陈 棕

（仙桃职业学院，湖北 仙桃 433000）

齿轮箱是甘蔗收割机中切顶装置的重要组成部分，切顶装置下装有犁刀和带齿轮的滚筒，其旋转通过液压马达来实现，在甘蔗提升到一定高度时，切顶刀将顶部切掉。齿轮箱的振动情况直接关系到甘蔗机能否在高速运转的情况下精确切到甘蔗的顶部，所以有必要对齿轮箱的振动情况进行分析。有限元模态分析结合相对应的模态试验是解决此类问题最为适用和经济的一种方法，通过分析和对比有限元软件以及试验的计算结果，可以充分验证有限元模型的正确性与合理性。目前，国内对齿轮箱的研究比较缺乏，这使得本研究变得更加具有实际意义。

1 HyperWorks有限元分析的主要步骤

HyperWorks有限元分析的基本流程如图1所示。其中主要的步骤可以归纳为以下几个。

图1 有限元分析基本流程图

1）前处理：首先导入已经建立的三维几何模型，然后对其进行几何清理和修复，接着参考实际尺寸和目的性进行网格的划分，最后检查单元网格，控制好单元质量，然后进行相应的边界设置[1]。

2）计算：可以根据程序所提供的各种求解方式，根据自己的实际情况选择相应的求解方式。

3）后处理：以软件计算结果为依据，对其加以必要的修饰后用计算机屏幕将分析对象的特征和性能进行动态显示，以便设计者能针对分析结果进行合理的优化设计。

2 齿轮箱自由模态的有限元分析

2.1 齿轮箱有限元模型的建立

首先把用UG画好的三维模型保存为IGES格式，IGES格式能够很好地保证零件的质量和完整性，然后在HyperMesh中读取所生成的IGES文件，由于齿轮箱形状规则，主要由厚度较小的板件构成，因此这里采取抽取模型中面的方式来简化模型，提高计算效率[2]。然后对模型进行网格划分，网格单元尺寸为10 mm，主要由规则的四面体网格构成，这样能相应减少计算误差，网格划分好后进行Check Elems命令检查自动划分的单元网格质量，其中包含长宽比、雅克比、最大角、最小角等[3]，对不符合要求的单元进行调整和修改，确保所有网格都符合要求。接着对模型的所有零件赋予相应的材料和属性，并检查是否存在干涉，齿轮箱的材料常数取为：弹性模量E=2.07e5 MPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7.83e-9 t/mm3[4]。经HyperMesh软件进行模型处理后的结果如图2所示。

图2 齿轮箱划分网格后的有限元模型

2.2 齿轮箱有限元自由模态的分析

齿轮箱自由模态采用无约束的自由边界件，选用Radioss作为求解器计算齿轮箱的前10阶固有频率和振型，由于前6阶为刚体模态，频率几乎为零，所以不予考虑[5]。提取剩下的4阶弹性模态的固有频率和振型，为了使得零件的振型看得更加清楚，方便研究，这里将振型扩大10倍，前四阶弹性模态的固有频率如表1所示，与之对应的振型图如图3所示。

图3 齿轮箱弹性模态前四阶振型图

表1 齿轮箱前四阶弹性模态固有频率和振型

3 模态试验与分析

3.1 模态分析理论

针对机械结构的振动特性，模态分析法是一种重要的技术手段，它通过模态参数来反映机械结构的动态特性，模态参数包括模态频率、阻尼和振型[6]。其中模态参数可以由计算和试验两种手段得到，通常人们借助有限元软件计算得到理论模态，采取试验的方法获取试验模态。本研究采用HyperWorks里面的Opstrict模块作为求解器求解模型的理论模态，采用西门子LMS设备采集试验模态信号得到齿轮箱在力锤敲击下的输入与输出函数，然后再经过曲线拟合手段来识别出齿轮箱的各项模态参数，识别模态参数的方法有很多，本研究采用PolyMAX的方法来计算和分析信号，以便得到相关模态参数[7]。

LMS公司采用PolyMAX（俗称参考点最小二乘复频域法）分析模态参数的方法是目前全球范围内应用最广泛的方法之一[8]。PolyMAX在更改系统误差容限、抗噪声干扰等方面具有很强的能力，能够精准快捷地辨别出信号中的虚假模态。这种方法在稀疏模态系统（弱阻尼）和密集模态系统（强阻尼）中都能很好地识别参数。PolyMAX识别模态参数的思路为：建立频率响应函数模型→建立稳态图→判定真实的模态频率、阻尼和参与因子。

