李洁楠

(贵州师范大学教育学院,贵州贵阳,550000)

一、引言

优秀的数学课堂应超脱数学领域让学生自主感受、自主探索,既源于数学又高于数学。近年来,数学史在小学数学课堂教学中的应用日渐受到重视,越来越多的教师将相关理论付诸课堂实践,不少学者也不断从数学史的应用中总结经验、更新理论。数学史与数学教育(history and pedagogy of mathematics,简称HPM)之间的关系是数学教育研究领域的重要组成部分,其目的是在数学教育中运用数学史将数学教学向更高层次指引,使数学史在数学教育中不仅能向学生展示数学的发展变化,而且能在数学课堂教学、教师专业发展等方面起到关键性作用。数学史与数学教育领域的融合给小学数学课堂教学的价值实现提供了更多的可能和实现路径,但数学史融入数学教育的价值认识和实践之间依然存在“高评价,低运用”的失谐现象。在小学教育阶段,数学史已经进入小学数学课程标准和相关课外读物中[1],显现出独特的课程形态。但数学史的融入现状却不容乐观,存在对已有研究关注欠缺、数学史家和一线教师缺少合作、缺乏对学生认知的关注等问题[2],这与教师对数学史融入数学课堂教学的价值认识不足、教师缺乏数学史素养等方面相关。因此,从HPM的视角探讨数学史融入小学数学课堂教学会产生哪些不同视角的价值以及发挥数学史教育价值的实现路向,对实现数学课堂育人、落实学生数学核心素养目标具有重要意义。

二、价值意蕴

随着新课程的改革,课堂教学的价值追求逐渐从掌握知识向培养能力素养转变,这与HPM教学的价值追求相耦合。HPM视角下小学数学课堂教学实践能够对教师、教学和学生产生不同程度的积极影响,通过HPM教学能够促进教师专业发展、提高数学课堂教学成效以及提升学生的综合素养。

(一)促进教师发展

数学史融入小学数学课堂教学是完善教师的数学知识结构、革新教师教学价值观、促进教师成长的重要途径。教师的知识结构是指向教学目标的相关学科多维度、多层次的知识体系[3],完善教师知识结构体系是促进教师专业化发展的必然要求。在小学阶段,学生的知识结构体系的建立很大程度上依赖教师自身的知识结构体系。数学史的相关知识是课程标准要求学生学习掌握的内容,因此,学习掌握数学史知识并将其内化成自身知识结构体系的一部分是教师进行HPM教学的必然需求。随着HPM研究的不断深入和对数学学科育人价值的多维度分析,越来越多的学者和一线教师关注到数学史与教师专业发展间的关系,并选择合适的数学史料进行教学设计。在教学中融入数学史有助于教师在教学过程中了解掌握学生的认知和提升教师对数学教材的分析理解,为教育教学的创新与拓展提供途径与思路,从而提升教师教学设计能力,培养教师的数学史素养,优化教师专业发展体系。

(二)提高课堂学习效率

数学史融入数学教学能够在教学导入、教学过程以及教学反思环节产生激趣、促进思考、增加信心等积极影响。在小学阶段,学生的认知发展特点决定了他们对抽象知识较难掌握。相较于其他学科,数学具有独特的严谨性和逻辑性,如果任课教师教学经验不足、教学能力薄弱就会造成数学课堂缺少活力与趣味,导致学生学习效率较低。数学史融入课堂教学,能使课堂立于历史和文化两个角度,数学史知识的故事性能在数学课堂的教学引入环节提供激趣引导功能,通过数学家的故事、数学知识的发展历史等具有趣味性的内容引起学生的学习兴趣。在教学过程环节数学史的历史复现性能够提供知识再创造的功能,数学史具有在当下追溯数学的过去,重现数学发展历史的特殊功能,数学发展由浅入深的特征与学生在课堂中探究数学知识的过程高度相似。教师在教授一个新的数学知识时利用数学史的特点,将直接呈现数学原则改为尝试探索原则,让学生在探索过程中像数学家一样去试错、总结、感受数学发展的历史过程,这不仅遵循了小学生的认知发展规律,帮助学生更好地理解和掌握知识,也帮助教师更科学地了解学生,以保障课堂教学的科学性,提升数学课堂的教学效果。学生通过对知识进行“再创造”能够更好地理解数学知识的发展和演变,提高学习效率。此外,在创造过程中学生还可以体会到数学知识的形成并不是一蹴而就的,而是在曲折和漫长的探索中形成的,这为教学总结环节起到激励学生学习信心的功能,达到以史促学的积极作用。

