于向东，黄铮，敬海泉,

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)

对于无缝线路上的梁轨相互作用问题，以往的大多数研究以及各国规范均采用的是各种荷载单独作用下的结果进行代数求和的线性叠加法，并没有考虑加载历史的影响[1-5]。然而，梁轨相互作用是非线性问题，多个荷载组合时存在一个加载顺序，也就是加载历程，因此线性叠加法得到的数据必然与真实结果有一定误差[6-7]。目前已有部分研究在梁轨相互作用分析中考虑了加载历史的影响。石龙等[6]建立了考虑加载历程的城市轨道交通简支高架桥梁轨相互作用模型，研究表明其钢轨纵向附加力较线性叠加法有所降低并且在循环荷载作用后存在收敛的残余力；RUGE等[7-8]在梁轨相互作用分析中考虑了加载历史并模拟了梁轨相互作用非线性变化过程，论证得出考虑加载历史能够显著降低钢轨最大压应力；ZHANG等[9]提出一种考虑不同荷载工况下扣件的加载历史效应和纵向阻力变化的非线性梁轨相互作用分析模型，研究发现扣件计算方法和纵向阻力位移曲线对钢轨附加应力和梁轨相对位移有很大影响；LUO等[10]提出一种考虑加载历史的扣件纵向阻力变化规律模型，并与RUGE模型[7-8]和理想弹塑性阻力模型进行比较，验证了其模型的力学行为与试验结果更接近；闫斌等[2,11-12]以高速铁路梁桥和斜拉桥为例，建立梁轨相互作用有限元计算模型，计算了墩顶水平力、钢轨应力及位移，与线性叠加法进行了比较，发现考虑加载历史的计算结果偏小并更接近于实际情况。上述研究均是以梁桥或斜拉桥为研究对象来考虑加载历史对梁轨相互作用的影响，对于大跨度悬索桥的研究还存在不足。以往研究采用的线性叠加法，对于各种荷载耦合的情况，仅是对各个荷载的作用单独计算，随后直接将各个荷载计算结果线性叠加。而对于悬索桥这种大跨度桥梁，温度等其他荷载之间的耦合作用对其钢轨纵向力和梁轨相对位移的影响无法通过线性叠加法准确地展现[13-16]。另外，悬索桥上的梁轨相互作用具有非线性的特性，在线路纵向阻力具有滞回特性的前提下，往复荷载及循环荷载作用后，必然存在一定的残余变形，产生钢轨残余应力，这是线性叠加法无法获取的。因此，本文以五峰山悬索桥为研究对象，通过考虑加载历史的方法，计算钢轨在温度、挠曲及制动荷载耦合作用下的纵向附加力，以及在往复荷载与循环荷载作用下的钢轨残余应力，与线性叠加法结果进行分析比较。

1 考虑加载历史的有限元模型

1.1 计算参数

五峰山长江大桥是我国目前已建成运营的最大跨度的公铁两用悬索桥。大桥设置双层桥面，上层为8车道公路，下层为四线铁路。其主桥为双塔连续钢桁梁悬索桥，跨径布置为(84+84+1 092+84+84) m，全长1 428 m，主桥两侧分别接上4×57.2 m的混凝土连续梁引桥，总长度为1 892 m。全桥采用两平行主缆，横向中心距43 m，主跨矢跨比1/10。其全桥立面如图1所示。

图1 悬索桥全桥立面图Fig. 1 Elevation of the whole suspension bridge

1.2 线路纵向阻力本构模型

该桥铺设钢轨类型为CHN60[17]型，钢轨与主梁之间采用有砟轨道Ⅲ型枕。因此，本文采用《铁路无缝线路设计规范》[5]规定的图2所示有砟轨道纵向阻力模型来模拟线性叠加法结果。该模型规定在无竖向荷载及有载时车辆下的最大道床阻力为15 kN/m/线，有载时机车下最大道床阻力为23.2 kN/m/线，弹塑性临界位移均为2 mm。

