陈浩宇， 赵桂峰， 马玉宏， 孔思华

(1.广州大学工程抗震研究中心， 广州 510006； 2. 广东省地震工程与应用技术重点实验室/ 工程抗震减震与结构安全教育部重点实验室， 广州 510006； 3. 广州大学土木工程学院， 广州 510006)

圆环摩擦弹簧由若干带内柱面、外锥面的内圆环和带内锥面、外柱面的外圆环相互堆叠而成，当其承受压缩荷载作用时，可以依靠内圆环与外圆环之间所产生的相对径向变形和摩擦作用来提供良好的承载能力、自复位能力和耗能能力，早先常被应用于各种机械零部件中，如板坯连铸机[1]、火炮自动浮动机[2]等。由于其具备构造简单，安装拆卸方便，成本较低、承载能力大等特点，近年来被发掘并逐渐成为土木工程抗震领域的研究热点。

Hill[3]首次探索了将圆环摩擦弹簧作为隔震装置的抗震效果。Filiatrault等[4]对安装圆环摩擦弹簧阻尼器的缩尺钢框架进行了振动台试验，证明结构的峰值响应得到有效降低。Khoo等[5-6]提出了一种基于圆环摩擦弹簧的新型梁柱连接方式，通过试验研究证明该连接方式具备良好的旗帜型滞回行为，对地板的损害也很小。文献[7-9]提出了一种内置圆环摩擦弹簧的自复位耗能支撑，并证明经过抛丸处理后的圆环耗能效果更好，该自复位耗能支撑对结构层间位移峰值具有良好的控制效果，且能够有效减小层间残余变形。此后，王伟等[10]还提出了由圆环摩擦弹簧和黏滞阻尼器并联组成的自复位阻尼器，分析其作用机理，并证明其能够有效减少钢框架结构在地震作用下的加速度响应，同时能够有效控制结构残余变形。

在圆环摩擦弹簧(ring friction spring，FRS)研究的基础上，现提出一种新型三层圆环摩擦弹簧(three-layer ring friction spring，TRFS)。TRFS由内、中、外环嵌套堆叠而成，在遭受压缩荷载作用时，中环会使得内环和外环发生径向变形，内环与中环、中环与外环之间的接触面上均产生法向压力和摩擦力，从而提供更大的承载能力和耗能能力。首先介绍TRFS的基本构造和工作机理，并建立TRFS的理论恢复力模型。随后，建立TRFS的精细化有限元模型，分析关键参数对于TRFS滞回行为和圆环截面应力状态的影响。最后，提出一种内置TRFS的自复位耗能支撑，可将其应用于钢框架结构的减震控制。

1 三层圆环摩擦弹簧基本构造及工作机理

TRFS主要由高强钢制成的内环、外环、梯形中环和六边形中环组成。内环的外锥面与中环的内锥面相接触，外环的内锥面与中环的外锥面相接触，各个圆环以此方式相互堆叠构成TRFS，如图1所示。

当TRFS受压时，相邻两个中环依靠其内锥面与内环外锥面的接触迫使内环径向收缩，同时还依靠其外锥面与外环内锥面的接触迫使外环径向膨胀，轴向相邻的2个内环或外环间的空隙减小，TRFS整体被轴向压缩，当加载至相邻两个内环或外环相接触时，TRFS则会被顶紧进入自锁状态。当TRFS卸载时，随着轴向压力逐渐减小，内环通过其自身弹性逐渐膨胀，外环通过其自身弹性逐渐收缩，两者共同促使中环反向运动，轴向相邻的两个内环或外环间的空隙增加，TRFS整体逐渐恢复至初始状态，即TRFS一般具有自复位能力，具体工作机理如图2所示。

由于中环的内外锥面分别与内外环相接触，当TRFS受压时，由内外环径向变形产生的径向恢复力的轴向分力可以相互叠加反馈给中环，因而TRFS可以获得更大的轴向刚度和承载能力。此外，由于内环与中环接触面、外环与中环接触面上均存在摩擦，TRFS还可以通过接触面的相对滑动摩擦来耗散能量。