(三)促进学生成长

培养学生的学科素养是基础教育课程改革的核心要求,学科育人的实现不仅要思考学科本身具有的育人价值和属性,还需要关注学科对学生的发展与需要。[4]小学数学课堂不仅是传播基本学科知识的场所,更是发挥课堂教学育人功能的重要场地,因此小学数学课堂教学内容的选择与课堂育人效果关联密切,数学史融入课堂教学并不是科普历史,而是指向育人目标。[5]

在育人目标指向方面,数学史在小学数学课堂教学中的应用与课堂教学的育人要求不谋而合,数学史具有史学和文化的双重内涵,在数学课程中融入数学史能够培养学生数学素养,从多方面促进学生成长和核心素养的形成。[1]在培养数学素养层面,数学史能够让学生在数学学习中体会数学这一学科发展的过程,感受过去数学家们的数学精神,使数学课堂教学内容更加形象生动,为学生提供领会数学思想的台阶[6],激发他们对数学的兴趣和学习动力,培养他们的数学思维和解决问题的能力,鼓励他们对数学进行深入探索。在培养核心素养层面,数学史课堂具有教育文化价值,能够让学生在数学课堂中感受国内外的数学文化,从而培育学生的数学文化情怀,促进学生数学核心素养的形成,达到以史育人的教学效果。

三、实现路向

数学史与数学教育的融合给小学数学课堂价值的实现带来了更多的可能和方向。教师的数学史素养、数学史融入课堂的教学方式以及对数学史教育价值的认识都是其价值实现的重要实现路向。

(一)培养教师数学史素养

数学史融入小学数学课堂并不是简单的科普式教学,既需要教师了解数学教材中的数学史知识,又要拥有“博古通今”的教学能力,具有一定的数学史素养。

教师是学生学习活动的引导者,小学阶段教师的引导性远远高于其他教育阶段,学生的思维活动和学习效果都受到教师教学方式选择、思维方式以及课堂教学内容等方面的影响。因此,要实现数学史在小学数学课堂教学中的价值,首先要完善教师的学习途径,为职前教师提供数学史学习资源,为在职教师提供继续学习的途径与实践机会,学校要开展多种数学史活动,提供观摩交流的机会,拓宽师生之间的互动学习的渠道,激发各层次数学教师拥有正确的学习观。其次,数学史素养的培养还需要基于教师现有的教学参考,开拓丰富的学习资源,鼓励教师积极学习课外数学史知识和先进的数学史教育理论,丰富教师自身所积累的数学史知识层次,以此培养教师不断更新知识储备和吸收前沿理论的意识。最后,在教师不断丰富自身数学史知识的基础上培养应用数学史教学的意识,在教学备课环节研究小学数学与数学史融合的教学规律,在课堂教学实践中不断反思,最终形成教师的数学史素养,为HPM教学价值从理论到实践搭建桥梁。

(二)科学融入数学史

数学史融入小学数学课堂的教学效果涉及教学目标、教学设计、教学内容等方面,在数学教学中体现数学史内容、彰显数学史价值需要在尊重数学史实和实际教学需求的前提下服务教学目标,将数学史料转化为教学资料,确保数学史实的科学性、数学史料与教学内容的适配性以及数学史融入方式的科学性。