图2 有砟轨道纵向阻力模型Fig. 2 Longitudinal resistance model of ballasted track

对于考虑加载历史的梁轨相互作用分析，不能使用图2所示的道床纵向双线性模型，否则会产生问题。以往复荷载为例，即对结构先进行加载而后卸载，假如道床阻力在加载时进入到塑性状态，那么在卸载时，由于施加的是大小相等、方向相反的荷载，按照双线性模型的理论，道床的位移和阻力都会沿着来时的路径回到初始状态。然而由于线路纵向阻力具有滞回特性，在阻力曲线进入到塑性阶段后钢轨必然会存在一定的残余变形，产生残余应力，因此双线性模型不能再适用。这也表明单次加载的阻力曲线并不能用来表示结构在往复荷载作用下的道床纵向阻力性能，而线性叠加法的本质就是将各工况单次加载的结果进行简单的线性相加来表示多荷载共同作用的结果，因此对于多荷载共同作用的情况下需要考虑加载历史。由于理想弹塑性滞回阻力模型具有滞回特性，用它来模拟道床纵向阻力更加符合实际情况，本文采用该模型来模拟考虑加载历史法计算各荷载工况产生的附加力。如图3所示，该模型在《铁路无缝线路设计规范》[5]的双线性模型的基础上考虑了滞回特性，横坐标表示梁轨纵向相对位移，纵坐标表示道床纵向阻力，将最大纵向阻力设为15 kN/m/线，最大线位移设为2 mm。

图3 道床纵向阻力理想弹塑性滞回模型Fig. 3 Ideal elastoplastic hysteretic model of longitudinal resistance of track bed

1.3 梁轨相互作用有限元模型

基于通用有限元软件Ansys，建立了如图4所示沿桥梁纵向(x方向)由引桥混凝土梁、轨道、钢桁梁、主缆、吊杆、塔架和桥墩组成的梁轨相互作用计算模型。将整座桥分为桥面系统、塔墩、缆索来建立模型，建立桥面系统时，采用BEAM4单元模拟钢轨、钢桁梁与引桥混凝土梁，桥面铺装及桥面板等效为荷载加到桥梁上；建立塔墩时，同样采用BEAM4单元模拟桥墩和主塔；建立缆索时，采用LINK10单元模拟主缆和吊索。采用线性弹簧单元COMBIN14模拟桥梁支座、线路竖向和横向阻力，对于线路的纵向阻力则采用能够考虑纵向阻力滞回特性的非线性弹簧单元COMBIN39来模拟，采用BEAM4梁单元来模拟阻尼器的制动作用。在边界条件上，主缆的锚固点和塔墩墩底均固结，不约束主塔顶部顺桥向平动自由度。另外，悬索桥主桥两梁端均应设置钢轨伸缩调节器，但是，为了揭示悬索桥上无缝线路受力和变形的规律，尤其是主桥梁端的应力变化情况，以下的研究均不在梁端设置钢轨伸缩调节器。

图4 悬索桥梁轨相互作用计算模型Fig. 4 Calculation model of track-bridge interaction of suspension bridge

2 计算结果

2.1 多荷载耦合作用结果分析

对于多荷载耦合作用，采用温度与挠曲荷载耦合、挠曲与制动荷载耦合、温度挠曲和制动荷载耦合情况对比线性叠加法与加载历史法的钢轨纵向附加力。参照《铁路无缝线路设计规范》[5]，温度变化采用悬索桥钢桁梁升温25 ℃，引桥混凝土梁升温15 ℃，降温数值与升温相同；列车竖向荷载取ZK活载，列车荷载加载长度根据《高速铁路设计规范》[18]取为550 m，加载范围如图1所示(从主跨跨中向3号塔方向加载)；对于列车制动荷载，按照规范轮轨黏着系数取0.164，加载长度仍为550 m，范围同挠曲荷载即从主跨跨中向3号塔方向加载。其中温度荷载仅考虑升温荷载的情况，应力图中竖直虚线为两主塔中心线。

2.1.1 3种耦合情况的结果

由图5(a)可知，加载历史法与线性叠加法沿线路纵向的应力分布趋势总体一致。在主桥中跨钢轨受拉且2种计算方法计算的钢轨应力数值接近，加载历史法与线性叠加法钢轨最大拉应力值分别为93.36 MPa和90.73 MPa，两者仅相差约3%；而在两主塔外侧承受较大压应力且2种计算方法在主桥小里程梁端处即钢轨坐标为-171.2 m处的钢轨应力分布差异明显，加载历史法计算的钢轨最大压应力为265.97 MPa，相较线性叠加法计算的钢轨最大压应力低约24%。由图5(b)可知，考虑加载历史后小里程及大里程固定墩的墩顶水平力分别较线性叠加法降低约16%和57%。

