梁译文， 查文华*， 吴波， 刘造保， 杨明， 刘小虎

(1.东华理工大学土木与建筑工程学院， 南昌 330013； 2.东北大学资源与土木工程学院， 沈阳 110819； 3.中煤第三建设(集团)有限责任公司市政工程分公司， 合肥 230031； 4.安徽理工大学土木建筑学院， 淮南 232001)

地下空间支护结构设计的发展，经历了力学模型从粗略到精细、结构从单一到多样、从经验设计逐步上升到理论分析的过程[1]；现代支护理论则[2-3]是将围岩与支护结构作为一个整体，最大限度发挥围岩自承载能力；而支护结构的本质作用在于：调动、协助围岩的承载作用。

支护结构调动、协助的前提是合理施作支护时机及支护刚度；收敛-约束法[4-5]所阐述的围岩纵向变形曲线能直观地、有效地反映了隧道开挖过程中洞壁围岩变形受掌子面前端空间效应的影响，并为支护结构最佳时机施作提供理论依据。

当前许多学者基于收敛-约束法原理探讨了隧道开挖过程中围岩变形、支护压力、支护时机等相关问题：张光伟等[6]通过采用现场监测和数值模拟相结合的方法，提出高地应力作用下软岩隧道初支合理施作时机。梁鹏等[7]通过引入岩体破坏接近度指标FAI(failure approach index)和考虑岩体应变软化特性，建立了隧道最优支护时机方法。唐雄俊[8]通过引入初支屈服轴力与围岩变形折减率作为合理支护时机的判据，分析不同围岩质量、支护类型、初始应力、临界塑性软化系数、剪胀角下，给出深埋隧道合理支护时机；王永刚等[9]通过对比现场监测数据，从应力释放、降低二衬挤压形变压力的角度，开展了炭质板岩隧道二衬施作时机研究；唐霞等[10]通过分析监测数据和建立围岩蠕变特性模型，推导了二次衬砌合理时机；周建等[11]通过考虑空间效应、衬砌时效以及支护结构施加时机，构建隧洞力学模型，推导出洞壁位移以及支护压力解析解；苏凯等[12-13]通过构建荷载释放率和掌子面与监测断面间的关系式，研究了最佳初支时机和开挖面空间效应等问题。张妍珺等[5]基于收敛-约束法在分析隧道开挖过程中围岩变形规律，发现围岩位移的收敛规律与围岩质量相关，提出隧洞纵向变形曲线的修正公式，并对合理设置初支时机进行估算。但针对考虑掌子面前端空间效应作用下，围岩纵向变形曲线和不同围岩支护时机等问题，学者们并没有给出很好的解释。

基于此，现以永康市义永公路枫坑软岩大断面隧道为例：①通过对比分析现场监测数据和理论计算数据，在综合考虑泊松比和弹性模量以及黏聚力、内摩擦角、爆破参数等，针对Unlu和Gercek推导的围岩纵向变形曲线方程提出改进；②通过试验和数值拟合给出扩大收敛函数的相关参数；③运用FLAC3D分析改进的围岩纵向变形曲线方程的合理性和有效性；④提出位移增量出现陡增点时的围岩位移释放系数值为施加支护的最佳时机，得出不同围岩施加支护与掌子面之间的控制距离。

1 收敛-约束法与空间效应及位移释放系数特性分析

1.1 收敛-约束法基本原理

隧道的开挖是一个时间与空间上动态变化的复杂过程，有效地掌握围岩前期变形和开挖后岩体与支护结构的相互作用关系以及有效地估算岩体与支护体系的各项应力与位移，依据现场监控量测资料，设计出最佳支护时机和支护体系，是收敛-约束法理论分析的主要目的。

收敛-约束法基本原理[14-15]如图1所示，其包括围岩特征曲线(ground reaction curve，GRC)、围岩纵向变形曲线(longitudinal deformation profile，LDP)、支护结构特征曲线(support characteristic curve，SCC)。

(1)围岩特性曲线(GRC)：阐述了隧道围岩径向位移与径向压力之间的关系，当径向位移为0时，围岩压力等于初始地应力P0；当围岩压力为0时，隧道径向最大umax，此时为无任何支护的情况。围岩特性曲线大体上可分为3个阶段，直线段为弹性变形阶段，曲线段为塑性变形阶段，虚线段为失稳破坏阶段。