2 三层圆环摩擦弹簧力-位移关系曲线

TRFS加载阶段和卸载阶段的受力分析如图3所示。

D1为内环形心直径；D2为外环形心直径；t1为内环壁厚度；t2为外环壁厚度；Dn1为内环内径；Dn2为外环内径；Dw1为内环外径；Dw2为外环外径；θ1为内环外锥面倾角；θ2为外环内锥面倾角；h1为内环高度；h2为外环高度；δ1为自由状态下相邻两个内环的间距；δ2为自由状态下 相邻两个外环的间距图1 三层圆环摩擦弹簧基本构造Fig.1 Based structure of TRFS

Δ为位移图2 三层圆环摩擦弹簧工作机理Fig.2 Working principle of TRFS

为了简化理论公式的推导过程，需要对TRFS做出如下假设：①内外环厚度远小于圆环直径，故假设内外圆环截面的环向应力均匀变化；②假设内外环的径向分力均沿圆环圆周方向均匀分布；③由于中环在工作时受到的径向合力较小，故假设忽略中圆环产生的径向位移。

结合运动机理及力学知识，可以推导得到TRFS加载阶段的输出力F与轴向位移Δ的关系为

(1)

式(1)中：γ1和γ2均为简化因子。

γ1=2EπD1A2tan(θ2+ρ)tanθ2

(2)

γ2=2EπD2A1tan(θ1+ρ)tanθ1

(3)

式中：n为TRFS轴向接触对单元数；E为圆环材料弹性模量；A1为内环截面面积；A2为外环截面面积；μ为接触面摩擦系数；ρ为由接触面摩擦系数换算的摩擦角，即ρ=atanμ；KL为TRFS加载阶段的轴向刚度。

当TRFS由加载阶段转变为卸载阶段时，由于内外环接触面上的正压力N1和N2方向保持不变，

摩擦力f1和f2方向发生改变，摩擦力的轴向分力与正压力的轴向分力由相互叠加转变为相互抵消，因此会导致TRFS的恢复力骤然下降，若继续卸载，TRFS的轴向刚度会产生变化。TRFS卸载阶段的输出力F′与轴向位移Δ的关系为

(4)

式(4)中：γ3和γ4均为简化因子。

γ3=2EπD1A2tan(θ2-ρ)tanθ2

(5)

γ4=2EπD2A1tan(θ1-ρ)tanθ1

(6)

式中：KU为TRFS卸载阶段的轴向刚度。

可见，TRFS的滞回曲线呈现三角形，如图4所示。值得一提的是，根据能量等效原则，可以得到TRFS的等效阻尼比ξM计算公式为

(7)

式(7)中：WD为TRFS单周往复运动的滞回曲线面积，即单周总耗散能量；WE为线弹性系统吸收的能量。

图4 TRFS力与位移关系曲线Fig.4 Load-displacement hysteretic responses of TRFS

3 TRFS的数值模拟

3.1 TRFS精细化有限元模型的建立

为了进一步掌握TRFS的工作原理，观察构件的应力分布状态，研究关键参数对TRFS滞回性能的影响，采用ABAQUS软件建立了TRFS的精细化有限元模型，如图5所示。由于TRFS的形状、载荷及边界约束条件均为轴对称，因此为提高计算效率可只建立1/4的结构[11-13]。

为了确保计算精确度和提升计算速度[14]，所有圆环单元类型均采用八节点六面体线性非协调积分单元(C3D8I)。所有内外环与中环之间的接触对均采用“表面与表面接触”模拟，其法向设置为“硬接触”，切向选用“罚函数”来模拟库伦摩擦。上垫板和下垫板均采用八节点六面体线性减缩积分单元(C3D8R)，并设置为弹性模量非常大的刚性盖板，且分别与上下两端的梯形中圆环相接触。在上垫板的上表面圆心处设置耦合约束并施加位移控制的压缩载荷，下垫板则设置为固定端，同时约束住TRFS整体和上垫板水平两个方向的变形，确保荷载的正确传递。采用理想弹塑性模型模拟钢材本构，TRFS圆环材料考虑为60Si2MnA高强钢，参考传统圆环摩擦弹簧实验研究[14]可知，该钢材的弹性模量可取为206 GPa，泊松比为0.3，名义屈服强度为1 350 MPa。