图5 升温与挠曲荷载耦合对比Fig. 5 Comparison of temperature rise and deflection load coupling

由图6(a)可知，因挠曲与制动荷载加载区域靠近北塔，故除了主桥小里程梁端处2种计算方法应力分布不同，其他位置上2种计算方法计算的钢轨应力数值接近。其中加载历史法与线性叠加法下钢轨最大拉应力出现在主桥大里程梁端处即钢轨坐标为1 263.2 m处，分别为70.74 MPa和70.09 MPa，仅相差1%；最大压应力出现在北侧主塔处，分别为56.04 MPa和56.14 MPa。墩顶水平力相较于钢轨应力的变化则较大，由图6(b)可知，考虑加载历史后小里程及大里程固定墩的墩顶水平力分别较线性叠加法降低约29%和7%。

图6 挠曲与制动荷载耦合对比Fig. 6 Comparison of deflection and braking load coupling

由图7(a)可知，2种计算方法钢轨应力分布的主要差别还是集中在主桥两梁端附近。在主桥中跨区域钢轨受拉，加载历史法与线性叠加法钢轨最大拉应力值分别为91.28 MPa和88.21 MPa，两者仅相差约3%；在两主塔外侧钢轨大部分处于受压状态，加载历史法与线性叠加法最大压应力均出现在主桥小里程梁端处，加载历史法计算的钢轨最大压应力为208.67 MPa，相较线性叠加法计算的钢轨最大压应力265.31 MPa低约27%。由图7(b)可知，考虑加载历史后小里程及大里程固定墩的墩顶水平力分别较线性叠加法降低约26%和29%。

图7 升温、挠曲和制动荷载耦合对比Fig. 7 Comparison of temperature rise, deflection and braking load coupling

2.1.2 考虑加载历史的结果分析

通过以上对钢轨应力极值和墩顶水平力的比较，对于加载历史法和线性叠加法综合各耦合情况的结果可以得出以下结论。

1) 2种计算方法下钢轨拉应力与压应力在全桥分布的区域相同，仅在数值上有局部的差异，特别是在主桥梁端局部范围内钢轨应力值有明显差异；

2) 线性叠加法对钢轨应力及墩顶水平力的计算结果与加载历史法相比较为保守。在最大拉应力方面，加载历史法较线性叠加法的计算结果普遍增大，但是最大增幅仅为3%；而在最大压应力方面，线性叠加法较加载历史法的计算结果普遍增大，钢轨应力最大增幅可达27%；在墩顶水平力方面，线性叠加法结果普遍高于加载历史法，最大增幅可达36%；

3) 因梁轨相对位移差别与钢轨应力的差别具有一致性，可知2种方法的梁轨相对位移总体上差别较小，只是局部区域的梁轨相对位移还是有明显差距的，但是墩顶水平力却呈现出更大的变化幅度，这主要是线性叠加法使得同向叠加的墩顶水平力拉大了与加载历史法的差距，而反向叠加的墩顶水平力有时会因数值相对较小而呈现出比加载历史法更大的增幅造成的；

4) 同挠曲和制动荷载相比，温度荷载对于钢轨纵向应力与墩顶水平力的产生起着主要的贡献作用。以加载历史法下钢轨应力极值为例，在未施加温度荷载时钢轨最大压应力仅为56.04 MPa，而施加上温度荷载后，其最大压应力增加为208.67 MPa，增幅达到了272%。

2.2 往复荷载作用下结果分析

本节分别研究温度、挠曲及制动往复荷载在线性叠加法和加载历史法下计算出的钢轨残余应力及位移，图8中两竖直虚线为两主塔中心线。

2.2.1 温度往复荷载

以桥梁在白天升温、夜间降温模拟温度往复荷载。图8(a)为线性叠加法的钢轨残余应力值，图8(b)～图8(d)为加载历史法的梁轨相互作用结果。采用线性叠加法计算升温和降温作用可以相互抵消，最终钢轨残余应力为0，其升温单项荷载最大值可达到223 MPa，与不设伸缩调节器时218 MPa的钢轨应力[19-20]相差不大，且钢轨伸缩调节器只对主桥梁端范围钢轨应力有较大影响，其余部分的影响几乎可以忽略。在考虑加载历史后，在两主塔外侧还存在很大的钢轨残余应力且波动剧烈，钢轨最大残余应力为拉应力，位于主桥梁端处，达到91.27 MPa，可达到升温单项荷载应力最大值的41%；主桥中跨区域钢轨残余应力分布均匀且数值很小，总体上钢轨残余应力以主桥跨中呈对称分布。钢轨残余位移和梁轨残余相对位移以主桥跨中呈反对称分布，两主塔外侧残余相对位移变化剧烈，最大梁轨残余相对位移达到22.17 mm；主桥中跨梁轨相对位移接近于0，从而也证明这一区域钢轨残余应力数值同样接近于0。

