杨耀宁， 郑淑铭， 李昱伟， 韩菡*

(1.云南大学建筑与规划学院， 昆明 650500； 2.柏林工业大学城市设计与可持续规划研究所， 德国柏林 10623)

中共中央十九大报告提出破解“三农”问题的乡村振兴战略，以促进城乡基础设施互联互通，全面推进“四好农村路”建设，保障农村地区基本出行条件，从而带动广大农村地区经济发展的基本要求。2022中央一号文件再度指出，以做好乡村基础设施建设为点，继续全面推进乡村振兴。在人口转移、产业优化、资源转移和生活方式转变的支撑下，城乡之间人口流动的频率、范围和规模不断增加，城乡居民尤其是农村居民的出行需求日益增加。

乡村道路交通作为乡村经济发展的命脉和村民的生产生活息息相关，构建符合乡村交通视角的高效便捷的城乡公路网系统是解决广大乡村居民高质量出行公共服务的需要以及城乡融合联动社会效益的关键。

然而中国对路网交通的研究大多基于经济发达地区城市路网层面，缺乏对相应深度的乡村地区的路网研究。寇世浩等[1]对路网图论的研究对中国49个城市进行了全面细致的梳理，为城市新区道路规划和路网布局提供借鉴。徐泽潭等[2]对空间句法方法下路网形态与空间布局进行了研究。

城市路网研究的切入角度多维，其基础理论和实践可以通过信号灯和其他监测手段进行相互验证和不断完善，研究内容主要涉及路网通达性及其与区域经济发展的关系。其中，查凯丽等[3]以武汉都市圈为例，研究路网通达性与经济关联的时空演变，结果表明都市路网连通性过去30年间逐渐趋于完善，然而中心边缘、城乡二元仍然差距明显。符海月等[4]以中原城市群为向，分析路网通达性演化，表明从区域线状发展为区域中心面状，城市通达度上升的同时不同发展水平之间的通达度差距仍不断增大，地区差异明显。

而过往乡村路网的研究情况，以定性和周边影响力研究为主，定量层面则大多进行通达性评估，缺少综合运用多种计量模型。罗雨[5]等以秦巴山区农村路网为例，采用人文地理研究分类法，以通达性和经济性为指标，表明其空间异质性和“通达性-经济性”关联。曹飞等[6]以乡村路网为因素，分析自然景观受其影响的情况，以耕林村等维度研究乡村路网的生态文明影响。特别地，针对路网规划布局建设的优化层面，邢忠等[7]提出了一种基于城乡样条划分的城乡道路网布局规划方法。该算法利用“城乡样条空间分段”和路径规划方法，建立了基于城乡空间变换样条的路网布局控制模型。根据城乡道路空间的自然属性和各分区相应的城乡交通功能要求，确定城乡道路网的规划情况。

关于交通网络的理论与算法优化方面，近年来主要关注的方向为城市治堵、交通事故、目标识别等，囊括多层前馈网络(back propagation neural network，BP神经网络)[8]、轨迹地图[9]、目标单眼检测法(you only look once，YOLOv5)[10]、点云分割算法(normalized cut，NCut)[11]、加权组团划分算法(weighted girvan-newman，WGN)[12]、动态投影系统[13]等，然而这些方法要么依托车辆信息验证，要么同交通信号检测系统互通，对于乡村路网建设方面难以有效借鉴。另外以网络的拓扑结构角度进行考虑中，常简化和忽略交通网络的城乡差异特性，从而降低了方法的适用性[14-15]。

软件载体优化方面，以交通软件Trans CAD的优化为主，结合地理路径的算法。景鹏等[16]运用对网络地图图片的自动截取拼接与公共交通信息系统挖掘结果，在TransCAD中形成了公共交通地理信息系统(geographic information system-transportation，GIS-T)数据库。使用TransCAD技术对城市公交网络系统开展可达性分析，并使用地理信息系统开发工具(geographic information system developer’s kit，GISDK)二次开发功能建立城市公交可达性评估体系。方曾利等[17]提出了一种基于地理信息系统(geographic information system，GIS)和Trans CAD城乡道路网布局规划算法(GTC法)，利用Trans CAD软件的功能对节点布局进行优化和相关的规划研究，克服了Trans CAD软件图像处理繁琐、容易出错的缺点。采用子层路网信息数据库图，引入Trans CAD软件生成城乡路网布局结果。主要验算和考量省域市域范围内的车辆交通情况，对于以城镇节点中微观作为考察目标仍未涉及。