图5 TRFS有限元模型Fig.5 Numerical model of TRFS

3.2 数值模型建立及模型验证

以二个梯形中圆环、二个内圆环、二个外圆环和一个六边形中圆环组成的TRFS为基准模型，其固定参数和可变参数如图6所示。固定参数包括内环内径、外环外径、内外环高度、轴向相邻两个内环或外环的间距。上述固定参数的取值均是参考传统圆环摩擦弹簧内外环设计参数建议取值[8]所确定的。在进行参数研究时，固定参数不会发生改变，而主要变化的参数包括内环壁厚t1、外环壁厚t2、内环倾角θ1、外环倾角θ2和接触面摩擦系数μ，用以探究不同设计参数对TRFS力学性能及截面应力状态的影响。无论何种参数取值，设置TRFS的允许轴向变形均为4 mm。

为验证有限元模型的正确性，选取摩擦系数为0.1、内环壁厚为4.2 mm、内环倾角为11.9°、外环壁厚为5.4 mm、外环倾角为11.9°的TRFS模型，通过计算分析得到理论公式计算结果和数值模拟结果的对比如图7所示。可以发现，理论计算结果和数值模拟结果吻合程度较高，说明有限元模型基本准确。其中理论计算的加载阶段刚度比数值模拟大4.1%，造成这种现象的可能原因如下。

图6 TRFS基准模型Fig.6 Baseline model of TRFS

图7 数值模拟结果与理论计算结果对比Fig.7 Comparison between the results obtained from numerical model and analytical method

(1) 理论公式没有考虑上、下垫板的弹性变形，而数值模拟时上、下垫板虽然设置了较大的弹性模量，但其本身仍发生了微小的弹性变形，导致TRFS数值模拟的加载阶段刚度略低于理论计算结果；

(2) 为了简化理论公式推导，假设忽略中圆环所产生的径向变形，而由于中圆环所产生的径向变形能够缓解提供较大径向分力端的圆环变形需求，因而会导致TRFS的加载阶段刚度减小。为与TRFS对比，用一组相同规格的FRS作为对照，具体尺寸如图8所示。由图8可知，相同轴向位移下的TRFS相对于FRS具备更大的承载能力、自复位能力及绝对耗能，且TRFS内部空间的利用率更高。

图8 FRS尺寸示意图Fig.8 Dimension schematic of FRS

3.3 不同参数对滞回性能的影响

以三角形滞回曲线的加载阶段刚度KL、卸载阶段刚度KU、绝对耗能WD和等效阻尼比ξM来对TRFS的滞回性能进行评估。其中，加载阶段刚度KL会影响TRFS的满载承载能力，一般与满载承载能力呈正相关，卸载阶段刚度KU会影响TRFS的自复位能力，一般与自复位能力呈正相关，绝对耗能WD和等效阻尼比ξM则是评价TRFS消耗能量能力强弱的有效量化评估指标。

为了研究内环倾角和外环倾角对TRFS滞回曲线的影响，确定基准模型的内环壁厚为4.2 mm，外环壁厚为5.4 mm，摩擦系数为0.1。参考弹簧设计手册[15]可知，传统圆环摩擦弹簧的内外环倾角一般设计为12°～20°，且为了保证弹簧的变形能力，倾角不宜设计过大，因而本文确定非变化的一类圆环倾角为11.9°，分别建立3个对比模型，变化的一类圆环倾角分别考虑11.9°、13.8°和15.7°，保持模型的其他参数不变。图9(a)和图9(b)分别显示了内外环倾角对滞回曲线的影响，表1总结了内外环倾角影响下的TRFS绝对耗能WD和等效阻尼比ξM。可以发现，KL和KU随着内环倾角或外环倾角的增大同时因为TRFS的KL的增长速率比KU大，所以WD均会明显增大，主要原因是内环倾角或外环倾角越大，在产生相同轴向位移时内环或外环能够产生更大的径向位移，从而提供更大的径向分力，此外，倾角的增大还能够有效地提高圆环轴向分力的转化率。