(2)纵断面变形曲线(LDP)：刻画了位于掌子面前后方一定距离内x(一般为3～5倍洞径)，未开挖的围岩对已开挖的围岩存在空间约束作用，u0为监测断面围岩前期变形量。

(3)支护特征曲线(SCC)也称约束变形曲线，是指不同刚度的支护结构作用过程，交点D的纵坐标pD为作用在支护结构上的最终围岩压力，交点D的横坐标uD为围岩的最终变形量。

1.2 空间约束效应

隧道开挖是空间与时间组成的四维变化问题[16]，特别是在掌子面附近，前方未开挖的岩体对后方一定距离的围岩有半穹顶的空间约束效应，而且围岩压力的释放不是瞬间完成的，而是随着掌子面的逐渐远离而逐渐释放的。

隧道开挖支护施作的模拟过程[17]如图2所示，其中，隧道掘进方向自左向右，开挖一个进尺后开始施作支护，而后支护与开挖协同并进，断面A-A′为监测断面；xa为掌子面对前后围岩方影响距离，一般取3倍洞径。t=t0时刻，受空间效应的影响A-A′断面处围岩开始产生变形，围岩应力开始释放；t=t1时刻，监测断面A-A′恰好位于掌子面处且无支护，围岩压力迅速释放，围岩产生一定的隐性位移u0(无法监测位移)，但由于前方围岩的约束作用，围岩位移没有达到最大值umax，围岩应力小于原岩应力p0；t=t2时刻，掌子面对监测断面A-A′不在有空间约束效应，此阶段支护结构不足或不当将导致围岩过大变形出现坍塌、冒顶等事故，同时也是围岩与支护结构相互作用达到平衡的阶段。

1.3 位移释放系数分析

对于复杂的弹塑性问题，其应力与应变之间的关系不再满足简单的胡克公式，而是取决于其材料的塑性本构关系[18]；为了更加清晰直观地研究隧道掌子面的空间效应，定义位移释放系数λ(x)来描述掌子面的空间效应；位移释放系数λ(x)是掌子面一定距离x处某点的围岩径向位移u(x)与掌子面距离足够远(不受掌子面空间约束效应影响)的同一位置、同一方向上的径向位移u(∞)之比。

(1)

围岩径向位移u(∞)，可由经验公式求出，即

(2)

式(2)中：M=2P0sinφ+2ccosφ，为弹塑性边界应力差；P0为原始应力；R为隧道开挖半径；R0为隧道开挖塑性区半径；G为岩体剪切模量；φ为岩体内摩擦角；c为岩体黏聚力。

能否有效地将位移释放系数λ(x)运用到计算围岩纵向变形曲线，是当前学者一直探讨的重点；目前针对移释放系数λ(x)在表示围岩纵向变形曲线的计算公式如下。

Panet等[19]利用三维有限元弹性分析，获得了x≥0时的位移释放系数关系式，即

(3)

Corbetta等[20]采用弹性应力分析方法，提出了x≥0时的位移释放系数关系式为

(4)

式(3)和式(4)在掌子面处的位移释放系数分别0.25和0.29；其只适合x≥0段，与实际工程相悖。

实际地下工程施工中围岩常常会出现塑性变形，研究围岩塑性变形阶段的位移释放系数显得更加重要。关于围岩在弹塑性变形情况下，围岩位移释放系数的关系式如下。

Vlachopoulos等[21]基于弹塑性模型和H-B强度准则，运用FLAC3D进行模拟演算，构建以塑性半径R为基础的V-D(09)位移释放系数，即

(5)

式(5)中：相对半径R*=R/r；相对位置x*=x/r；λ0为距掌子面x=0处的位移释放系数。

Hoek等[22]采用最佳拟合的方法，建立了洞壁径向位移与掌子面距离之间的经验关系公式为

(6)