图8 温度往复荷载下钢轨残余应力及位移Fig. 8 Rail residual stress and displacement under temperature reciprocating load

2.2.2 挠曲往复荷载

以列车驶入桥梁随后驶离，即对桥梁进行竖向加卸载模拟挠曲往复荷载。图9(a)为线性叠加法的钢轨残余应力值，图9(b)～图9(c)为加载历史法的梁轨相互作用计算结果。采用线性叠加法时主桥梁端处存在残余应力，其最大值为10.89 MPa，约为挠曲单项荷载作用下(115.50 MPa)的9%。考虑加载历史后，主桥梁端附近钢轨残余应力波动剧烈，钢轨最大残余拉应力为30.05 MPa，为挠曲单项的26%，相比于温度往复荷载作用下91.27 MPa的残余应力减少2/3。梁轨残余相对位移在主桥梁端也发生波动，但波动幅度没有温度往复作用的剧烈，最大梁轨残余相对位移为5.34 mm，这也说明相对较大的梁轨残余相对位移是产生较大的钢轨残余应力的原因。

图9 挠曲往复荷载下钢轨残余应力及位移Fig. 9 Rail residual stress and displacement under deflection reciprocating load

2.2.3 制动往复荷载

以列车在桥上制动然后停止，即先后施加制动力与反向制动力模拟制动往复荷载。图10(a)为线性叠加法的钢轨残余应力值，图10(b)～图10(c)为加载历史法的梁轨相互作用计算结果。

图10 制动往复荷载下钢轨残余应力及位移Fig. 10 Rail residual stress and displacement under braking reciprocating load

采用线性叠加法计算制动往复作用钢轨残余应力接近于0，考虑加载历史后，由于制动力加载位置靠近北塔小里程端，故应力及位移峰值均出现在左侧梁端，钢轨最大残余拉应力为9.65 MPa，占制动荷载单独作用下(64.63 MPa)的15%，仅占温度往复作用最大残余应力的11%。最大梁轨相对位移为1.17 mm，也仅占温度往复作用的5%。

2.3 循环荷载作用下结果分析

当将多种往复荷载连续施加就形成了循环荷载。桥梁必然会经历循环荷载的作用，本节研究循环荷载作用下钢轨应力及位移的变化情况。

2.3.1 单项循环荷载

图11～13给出温度、挠曲和制动3种荷载循环作用下的钢轨残余应力，图中的两竖直虚线为主桥两主塔中心线。表1给出3种循环荷载作用下钢轨残余应力的最大及最小值汇总。

由图11～13以及表1可见，在钢轨经历过一次循环荷载后，就能够达到较稳定的收敛值，这是道床纵向阻力的弹塑性滞回特性造成的。以温度循环荷载为例并结合图3说明：在梁相对于轨道升温后，在两主塔内侧的悬索桥主跨区域梁轨相对位移接近于0，小于2 mm的弹塑性临界位移，这一区域大部分道床纵向阻力处于弹性状态(图3中OA段)；两主塔外侧梁轨相对位移远大于2 mm，道床纵向阻力处于塑性状态(图3中的B点)。之后梁相对于轨道降温，处于弹性状态的部分可沿OA路径弹性恢复，处于塑性状态的部分不能再沿着升温时的路径恢复，而是沿着与OA段平行的BC路径弹性恢复；因升降温幅度相同，故处于弹性状态的部分最多可以恢复到O点，而处于塑性状态的部分，由于其道床纵向阻力必然可以进入到反向的塑性状态，故其道床阻力-位移曲线会沿着BCA＇段恢复至F点，产生明显的残余相对位移，这也是往复荷载作用后钢轨应力不能抵消的原因所在。之后无论再经历几次温度循环荷载的作用，处于弹性部分的道床纵向阻力-位移曲线都只会在OA线段上往复滑动，并且每经历过一次往复荷载作用，其纵向阻力都会稳定地恢复到O点；处于塑性部分的道床纵向阻力-位移曲线则会沿着FGBCF线段往复滑动，并且每经历过一次往复荷载作用，其纵向阻力都会稳定地恢复到F点。