首先,数学史实的科学性是数学史融入小学数学课堂教学的实践基础。数学史实需要考虑数学发展的历史背景,包括社会、文化和科学思想的演变,这有助于更好地理解数学的发展和演变过程。教师对数学史料的选择需要基于可靠的历史文献、古代数学文献,以及相关的证据和史料确保数学史实的可考证性,这也是保障数学课堂教学具有科学严谨性的必然要求。其次,数学史与课堂教学的有机结合并不是独立的,数学史应该有助于教学内容的教授与理解。因此,教师需要着眼于教学的实际内容,在课程设计时关注教材中数学知识与数学史料的适配点,挖掘数学史料与认识内容的共同特征使其与课程内容相互衔接,确保数学史料与实际教学内容的适配性。以人教版小学数学教材六年级上册第五单元第一课时“圆的认识”为例,该课时让学生通过观察、操作认识圆的各部分名称,理解并掌握圆的基本特征。教师可以提炼出“什么是圆”作为本课时的核心问题,这与数学史中“圆的定义”高度适配,通过筛选摒弃数学史料中对圆过于抽象的数学定义,教师可以选取我国古代数学家墨子的“圆,一中同长也”的说法以及古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中对圆的定义作为理解“什么是圆”的辅佐史料。通过了解中外数学家对圆的定义,教师可以引导学生化身为“小小数学家”,用自己的语言理解“什么是圆”,训练学生的数学语言表达能力,激发学生学习数学的兴趣。最后,数学史的科学融入是确保数学史教学有效性和有益性的重要前提。随着对HPM研究的不断深入,数学史融入数学教学课堂的方式主要有简单呈现数学史料作为课堂补充的附加式融入、直接利用历史数学问题和解决方法的复制式融入、通过对数学史料进行改变提出数学问题的顺应式融入,以及借鉴历史采用“再创造”的方式进行重构式融入等。融入方式在本质上并无优劣之分,但是方式的选择需要教师具有优秀的教学设计能力,需要选择合适的方式进行教学,否则会影响教学的实际效果,既不能忽略教材中所涉及的数学史知识,也不能出现本末倒置的情况,即为了融入历史而忽略教学的主要内容。因此,教师在选择如何进行HPM教学时,需要结合预期的教学目标、教师自身的教学设计能力、与学生所处的学习层次,以及数学史料类型相匹配的教学融入方式,保障HPM课堂教学的科学性和教学效果。

(三)充分融入数学史

教学活动的价值实现不仅体现在传授学生知识上,还体现在帮助学生生成意义上。教学活动的目标始终立足学生、围绕学生,需要从学生的认知与学情、兴趣与动机、需求和目标出发,最终落脚于学生的知识建构和发展。因此,要在教学过程中充分融入数学史,使学生能够在学习过程中获得经验,教师必须在完全认识数学教学的意义以及数学史融入数学教学的价值内涵的基础上,分析学生的认知阶段特点与认知需求,正确选择数学史、利用数学史,将数学史充分的应用到数学课堂学习过程的各个环节。

在教学中,教师常常受教学任务、成绩指标等方面的影响,为求高效率完成传授数学知识的数量,会直接给学生呈现数学概念或定理,从而忽略数学学习过程中猜测、推理、佐证、归纳总结和应用的环节,大量的数学条例与规则会造成数学课堂枯燥乏味。对学生而言,自己总结的经验往往比他人教授或书本呈现的内容更加利于记忆和理解,在总结经验的过程中也能让学生体验自己思考的快乐。数学史在数学课堂教学中的融入为学生体验数学的猜测、推理、总结等环节提供了知识与方法。例如,教师可以利用数学史上知名的题目在数学猜测环节启发学生思考,激发学生学习兴趣,调动学生的注意力使数学课堂饶有兴味;利用假设法探究知识的源流,帮助数学课堂由知识本位向学生本位转变;利用数学史展现数学所具有的科学性、人文性,让学生在学习过程中认识到数学不仅是一门学科,更是一种人类的思维方式和文化活动,从而培养学生对数学的兴趣和喜爱。学生在探索过程中经历新知识的衍生和发展,让历史再现于数学课堂之上,体会数学是一种人类活动。[7]这是数学史融入数学教学的基本理念,也是数学教学所期望的学习方式。在课堂教学中以学生为中心充分发挥数学史的教育功能是实现数学史教育价值和数学课堂育人价值的重要路径。

四、结语

HPM教学致力于数学史融入数学教学以达到促进教师发展、培育学生素养和实现多元化教学的目的。在实践过程中,数学史融入小学课堂教学增强了学生对数学的理解和兴趣,优化了数学知识的学习、数学精神的体会过程,帮助学生更全面地掌握数学的基本概念和技能,培养数学思维,促进问题解决和逻辑推理能力的发展。HPM教学为教师提供了教学方式的选择,还影响了教师的素养构成,也为小学数学教师的专业发展提供了途径。因此,关注和重视小学数学课堂教学和数学史的深度融合是两者价值实现的应然之举。