陈文颖，刘蓓迪

（华北电力大学，河北 保定 071003）

0 引言

电动汽车的快速发展为环境恶化与能源不足问题开辟了一条新的解决途径。与传统燃油汽车相比，零污染、零排放的电动汽车有着天然的优势。随着电动汽车快速增长，有较高渗透率的居民地区，会在居民用电高峰时段对电网的规划运行产生巨大的影响，尤其是居民电动汽车无序充电负荷与居民用户日常用电高峰叠加，进一步加剧电网的峰谷差，甚至有可能超过居民配电站的额定负荷，引起严重的过载问题。原有居民区的配电装置早已安装完成，若出现上述情况，则会耗费大量的人力与财力。同时由于电动汽车在行驶过程中的随机性，其接入电网的充电时间，充电时长与充电电量具有很大的不确定性，给电网的稳定性带来极大的挑战。

灵活应用分时电价，引导用户在谷时充电、峰时放电，以达到缓解电网负荷压力的目的。若仅以价格作为唯一手段，有可能造成电网原有谷时产生新的高峰，对电网的稳定运行造成影响。目前针对分时电价对电动汽车的控制主要存在两个问题：一是如何划分分时电价的具体时段与拟订分时电价；二是怎样以分时电价制度更好地调动电动汽车。文献［1］提出一种随机性充电与放电的电动汽车有序充电控制策略，有效减小电网的峰谷差，同时对谷时段初始和结束时的负荷突变有较大的改善。文献［2］依据配电站运行实时状态，以电动汽车充电需求和配电变压器无过载负荷为约束条件，以最大的极限实现削峰填谷目标，提出一种分时峰谷电价制定方法，以实现充电站的有序充电控制。文献［3］提出一种基于强化学习马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）的电动汽车充电行为分析方法，通过构造激励函数，引导电动汽车用户根据电网所提供供电负荷选择合适的充电方式，得到一种有序的充电策略，以满足最小的负荷波动和最小的用户成本。文献［4］针对无序充电问题，提出了一种基于储能系统和分时电价引导的电动汽车有序充电引导方法，此方法不仅有效改善了配电站的购电成本和消费者的充电成本，还使智能电网充电负荷更加友好接入。文献［5］为预测电动汽车有序充电负荷，提出了一种基于充电概率预测和电动汽车保有量的电动汽车居民有序充电预测方法，有效解决了居民区负荷方差与电网峰谷差过大问题。文献［6］在考虑用户收费行为和竞争对手定价的同时，研究公共充电站的收费定价问题，建立了格点响应模型，定量分析了收费价格与用户需求之间的内在关系。文献［7］提出一种协调调度模型，其中虚拟电厂是参与电动汽车充电管理的主要售电方，针对定价问题，给出电动汽车在虚拟电站主从博弈下的优化问题，提出了将配电网内部分布式能量与虚拟电站相结合的方法。文献［8］基于博弈论，提出了利用方差评估法进行调峰考虑用户的充电等待时间，建立了充电站售电收入与电动汽车用户满意度之间的充放电博弈模型。文献［9］通过改变充电装置的运行模式，车辆在占用期间可以与无功补偿元件协调以及无功优化。最后，以降低电网电压的损耗和电网电压误差为目标的无功优化模型。现有研究针对电动汽车有序充电存在以下不足：存在多目标时，对于利益主体考虑尚有欠缺；多阶段性增长负荷考虑不足。

针对上述不足，为综合考虑居民电动汽车充放电，以某地居民居住区的电动汽车充电负荷为调研对象，提出居民区有序充电负荷预测方法。首先根据美国高速交通安全管理局（National Highway Traffic Safety Administration，NHTSA）调查统计数据分析用户出行规律，得到一天内充电起始时刻分布；然后，结合荷电状态（State of Charge，SOC）得到电动汽车日行驶距离概率分布；最后，依据改良后的蒙特卡洛得出无序充电负荷曲线，以充电时间、配电站容量、电动汽车电池电量为约束，以居民用户成本最低与电网负荷峰谷差最小为目标，通过粒子群算法得到有序充电负荷与电动汽车充放电负荷。

1 电动汽车用户行为分析

1.1 用户出行规律

对于电动汽车充电行为的分析，关键在于如何确定电动汽车的使用时长、使用的空间位置和使用前后的剩余电荷量，与电动汽车用户的出行习惯、电池容量、充电设备的配置密切相关。

美国NHTS 调查和统计的数据结果显示［10］，电动汽车的日行驶距离符合对数正态分布，电动汽车的开始充电时间，即电动汽车行驶的结束时间，符合分段正态分布［11］。