通常情况下，通过有限元软件计算得到理论模态和通过试验方法得到的试验模态之间会存在一定的误差，因此需要将两组数据进行对比分析，若两组数据之间存在较小的误差，则可判定为理论模态计算和试验模态算法符合实际情况，分析结果可以用作后续产品的结构优化和设计，以节省每次改动遇到试验分析的步骤，大大提高产品优化设计的效率，节约工作成本，缩短产品更新的周期[9]。

3.2 试验方法与仪器介绍

1）物件的悬置：首先将齿轮箱实体模型用带有弹性的尼龙绳吊机吊离地面，使齿轮箱达到一种类似于自由的边界状态，这样能够很好地避免周围环境和支撑刚度对试验的影响。齿轮箱悬置图如图4所示。

图4 齿轮箱悬置图

2）激励方法和激振点的选择：目前被广泛应用的激励方法有锤击法和激振器法两种[10]。由于本次测试的目标体积较小，为了使试验更加有效率，故采用锤击法。在选择激振点时，一方面要尽可能避开任一振型节点，另一方面激振点应该选择在激励能量传递较好的地方，使其能够基本上反映出物件的结构轮廓。按照相应的选取标准，本次试验一共选取了22个测试点，总共需要分为三组来进行试验。选择好测点之后，在齿轮箱对应的地方做好标识和编号，由于齿轮箱形状较为规则，这里编号应该尽量避免交叉现象，这样方便试验时快速布置传感器，提高工作效率。然后根据测点的位置，在电脑中打开LMS Test.Lab12A软件里面的Geometry模块进行几何建模，接着对每个传感器进行通道设置，其中包含待测点的方向、输入模式、测量的单位和传感器的量程等参数。再把Channel Setup中的几何通道和Geometry模块中建立的几何节点相关联，关联完成后，将带宽设置为256 Hz。齿轮箱模型具体的测点布置图如图5所示。

图5 测点布置图

3）试验模态采集设备：西门子公司LMS采集设备1台，移动笔记本电脑1台（装有LMS Test.Lab 12A模态分析软件），美国PCB力锤1个（配备力传感器），美国PCB三轴加速传感器12个，连接线若干。

试验仪器设备连接图如图6所示。

图6 仪器设备连接图

3.3 模态参数识别

将测量仪器和采集设备调试好以后，需要对激励点和响应点进行互易性的排查检验，从而避免试验误差，保障数据采集试验的精度。基于PolyMAX的方法，结合有限元计算结果，本研究选取了齿轮箱在0～150 Hz频率之间的稳态分布图，如图7所示。在稳态图中，“S”表示着模态频率、阻尼比和模态参与因子在所给带宽内不随阶次的变化而变化的极点，所以应该选择“S”相对比较集中的地方作为模态频率的分析点，这样有利于识别出齿轮箱的所有模态。

图7 齿轮箱0～150 Hz稳态图

3.4 分析结果

通过上述标准选择所关心的极点后，通过Modal Analysis模块的shapes界面对车架振型进行计算，参考有限元计算结果，通过对数据结果的筛选，得到与有限元结果相对应的前四阶频率和前四阶振型。其中前四阶振型如图8所示。

图8 齿轮箱试验模态前四阶振型图

3.5 理论模态与试验模态的对比

齿轮箱通过有限元分析计算和试验研究所得到的模态参数如表2所示。其中不同阶数下通过软件计算所得到的频率和通过试验得到的频率之间均存在一定的误差，最大相对误差为11.8%，最小相对误差为3.4%，考虑到环境、设备等客观因素的影响，10%左右也基本在试验误差允许的范围之内，因此本次试验认定为有效试验，试验结果具有参考价值。

表2 计算模态与试验模态结果的对比

4 结论

综上所述，笔者基于LMS试验与HyperWorks的有限元计算法对甘蔗收割机中齿轮箱的自由模态进行研究，通过对比理论模态与试验模态，发现两者之间的相对误差控制在10%左右，误差较小且振型基本相符合，故可以验证有限元模型和分析方法的正确性。鉴于目前甘蔗收割机已经得到了广泛的应用，国内对其齿轮箱的研究又非常少，故本次分析的模型与试验所得数据将为之后的优化设计提供参考。