是：

1)X与Y信号分别对应输入信号与参考信号同相和正交的2个分量，同时包含输入信号的大小(R)和方向(θ)信息. 由于本实验需要通过式(14)得到FMR的Hr和ΔH，对X[图9(a)]和Y[图9(b)]通道曲线的拟合会得出同样的结果，区别是系数VD与VL不同.

2)R与θ(极坐标系下)各自包含FMR部分信息，处理起来相对复杂：R信号[图9(c)]的FMR曲线理论上也可以利用式(14)进行拟合，但是根据其定义[图4(b)]，R信号的值永远大于等于0，在某些情况下(例如X与Y通道的信号都经过1次变号),R信号的数值由于无法描述方向从而导致曲线变形，此时需要结合θ信号[图9(d)]将其还原为X或者Y信号再进行处理.单独处理θ信号也存在类似的问题.故实验上多选用X与Y通道信噪比较高的曲线进行分析.

(a)X信号

2.3 微扰磁场变化对测试结果的影响

微扰部分也是影响测试结果准确性的因素. 采用让锁相放大器本身输出的交流电压信号驱动微扰线圈的方法，通过锁相放大器的自锁功能采集得到功率探测器输出的信号中与该交流信号同频的部分. 因此，锁相放大器输出的交流电压信号的幅值与频率决定了对样品铁磁共振信号的微扰程度，以下是不同微扰条件下对YMn6Sn6样品的测试结果.

2.3.1 微扰磁场振幅的影响

在微波频率为4 GHz，微扰频率为133 Hz条件下，改变微扰电压VP，测试结果如图10所示. 由图10(a)可见(颜色代表不同电压大小)，当VP>1 V时，出现明显的共振信号；当VP>2 V时，曲线信噪比较高. 将不同VP下的FMR曲线由式(14)进行拟合，得到结果如图10(b)～(d)所示,VL与VD随VP的增加而单调增长，导致FMR曲线的总信号幅度增加.

Hr和ΔH对于VP的响应表现为分段曲线,如图10(c)～(d)所示：在0～2 V时，Hr和ΔH基本不变；当VP>2 V时，Hr和ΔH随VP的增加呈线性增长(图中红色虚线部分所示). 原因是当微扰线圈的激励电压过大(超过2 V)时，产生的微扰磁场对直流磁场产生补偿，导致达到共振条件需要更大的直流磁场. 图10(c)显示随VP的增加，Hr的偏差小于1%，可见微扰磁场对Hr的影响可以忽略. ΔH是对整体FMR曲线性质的分析，因此其误差比Hr大. 在相同情况下，随VP的增加，ΔH偏差达到30%[图10(d)]. 因此，在本系统中比较理想的情况是VP取值为1～2 V，VP过小则信号微弱导致误差较大，VP过大则导致微扰磁场对直流磁场产生影响，引入新的误差.

(a)不同VP下X信号的FMR强度图

2.3.2 微扰磁场频率的影响

只改变微扰频率fP，结果如图11所示. 由图11(a)可见(颜色代表不同电压大小)，在fP极低条件下(例如33 Hz)就可以得到明显的共振曲线. 为了观察fP对FMR曲线的影响，将不同fP下的FMR曲线通过式(14)进行拟合，结果如图11(b)～(d)所示. 随着fP增加，VL与VD逐渐减小，这是因为频率提升导致微扰线圈的阻抗增加，实际产生的磁场反而有所减小. 图11(c)～(d)中Hr和ΔH随fP的增加而略微减小(减小幅度分别为2.3%和6.1%)，也证明了该过程. 值得一提的是，在图11 (c)中33～200 Hz范围内Hr迅速减小(1.6%)，而此时ΔH基本保持不变[图11(d)]，且整体振幅[图11(b)]保持在较高量级. 因此，微扰信号的振幅设置范围为1～2 V，频率范围为33～200 Hz.

(a)不同fP下X信号的铁磁共振图

3 结束语

本文设计并实现了基于锁相放大器的微扰型共面波导铁磁共振系统，该系统可以在室温下对磁性样品实现原位、无损的铁磁共振测试，并且无需对样品进行微纳加工等复杂操作. 通过理论推导，得出该系统铁磁共振信号的拟合公式，并以此为基础，结合参量下的实验结果，得到了最优参量区间.由于该系统具有易搭建、成本低的特点，可以对高校近代物理实验中FMR内容进行补充或者替代. 本实验不仅可以帮助学生学习和掌握铁磁共振原理，还可以帮助学生掌握锁相放大器的相关理论与技术. 通过实验探究磁场增加模式、时间常量、陡降等对测试结果的影响，还可以使学生熟悉并掌握实验中优化测量参量的方法．