因此，电动汽车最后返回时间tre满足正态分布，其概率密度的分布为

式中：μc为正态分布的期望值，取值为为标准差，取值为3.41。

用户离家最早时间tle服从正态分布，其概率密度分布为

式中：μd为正态分布的期望值，取值为为标准差，取值为3.24。电动汽车初始充电时间概率分布如图1所示。由图1可知，电动汽车用户日常出行在17：20到达最高峰。

图1 电动汽车初始充电时间概率分布

1.2 初始SOC

根据调研，将电动汽车用户充电习惯大致分为S1、S2、S3、S4、S5五类，如表1 所示。表1 中，S1为7%的电动汽车用户选择在剩余电量为1%～20%时进行充电，S2为25%电动汽车用户选择在剩余电量为20%～40%时进行充电，S3为48%电动汽车用户选择在剩余电量为41%～60%时进行充电，S4为19%的电动汽车用户在电池剩余量为60%～80%进行充电，S5为1%电动汽车用户选择在剩余量为80%～100%进行充电［5］。

表1 电动车起始充电电量分类

电动汽车一天的行驶距离服从对数正态分布［12］，其概率密度分布为

式中：x为电动汽车日行驶距离；μr为正态分布的期望值，取值为为标准差，取值为0.88。电动汽车日行驶距离概率分布如图2 所示，由图2 可知，电动汽车用户日行驶距离一般为0～60 km。

图2 电动汽车日行驶距离概率分布

1.3 充电时长

根据电动汽车日行驶距离、百公里充电功率和耗电量［13］，可以表达出电动汽车每天的充电时长，其表达式为

式中：T为电动汽车日持续充电时长，h；E为电动汽车百公里耗能，kWh/(100 km)；Pc为充电功率，kW。居民区常规交流慢充功率有3.3 kW 和7 kW 两种，本文充电功率选择7 kW。

1.4 蒙特卡洛抽样

蒙特卡罗方法也称统计模拟法、统计试验法，是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法，按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量［14］。随机选取大量数据进行模拟和预测。电动汽车充电行为具有较强的独立性和跟踪性，不具有研究意义。在大数据下，居民出行规律的分析和归纳可以大致满足相应的概率分布。

提出一种基于出行特性概率充电的蒙特卡洛预测负荷法［15］，即通过建立用户的出行概率模型，初始SOC，行驶距离概率模型与充电时长，计算得出某一时刻的充电概率，然后将该时刻的充电概率与该时刻的充电功率相乘得到负荷曲线。相比于传统的负荷预测该方法更加贴近实际情况，具有更加灵活的特性。具体步骤如下。

1）确定电动汽车电池容量、电动汽车最大行驶里程和充电功率；

2）给出初始充电时间与充电车辆数目；

3）根据出行规律，计算充电时长；

4）以1 h 为一个时间段，将一天划分为24 个时间段，判断时间是否超过一天24 h，然后累加得到n辆车的充电负荷；

5）判断样本车辆是否超过测试总量N，判断结果是否收敛；

6）得到N辆车充电负荷曲线。

其具体流程如图3所示。

图3 蒙特卡洛负荷预测流程

2 有序充电的电动汽车负荷预测

为解决电网峰上加峰问题［16］，根据电动汽车出行特点建立有序充电目标函数，目标函数由两部分构成，分别为使峰谷差最小与用户成本最小化，对目标函数进行归一化处理，考虑充放电功率约束和电池容量约束，基于分时电价制度，引导用户在电网谷时进行电动汽车充电，峰时放电。

2.1 目标函数

1）考虑配电站侧功率约束，使日负荷峰谷差率最小：

式中：P′lj为j时段总负荷j取值为24 h，即j=1，2，…，24；Plj为原始负荷；Paj为j时段a辆车的叠加负荷；P′lj,max、P′lj,min分别代表一天中日负荷最大值、最小值；m为电动汽车总数。

式中：Y1max为原始日负荷峰谷差率；Y2max为一直按照最大功率充放电的成本；μ1、μ2分别为目标函数Y1、Y2的权重系数，且μ1+μ2=1。

2.2 约束条件

电动汽车充电功率与放电功率不得超过额定值即将功率限制在（-7 kW，7 kW），充电为正，放电为负。

2.2.1 充电功率约束

1）额定容量约束为：

2）线路约束为

将上述两式化简得：

式中：Pajmin、Pajmax分别为电动汽车a在j时段最小、最大充放电功率；Paj,c、Paj,d分别为电动汽车a在j时段的充电、放电功率值；PNc、PNd分别为电动汽车充电、放电功率额定值；Px为线路容量。

2.2.2 电池容量约束

电池容量约束为：

式中：SOC为电动汽车电池中剩余容量占总容量的百分比，即电池中所剩电量与额定电量CN比值；SOCaj为电动汽车a在时段j时电动汽车电池剩余量百分比，电动汽车用户在进行充电时最大充电电量不得超过自身电池容量即电池总容量，不得低于电池总容量的20%；CN为电动汽车电池容量的额定定容值；Cre为电动汽车电池中剩余容量值；ΔCajmax为电动汽车a在j时段电池可调度的最大容量值；ΔCajmin为电动汽车a在j时段电动汽车电池可调度的最小容量；ΔCaj为电动汽车a在j时段充放电总容量；SOCmin为电动汽车电池最小容量，考虑充放电电池约束将电池最小剩余量规定为电池总量的20%，即电动汽车用户在决定放电时刻电池容量不得低于20%。