式(6)在掌子面的位移释放率为0.31。

虽然式(5)和式(6)在描述围岩纵向变形曲线取得了一定成果，但多是经验推测和数值拟合获得，没有考虑隧道开挖过程围岩参数的变化所带来的影响，具有一定的局限性。

Unlu等[23]考虑泊松比的影响，提出较为符合工程实际的位移释放系数关系式，其分段性更便于实际工程的应用；但该关系式仅考虑泊松比对位移释放系数的影响，未对岩体其他参数给予解释，其他参数的影响有待进一步研究。

(7)

式(7)中：υ岩体的泊松比；x为到掌子面的距离；R为隧洞开挖半径。

2 围岩纵向变形曲线求解分析

2.1 工程概况

枫坑隧道位于浙江省金华市永康市境内为一分双体洞隧道，进出洞口位于丘陵斜坡和沟谷附近，植被发育自然坡度20°～45°，设计断面半径为7 m。围岩多为强风化-中风化岩体，青灰色、绿灰色，岩体呈碎块状镶嵌结构，裂隙发育，较破碎；依据勘测报告和隧道设计施工图可知：隧道右线断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905所在位置围岩[BQ]=310～450，综合评定为Ⅲ级，埋深约100～160 m，其上覆地层的平均密度约为2 300 kg/m3；断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650所在位置围岩[BQ]=254～310，综合评定为Ⅳ级，埋深约60～120 m，其上覆地层的平均密度约为2 000 kg/m3。其中隧道规划及现场情况如图3所示。

实际施工过程中，针对Ⅲ级围岩采用长台阶法开挖支护，Ⅳ级围岩采用CRD工法进行开挖支护，隧道开挖步距约为3.5 m，拱顶监测点布设在距掌子面0.2 m处；隧道开挖支护示意图如图4所示，围岩与支护结构参数，如表1所示。

图3 隧道开挖示意图Fig.3 Schematic diagram of tunnel excavation

图4 隧道开挖示意图Fig.4 Schematic diagram of tunnel excavation

表1 围岩与支护物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of

2.2 现场数据监测分析

新奥法施工原则是少扰动、早喷锚、勤量测、紧封闭，即在充分利用围岩自身的承载能力，通过锚喷钢拱架等柔性支护，使围岩-支护结构体系共同承担应力释放产生的荷载，并通过监控量测的数据分析、预测和反馈，来实现隧道施工的信息化。

围岩与支护结构的许多特性，都可以通过变形来宏观反映，即通过监控量测获取围岩的收敛位移是评价围岩承载能力最直观、最有效的信息元素。隧道监测项目分为：必测项目和选测项目；根据现场实际情况，现场采用高精度全站仪结合棱镜或反光片进行测量。如图5所示。

对Ⅲ级围岩断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905以及Ⅳ级断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650的拱顶、净空等变形数据研究，绘制其变形与持续时间的围岩变形曲线。如图6所示。

图5 现场监测量测图Fig.5 Field monitoring and measurement map

通过分析围岩变形曲线可知：①各断面在掌子面开挖后无论是拱顶还是净空位移初期呈近似线性变化，下导开挖时位移出现弯折突增的现象；②现场实测各断面监测位移变形量为Ⅲ级围岩断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905拱顶累计沉降分别为10.86、12.32、13.28 mm；净空累计收敛分别为9.88、10.14、12.02 mm。Ⅳ级断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650拱顶累计沉降分别为11.92、12.2、14.16 mm净空累计收敛分别为9.28、10.16、11.2 mm。

由于开挖扰动和掌子面“空间效应”，支护结构施作前或监测点埋设前，围岩已经发生了前期变形。其变形位移计为u0，根据Unlu等[23]提供给的位移释放系数公式[式(7)]。

取x=0.2 m，可求得各断面围岩位移总的变形量，如表2所示。

图6 监测断面拱顶和净空围岩变形曲线Fig.6 Deformation curve of arch crown and clearance surrounding rock of monitoring section

表2 围岩拟合参数围岩整体变形量Table 2 Overall deformation of surrounding rock

2.3 数据对比及公式优化分析

2.3.1 实际与理论对比分析

依据现场监测资料，将Ⅲ级围岩断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905和Ⅳ级围岩断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650的监测数据与理论公式[式(7)]计算数据进行对比分析，如图7所示。