图9 滞回曲线Fig.9 Hysteresis loop

表1 不同参数对耗能能力的影响Table 1 Effect of different parameters on energy dissipation capacity

随内环倾角或外环倾角的增大而增大。ξM随内环倾角或外环倾角的增大而减小，但是影响的效果并不显著，这说明滞回曲线的形状变化对于不同的内外环倾角并不敏感。

为了研究摩擦系数对TRFS滞回性能的影响，确定基准模型的内环壁厚为4.2 mm，内环倾角为11.9°，外环壁厚为5.4 mm，外环倾角为11.9°，建立了3个对比模型。参考弹簧设计手册[15]可知，传统圆环摩擦弹簧的圆锥接触表面摩擦系数一般可取为0.12～0.16，而Hill[3]对传统圆环摩擦弹簧进行了相关的实验研究，给出了其实验圆锥面摩擦系数近似为0.1，相对于手册上的取值偏小，因而将摩擦系数分别取为0.1、0.15、0.2，可以考虑到不同的接触面处理方式给圆锥带来的影响，如涂抹润滑脂、抛丸等，足以覆盖实际的圆锥接触面摩擦系数大部分取值。图9(c)为不同摩擦系数对滞回曲线的影响，表1总结了不同摩擦系数的TRFS绝对耗能WD和等效阻尼比ξM。可以发现，随着摩擦系数增大，KL会增大，而KU会减小，尤其是当摩擦系数为0.2时，接触面摩擦角为11.3°，比较接近内外环倾角11.9°，因而模型卸载阶段刚度趋近于0，这意味着模型即将进入摩擦自锁状态，主要原因是接触面摩擦力会随着摩擦系数的增大而增大，在加载阶段摩擦力的轴向分力可以与法向压力的轴向分力相互叠加，在卸载阶段摩擦力的轴向分力则会与法向压力的轴向分力抵消。同时由于KL的增大和KU的减小使得TRFS的滞回曲线形状更加饱满，因此WD和ξM均随着摩擦系数的增大而增大。

最后，分析不同内外环壁厚的变化对TRFS滞回性能的影响。参考弹簧设计手册[15]可知，传统圆环摩擦弹簧的内外环壁厚一般可取为内外环高度的1/6～1/2，故内环壁厚分别考虑4.2、4.8 mm，外环壁厚分别考虑5.4、6.0 mm，其他不变参数如图10所示，建立了4组不同的模型。由图9(d)可见，增大内外环壁厚对TRFS滞回性能的影响规律与增大内外环倾角时类似，但是其影响效果相对较小。

3.4 不同参数对圆环截面应力分布的影响

考虑内外环倾角、内外环壁厚、摩擦系数3类参数变化对圆环截面应力分布所产生的影响，各参数取值方法与3.3节一致。图10和图11分别展示了在TRFS满载时不同倾角的内、外圆环截面应力云图，表2总结了内外环壁厚、摩擦系数对圆环截面应力分布的影响。其中，σ1max、σ2max分别为TRFS内环和外环截面最大应力，Δσ1、Δσ2分别为内环和外环沿壁厚方向的平均应力梯度。

图10 不同倾角的外圆环截面应力云图Fig.10 Stress distribution of outer ring section with different angle

图11 不同倾角的内圆环截面应力云图Fig.11 Stress distribution of Inner ring section with different angle

(1)内外圆环的最大应力值及应力分布状况均会受到壁厚、倾角及摩擦系数的影响。其中，倾角对圆环应力的影响较为显著，而摩擦系数和壁厚的变化对圆环应力的影响效果并不显著。

(2)内圆环的最大应力点主要分布在圆环内柱面附近，而外圆环的最大应力点则主要分布在圆环内锥面附近。

(3)随着外环倾角的增大，σ2max和Δσ2均会增加，外圆环截面的最大应力点还出现逐渐向倾角尖端处集中的趋势，这是由于倾角的增大外圆环在产生相同轴向位移时会产生更多径向变形，因而导致其应力需求更高，同时相邻两个中圆环给外环施加了更明显的挤压作用，从而增加了其尖端区域附近的局部应力水平。