2.3 分时电价

分时电价是指根据电网的负荷变化，将一天24 h划分为若干时间段［17］，并且将这些时间段根据电网负荷的高低进一步划分为峰、谷、平三个不同时段，为了更加合理地引导用户，根据不同用户的需要具有差异化，依据各时段负荷的不同，合理地引导消费者选择用电时间，从而减少负荷的峰谷差。分时电价参数如表2所示。

表2 分时电价参数

2.4 基于改进粒子群算法求解

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是对一个群体进行仿真能所构建起来的一种优化算法，主要用于解决最优化问题［18］。Eberhart 和Kennedy 基于对鸟群觅食的研究，并通过仿真的验证于1995 年提出粒子群算法。粒子群算法的基本原理主要是通过对粒子的速度和位置不断地更新变化，直至达到平衡［19］。假设d维搜索域第i个粒子的位置和速度分别为Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,d)和Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,d)，其速度和位置更新式为：

式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为0～1的随机数；vi,j(t)为t次迭代后的速度；xi,j(t+1)为t次迭代后的位置；vi,j(t+1)、xi,j(t+1)分别为t+1次迭代后的速度和位置；pi，j为个体最优值，即粒子i在j维经历过的最好位置；pg，j为全局最优解，即种群g在j维经历过的最好位置。

针对粒子群优化用于高维度、多局部极值点的复杂函数寻优时易陷入局部最优解现象，存在成熟收敛问题。通过对学习因子c1、c2改进，加强全局搜索能力，有利于算法收敛到全局最优解［20］。

式中：c10、c20分别为c1和c2的初始值；c11、c21分别为c1和c2的迭代终值。

粒子群的算法流程如下所述。

1）设定基本参数：初始粒子群个数N（N为电动汽车数量）为1 000，粒子维数为D为24，粒子的速度范围限制在［-1，1］，惯性权重ω=0.8；

2）根据式（20）、式（21）得到学习因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4；

3）由式（18）、式（19）计算初始粒子群速度和位置；

4）评估每个粒子，得到粒子的个体最优位置和全局最优位置；

5）根据式（18）、式（19）更新后粒子的速度和位置；

6）评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置；

7）判断算法是否满足迭代次数满足最大迭代次数，如满足迭代条件则输出结果，若不满足则返回3）；

有序充电流程如图4所示。

图4 有序充电流程

3 算例分析

3.1 参数设置

在电网系统运行过程中的电动汽车参数如表3所示，电动汽车总数为1 000量，初始SOC 为0.2线路容量Px=15 kW，PNc=PNd=5 kW。电动汽车的负荷数据如表3 所示。粒子群个数N为1 000，粒子维数为D为24，粒子的速度范围限制在［-1，1］，惯性权重ω=0.8，学习因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4，最大迭代次数Tmax=1 000，原始负荷Y1max=56.25%。

表3 电动汽车相关参数

3.2 无序仿真

系统负荷曲线如图5 所示，基础负荷分别在9：00—14：00 与18：00—21：00 存在两个峰值，若在此间电动车大规模接入，会造成电网负荷峰上加峰的情形，给电网造成较大的冲击，对于电网的安全稳定运行造成一定程度的影响。

图5 系统负荷曲线

3.3 有序仿真

无序充电总负荷、有序充电、常规负荷三者对比如图6 所示，可以得出：经过优化后，电动汽车在白天谷时进行充电，起到了避峰的作用，在晚高峰时，电动汽车进行放电，起到填谷的作用。其整体对电网负荷稳定起到平抑作用，也对提高电网的稳定性起到了一定的效果。

图6 无序充电总负荷、有序充电、常规负荷对比

图7 为居民电动汽车24 h 充放电图，可以进一步验证图6 结论，可以看出电动汽车从00：00—09：00 进行集中充电，而从09：00—23：00 进行放电，电动汽车在白天谷时进行充电，晚间进行放电。

图7 居民汽车充放电

综合上述用户成本分析可知，无序充电的一天电价为5 727.934 元，有序充电的电价为5 141.997 元，节省了585.937元，占比约为无序充电的10%。

无序充电的标准差为821.754 7，有序充电的标准差为697.444 3。无序充电负荷最大值为4 105.3 kW，最小值为1 126.5 kW，峰谷差为2 978.8 kW。有序充电负荷最大值为3 714.3kW，最小值为1276.5kW，峰谷差为2 437.8 kW。相比无序充电，有序充电标准差更小，峰谷差更小，可得有序充电负荷更加稳定。

4 结语

为解决大量电动汽车同一时间并入电网充电，探讨了电动汽车入网对电网负荷的影响与有序充电控制对电网负荷的改善以及用户成本。所提策略首先基于用户出行特性，结合蒙特卡洛分析出用户在无序状态下充电负荷曲线，然后以电网负荷峰谷差与用户成本为目标，以粒子群为优化手段，对用户进行有序充电模拟，仿真结果表示，所提出的有序充电策略能有效实现避峰填谷与电动汽车用户的经济性充电。

所提方法有效降低了电网的峰谷差，优化了资源配置，提高了电网的安全性和经济性。但未考虑新能源的接入与电动汽车充电负荷的不确定性，后续将针对新能源的加入与光伏与电动汽车接入电网的不稳定性展开研究。