对图7中的曲线进行拟合，得到各拟合曲线的方差和相关系数如表3所示。

结果显示：其整体效果较好，但存在一定误差，特别在距监测面的距离比0～2，式(7)的位移陡增速率相对缓慢，与工程实际施工监测数据存在一个滞后的时差(监测数据显示该段位移释放系数出现陡增，辨明了掌子面空间效应存在性)，并且与陡增后存在逐步增加段的规律也不符。以此为出发点，为提高拟合精度，在式(7)的基础上特对x≥0段函数进行优化改进。

图7 拱顶位移释放系数监测与理论拟合图Fig.7 Monitoring and theoretical fitting diagram of vault displacement release coefficient

2.3.2 公式优化改进

监测数据与理论计算对比显示，隧道实际施工时围岩变形较理论推导要提前：表明围岩位移释放系数除与泊松比有关，还与弹塑性模量E和内摩擦角φ、黏聚力c以及爆破参数等有关。

(1)抗剪强度与莫尔圆相互关系如图8所示：刻画了相同内摩擦角φ下，黏聚力c越大，围岩强度包线范围越广，则围岩承载能力较好；同理相同黏聚力c下，内摩擦角φ越大，围岩强度包线范围越广，则围岩承载能力较好；推测位移释放系数与内摩擦角φ和黏聚力c呈非线性正比关系。

(2)由岩体抗压强度试验可知：围岩的承载性与体积模量K和剪切模量G有关；在泊松比一定的情况下，体积模量K和剪切模量G与弹性模量E呈正比关系[K=E/(1-2υ)，G=E/2(1+υ)]；推测位移释放系数与弹性模量E呈非线性正比关系。

(3)爆破使得岩体的完整性遭到巨大破坏，大大降低了岩体的弹性模量E和黏聚力c；推测位移释放系数与爆破参数呈非线性反比关系。

掌子面附近存在如下规律：由于施工爆破和应力释放使岩体受损，导致岩体内部产生裂隙围岩承载能力降低，这是监测数据与理论计算存在偏差的主要原因；所以针对理论公式(7)在x≥0段提出增加扩大收敛函数，提高理论公式的实用性；已知的基本函数中指数函数(y=e-x)在x≥0是一个最大值为(y0=1)的收敛减函数，其变形规律满足扩大收敛函数的要求；得到扩大收敛函数，即

k(x)=m+exp(-nx/R)

(8)

式(8)中：m、n为与弹性模量E、内摩擦角φ、黏聚力c和爆破参数有关的拟合参数。

图8 岩体M-C屈服强度准则Fig.8 M-C yield strength criterion of surrounding rock

表3 围岩拟合参数Table 3 Fitting parameters of surrounding rock

将扩大收敛函数、抗剪强度与莫尔圆其相关关系绘制在同一个坐标轴上，其相互关系如图9所示。

通过联立求解扩大收敛函数、抗剪强度与莫尔圆式[式(9)]交点A(a1、b1)、B(a2、b2)关系，可获得带有参数的拟合参数表达关系式[式(10)]。

(9)

(10)

式中：x为到掌子面的距离；R为隧洞开挖半径；τ为岩体抗剪强度；σ1、σ3为岩体的最大最小主应力，其值可通过试验获取；弹性模量E、内摩擦角φ、黏聚力c和爆破参数等可通过地质勘测获得；a1、a2为拟合参数。

通过上述分析，将提出的扩大收敛函数公式(8)与Unlu等[23]给出理论公式(7)，相结合得到修正公式(11)(根据提出优化改进的特点，改进的公式主要适合于软岩或围岩较破碎岩体，特别是隧道开挖后围岩变形破坏较严重，相关参数变化较大的岩体)。

图9 扩大收敛函数、抗剪强度与莫尔圆相互关系图Fig.9 Relationship between expanded convergence function， shear strength and Mohr circle

(11)

为进一步验证扩大收敛函数的合理性，开展了岩体的单轴压缩试验；试验在DSCC-5000多通道电液伺服闭环控制系统上进行，选取3个试样标号为N-1～N-3，N代表凝灰岩。试验加载方式通过荷载控制，加载速率控制在0.5 MPa/s。如图10所示将制备好的岩样放置在平台上，以0.5 MPa/s沿轴向施加荷载，直至试样破坏。