(4)随着内环倾角的增大，σ1max明显增大，而Δσ1虽有小幅度提升但并不显著。

(5)研究发现，单独增大内环或外环倾角，另一类圆环的截面最大应力也会随之增大，这可能是因为单独增大一类圆环倾角会促使该圆环在产生相同轴向位移时提供更大的径向分力，因而需要另一类圆环提供更大的径向分力来实现平衡。此外，随着内外环倾角组合的变化，内环截面最大应力与外环截面最大应力的比值会在1左右波动，这说明TRFS可以通过合理的内外环倾角设计来确保内环和外环在满载时均能够承担相同的截面最大应力，避免只有一类圆环达到容许应力的状况出现。

4 TRFS的潜在应用

为了减少结构的震后残余变形，进而降低震后重修所导致的经济损失和资源浪费，维护社会稳定，有学者提出了“可恢复功能结构”概念[16]，并衍生出摇摆、自复位、可更换和耗能4种机制。基于此概念，后续有学者提出将自复位耗能支撑[17]

表2 不同参数对圆环截面应力的影响Table 2 Effect of different parameters on stress distribution of ring section

作为自复位构件应用于钢框架结构，可以有效降低钢框架结构的震后残余变形，且避免了梁柱膨胀效应的产生。目前自复位耗能支撑的研究聚焦于构造旗帜型的滞回曲线。

本文研究提出了一种内置TRFS的自复位耗能支撑，该装置主要由轴杆、外筒体、垫板、盖板、螺母、螺丝、连接板及TRFS组成，如图12(a)所示。其中，轴杆穿过TRFS的空心部分，施加预压后的TRFS通过两块垫板对其两端进行约束。自复位耗能支撑两端是用于与结构相连接的连接板，根据实际需求可改变连接板的构造形式从而达到相互匹配。

假设该自复位耗能支撑外筒体一端的连接板固定，当轴杆产生压缩位移时，其左端的凸出部位推动左端垫板向左运动，右端的垫板则被外筒体的内凸出部位抵住而无法运动，因而内部的TRFS整体被压缩，当加载至一定位移时开始卸载，轴杆向左开始运动，而左端的垫板在TRFS的恢复力作用下随着轴杆共同向左运动，TRFS逐渐恢复至初始状态。当轴杆产生拉伸位移时，其右端的螺母推动右端垫板向右运动，右端的垫板则被外筒体的内凸出部位抵住而无法运动，因而内部的TRFS整体被压缩，加载至一定位移时开始卸载，同理，TRFS推动右端垫板向右运动并逐渐恢复至初始状态。其具体工作机理如图12(b)所示。综上，该自复位耗能支撑可承受拉伸或压缩荷载，且由于内部TRFS施加了一定的预紧力，其滞回曲线可呈现为旗帜型滞回曲线。

图12 内置TRFS的自复位耗能支撑Fig.12 The built-in TRFS self-centering damper

5 结论

提出了三层圆环摩擦弹簧(TRFS)，推导其理论公式，建立了精细化有限元模型进行参数分析，提出了一种TRFS的潜在应用方案，得到以下结论。

(1)三层圆环摩擦弹簧具有“三角形”滞回曲线，且与同规格的传统圆环摩擦弹簧相比，在产生相同往复轴向位移时，三层圆环摩擦弹具备更大的承载能力、自复位能力及绝对耗能，且内部空间利用率更高。

(2) 三层圆环摩擦弹簧的滞回行为受到内外环倾角、壁厚和摩擦系数的影响，其中，内外环壁厚的改变对其滞回性能的影响较小；增大内环倾角或外环倾角均可以有效提高其加载刚度、卸载刚度和绝对耗能，但对等效阻尼比的影响较小；增大摩擦系数则会提高其加载刚度、绝对耗能和等效阻尼比，但会减小其卸载刚度，从而削弱三层圆环摩擦弹簧的自复位能力。

(3) 内外环的截面应力分布主要与其内外环倾角有关，在一定的范围内，随着内环倾角或外环倾角的增大，内外环的最大应力值和平均应力梯度均会不同程度地增大。