综上，路网规划与研究多为城市交通与路网背景和城市问题为话题，以车辆信息、交通监控、大数据收集等为基本手段，实现城市生活与出行精细化管理研究。然而，以乡村振兴背景下农村居民出行为出发点，着眼于乡村路网的规划模式和理论仍在建设中，相关研究无论是数量上还是质量上都与城市载体存在较大差距。在缺乏基本数据监控和智能化设施辅助的前提下，乡村路网规划建设模型亟待加强。

为了进一步提高乡村路网布局的合理性和连通性，提高出行效率，在上述研究的基础上，现使用拓扑模型将乡村路网的抽象并提取，以偏差系数角度对待乡村个体用户需求和时空差异，以二级需求网络考虑规划者和使用者二者的出发点需求，并与上述典型方法进行计算机模拟比较，以尝试提出基于拓扑理论的乡村路网布局规划算法。

1 研究算法设计

1.1 城市群路网拓扑模型

拓扑(topology)是一种抽象的表示方法，其忽略物体的宏观形态物理属性，采用点或线来描述多个对象间的位置和关系，广泛应用于航空航天、建筑、电力等复合学科领域[18]。

对于乡村路网研究而言，该方法可以忽略因道路宽度、道路通行质量、绿化遮盖范围和三维可视度等方面给实际交通带来不利因素的环节，从而更集中关注于逻辑和优化本身，是一种在研究算法优化层面的简化[19]。其基础和底层逻辑为以中心城镇为核心基本节点和多个二级路网节点，将复杂的空间布局抽象简化为单中心和多中心弹性拓扑结构。以城乡群的中心城镇为中心，向非中心乡村分散，并根据连接轴排列不同的次级道路，如图1所示。

图1 单中心与多中心城乡空间布局的拓扑结构Fig.1 Topological structure of single-and poly-center urban and rural spatial layout

1.2 城乡路网的时空特性

1.2.1 时间特征

乡村路网具有极大的生产生活导向特点，其交通流量具有较强的潮汐性，包括日分布特征和季节分布特征[20]。日分布中，日出行峰谷影响下呈现双峰、三峰和平峰等不同类型。季节分布特征中，以农事和节日为核心的出行使得农村居民出行呈现季节性潮汐性，农业旺季出行少，淡季出行多，其流量分布不均匀，以相应平均参数及不平衡指数表示，相应地以小时不平衡指数和季节不平衡指数修正。小时不平衡指数Pt为

(1)

式(1)中：Qhmax为单向道路高峰时段的最大道路流量；Qd为对应单向道路的全天路段最大交通流量；h为交通流量的最大交通时间[21]。季节性分布的不平衡可以用不平衡系数Ps来表示，即

(2)

式(2)中：Qt为峰值交通流量天数内的交通流量；Q为统计线的年总交通流量；t为峰值交通流量天数。

1.2.2 空间特征

乡村交通流量的空间分布特征以流线、流向、截面分析为主。流线分布主要与空间因素有关，与周边产业流线和人口密度等关系密切，是路网交通的空间规划属性。不同乡村道路的流量强度以“冷线”和“热线”作为形象定义[19]。一般而言，重点城镇与村庄之间的流量密集、稳定较“热”；而一般城镇之间、一般城镇与乡村之间、乡村之间的交通流量相对较低较“冷”。

流向角度而言，线路一般有两个方向，在一段时间内，部分线路的双向交通流量几乎相等，而部分线路的双向交通流量差异较大，这是由于不均匀性通勤造成的独有乡村流向分布特征。类似地，其方向性不均匀性也可用系数KD来表示，即

(3)

式(3)中：VD为交通流量大的方向的单向交通流量；V为总双向交通流量，即该值越大该线路双向分布越不均匀，双向交流流量差距越大，越像单行线。

交通流量的截面分布特征主要是指线路不同断面的交通流量差异，也即同一条道路上不同位置的差异，通常表现出特定的交通流量梯度[22]， 用横截面不平衡系数Ph来表示，即

(4)

式(4)中：Vmax为所有路段的最大交通流量；Vi为i路段的交通流量；n为城乡线路设置的路段数。

1.2.3 分布特征

空间分布的特征主要从车辆流量分布点的分类和分布特征的量化两个方面进行研究。

(1)分布点分类。一般来说，有些地方线路会形成相对稳定的交通流量，交通流量频繁，从而逐渐形成车辆流量分布点。在城乡线路中，其典型中心大多其是乡镇政府和办事机构所在地，形成该地区的主要经济活动中心和主要空间分布中心，这些中心起着区域内交通流量的分配和转移作用[23]。特别地，以生活圈层为单位为自然村，较城市相对分散。村民们通常一起出行和等候，这就容易在村庄的出入口处形成了一个相对稳定的交通流量。而集市通常是农村居民的贸易场所，交通流量相对稳定，是乡村交通流量的重要分布中心之一。

