王绪民，郑顺超

(湖北工业大学 土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068)

近年来我国建筑行业总产值一直保持着稳定的增速，但建筑企业准入门槛低，建筑施工企业数量不断增加，导致行业竞争力变大，建筑行业产值的利润率却呈下降趋势[1，2]。作为建筑行业的一个分支，煤炭行业建筑企业也面临着同样的问题，为了提高竞争力，部分建筑企业通过新的技术和方法来控制自身的成本[3-5]。煤炭行业建筑工程建设属于大型工程项目建设，成本的降低意味着建筑企业的利润可以得到提高，但信息的不对称使得业主方的效益得不到明显提升，这促使业主和承包商之间的博弈变得更加激烈。

演化博弈理论可以很好体现出煤炭行业建筑工程招投中业主与承包商的对于成本博弈的演化趋势，该理论是博弈论与生物动态进化过程相结合的理论，可以分析相互影响且不断学习的理性参与双方最佳策略的发展趋势[6，7]，如Chen和Hu[8]运用演化博弈模型研究了政府和煤炭企业在碳税和补贴方面的博弈关系，探讨了政府和煤炭企业不同策略的演变过程。演化博弈理论在大型项目建设和招投标领域应用也很广泛，王德东等[9]通过演化博弈的复制动态方程对业主和承包商之间的信息交流进行了博弈分析；Shi等[10]通过14种不同场景分析了不同策略和不同类型的供应商在大型建设项目供应商之间的演化合作趋势；赵李萍[11]和刘浩[12]分别运用演化博弈理论，分析了工程项目招投标中有关合作和围标的博弈演化规律。

在经济社会中契约广泛存在，它以法律形式约束行为人履行义务并赋予享受报酬的权利，激励契约是委托人为了使代理人按照委托人的意愿行动而设计的一种协议。Chen和Li[13]为了减弱制造商的努力水平和生产成本类型的私人信息对绿色建筑市场发展的负面影响，通过委托代理模型和“抽查机制”相结合，设计激励契约来激励和管理制造商的行为；陈永泰等[14]发现我国政府对绿色创新企业存在 “高补贴，低回报”现象，基于委托-代理理论和Kuhn-Tucker条件设计合理的激励契约对不同技术类型的企业实施不同的补贴政策，使得企业承担更多的绿色创新责任;刘克宁[15]通过构建低碳环保产品生产者和研发者之间的研发合作契约机制，设计绿色研发成本信息分别为公共信息和私人信息下的激励契约，发现研发方的能力低于一定水平时，该激励机制比不激励时更有效且双方都可以获得更大的效益。

在煤炭行业建筑工程招投标领域，学者们也展开了丰富的研究[16-18]。本文基于煤炭行业建筑工程项目业主的角度，运用演化博弈的复制动态方程分析煤炭建筑工程项目招投标环节业主和承包商的博弈过程，分两阶段研究。第一阶段研究常规情况下业主对成本类型的偏好和不同成本类型承包商报价策略偏好的演化趋势；第二阶段在第一阶段的基础上，通过研究业主对承包商进行激励契约的制定，进一步分析业主与不同成本类型承包商之间的博弈关系。

1 业主和承包商的博弈

1.1 基本假设

假设1：某项煤炭建筑工程招标的业主(U)和承包商(C)都是有限理性的经济人，且不存在围标和串标的情况。

假设2：行动是业主和承包商在招投标过程中使用的战略和决策。业主根据自己的风险偏好会选择低施工成本承包商(CL)或平均施工成本承包商(CH)；承包商会根据自身的战略选择合适的报价策略，如报低价或正常报价，低施工成本承包商的报低价和正常报价分别用PLL和PLH表示，平均成本承包商的报低价和正常报价分别用PHL和PHH表示，PLL为最低报价，PHH为最高报价，PLH和PHL位于最高价和最低价之间。

假设3：信息是煤炭行业建筑工程招投标中策略制定的关键因素，对于招标文件和评标规则等属于公共信息，各方都可获得，但业主的风险偏好属于业主的私人信息；承包商的自身建筑成本和通过合法手段获取的竞争对手的历史投标情况属于承包商的私人信息。

假设4：业主和承包商招投标过程中的行动结果包括业主的期望效益和承包商的期望效益。业主的期望效益为预估成本U0与承包商报价之间的差值，承包商的期望效益为自身报价和施工成本的差值。

假设5：业主和承包商的最优策略集合是双方各自实现自身利益最大化。业主的最优策略是以较低的中标价格选择符合质量要求的承包商，承包商的最优策略在是保证己方中标的条件下尽可能提高报价。

1.2 模型建立

业主和承包商博弈模型如图1所示。实际煤炭行业建筑工程项目中，业主和承包商策略的选择都具有不确定性，现假设业主偏好低施工成本的承包商的概率为x，平均施工成本的承包商为(1-x)；承包商偏好报低价的概率为y，正常报价的概率为(1-y)，双方效益矩阵见表1。