图11为围岩应力应变关系曲线，分析除N-2以外，其余两个中风化凝灰岩试样单轴抗压强度均在20 MPa以下，表现出软岩的力学性质。通过计算获得中风化凝灰岩平均弹性模量约3.0 GPa，屈服应力约6.0 MPa，峰值应力约为15.85 MPa。其他相关参数如表1所示；经拟合对比分析得到扩大收敛函数相关参数取m=1.001、n=3.0较合理。

2.3.3 理论公式优化结果分析

将Ⅲ级围岩断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905和Ⅳ级围岩断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650的监测数据与式(7)计算数据和修正公式(11)计算数据对比分析，如图12所示。

对图12中的曲线进行拟合，得到各拟合曲线的方差和相关系数如表4所示。

结果显示：通过增加扩大收敛函数有效地提高了理论公式的拟合效果(相关系数由原来的0.8提高到0.97)；拟合结果证实了围岩的变形规律不仅与泊松比有关，还与弹塑性模量、内摩擦角、黏聚力以及爆破参数等有关；同时也验证了围岩的质量越差裂隙越多，承载能力越低，空间约束效应越不显著，开挖过程中围岩的径向位移产生的越早，围岩最终变形越大，达到最终收敛越晚。

表4 围岩拟合参数Table 4 Fitting parameters of surrounding rock

图10 试验仪器及岩样Fig.10 Uniaxial compression test of rock

图11 岩样单轴压缩σ-ε图Fig.11 Uniaxial compression test diagram of rock sample

图12 拱顶位移释放系数监测与理论拟合图Fig.12 Monitoring and theoretical fitting diagram of vault displacement release coefficient

2.4 数值模拟及验证分析

运用FLAC3D建立数值模型，模型具体尺寸：模型宽取42 m，高取35 m，长度取84 m，根据断面所在位置的地应力情况，模拟开始时在x、y、z方向上分别施加不同的初始应力来模拟开挖前初始地应力平衡，如图13所示。

运用FLAC3D模拟Ⅲ级和Ⅳ级围岩的开挖全过程，每次开挖进尺为3.5 m，整个过程共循环开挖24次，并监测隧道断面A-A/处拱顶的径向位移，其监测断面位移变形过程图如图14所示。

监测结果显示：掌子面在距监测面5倍洞半径时，监测断面上的监测点开始出现径向位移，但位移值很小；随着掌子面的推进，监测断面上的测点围岩位移迅速增大，随后逐渐趋于稳定；分析Ⅲ级围岩在采用长台阶法开挖时测得断面ZK30+480、ZK30+590、ZK30+905的拱顶最终沉降量分别为19.1、19.7、20.7 mm；Ⅳ级围岩在采用CRD工法开挖时测得断面ZK31+485、ZK31+560、ZK31+650的拱顶最终沉降量分别为18.6、21.5、24.1 mm；其上述模拟结果与现场实际监测数据较接近，证实了现场隧道开挖采用工艺的有效性。

图13 隧道模型及监测断面示意图Fig.13 Schematic diagram of tunnel model and monitoring section

图14 监测断面拱顶位移模拟变化图Fig.14 Simulated change diagram of vault displacement of monitoring section

将模拟数据与监测数据和理论计算数据对比分析，获得不同断面处的位移释放系数变形曲线，如图15所示。

分析不难看出修正后的式(11)能够更好地与实际监测数据和模拟数据相吻合，其曲线变化形式也得到改进，能够更真实地应用到实际工程中；进一步证实了围岩的位移释放系数的变化规律不仅与泊松比有关，还与弹塑性模量、内摩擦角、黏聚力以及爆破参数等有关。

3 初支时机预测

3.1 理论分析

掌子面的时空效应可划分为空间效应和时间效应2个阶段[24](图16)，“空间效应”主要作用在S1段；时间效应则对应围岩的流变性，主要体现在S3

图15 拱顶位移释放系数模拟与理论拟合图Fig.15 Simulation and theoretical fitting diagram of displacement release coefficient of arch crown