(2)分布特征的量化。分布强度可用于描述各分布中心(集配点)的分布特征：

(5)

式(5)中：I为某一分布点的分布强度(集配强度)；R为每天通过分布点的平均车辆数；n为起止或通过分布点的车辆总数；Ui为通过分布点的核心车辆数。

分布强度(集配强度)描述了各种集配点在其服务范围内的重要性，并与停车和交通设施的设置有很强的相关性。当强度高时，需要相应的高水平服务和交通设施，以及一定规模的停车设施，以便于城乡公路车辆的交通。

1.3 城乡路网布局规划算法

根据以上乡村路网的拓扑结构及相关特点，抽象成对于“点-线-网”三重分类，以节点重要性、动态集群分析、负荷网络布局进行组合。

1.3.1 节点重要性计算

在农村地区，由于经济情况、汽车所有权和道路交通的统计不太全面，其路网的节点权重，与客货运周转率、客货运量等重要交通运输指数有关。相应的权重值越大，居民出行期望也越大，因此运输需求量越大。鉴于交通运输需求与区域的社会性和经济效益息息相关，在统计节点意义上，拟把客货需求量的时间序列值视为灰色系统(grey system)的特征序列数值，把时间序列数值作为主要指标进行有关因素的统计系列分析[24]。

取参考序列X0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]，并比较该序列的索引值Xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]。

(6)

通过以上相关系数，得到灰度相关度为

(7)

从式(7)看出，求和之间的几何相似性越大，它们之间的相关性越大，X0和Xi之间的相关性越大。反之当小于某一阈值时，相应的因素指数r0i相关性较低，认为它不是主要的影响因素。

(8)

式(8)中：αi为第i项指标的客观权重。

1.3.2 动态聚类分析

动态聚类分析是把在目标范围内的每个节点都视为聚类分析样本，然后再按照相应的参数(如采用欧氏距离法)对样本进行分类。每个类都具有典型的特征，最后根据重要性度选择节点。

有两个向量xi和xj，则欧氏距离定义为

(9)

欧几里得距离表示两个向量的相似性。dij越小，xi和xj越近；如果dij=0，那么这两个向量在距离标准下完全相同；反之，dij越大，xi和xj越远。

选择在规划范围内的4个节点为样本，然后以上述时空特征为样本点的观测数据，并采用欧式距离相似度，进行了划分。具体操作步骤如下。

步骤1选择评价指标(可通过专家咨询方法确定)，调查获取样本数据。

步骤2对初始数据进行标准化，设置n个样本，每个样本都有m个数据(即m个标准值)，即

(10)

(11)

式(11)中：xit为标准数据。

步骤3选择预排序的数量。设xit为标准化过程后的第i个样本的第t个指标，设

(12)

(13)

(14)

得到

(15)

样本的初始类数xi是最接近k(1≤k≤K)的整数，因此得到了每个样本的初始分类，并记录为：I′1，I′2，…，I′k。

步骤4计算每个类的集群中心。中心公式为

(16)

1.3.3 二层网络布局算法

路网布局问题，大致包括了离散路网设计问题、连接路网设计问题以及混合路网设计问题3种。其中离散性多和实测数据做结合后归纳处理，连续网络设计易于实现快速数学模拟，因此研究工作主要针对城乡地区之间的新线路，使用连续性设计。

路线的权重与规划结点的重要性，以及规划结点间的差异密切相关。权重越高，则规划道路的优先级也越高，即主要道路中最短规划线路的路线权重为最高[25]。有关规划路线及其重要性的数学模型IPij为

(16)

式(16)中：Ii和Ij分别为规划节点i和j的节点权重；n为规划区域中规划节点的数量；Lij为规划节点i与j之间的交通链接长度。

乡村路网的特点和服务对象与城市路网有很大的不同。从微观角度看，路网的布局由用户和规划者共同完成，用户尽量降低个体的差旅成本；规划者，应降低整个网的差旅成本，实现网络建设的效益最大化。

路网布局虽是一项相当复杂的工程，但其本质上是政府部门和公民之间的互动，是一种典型的二级决策问题。其问题简化为从整个路网系统的角度来看，在总建设规模约束下，整个系统的总差旅成本最小化，网络连通性最大化。从用户的角度来看，在实践中通常表现为最短的出行时间。为了便于研究，和上述时空因素选取类似，可以将最短旅行时间简化为所有旅客中最短的平均出行时间。