表1 钢轨残余应力最值汇总表Table 1 Summary of maximum residual stress of rail

图11 温度循环荷载下钢轨残余应力Fig. 11 Residual stress of rail under temperature cyclic load

2.3.2 多荷载耦合作用下的循环

在实际情况中更多出现的是多项往复荷载耦合的循环荷载共同作用在桥梁上，因此为了了解梁轨相互作用系统中钢轨残余应力及变形的情况，需要让桥梁依次经历升温、挠曲往复荷载、挠曲、制动往复荷载、挠曲消失和降温的加载过程，得出钢轨残余应力及位移结果如图14所示，图中两竖直虚线为中跨两主塔中心线。

图12 挠曲循环荷载下钢轨残余应力Fig. 12 Residual stress of rail under deflection cyclic load

图13 制动循环荷载下钢轨残余应力Fig. 13 Residual stress of rail under braking cyclic load

图8(b)～8(d)与图14(a)～14(c)的变化趋势相似，图8(b)和图14(a)加载历史法得出残余应力最大值分别为91.27 MPa和99.53 MPa，二者仅相差9%，图14(c)所示的梁轨残余相对位移与温度往复荷载下梁轨残余相对位移变化趋势一致，但是最大残余相对位移由温度往复荷载下的22.17 mm增大到了30.58 mm。多循环荷载耦合下的钢轨残余位移则是由于挠曲和制动荷载非对称加载，使其较温度往复荷载在负方向增大，不过钢轨位移的升降趋势仍与温度往复荷载保持一致。因此，在多项循环荷载耦合的情况下，其钢轨残余应力与梁轨相对位移仍然是以温度往复荷载下的结果为主，挠曲与制动荷载对钢轨残余应力及位移的影响均较小。

图14 2种方法多循环荷载耦合对比Fig. 14 Multi cycle load coupling comparison of two methods

2.4 计算结果对比分析

以上分析表明，对于温度、挠曲和制动荷载耦合工况下，悬索桥上采用线性叠加法计算的钢轨纵向附加力与加载历史法相比，偏大1%～27%，而线性叠加法计算出的墩顶水平力与加载历史法相比误差则较大，这些结果与简支梁桥、连续梁桥和斜拉桥[2,11-12]的钢轨附加力和墩顶水平力变化规律非常相似，说明悬索桥与梁桥和斜拉桥在加载历史法和线性叠加法对比中具有相似规律，证明加载历史法的计算结果更加符合实际情况；对于3种荷载在往复以及循环作用下，温度荷载引起的钢轨残余应力是最大的，而制动荷载下的钢轨残余应力则最小，这与对简支梁桥[6]的钢轨残余应力分析结果有所不同(即制动荷载引起最大而挠曲荷载引起最小)，也说明相比于简支梁桥，悬索桥上的梁轨相互作用对于温度变化的响应更加敏感。

3 结论

1) 在多荷载耦合作用下，2种计算方法的钢轨拉、压应力分布的总体趋势相同，但是在数值上线性叠加法计算结果比加载历史法计算结果更加保守。线性叠加法和加载历史法钢轨应力的最大值分别为329.94 MPa和265.97 MPa，增幅可达24%，而墩顶水平力最大值分别为5 959.84 kN和5 123.03 kN，增幅达到36%。

2) 对于温度、挠曲和制动荷载耦合作用下，温度荷载对钢轨纵向应力和墩顶水平力的产生起着主要的贡献作用。这也证明了温度荷载对考虑加载历史的悬索桥上梁轨相互作用有重要影响。

3) 在往复荷载作用下，采用线性叠加法的钢轨残余应力计算结果数值较小，而考虑加载历史后在两主塔外侧钢轨存在明显残余应力，其中温度往复荷载引起的钢轨残余应力明显大于挠曲与制动往复荷载，达到91.27 MPa，并且达到了升温单项荷载作用的41%；在主桥梁端存在明显梁轨残余相对位移。

4) 在循环荷载作用下，钢轨残余应力在一次循环作用后就能快速收敛到稳定值，这是道床纵向阻力的弹塑性滞回特性造成的。在多荷载耦合的循环作用下，对于钢轨残余应力与梁轨残余相对位移的研究可以以温度往复荷载结果为主。

5) 对于大跨度悬索桥上的梁轨相互作用问题，加载历史法的计算结果比线性叠加法更加精确。这证明了加载历史是影响大跨度桥梁梁轨相互作用的一个重要因素。