图1 业主和承包商博弈模型

表1 业主和承包商效益矩阵

将业主偏好低施工成本承包商和平均施工成本承包商得到效益分别记为U1和U2，期望效益为U12。由效益支付矩阵可得：

U1=(U0-PLL)y+(U0-PLH)(1-y)

(1)

U2=(U0-PHL)y+(U0-PHH)(1-y)

(2)

U12=xU1+(1-x)U2

(3)

由演化博弈论中的经典复制动态方程，可以求得业主偏好低施工成本承包商的演化速度为：

dx/dt=x(1-x)[(PHL-PLL+PLH-

PHH)y+(PHH-PLH)]

(4)

将承包商偏好报低价和正常报价得到的效益分别记为U3和U4，期望效益为U34。由效益支付矩阵可得：

U3=(PLL-CL)x+(PHL-CH)(1-x)

(5)

U4=(PLH-CL)x+(PHH-CH)(1-x)

(6)

U34=yU3+(1-y)U4

(7)

同理可得承包商选择报低价的演化速度为：

dy/dt=y(1-y)[(PHL-PHH)+

(PLL-PHL-PLH+PHH)x]

(8)

1.3 模型分析

矩阵J的行列式和迹分别为：

detJ=(1-2x)[(PHL-PLL+PLH-PHH)y+(PHH-PLH)]×(1-2y)[(PLL-PHL-PLH+PHH)x+(PHL-PHH)]-

x(1-x)×(PHL-PLL+PLH-PHH)×y(1-y)(PLL-PHL-PLH+PHH)

(10)

trJ=(1-2x)[(PHL-PLL+PLH-PHH)y+(PHH-PLH)]+(1-2y)[(PLL-PHL-PLH+PHH)x+(PHL-PHH)]

(11)

虽然求得该模型的复制动态方程的有效解有四个，但这四个点不一定是该模型的演化稳定策(ESS)，但可以通过把均衡点带入雅克比矩阵来分析。当detJ>0且trJ<0时，该均衡点为ESS；当detJ>0且trJ>0时，该均衡点为不稳定点；当detJ<0且trJ>0(或不确定)时，该均衡点为鞍点；当detJ<0且trJ<0时，该均衡点为鞍点，均衡点的局部稳定性分析见表2。

表2 均衡点的局部稳定性分析

由表2可知，A、C点为业主和承包商演化博弈模型的鞍点，B点为不稳定点，D点为ESS点，即双方的策略集为(低施工成本承包商，正常报价)，具体演化路径如图2所示。

图2 业主和承包商演化博弈路径

由以上分析可知，在煤炭行业建筑工程招投标中业主偏好选择低施工成本的承包商，但低施工成本的承包商会隐藏自身成本信息，即不会选择报低价的策略，而是选择正常报价。

就业主而言，低施工成本承包商和平均施工成本承包商都能达到其对建设项目的要求，由于低施工成本承包商的施工成本低，为了提高中标概率，其报价肯定相对于正常报价的平均施工成本要低一些，这就不难理解业主为什么偏好选择低施工成本的承包商。

就低施工成本承包商而言，选择正常报价而不是报低价的原因也很简单，低报价意味着低利润，而煤炭工程建设项目建造周期长、难度大和风险高，这使得“赢家诅咒”[19]的概率会大大提升，所以作为理性的经济人，无论是低施工成本承包商还是平均成本承包商都不会选择报低价的策略；其次低施工成本承包商由于自身技术创新和管理水平的提高从而实现项目建造成本低于市场平均水平，提高了竞争力，所以相对其他理性的承包商而言，低施工成本承包商在投标报价时隐瞒自己的成本信息，在模仿平均施工成本承包商的报价基础上，在适当降低，从而获得更高的中标概率，不需要刻意的报低价来削弱自身的利润；再者低施工成本承包商之所以能实现低成本，是其自身的改革带来的效益，改革也需要一定的成本；综上可知，正常报价是低施工成本承包商的最优策略。

2 业主的激励契约设计

通过上面的博弈分析可以看出，煤炭行业建筑工程招投标中业主和承包商的稳定策略集为(低施工成本承包商，正常报价)。但站在业主的角度来考虑，业主肯定更偏好选择报价低且成本小的承包商。在信息不对称的市场环境中，一味地追求低价会使承包商的道德风险增加，业主该如何使低施工成本承包商在招投标过程中主动表明自身的成本类型呢？由上一节分析可知，在正常情况下低成本承包商有很强模仿平均成本承包商报价的趋势。本节将通过研究煤炭行业建筑工程招投标中业主和承包商之间的委托-代理关系来制定激励机制，探讨信息不对称情况下业主对承包商的激励博弈，从而实现业主在报低价的承包商中筛选出低施工成本承包商，降低承包商在中标后的道德风险。

