秦净净，职保平，杨春景

(1. 黄河水利职业技术学院 水利工程学院，河南 开封 475004；2. 开封市软基工程结构分析评价工程技术研究中心，河南 开封 475004；3. 河南省跨流域区域引调水运行与生态安全工程研究中心，河南 开封 475004)

随着巨型水电站装机容量和水头的增加，结构的强非线性、耦合振源的复杂性、原型观测的局限性等导致水电站厂房结构振动问题日益突出，因此合理分析机组-厂房振动问题对水电站的安全稳定运行与优化设计具有重要意义。水电机组的振动研究主要从激励、传递路径、响应三方面入手，其中激励与响应方面的研究成果丰硕，而传递路径由于结构复杂、观测方法困难，发展受到严重制约[1-2]。

传递路径的研究主要涉及数值仿真、原型观测以及二者相结合的方法[3-6]。数值仿真受边界条件、制造工艺、材料参数等影响，结果易出现偏差，如沿着蜗壳/尾水管-厂房结构、转轮-轴系-机架基础-厂房结构两条传递路径开展水流激振动分析[7]；沿轴系统、顶盖系统、蜗壳系统分析简化系统的传递特性[8]。原型观测研究主要集中数据降噪与成分识别，如信号降噪、特征值提取及故障信号识别[9-11]，主要受到测试环境与技术发展等因素制约。原型观测与仿真模拟相结合一定程度上提高分析成果的准确性与有效性，如利用延时传递熵方法，结合数值模拟与原型观测成果对转频和转轮叶片数频率进行传递方向和传递路径识别[12]；以传递熵与经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)-小波熵阈值等降噪方法，实现水电站厂房振动传递路径识别[13]等，但是振动过程的分析以整体结构的能量传递、信息熵、传递熵等指标进行表征为主，具体的传递函数、振动控制等方面研究仍然匮乏。

在机械行业特别是汽车制造行业中，基于实测频响函数(frequency response function,FRF)的振动传递研究因其有明确的商业诉求，得到了长足的发展，基于FRF的振动传递路径分析(transfer path analysis, TPA)已成为复杂系统振动研究中的主要研究方法之一[14-16]。TPA方法能够针对研究对象建立多输入多输出系统(multiple input multiple output，MIMO)振动传递路径模型，明确系统振动噪声源及其贡献量，据此开展减振降噪噪声、振动与声振粗糙度(noise，vibration，harshness，NVH)控制研究。传统TPA采用基于模态分析的试验模态方法获取FRF，但由于需对分析对象进行彻底拆解以得到FRF，难以直接应用到水电机组厂房结构。随着技术的发展，将有限元引入TPA分析中，形成实测与数值模拟联合计算FRF的混合TPA(hybrid TPA，HTPA)方法[17]，该方法避免了结构的彻底拆解，使之应用于水电机组变为可能。基于FRF的TPA等方法有其鲜明的优势，随着HTPA的出现，为解决水电机组厂房的振动分析提供了思路。

鉴于此，本文依托激励源和目标点观测数据，基于试验TPA模型，利用试验模态频率修正有限元仿真模型；根据一次修正成果，计算仿真FRF，并结合试验FRF，搭建HTPA计算模型，由此计算各路径的振动贡献量，并试验FRF对比校验，根据结果对HTPA模型予以二次修正；通过矩阵求逆识别结构载荷，计算目标点频响信息和各传递路径的综合振动贡献量，在验证方法有效性的基础上以实际电站为对象，明确目标点振动来源及主路径，识别振动控制要素，形成一套基于传递路径分析的机组厂房振动分析与振动控制理论体系，对结构的安全稳定运行有着积极意义。

1 混合TPA理论基础

1.1 建立高质量有限元模型

本文建立机组厂房有限元模型，采用比例阻尼计算结构阻尼[C]=α[M]+β[K]，根据振型正交条件α和β满足，ξi=α/2wi+βwi/2，在给定固有频率范围ω1和ω2以及对应的阻尼比ξ1和ξ2后，解两个并列方程组便可求得α和β

(1)

将计算得到的阻尼参数α和β赋于修正后的有限元模型中，在与锤击模态试验中对应激励点位置处分别施加测试荷载，并进行瞬时响应分析，对比分析锤击模态试验相同位置的响应，修正有限元模型材料参数与边界条件，当两者误差为5%时，说明匹配较好，获得高质量的有限元模型。

1.2 对比修正有限元模型与试验测得的各路径传递函数

系统动力学微分方程为

(2)

设{ψs}为无阻尼系统方程计算得到的第s阶模态振型，将式(2)左乘{ψs}T，则有

(3)

式中，cs为阻尼系数，式(3)可进一步转化为

(4)

