苏慕阳，李支新，吴 聪，钟 亮，孙 晶

(吉首大学 物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000)

0 引 言

近年来，波分复用在光通信领域有着广泛应用，基于光子晶体的集成电路器件具有小型化、高速和低色散损耗的特点。光子晶体[1-2]是一种纳米周期介质结构，其由交替的低介电常数和高介电常数材料组成，可用于开发光学器件、控制和操纵结构内部特定频带[3-4]内电磁波的传播，因此，常被用于设计异质结光子晶体腔[5]、光学存储器[6]、滤波器[7]、逻辑门[8]、光开关[9]和波分复用器(Wavelength Division Multiplexer，WDM)[10-13]。在二维光子晶体晶格结构中，三角形晶格和六角形晶格由介质板中的气孔组成，而且三角形晶格和六角形晶格在计算带隙时，具有相同的第一布里渊区；正方形晶格由空气介质中的周期性介质棒阵列组成。与三角形晶格和六角形晶格相比，正方形晶格具有较低的介电强度，因此，本文选用二维正方晶格光子晶体为基底用于设计器件。文献[14-15]中研究的频谱波段太短，只涉及国际上主流的长距光通信系统传输波长C段，而且器件尺寸较大，对此，本文则通过将两个谐振腔与波导耦合的方式，设计了一种涉及更宽频谱波段的双谐振腔6通道WDM。

1 原理与分析

本文结构以24×34的二维正方晶格光子晶体为基底，为了使研究涉及更宽带隙频谱[16]，选取砷化镓(GaAs)为介质柱材料，折射率nGaAs=3.56，背景材料为空气，折射率nair=1，晶格常数a=565 nm，介质柱半径为r，介电常数为13.18。利用平面波展开法[17](Plane Wave Expansion Method,PWM)计算当介质柱半径r=0.17a时，二维正方晶格光子晶体结构有最大的禁带宽度，如图1所示，在此只讨论横电波(Transverse Electric，TE)模。

图1 r/a=0.17时TE模的光子带隙

如图所示，当TE模的归一化频率范围约为0.313 5～0.455 3(a/λ)时处于禁带范围，没有光波能够通过。在此区间内构建缺陷态，即能控制光波的传输。另外，此区间对应波长为1 240.94～1 802.23 nm，已覆盖国际主流光通信系统传输波段1 360～1 675 nm。

研究点缺陷介质柱半径与谐振频率的关系时，利用时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)法[18]模拟计算出不同缺陷半径对应的谐振频率，可知当缺陷中心介质柱半径与0.17a相差较大时，随着半径的增大，谐振频率会减小；当缺陷中心介质柱半径与0.17a相差不大时，没有谐振频率产生，是由于缺陷态频率没有出现在光子禁带中。

构建波分复用结构单元的理论模型如图2所示，不同频率的光从端口1进入，当入射光的频率与谐振腔1的谐振频率一致时，光被谐振腔捕获，从端口3输出，其他频率的光将通过直波导传输到端口2。

图2 结构单元的理论模型

假设γi=γf(i=1,2,4,5)，γf为不同频率对应的阻尼系数,根据横向耦合模理论[19]，不同端口的传输公式为

(1)

式中：D(ω)为不同频率对应的下载波导传输效率；S-3为端口3的输出振幅；S+1为端口1的输入振幅；ω0为谐振腔与直波导的共振频率。不同频率对应的直波导反射传输效率R(ω)为

(2)

式中：S-2为端口2的输出振幅。该结构整体不同频率对应的透射传输效率T(ω)为

(3)

设φ=(m+1/2)π，m为整数，γ3=4γf。因此，建立双谐振腔与直波导的耦合结构如图3所示，谐振腔1作为耦合腔，其中心介质柱半径为R1；谐振腔2作为反射腔，其中心介质柱半径为R2；R3为输出端边缘介质柱半径。