2.1 基本假设

假设1：在煤炭行业建筑工程招投标过程中，业主为委托人，是风险中性的；承包商是代理人，是风险规避的。

假设2：承包商都能实现业主的质量需求，承包商的类型通过工期来呈现，成本越低的承包商实际建设所需工期就会越提前。业主的收益U=u(t)，u′(t)>0，u″(t)<0；承包商的成本C=c(t，θ)=θt+G，其中，t表示项目的提前工期；θ表示承包商工期的边际成本，属于承包商的私人信息，且承包商只了解自己的边际成本，业主只知道θ∈(θL，θH)，且低成本承包商的概率为x，平均成本承包商的概率为1-x，G为固定成本。

假设3：煤炭行业建筑工程建设项目拥有周期长、难度大和不确定性高等特点，由业主方或设计方问题导致的工期推迟且承包商不承担责任的，不计算在内；最后根据实际工期对承包商支付转移支付S。

2.2 激励契约构建

信息不对称情况下，业主方的期望收益为：

承包商的期望收益为：

UL=SL-θLTL-G

(13)

UH=SH-θHtH-G

(14)

业主设计并向承包商提供两种激励合同(SL，tL)和(SH，tH)，分别适用于对低成本承包商和平均成本承包商的激励，为了确保不同类型的承包商选择自己对应的激励合同，在这里引入激励相容约束[20]：

SL-θLtL-G≥SH-θLtH-G

(15)

SH-θHtH-G≥SL-θHtH-G

(16)

为了确保承包商们愿意参与，则承包商的参与约束为：

SL-θLtL-G≥0

(17)

SH-θHtH-G≥0

(18)

将式(15)—(18)承包商的期望收益表示可得：

UL≥UH+(θH-θL)tH

(19)

UH≥UL-(θH-θL)tL

(20)

UL≥0

(21)

UH≥0

(22)

综上业主的激励契约模型可设计为：

(1-x)[u(tH)-UH-θHtH-G]

(23)

2.3 激励契约模型分析

求解上述激励契约模型可以运用在标准激励模型分析中常用的分析方法，即：首先关键的问题是区分四个约束有哪些在最优情形下是紧的，哪些是非紧的，然后分析时，可以先不考虑非紧的约束，在事后再验证其非紧性；当平均施工成本承包商也实现提前完工的情形，即tH>0时，低施工成本承包商就会积极模仿平均成本承包商，所以低施工成本承包商的参与约束是严格成立的。

虽然煤炭建筑工程市场环境中信息是不对称的，但业主是可以通过相关咨询单位和自身经验的积累了解建筑市场承包商的大致平均施工成本分布，基于此来减少承包商的信息租金ε，假设UH=ε，UL=UH+(θH-θL)tH时，业主通过将平均施工成本承包商的期望收益UH减少ε，得到UH=0；相应的低施工成本承包商的期望收益也减少ε，即UL=(θH-θL)tH。这样平均施工成本承包商的期望收益为零，但模仿平均施工成本承包商的低成本承包商却还可以实现收益，且收益的大小取决于业主对平均施工成本承包商工期的要求。平均施工成本承包商的激励相容约束看似无关紧要，但确是该激励模型成立的充分必要条件，它确保了tL>tH。由于低施工成本承包商的期望收益不依赖其本身的提前工期tL，所以激励模型的最优解对低施工成本承包商的期望收益不会产生扭曲，即：

(上标“SB”表示最优解，上标“*”表示最大取值)

对平均施工成本承包商而言，激励模型得到最优解时：

此时，在不对称信息下业主对不同成本类型的承包商的激励契约为：

通过分析可以得到，在承包商的最优努力下业主和承包商的期望效益都可以达到最大化，同时得到面对业主设计的激励契约，不同成本类型承包商模仿其他成本类型承包商的期望效益变化如下：

3 结 论

1)首先基于演化博弈理论，分析了煤炭行业建筑工程招投标中业主选择承包商的策略和承包商报价策略的博弈过程，得到在业主和承包商都是有限理性的经济人情况下，业主和承包商的演化博弈的稳定策略为(低施工成本承包商，正常报价)。就业主而言，当承包商们都可以达到其对建设项目的标准时，选择低施工成本的承包商可以使得投资减少，降低风险。就低施工成本承包商而言，由于煤炭工程建设周期长、难度大和不确定性高，一味地最求中标率而压低报价会使得自身风险增加，甚至亏本，所以理性的承包商都选择正常报价策略；而平均施工成本承包商的成本更高，如果报低价，其承担的风险更大，所以平均施工成本承包商也不会采用报低价的策略，最后导致业主不能区分承包商的成本类型。

2)为了使煤炭行业建筑工程招投标中业主能够选择低施工成本承包商，通过合理激励，分别针对低施工成本和平均施工成本承包商设计两份不同的激励契约，该契约在保证项目质量合格的情况下，通过项目提前完成工期来区分不同类型承包商的成本信息。结果表明，在该契约的激励下，不同成本类型承包商在其最优行动下可以实现其自身利益最大化，同时业主的利润也可以达到最大化，且低成本承包商模仿平均成本承包商的期望收益为零，平均成本承包商模仿低成本承包商收益为负值，为业主辨别低成本承包商提供了方法。