图16 围岩变形全过程曲线Fig.16 Whole process curve of surrounding rock deformation

段。然而隧道初支一般在BC段内完成，CD段主要是围岩与支护结构相互作用的平衡稳定阶段。

由于软岩隧道支护设计采用的本构关系与硬岩隧道支护设计采用的本构关系截然不同[12-13，25]，因硬岩隧道设计的支护时机是不允许围岩出现塑性变形(围岩一旦进入塑性状态就丧失承载能力)，而软岩隧道具有相反的独特之处：因软岩本身具有巨大的塑性能(如膨胀变形能、高应力变形能等)，如果通过塑性变形有效地释放出来，能够很好地确保软岩自稳承载能力。

基于软岩独特的弹塑性变特性，在考虑空间效应的作用下其支护结构施作时机可通过围岩位移释放系数和位移增量变化来判断：在此提出掌子面附近围岩位移增量出现陡增点时，所对应的位移释放系数值，即为支护结构施作的最佳时机。

3.2 初支时机选择

依据上述理论分析，隧道在开挖过程中位移增量曲线出现陡增点时所对应的位移释放系数值即为最佳支护时机；根据数值模拟和现场监测拱顶位移增量变化曲线显示，如图17和图18所示。

Ⅲ级围岩在长台阶法施工工艺施作下距监测面的距离比在0～0.5位移增量达到最大值；采用线性插分法可求得此时所对应的位移释放系数为λ(x)=0.81，将求得的位移释放系数带入修正后的式(10)可得：x/R=0.35，即隧道开挖后由于掌子面“空间效应”的作用，可确保在距掌子面x=2.45 m处开始施作支护的安全性。

图17 模拟断面位移增量曲线图Fig.17 Displacement increment curve of simulated section

图18 实测断面位移增量曲线图Fig.18 Displacement increment curve of measured section

同理分析可求得Ⅳ级围岩在采用CRD工法开挖下距监测面的距离比在0～0.5位移增量达到最大值，采用线性插分法可求得此时所对应的位移释放系数为λ(x)=0.76，代入修正后的式(10)可得x/R=0.25，即在距掌子面x=1.75 m处开始施作支护是安全的。

实际施工过程中考虑到调动围岩自承载能力，支护结构与掌子面实行错步开挖推进；其中III级围岩在采用长台阶法施工时，量测到支护结构距上导掌子面约2.5 m，IV围岩在采用CRD工法施工时，量测到支护结构距上导掌子面约1.5 m，并观察发现围岩未见明显裂缝和松动等现象；其结果与采用理论修正公式求得的支护结构设置距离有很好的一致性，证实了理论公式推导出最佳支护时机选择的合理性；现场支护结构与掌子面设置距离，如图19所示。

4 结论

实际工程对支护理念往往只注重片面地提高支护结构强度，忽略合理施作支护结构的时机；然而合理确定支护施作时机，是确保围岩-支护结构体系共同响应的基础。

图19 实测支护-围岩间距图Fig.19 Measured support surrounding rock spacing diagram

(1)摒弃了前人一贯依据工程经验和模拟等方法，通过对比断面监测数据与理论计算数据，发现Unlu等[23]推导的围岩纵向变形曲线方程在x≥0段偏差较大，在综合考虑弹塑性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角、爆破参数等因素的影响，提出增加扩大收敛函数进行优化改进。

(2)通过试验和拟合给出了扩大收敛函数的相关参数，并指出优化改进的围岩纵向变形曲线方程，主要适合于软岩或较破碎岩体，特别是隧道开挖后围岩变形破坏较严重，相关参数变化较大的岩体。

(3)将现场监测数据、原理论公式求解数据、优化改进理论公式求解数据以及数值模拟，进行对比分析，证实了改进后的围岩纵向变形曲线方程能更好地与其相吻合，进一步证实改进后的围岩纵向变形曲线方程更具有合理性和实用性。

(4)从软岩与硬岩能量释放和变形特性出发，依据软岩具有巨大的塑性能，使其通过塑性变形有效地释放出来，能够更好地发挥其自稳承载能力；提出位移增量出现陡增点时的位移释放系数值为施加支护的最佳时机，得出Ⅲ级围岩在长台阶法施工施作时，距掌子面x=2.45 m处开始施作支护为最佳，Ⅳ级围岩在采用CRD工法施作时，距掌子面x=1.75 m处开始施作支护为最佳。