设定特定波长的输入，调整耦合腔中心介质柱半径R1和反射腔中心介质柱半径R2，实现谐波耦合，调节输出端边缘介质柱半径R3，提高了输出透射率，减小了反射，计算得到该结构的时域传输模场如图4所示，两输出端透射率如图5所示。由图5可知，对应特定波长1 451 nm时，输出端1的透射率约为2%，但输出端2的透射率约为98%，说明耦合腔实现了耦合效果，反射腔实现了反射效果，因此将此结构运用于WDM的设计是可行的。

图4 双谐振腔与直波导的耦合结构时域传输模场图

图5 两输出端透射率图

图5中的共振峰呈现非对称性是由于在耦合腔对其本征频率附近的频率会有所响应，经过反射腔反射后光功率存在叠加或损耗的情况，所以会出现一些其他相对小的波峰透射率，对此，在后续设计中特地增大输出端口2的介质柱半径，减少损耗，增强透射率。

2 设计与仿真

2.1 模型设计

根据上节中讨论的点缺陷微腔介质半径与谐振频率的关系，结合双谐振腔与直波导的耦合特性，本文以图3所示的单元结构组成对称横向排列，即将一个直波导与6个双谐振腔结构成对进行级联，设计了一种双谐振腔6通道的WDM，如图6所示。详细结构参数如表1所示。

图6 双谐振腔对称级联结构图

表1 双谐振腔WDM结构参数

使用Rsoft软件中的FullWAVE模块在输入、输出端口及A、B、C、D、E和F端口设置监视器，模拟所设计的双谐振腔波分复用过程，如图7所示。根据监视器监测的结果，分析各个通道的特征波长，将数据进行归一化处理，得到各个通道复用过程中达到稳定时的透射效率，如图8所示。该WDM实现了1 451、1 487、1 557、1 658、1 440和1 604 nm 6波长高透射率输出，其对应透射率大小分别为95%、96%、94%、98%、91%和95%，其中波长为1 440 nm时透射率91%为最低，波长为1 658 nm时透射率为98%为最高。

图7 双谐振腔WDM的时域传输过程

将图8中的数据进行优化处理，透射率最高的波长附近有其他透射率低的波峰是由于不同的通道只对与耦合腔本征频率相等的光有高透射率，其他波长会有一些串扰，或是本征波长在传输中的损耗导致，2.2节中将分析具体数据。

图8 双谐振腔WDM各通道透射谱

2.2 性能与分析

插入损耗IL(单位为dB)的计算公式为

(4)

式中：Po为输出端口的光功率；Pi为输入端口的光功率。

信道串扰C(单位为dB)可通过相邻信道间干扰的归一化传输功率S与各自传输信道的最大归一化传输功率T之比来测量，定义为

(5)

将监视器监测到的数据代入式(4)计算各个通道的插入损耗，归纳于表2；代入式(5)计算各个通道相互之间存在的信道串扰，归纳于表3。

表2 复用过程中的插入损耗

表3 各个通道之间的相互串扰

结果表明，各通道的插入损耗均小于0.432 dB；各个信道之间的串扰非常低，端口F对端口B的串扰最小为-46.4 dB，端口A对端口B的串扰最大为-9.2 dB。

3 结束语

本文基于光子晶体耦合模理论，运用两个点缺陷谐振腔与线缺陷直波导之间的耦合特性，设计了一种基于二维光子晶体的双谐振腔6通道WDM。采用PWM分析光子晶体的带隙频谱，采用FDTD法计算谐振腔谐振频率，并模拟了传输复用的过程。结果表明，所设计的WDM各通道传输效率均高于91%，各通道中最大的串扰为-9.2 dB，且只需调整耦合腔中心介质柱半径即可改变工作波长，通过调节输出端边缘介质柱半径可提高透射率。此外,该器件的大小只有13.56 μm×19.21 μm。该器件对光通信系统中的粗—密集波分复用均具有参考价值。