同时，为提高道路规划算法建模的精度，作出如下假定：在原有道路网的基础上规范道路网布置，而规范道路网大致包括了原有道路网保留路线、原有道路网重建路线以及新建线路，同时改进的路线水平也不能少于现存路线，道路长度不减小，即：Qg≥Qy，Lg≥Ly，Qg为改进路线流量，Qy为原有路线流量，Lg为改进路线长度，Ly为原有路线长度。根据上述规划目标，构建乡村路网布局规划的两级模型。

上级模型为

(17)

下级模型为

(18)

通过模型解析得到用户的出行时间最少是基于整体路网体系的外出时间最少。因此，将上述二级规划问题转变为一个独立的问题来处理。具体的解决过程如下。

步骤1不同路段的交通量确定。因为乡村高速公路网中难有基础道路的交通数据，因此交通研究需要大量人力物力，必须通过“二次分配法”才能得到乡村公路网中不同路口的平均交通量。

步骤2不同路段的行驶时间确定。根据交通流量的基本知识，交通流量Q与运行速度v的关系为

(19)

式(19)中：Kj为道路的阻塞密度；vf为道路的速度。

为便于研究，式(19)中一般替换v为道路平均运行速度，即道路长度与行驶时间的比值v=L/t，则式(19)可变为

(20)

道路交通量的总旅行时间为

(21)

步骤3确定系统行程的总时间T。

步骤4确定单个旅行者的旅行时间。

通过上述模型求解算法，可以实现城乡路网的布局。

2 实验验证

为了验证该基于拓扑理论的乡村路网布局规划算法的有效性，设计以下比较实验。以路网分布均衡性、路网连通性、算法运行效率作为实验比较指标，并与基于引言中的经典算法“城乡样条划分法”(简称样条法)[7]和“GIS和TransCAD布局规划算法”(简称GTC)[17]进行验证。

2.1 实验环境

实验环境为典型的城乡一体化区，东西向长约670 km，南北向宽约570 km，边界线长约210 km，全区面积约24.78 km2。该地区现有7个县、1个市，全区有75个乡、11个镇、4个街道办事处、1 373个行政村。

该区域的局部结构如图2所示。An为区域贯通主要道路，Bn～Kn为每个区块内的次要道路。

图2 规划区域示意图Fig.2 Schematic diagram of planning area

2.2 实验结果分析

2.2.1 均衡性分析

路网分布的均衡性可以直接反映城乡路网布局规划的合理性。均衡性越高，算法的规划性能就越强。3种算法的道路网分布均衡的比较结果如图3所示。

图3中圆点为本文算法，方块为样条法，三角为GTC法。通过分析图3所示的道路网络分布均衡的比较结果发现，与两种传统算法相比，本文算法的均衡参数分布更加均匀，说明本文算法规划设计后，道路网络分布均衡得到了有效改善，可以缓解城乡交通压力。

2.2.2 路网连通性分析

连通性C通过考虑各节点的连通性，反映了乡村道路网布局结构的特点，即

图3 均衡性比较结果Fig.3 Comparison results of distribution equilibrium

(22)

式(22)中：L为路网的规模；A为面积；N为规划区域内的节点数；ξ为路网的变形系数。

3种算法的道路网连通性比较结果如图4所示。

图4中实线为本文算法，灰线为样条法，点线为GTC法。从图4中的连通性比较结果可以看出，基于城乡样条划分、GTC算法的连通性波动明显，而该算法的连通性始终稳定在95%左右，表明该算法可以有效提高路网的连通性。

图4 连通性比较结果Fig.4 Comparison results of connectivity

2.2.3 算法效率分析

3种算法的比较结果如表1所示。

根据表1所示的算法运行效率的比较结果，在许多实验中，本文算法的运行效率始终高于两种传统文献算法。在相同的乡村道路网布局规划环境下，本文算法的效率较高。

表1 不同算法的运算效率Table 1 Operation efficiency of different algorithms

3 结论

为了提高乡村交通的便利性，促进乡村经济的快速发展，提出了一种基于拓扑理论的乡村道路网布局规划的算法。

(1)乡村路网的规划和计算方法因为缺乏监测机制的修正，相应理论仍在完善中，目前仍显精细度不足。其时空不稳定性使得单体目标的衡量难以估计，以平均值辅以修正系数的方法是较为简便的优化方法，有效于规划和初期制定策略层面。

(2)规划者和使用者的不同视角分析中，利用二层决策结构是处理总体和局部关切点的有效思考模式，在未来的建设决策中应该予以更多关注。

(3)从理论上和实验结果中验证本文算法的性能。较传统方法而言，该算法具有较稳定的分布均衡性，局部交通压力缓解。连通性显著提高，路网整体效率更高。运算效率提高，对于复杂问题容错性更强。

因此，充分说明了该基于拓扑理论的算法能够更好地满足乡村路网布局规划的要求。