令{f(t)}=[F]ejwt，将qs=Qsejwt代入式(4)可得

(5)

假设在结构的j点作用有激励Fj，根据式(1)～式(5)可推导出系统位移响应为

(6)

根据流体域固体接触面、上下游范围等因素，将各基础面进行划分：压力管道进水口2个部分、蜗壳8个部分、转轮室4个部分、尾水管6个部分等i个激励面，以发电机层4个部分、风罩4个部分、立柱4个部分等j个目标点。HTPA采用单点激励，i个激励面到j个目标点之间的FRF为：

则系统的任意处i点的响应Xi为

(7)

(8)

式中，[H]为FRF矩阵，根据互易性原理，[H]为对称矩阵。

1.3 识别目标点的激励荷载

结构荷载识别采用逆矩阵法，则输入端的识别的结构荷载可表示为

(9)

式中，Xai为目标点的原型观测信号。由于输入和输出的维数大多不相等，即m≠n，因此，式中“+1”表示FRF矩阵的广义逆矩阵。为提高激励F′的计算精确度，要求测量响应数m大于激励数n，通常取m≥2n，可通过奇异值分解技术或Tikhonov正则化等方法，获得传递函数H的广义逆矩阵。

1.4 计算各路径的振动贡献量

由荷载辨识得到的荷载与采用有限元分析获得FRF计算得到各路径传递至目标点处的振动信号为XTi=HiFi，其中：XTi(w)为路径i至目标点X振动贡献量；Hi(w)为路径i至目标点X频响函数；Fi(w)为路径点i至所受到的路径荷载。

计算流程图如图1所示。

图1 计算流程图Fig.1 Calculation flowchart

2 试验验证

本文选取长宽高为6 m×0.2 m×0.45 m的混凝土梁为试验对象，试验测点布置图如图2所示，利用ANSYS软件建立梁的有限元模型如图3所示。

图2 试验测点布置图Fig.2 Layout diagram of test points

图3 试验对象的有限元模型Fig.3 Finite element model of test object

通过对比有限元模态分析结果与模态测试结果，修正有限元的边界条件，由于只考虑竖向振动，在梁的边界条件设置为横向法约束，有限元分析结果与模态测试结果相匹配，修正后的模态分析结果如图4所示。

图4 有限元前四阶模态振型图Fig.4 Mode shapes of the first four modes

由图4所示修正后的模型分析结果与模态测试结果的振型分布和各阶频率匹配较好，这表明获得了高质量的有限元模型。模态试验的前两阶模态参数如表1所示，计算得到该试验的阻尼参数α=5.94，β=0.000 15。

表1 模态试验的前两阶模态参数Tab.1 The front two modal parameters of modal test

将计算得到的阻尼参数α和β赋于修正后的有限元模型中，在与锤击模态试验中对应激励点位置处分别施加测试力锤荷载，并进行瞬时响应分析，便可得到与锤击模态试验相同位置的响应。锤击点至A，F，G有限元分析与试验模态分析频响函数对比如图5～图7所示。

图5 锤击点至A有限元分析与试验模态分析频响函数对比Fig.5 Comparison of frequency response function between hammering point to A finite element analysis and experimental modal analysis

图6 锤击点至F有限元分析与试验模态分析频响函数对比Fig.6 Comparison of frequency response function between hammering point to F finite element analysis and experimental modal analysis

图7 锤击点至G有限元分析与试验模态分析频响函数对比Fig.7 Comparison of frequency response function between hammering point to G finite element analysis and experimental modal analysis

根据目标点处实测振动响应信号、由荷载辨识得到的荷载与采用有限元分析获得的FPF进行计算获得的目标点响应结果对比，如图8所示。

图8 混合TPA分析结果Fig.8 Result of hybrid TPA

从图8可以看出，根据仿真分析合成的响应点振动频谱在频域上分布情况和幅值与实测结果均基本一致，主要的峰值频域均能一一对应，说明所建立的路径传递模型基本能反映实际的连续梁振动工况，基于此模型的分析具有一定的可靠性。

3 工程实例

本文基于云南澜沧江下游某水电站主厂房有限元分析传递函数代替试验结果，综合试验测得的振动响应基于矩阵求逆的荷载原理对工况下的荷载进行分析求解，利用所求得的荷载和分析模型对厂房水力、机械激励振动响应进行混合TPA分析，确定各路径所占的比例，从而有目的、有方向地进行整个水电站厂房NVH性能分析和优化。

3.1 水电站主厂房有限元模型建立

取某一个完整的机组段主厂房结构进行有限元计算，横河向长度为机组段长度34.3 m，上下游方向为机组轴线以上17 m至轴线下37.4 m。计算模型取Y轴为垂直竖向，向上为正，X轴为顺河向，正方向指向下游；Z轴为横河向，正方向指向右侧。计算模型中考虑的主要孔洞包括下机架进人通道和较大的出线孔及发电机层楼板和中间层楼板的吊物孔。其他的较小孔洞予以忽略。主厂房有限元模型如图9所示。

图9 主厂房有限元模型Fig.9 Finite element model of main powerhouse

3.2 基于混合TPA的水电站厂房振动传导分析研究

在试验和有限元模型中设置传递函数输入点和输出点，其输入点为蜗壳和混凝土机墩支座，输出点为机墩外墙、风罩外墙、母线层楼板、下机架混凝土基础、发电机层楼板、跨中发电机层、定子基础、母线层跨中等，各点的自由度设为竖向或顺河向，测点布置具体如表2所示。

3.2.1 频响函数

分别在有限元模型的蜗壳和混凝土12个定子支座、输入点施加单位荷载，水力、机械激励分别到各测点频域内的传递函数图如图10、图11所示。

表2 试验测点布置Tab.2 Layout of test points

图10 水力激励到12个测点频域内的传递函数Fig.10 Transfer function of hydraulic excitation to 10 measuring points in frequency domain

图11 机械激励到12个测点频域内的传递函数Fig.11 Transfer function of mechanical excitation to 10 measuring points in frequency domain

从图10、图11可以看出，水力、机械激励传递到发电机层竖向和母线层竖向(传递路径3、传递路径4和传递路径9)时发生了明显的动力放大作用，这可能是由于这两层楼板的竖向自振频率和激励频带中的某些频率相近，激发了共振。因此，对经常布置各种设备及人员在上面工作的厂房各楼层结构，更应该关注振源引起的加速度响应放大效应。

3.2.2 传递路径模型建立

水电站厂房振动传递路径较多且复杂，在建模过程中结合实际情况对模型进行适当简化，将所分析水电站厂房看作一个系统，系统激励为蜗壳脉冲水力激励与12个混凝土定子支座对应机械激励，系统的响应水电站厂房12个特征点的顺河向或竖向，同时在相应的位置设置传感器，故该水电站厂房共有24个结构传递路径。

3.2.3 模型验证

综合水力激励作用下工况振动数据和仿真传递函数结果，利用矩阵求逆原理对工况荷载进行分析求解。对比识别的荷载和实测数据，优化有限元模型，得到模型和实测的纠偏系数，使模型和工程实际更结合工程实际。利用逆矩阵求解未修正结果、修正结果与实测数据对比如图12所示。

图12 逆矩阵求解修正结果、未修正结果与实测数据对比Fig.12 Inverse matrix correction results, uncorrected results and measured data comparison

由图12可知，经过修正识别的水力荷载与原型观测的数据基本吻合，说明该有限元模型经过水电站主厂房多轮优化与设置纠偏系数，基于有限元模型所计算的传递函数经过逆矩阵识别荷载与实测水力激励基本吻合。

3.2.4 荷载识别

由于机械激励在工程实际中不易测量，本文基于修正后的有限元模型与纠偏系数，利用混合TPA算法，结合在机械输入单位荷载得到机械激励到各观测点的传递函数，利用逆矩阵原理识别机械荷载如图13所示。

图13 机械识别荷载Fig.13 Identification of mechanical force

3.2.5 贡献量

发电机层楼板是厂房结构的薄弱环节，厂房结构中楼板是最容易因振动而引起损害的，而且运行人员和电气设备更经常居于其上，所以对于厂房楼板的振动应该严格控制。本文选取水电机层跨中为传递路径分析的目标点，根据目标点实测振动响应信号、由荷载识别得到的荷载与采用有限元分析得到的FRF进行计算得到的目标点响应结果如图14所示。

图14 水力、机械传递路径对发电机层楼板竖向贡献量与实测数据对比Fig.14 Comparison of vertical contribution of hydraulic and mechanical transmission paths to generator floor slab with measured data

根据有限元模态计算得到水电站厂房的1阶～5阶固有频率为1.439 Hz，3.173 5 Hz，4.899 5 Hz，5.024 8 Hz，6.127 3 Hz。由图14可看到，在前五阶固有频率近似范围内，机械激励明显比水力激励贡献大，这和工程实际相符合。

4 结 论

混合TPA在保证了基本功能和分析精度的同时，更具备简单快捷的优点，试验人员只需在指定工况下采集水电站厂房振动测试数据，其他工作均可基于有限元模型加以分析，大大缩减了试验周期。同时，混合TPA在计算过程中，基于有限元模型进行分析更加便于验证水电站厂房结构局部调整对目标点响应的影响，能够准确的识别各耦合点荷载力，通过对各路径的贡献量进行矢量叠加拟合出目标点响应，为机组厂房的优化设计和安全稳定运行提供技术支撑。